Реферат

Реферат Правила Крамера

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 30.3.2025



ПРАВИЛО КРАМЕРА Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:

http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image012.gifОпределитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,

http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image048.gif

называется определителем системы.

Составим ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе D последовательно 1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных членов

http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image050.gif

Тогда можно доказать следующий результат.

Теорема (правило Крамера). Если определитель системы Δ ≠ 0, то рассматриваемая система имеет одно и только одно решение, причём

http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image052.gif

Доказательство. Итак, рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными. Умножим 1-ое уравнение системы на алгебраическое дополнение A11 элемента a11, 2-ое уравнение – на A21 и 3-е – на A31:

http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image054.gif

Сложим эти уравнения:

http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image056.gif

Рассмотрим каждую из скобок и правую часть этого уравнения. По теореме о разложении определителя по элементам 1-го столбца

http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image058.gif.

Далее рассмотрим коэффициенты при x2:

http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image060.gif

Аналогично можно показать, что и http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image062.gif.

Наконец несложно заметить, что http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image064.gif

Таким образом, получаем равенство: http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image066.gif.

Следовательно, http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image068.gif.

Аналогично выводятся равенства http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image070.gifи http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image072.gif, откуда и следует утверждение теоремы.

Таким образом, заметим, что если определитель системы Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение и обратно. Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, т.е. несовместна.

Примеры. Решить систему уравнений

http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture14/l14image074.gif

Итак, х=1, у=2, z=3.

1. Реферат на тему Проблема готовности детей к школе
2. Реферат на тему История японского сада
3. Реферат Захист житлових прав
4. Реферат Положение женщины по Корану
5. Реферат Исследование внешности человека
6. Реферат на тему Промышленное загрязнение окружающей среды в городах Тамбовской губ начала XX в
7. Реферат на тему Gender And Information Technology Essay Research Paper
8. Реферат на тему Hamlet Laertes
9. Реферат Ученический договор 3
10. Реферат на тему Англія та Франція у другій половині XX ст