Работа №8
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА
Цель работы: Определить длину волны красного и зеленого света при помощи бипризмы Френеля.

Теория вопроса
        Явление интерференции света состоит в том, что при сложении колебаний электромагнитных полей двух (или более) когерентных световых волн происходит перераспределение интенсивности в пространстве: в одних местах возникают максимумы в других минимумы. Наиболее отчетливо интерференция проявляется в том случае, когда колебания электронов  электромагнитных полей совершаются вдоль одного направления и амплитуды обеих интерферирующих волн одинаковы (). В этом случае в максимумах интенсивность I = 4I₁, а в минимумах  -  I = 0.  Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности электрического поля электромагнитной волны  I=.

        Электромагнитная волна определяется колебаниями векторов   и   электрического и магнитного полей. При формулировке условий интерференции выбирается вектор  . Это связано с тем, что действие света на органы зрения, фотопластинки, фотоэлементы и другие приборы, предназначенные для его обнаружения, в основном определяется вектором   электромагнитного поля.

       Две волны называются когерентными, если разность их фаз в определенной точке пространства постоянна во времени.  Источники света называются когерентными, если они излучают когерентные световые волны. Естественные источники света некогерентны.

 Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений и преломлений) волну, относящуюся к одному акту испускания источником, на две части (рис. 1), как бы испускаемые двумя когерентными источниками.



Пусть от двух когерентных источников до определенной точки Р в пространстве  первая волна проходит в среде с показателем  преломления n₁ путь l₁, вторая волна проходит в среде с показателем преломления n₂ путь l₂.

Если начальные фазы обеих волн равны нулю, колебания вектора   происходит вдоль одного направления и частоты колебаний одинаковы, первая волна возбудит в точке Р колебания напряженности электрического поля  , вторая – колебания ., где , , с – скорость света в вакууме. Результирующая напряженность электрического поля в токе Р равна

Е=Е₁+Е₂=Е₀₁+    (1)

и будет совершать колебания с такой же частотой , как напряженности Е₁ и Е₂, и амплитудой равной

.   (2)

Так как интенсивность I пропорциональна квадрату амплитуды, то

I? (3)

где  - разность фаз между колебаниями Е₁ и Е₂ в точке Р,  - длина волны в вакууме.

      Величина =L называется разностью оптических путей, проходимых волнами, или оптической разностью хода.

Из (3) видно, что максимальная интенсивность в определенной точке пространства будет наблюдаться в том случае, если

()=1              (4)

или если оптическая разность хода  будет равна целому числу длин волн в вакууме:

; m=0,1,2…       (5)

       Минимальная интенсивность в определенной точке пространства будет наблюдаться в том случае, если

()=-1          (6)

или если оптическая разность хода  будет равна полуцелому числу длин волн в вакууме:

;   m=0,1,2…          (7)

         Условия  (5) и (7) есть условия максимума и минимума соответственно.

Если два когерентных источника имеют вид узких параллельных щелей, то испускаемые ими цилиндрические волны  при сложении будут давать интерференционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос.



Рис. 2
       Пусть экран Э расположен параллельно плоскости, проходящей через источники S₁ и S₂; источники находятся в воздухе (n₁=n₂=I); l – расстояние между когерентными источниками S₁ и S₂; d₀ – расстояние от прямой, соединяющей источники, до экрана, на котором наблюдается интерференционная картина ( l<<d₀);  - длина волны света, испускаемого источниками.

       Пользуясь схемой образования интерференционной картины (рис.2) и условием (5) можно найти расстояние между серединами двух ближайших максимумов ( светлых полос) или мнимумов (темных полос) – ширину интерференционной полосы.

В точке 0 экрана, лежащей на перпендикуляре к середине отрезка, соединяющего источники, наблюдается максимум, который называется  центральным. В точке Р, находящейся на расстоянии x_m от центрального максимума, будет наблюдаться максимум с номером m, если оптическая разность хода волн окажется равной целому числу длин волн:

                                                      l₂-l₁=m                                                       (8)

Из рисунка 2 видно, что

                                                                                           (9)

                                                                                          (10)

Из (9) и (10) следует, что

,

или

                                           ,                             (11)

 Так как l<<d₀, то l₁+l₂2d₀.

 Тогда из (11) следует, что

                                          .                                  (12)

С учетом (8)

=mλ.

Расстояние от центрального максимума до максимума номера m равно

                                 .                            (13)

Расстояние между ближайшими максимумами  или минимумами ( ширина интерференционной полосы) равно

                                        .                                          (14)

В настоящей работе для получения интерференционной картины используется бипризма Френеля, представляющая двойную призму с малыми преломляющими углами  (30^´).

Пучок света, падающий на бипризму (рис.3) от щели S, расположенной параллельно ребру тупого угла, вследствие преломления разделяются на два пучка когерентных цилиндрических  волн, как  бы исходящих из двух мнимых когерентных источников ( изображений щели) S₁ и S₂, колебания которых происходят синфазно ( в одной фазе). Если тупой угол бипризмы близок к 180⁰, а угол падения на бипризму мал, то все лучи при преломлении отклонятся на одинаковый угол :     =(n-1),

где n – показатель преломления стекла бипризмы. При этом мнимые источники S₁ и S₂ будут лежать практически в одной плоскости со щелью.



Рис. 3

Образовавшиеся пучки за бипризмой частично перекрываются, образуя зону интерференции. Интерференционная картина, наблюдаемая на экране, представляет чередование светлых и темных полос – максимумов и минимумов (рис. 2).

Определив расстояние между когерентными источниками l, расстояние от источников до экрана d₀ и ширину интерференционной  полосы , можно определить длину волны  по формуле

                                                     .                                            (15)
Описание установки
     Схема установки (рис.4а) для определения ширины интерференционной полосы , расстояния d₀ состоит из осветителя И, К, раздвижной щели S, светофильтров Ф, бипризмы Френеля БП, окулярного микрометра ОМ, в фокальной плоскости которого наблюдается интерференционная картина. Для определения расстояния l  между мнимыми изображениями щели дополнительно применяется собирающая линза Л (рис. 4б, в) с фокусным расстоянием 10-15 см. Все приборы располагаются на оптической скамье в держателях, снабженных  указателями для отсчетов их положений. Приборы могут перемещаться в держателях вверх и вниз и закрепляться в требуемом положении.

а)


                                                б)



                                                 в)
Рис. 4
      Ширина интерференционной полосы и расстояние между действительными изображениями щели l^’ измеряются при помощи окулярного микрометра. Расстояние между мнимыми источниками вычисляется по формуле увеличения тонкой линзы:

                                            ,                                       (16)

где а – расстояние от линзы Л до мнимых источников (до щели),

b - расстояние от линзы до действительных изображений (до окулярного микрометра).

Расстояния d₀, а, b измеряются масштабной линейкой на оптической скамье по соответствующим указателям.

      Окулярный микрометр – приспособление, позволяющее измерять линейные размеры изображения, образованного какой – либо оптической системой в плоскости шкалы ( в поле зрения окуляра).



Рис. 5
      Окулярный микрометр состоит из кожуха, окуляра и барабана. В кожухе в фокальной плоскости окуляра находится неподвижная стеклянная пластинка со шкалой, имеющей восемь делений с ценой деления 1 мм. В этой же фокальной плоскости расположена также стеклянная пластинка с перекрестием и индексом, представляющим две тонкие параллельные черточки (рис. 5). Эта  пластинка с помощью микрометрического винта связана с отсчетным барабаном так, что при вращении барабана перекрестие и индекс перемещаются в поле зрения окуляра относительно неподвижной шкалы. Шаг винта, перемещающего подвижную пластинку, равен 1мм. При повороте барабана на один оборот индекс и перекрестие перемещается в поле зрения окуляра на одно деление неподвижной шкалы. Барабан разделен на 100 делений,  так что цена деления барабана винта составляет 0,01 мм. Полный отсчет окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной шкале и барабану.

Для определения размера изображения перекрестие наводится последовательно на две точки изображения объекта, и производятся соответствующие  отсчеты. Разность отсчетов дает искомый размер.
Порядок выполнения работы

1. На оптической скамье соберите установку, как показано на рис. 4а. На расстоянии 30-40 см от щели поместите бипризму так, чтобы ее преломляющие ребра были вертикальны, на расстоянии 20-50 см от бипризмы – окулярный микрометр. Средняя часть окна осветителя, щели, светофильтра, бипризмы и окна окулярного микрометра должны быть расположены на одной высоте, вдоль горизонтальной оси установки. Щель должна быть строго параллельна ребру тупого угла бипризмы.
2. Перемещая бипризму вдоль оптической скамьи, получите четкую интерференционную картину в поле зрения окулярного микрометра.
3. Измерьте ширину интерференционной полосы   по шкале окулярного микрометра в красном, затем в зеленом свете, сменив фильтры. Для этого отсчитайте расстояние х между достаточно удаленными темными или светлыми  шестью – десятью полосами (между серединами или соответствующими краями) интерференционной картины и разделите на число полос заключенных на нем (рис.6)

Рис. 6

4. Определите расстояние  l^’ между действительными изображениями S₁^’ и S₂^’ (рис. 4в). Для этой цели на оптическую скамью между бипризмой и окулярным микрометром поместите собирательную линзу Л (рис. 4б) и, передвигая ее, не меняя положения окулярного микрометра и бипризмы. Добейтесь, чтобы оба изображения были видны в окулярном микрометре. Определите расстояние l^’ между ними в красном и зеленом света.
5. Измерьте расстояние от щели до окулярного микрометра   d₀, которое с достаточностью точностью равно расстоянию от мнимых источников до экрана, на котором наблюдается интерференционная картина.
6. Измерьте расстояние а от линзы Л до щели S и расстояние от линзы до микрометра b. По формуле увеличения  линзы (16) найдите расстояние между мнимыми изображениями щели l.
7. По формуле (15) вычислите длину волны .

Полученные данные занесите в таблицу формы I.

Форма I

Число полос	Расстояние между полосами	Ширина полосы	Расстояние от щели до микрометра d0	Расстояние от линзы до щели а	Расстояние от линзы до микрометра b	Расстояние между действительными изображениями l’	Расстояние между мнимыми изображениями l	Длинна волны

Вопросы к зачету

1. В чем заключается явление интерференции света? Какие условия необходимы для получения интерференционной картины?
2. Каковы условия максимумов и минимумов освещенности в точках интерференционного поля?
3. Получение интерференционной картины методом деления волнового фронта, методом деления амплитуды.
4. Практическое применение явления интерференции. Интерферометры.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, Т.2. Электричество и магнетизм. Волны, оптика. –М.: Наука, 1979. –С. 338-364.