Рассмотрим кратко основы экспериментальной техники фотоэлектрических измерений. Для определения зависимостей  требуется получение монохроматических потоков излучение различных длин волн и измерение их интенсивности. Тип источника излучения зависит от исследуемой спектральной области. В видимой части спектра (1.5 _эв 3, 1_эв) обычно пользуются лампами накаливания, дающий непрерывный спектр. В области ближнего ультрафиолета ( ) ;
(3, 1_эв  5, 63 ) широкое распространение имеет ртутная кварцевая  лампа, излучающая линейчатый спектр, содержащий большое количество спектральных линий. В области вакуумного ультрафиолета (6, 2_эв 12, 3_эв), как правило, используется искровой разряд.(это область спектра получило свое название в связи с тем, что излучение этих волн сильно поглощается в воздухе. Поэтому работать с этими  излучениями этих длин волн можно лишь в аппаратуре, в которой давление воздуха меньше 10 ^-4-10 ^-5тор.). Монохроматизация излучение длин волн, больших 1200 , может быть осуществлена с помощью призменных спектрографов. При этом в качестве оптических материалов в видимой части спектра используется обычно стекло, в области ближайшего ультрафиолета до  кварц. Могут применятся и другие материалы, например, кристаллы NaCl.В интервале длин волн  используются кристаллы LiF. Излучение с более короткими длинами волн  поглощается любыми известными оптическими материалами. Поэтому проведение исследований в коротковолновой области вакуумного ультрафиолета требует использования спектрографов с отражающими диспергирующими системами, например, с вогнутой дифракционной решеткой. Измерение интенсивностей потоков излучения обычно осуществляется с помощью специально калиброванных термопар, термостолбиков и фотоумножителей. В ряде случаев абсолютные значения фототоков при использующихся интенсивностях излучения малы и их измерение требует применения высокочувствительных измерителей тока. В ряде случаев абсолютные значения фототоков при данных интенсивностях излучения малы и их измерение требует применения высокочувствительных измерителей тока. Рассмотрим результаты экспериментальных исследований спектральных характеристик фотокатодов из массивных металлов. Для щелочных, а также некоторых щелочноземельных металлов красная граница лежит в видимой части спектра ; для подавляющего же большинства металлов она находиться в ультрафиолетовой области. Более детальные исследования фотоэффекта с различных металлов показали, однако, что при T >0 резкой красной границы не существует. В действительности фототок в области , близких к , асимптотически приближается к нулю и определение  из экспериментальной зависимости , строго говоря, выполнено быть не может. Лишь специальная математическая обработка экспериментальных данных позволяет найти . Отсутствие резкой красной границы при Т > 0 легко понять, если учесть распределение по энергиям электронов внутри твердого тела. Пренебрежение величиной, .сделанное выше, является точным лишь при Т=0.При Т > 0 величина  может быть больше нуля. Это приведет, во-первых, к фотоэффекту электронов с уровней энергии E > – , который может происходить и при , а во-вторых, к наличию в фотоэмиссии электронов с кинетическими энергиями, большими, чем. . Однако число электронов в металле с энергиями  мало. Поэтому и вероятность фотоэлектрического поглощения при  мала, и фототок также мал. При для всех металлов их квантовый выход возрастает при увеличении ; около красной границы рост фототока определяется зависимостью
                    i_ф
Качественно указанное возрастание Y с h  легко объяснить из следующих простых соображений. При h >h интервал энергий электронов в металле, которые могут быть возбуждены светом до энергий , достаточных для вылета из фотокатода, тем шире, чем больше , если, однако, при этом < – E₁, где E₁— уровень дна зоны проводимости в металле. Поэтому при увеличении частоты света вероятность поглощения, сопровождающегося переходами электронов на уровни , при том же общем числе поглощенных фотонов увеличится, а следовательно и сила фототока, как правило, будет возрастать. Кроме того, поглощение с данной начальной энергией E фотона большей энергии  обусловливает немалую вероятность выхода такого электрона из более глубоких слоев фотокатода. Интервал частот излучений, с которыми проводились исследования,  прилегающий к , как правило, невелик и составляет примерно 0, 5 . В большей спектральной области вблизи красной границы исследованы щелочные и отчасти щелочноземельные металлы (Ba), для которых .Для них, в отличие от остальных металлов, спектральные характеристики в этой области энергий фотонов  имеют максимум. Примеры эксперемтально полученных спектральных характеристик вблизи красной границы для ряда металлов показаны на рис.(слева). Данные, полученные в разных экспериментах, а иногда даже и в одной и той же работе, не всегда хорошо согласуются между собой (рис. результаты для Be). Это объясняется тем, что квантовый выход металлический эмиттеров вблизи красной границы очень чувствителен к чистоте поверхности и изменяется в десятки и даже сотни раз в процессе очистки и обезгаживания эмиттера. Абсолютные значения квантового выхода для чистых металлов в рассматриваемом интервале  имеют порядок 10 ^-5—10 ^-3 элвл и, очевидно, зависят от , для эв  элкв.Спектральную характеристику с монотонным ростом U при увеличении  принято называть нормальной характеристикой, а фотоэффект в этом случае - нормальным. Если же спектральная характеристика имеет максимум, фотоэффект обычно называют селективным.
Спектральные характеристики квантового выхода  при эв для ряда металлов приведены на рис. (справа).Основные отличительные особенности квантового выхода в вакуумном ультрафиолете состоят в следующем. Для всех исследованных металлов численные значения U при эв порядка 10^-2 - 10^-1 эл/кв и, следовательно, в (10¸100) раз превышают величины U в видимой и ближней ультрафиолетовой областях спектра. Области высоких значений U предшествует сильный рост U в интервале hn»(9¸12) эв. Согласно начало этого роста U при hn»(9¸10) эв совпадает с областью,  в которой заметно уменьшается отражающая способность металлов и начинается значительный рост поглощения. После быстрого роста U, как правило, наблюдается довольно пологий максимум, после которого следует спад кривой U( hn); в особенности отчетливо этот максимум обнаруживается для фотоэффекта с пленок. Начало спада U совпадает примерно с областью, где поглощение начинает уменьшаться и существенно возрастает способность металлов пропускать излучение.
 В области вакуумного ультрафеолета квантовый выход значительно менее чувствителен к состоянию поверхности, чем в области, прилегающей к красной границе. Прогрев металлов обычно уменьшает Y лишь примерно в 10 раз. пленки, напыленные в измерительном приборе, в большинстве случаев характеризуются в 1, 5¸2 раза более низкими значениями Y,  чем пленки тех же металлов в атмосфере. Так же как и в длинноволновой области, имеется разброс (примерно в пределах одного порядка ) в значениях Y, измеренных разными авторами.
Целый ряд исследований посвящен выяснению влияния температуры катода на фототок. Первоначальные опыты с естественным светом давали неясные результаты и в общем устанавливали слабую зависимость i_ф от Т, если изменение температуры не вызвало изменения состояния поверхности, агрегатного состояния или фазовых превращений. Изучение фотоэффекта вызываемого монохроматическим светом, несомненно, установило температурный эффект. При этом фототок i_ф слабо меняется с Т для n » n_о и резко возрастает с повышением температуры при n~n_o(и в особенности для n<n_o). Примером могут служить данные для Рd, приведенные на рис.6
\s
Рис 6.
 
Поведение тока было таково, как будто n_o уменьшалось с ростом температуры. Эффективная красная граница смещалась в область меньших n с ростом Т, и вид спектральной характеристики в области n»n_o существенно менялся ; кривая i_ф(n) в этой области спектра делалась положе и определение n_о становилась весьма не определенным.
Ценную информацию о механизме фотоэффекта могут дать результаты исследований по энергетическим распределениям фотоэлектронов. Эти исследования проводились либо методом отклонения в магнитном поле, либо методом задерживающего потенциала. Как показали еще одни из первых исследований в видимой и ближней ультрафиолетовой областях спектра, энергетический спектр фотоэлектронов эмитированных металлами непрерывен и занимает область от нуля до некоторого максимального значения Е_мах, определяемого соотношением Эйнштейна. Было показано, что при hn, близких к hn_o, энергетический спектр фотоэлектронов слабо зависит от природы металла. Он изображается плавной кривой с максимумом рис.C ростом hn постепенно увеличивается относительное число медленных электронов, но общий характер кривой сохраняется
(см. рис 7. Кривые 1, 2 и 3).

Рис7.
Начиная с некоторого значения hn, характер кривых распределения усложняется, значительно возрастает относительная доля медленных электронов и существенно уменьшается количество фотоэлектронов с энергиями и близкими к ним. Для К, например, такое изменение энергетического спектра по наблюдается при hn ~ - E₁. Появление большого относительного количество медленных электронов в спектре фотоэлектронов при достаточно больших hn объясняется обычно несколькими возможными причинами:
1) Большими потерями энергии, связанными с возбуждением фотоэлектронами при их движении к поверхности плазменных колебаний
2) Потерями энергии при взаимодействии с электронами проводимости, превращающими быстрые внутренние первичные фотоэлектроны в медленные; некоторые из возбужденных электронов проводимости также принимать участие в фотоэмиссии в качестве медленных фотоэлектронов; таким образом, при этом механизме один поглощенный фотон достаточной энергии может способствовать возникновению двух медленных фотоэлектронов;
3) Одновременном возбуждением при поглощении одного кванта излучения двух электронов; в этом случае, как и в предыдущем, некоторые из фотонов достаточной энергии могут создавать два фотоэлектрона. Энергетический спектр фотоэлектронов по данным подтвержденным в последние годы в работе, также существенно меняется при переходе к очень тонким металлическим пленкам. Так, согласно при hn=3, 38 эв энергетический спектр электронов для пленки толщиной в 8 атомных слоев заметно отличается от такового для пленки толщиной 40 атомных слоев рис.8
\s
Рис 8
 Для тонких пленок количество медленных электронов уменьшается и возрастает число электронов с энергиями, близкими к максимальной, так как потери энергии, приводящие к превращению быстрых фотоэлектронов в медленные, на более коротком пути к поверхности в тонком фотокатоде уменьшаются.
Вопросы о виде спектральных характеристик фотокатодов, о распределении фотоэлектронов по энергиям и о температурной зависимости фототока лежат вне рамок первоначальной теории Эйнштейна. Рассмотрение их требует уточнения теории фотоэффекта. Решение задачи построения такой детальной теории принципиально должно было бы вестись по следующему плану : прежде всего следует выяснить при данной температуре Т распределение электронов в металле по различным состояниям; далее, выяснить вероятность поглощения электроном, находящимся в некотором состоянии, фотона частоты n и определить состояние, в которое электрон при этом переходит. Затем требуется найти функцию распределения возбужденных электронов по состояниям. Далее следует определить для электронов, возбужденных в глубине металла, вероятности прохождения ими пути от места возбуждения до поверхности, а также потери энергии на этом пути. Затем надо найти выражение для потока электронов с данной энергией, падающих на потенциальный порог на границе металла, и определить вероятность прохождения ими через этот порог. Наконец, помножив число электронов с заданной энергией, падающих изнутри на 1см² поверхности фотокатода за 1 сек, на вероятность выхода, можно найти для данной частоты фотоэлектронов с заданной энергией вне металла (кривую распределения фотоэлектронов по энергиям). В заключение, интегрируя по всем энергиям, можно найти полный фототок как функцию Т и n (спектральные характеристики для различных Т).
________________________________________________________
Работа выхода
 
Понятие работы выхода как меры энергии связи электронов с твердым телом возникло уже на ранних стадия развития электронной теории металлов. Для объяснения существования электронного газа внутри металла необходимо было допустить наличие у границ металла некоего поля сил f(x), направленных внутрь металла и препятствующих вылету свободных электронов во внешнее пространство. При удаления электрона из металла совершается работа против этих сил — работа выхода :
                          (1)
Таким образом, в классической теории металлов работа выхода равнялось скачку потенциальной энергии электрона на границе металла.
      В зоммерфельдовской модели металла понятие работы выхода несколько усложнилось. Интеграл выражения (1) определял так называемую внешнюю работу выхода W_a, равную полной глубине потенциального ящика металла. Однако даже при температуре электронного газа Т=0, в отличие от классической теории, считалось что не все электроны обладали кинетической энергией, равной нулю, но распределялись по энергиям от нуля до некоторой максимальной W_i равной границе распределения Ферми. Поэтому наименьшая энергия, которую необходимо сообщить одному из электронов в проводимости при Т=0 для удаления его из металла, оказалось равной
                   c=W_a-W_i        (2)
Если энергию покоящегося электронов вне металла положить равной нулю, то
                                             
поэтому                                     (3)
т.е. работа выхода равна взятой с обратным знаком полной энергии верхнего электронного уровня E _{max в} металле, занятого электроном при температуре электронного газа Т=0; в свою очередь уровень E _max равен уровню электрохимического потенциала E_o электронного газа. Однако и это определение работы выхода не вполне удовлетворительно. Реальный металл не представляет собой потенциального ящика с гладким дном, т.е.U¹const= -W_a, но внутри металла потенциал поля, в котором находится каждый электрон, есть периодическая функция координат, определяемая структурой решетки, а также состоянием всех остальных электронов. Можно дать следующее определение энергии связи электрона в твердом теле, в частности, в металле, не зависящее от конкретной модели этого тела. Сам факт стационарного существования электронов внутри него свидетельствует, что система из N _p ионов и N _e=N _p электронов внутри металла, находящихся в равновесии при температуре Т=0, обладает меньшей энергией, чем те же N _p ионов с N_e^’= N _e - n электронами при той же температуре также в состоянии равновесия. Обозначая энергию первой системы через E(N_p, N_e), а второй - через E (N_p, N_e), можно записать изменение энергии при удалении одного электрона, т.е. работу выхода при Т=0, в следующем виде :
       .        (4)
Это определение работы выхода аналогично определению работы ионизации нейтрального не возбужденного атома. При T>0 определение (4) делается неоднозначным.
Распределение электронов по энергиям в твердом
теле (металлы).
При построении электронной теории твердого тела требуется определить, какое число dN электронов в теле находится в квантовых состояниях, соответствующих некоторому интервалу энергий dE, иначе говоря, надо найти закон распределения электронов по энергиям. Функция f(e)  характеризующая это распределение, определяется, во-первых, вероятностью w(E) заполнения квантового состояния с энергией Е электроном:
                  f(E)          (1)
Функция   зависит от свойств частиц, образующих систему. системы тождественных частиц согласно квантовой механики подчиняются принципу неразличимости; для частиц со спином, равным (фермионы ), в частности для электронов, из этого принципа вытекает принцип Паули. При температуре Т=0 равновесным распределением любых частиц распределение, соответствующее минимуму полной энергии. Для фермионов это условие будет выполнено, если ими будут заняты квантовые состояния, соответствующие самым низким энергетическим уровням; число этих состояний Z, очевидно, равно N. При T >0 равновесное состояние соответствует минимуму свободной энергии. Для системы ферминов это условие удовлетворяется, если вероятность w(E) равна