Реферат Практическая работа по Математике
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Уральский государственный экономический университет
ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кафедра «Национальная экономика»
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
По дисциплине математика
Вариант №8
Студентка 1 курса гр. ЭПБп – 10КФ
Федосеева Надежда Валерьевна
Преподаватель: Петрова
Светлана Николаевна
Екатеринбург 2010 год
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
Уральский государственный экономический университет
ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РЕЦЕНЗИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
| 1 курс, группа ЭПБп – 10КФ Студентка: Федосеева Надежда Валерьевна Специализация: Экономико-правовая безопасность организации Письменная работа по дисциплине: математике Вариант №8 |
| Оценка работы СОДЕРЖАНИЕ РЕЦЕНЗИИ « » 2010 год. |
Задание 1.
Вычислить сумму матриц kA
+
mB, если ,
к = - 6 m = 3
Решение:
Элементы матрицы суммы определяются по формуле:
cij
=
kaij
+
mbij.
Вычислим элементы первой строки матрицы суммы:
с11=(-6)·2+3 ·3=-3; с12=(-6)·(-1)+3 ·7=27; с13=(-6)·4+3 ·(-2)=-30.
Аналогично вычисляем остальные элементы:
С21=(-6)·6+3 ·9=-9; с22=(-6)·3+3 ·1=-15; с23=(-6)·0+3 ·6=18.
С31=(-6)·(-7)+3 ·(-4)=30; с32=(-6)·5+3 ·8=-6; с33=(-6)·9+3 ·5=-39.
Таким образом, матрица суммы примет вид:
Задание 2.
Вычислить определитель третьего порядка:
Решение:
Определителем третьего порядка матрицы
называется число, которое определяется следующим образом:
Для вычисления определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников:
Используя правило треугольников, вычислим определитель:
Задание 3.
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
Решение:
Система линейных уравнений имеет вид:
Составим расширенную матрицу: поменяем местами первую и третью строки:
Чтобы исключить переменную из третьего уравнения, умножим первую строку на 2 и прибавим к третьей строке:
Разделим третью строку на 3:
Чтобы исключить третью переменную из третьего уравнения, умножим вторую строку на (-5) и прибавим к третьей строке:
Получили систему уравнений, равносильную исходной системе, в которой первое уравнение содержит три переменных, второе – две, а третье – одну переменную:
Первые уравнение разделим на (-2) получим:
Отсюда последовательно находим:
Таким образом, решение системы:
.
Проверяем полученное решение, подставляя найденные значения в исходную систему:
Все равенства верные, следовательно, система уравнений решена, верно.
Задание 4.
Найти косинус угла между векторами и , если А (6; 8; -4), если В(4; 1; 10) и С(9;3; 6).
Решение:
По координатам концов найдем эти векторы:
,
Отсюда
Найдем скалярное произведение
Применяя теперь формулу, получим
Задание 5.
Вычислить объем тетраэдра АВСD и его высоту DH, если А(3;2;5);
В(4;-7;2); С(2;-4;-6) и
D
(7;2;7)
Решение:
Объем тетраэдра (с учетом знака), вершины которого находятся в точках А, В, С и D равен:
. Вычислим объем тетраэдра АВСD:
49 (куб.ед.)
(определитель раскрыли по первой строке)
С другой, стороны объем тетраэдра равен . Откуда высота равна: . В основании лежит треугольник АВС, площадь которого определяется как модуль векторного произведения векторов и :
=
=
*=
Тогда площадь основания и высота тетраэдра .
Задание 6.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М1 и перпендикулярно вектору : М1 (6;8;3), М2 (4;-4;10), М3 (9;0;6).
Решение:
Найдем координаты вектора нормали к плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , где А, В, С – координаты вектора нормали: . В нашем случае тогда уравнение плоскости примет вид: М1 (6;8;3), , поэтому
Задание 7.
Вычислить угол между плоскостями A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
z
+
D
1
=0 и A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
z
+
D
2
=0, если А1=6; В1=8; С1=3;
D
1
=4; А2=-4; В2=10; С2=9;
D
2
=0.
Решение:
Угол между двумя плоскостями определяется по формуле:
Таким образом, получаем
Тогда угол между плоскостями равен: .
