Реферат Правила Крамера
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ПРАВИЛО КРАМЕРА Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:
называется определителем системы.
Составим ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе D последовательно 1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных членов
Тогда можно доказать следующий результат.
Теорема (правило Крамера). Если определитель системы Δ ≠ 0, то рассматриваемая система имеет одно и только одно решение, причём
Доказательство. Итак, рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными. Умножим 1-ое уравнение системы на алгебраическое дополнение A11 элемента a11, 2-ое уравнение – на A21 и 3-е – на A31:
Сложим эти уравнения:
Рассмотрим каждую из скобок и правую часть этого уравнения. По теореме о разложении определителя по элементам 1-го столбца
Далее рассмотрим коэффициенты при x2:
Аналогично можно показать, что и
Наконец несложно заметить, что
Таким образом, получаем равенство:
Следовательно,
Аналогично выводятся равенства
Таким образом, заметим, что если определитель системы Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение и обратно. Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, т.е. несовместна.
Примеры. Решить систему уравнений
Итак, х=1, у=2, z=3.
