Реферат Гидравлика. Гидростатика

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Курсовая работа Дипломная работа Контрольная работа Реферат Отчет по практике Эссе Доклад Решение задач Научно-исследовательская работа Монография Аспирантский реферат Магистерская работа Научная статья Публикация статьи в ВАК Публикация статьи в Scopus Дипломная работа MBA Бизнес-план Тест/экзамен online Чертеж Рецензия

Принимаю Политику конфиденциальности

Продолжить

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024

Гидравлика. Гидростатика

Сборник типовых задач

СОДЕРЖАНИЕ
1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

1.1 Сведения из теории

1.1.1 Плотность

1.1.2. Удельный вес

1.1.3. Коэффициент объемного сжатия

1.1.4. Коэффициент температурного расширения

1.1.5. Вязкость

1.2. Примеры решения задач

1.3 Задания для расчетно-графических работ

2 ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

2.1 Сведения из теории

2.1.1 Основное уравнение гидростатики

2.1.2 Давление при абсолютном покое

2.1.3 Поверхность уровня при абсолютном покое

2.1.4 Анализ основного уравнения гидростатики

2.1.5 Пьезометрическая и вакуумметрическая высоты

2.1.6 Условия равновесия жидкости в сообщающихся сосудах

2.1.7 Понятие напора. Удельная потенциальная энергия

2.2 Примеры решения задач

2.3 Задания для расчетно-графических работ

3 ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИ

3.1 Сведения из теории

3.1.1 Относительный покой при прямолинейном движении на наклонной плоскости

3.1.2 Относительный покой при вращении вокруг вертикальной оси

3.2 Примеры решения задач

3.3 Задания для расчетно-графических работ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Некоторые физические свойства жидкостей при давлении 0,1 Мпа

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Кинематическая вязкость масел при различных температурах

ПРИЛОЖЕНИЕ 3Динамическая вязкость масел при различных температурах

ПРИЛОЖЕНИЕ 4


1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

1.1. Сведения из теории

Жидкостью называется физическое тело, обладающее двумя отличительными особенностями: незначительным изменением своего объема под действием больших внешних сил и текучестью, легкоподвижностью, т.е. изменением своей формы под действием даже незначительных внешних сил. Одной из основных механических характеристик жидкости является плотность.

1.1.1. Плотность.


Плотностью
r
(кг/м³) называется масса единицы объема жидкости:


,                                                                                                                      (1.1)

где m
– масса жидкого тела, кг; W – объем, м³.

Плотность жидкостей уменьшается с увеличением температуры. Исключение представляет вода в диапазоне температур от 0 до 4 ⁰С, когда ее плотность увеличивается, достигая наибольшего значения при температуре 4 ⁰С r = 1000 кг/м³.

1.1.2. Удельный вес


Удельным весом
g
(Н/м³) жидкости называется вес единицы объема этой жидкости:


,                                                                                                                          (1.2)

где G – вес жидкого тела, Н; W – объем, м³.

Для воды при температуре 4 ⁰С g = 9810 Н/м³.

Между плотностью и удельным весом существует связь:


,                                                                                                                      (1.3)

где g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с².

Сопротивление жидкостей изменению своего объема под действием давления и температуры характеризуется коэффициентами объемного сжатия и температурного расширения.

1.1.3. Коэффициент объемного сжатия


Коэффициент объемного сжатия
b

_w
(Па
^-1
) – это относительное изменение объема жидкости при изменении давления на единицу:


,                                                                                          (1.4)

где D W – изменение объема W; D r – изменение плотности r , соответствующие изменению давления на величину D p.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкостей E_ж (Па)

.                                                                                                                  (1.5)

Значение модуля упругости жидкостей зависит от давления и температуры. Если принять, что приращение давления , а изменение объема то:

;                                                                                              (1.6)

.                                                                                                  (1.7)

1.1.4. Коэффициент температурного расширения

1. Коэффициент температурного расширения b _t (⁰С)^-1, выражает относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на один градус:

,                                                                                                                  (1.8)

где D W – изменение объема W, соответствующее изменению температуры на величину D t.

Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с возрастанием температуры и давления; для большинства других капельных жидкостей b _t с увеличением давления уменьшается. Если принять, что приращение температуры D t = t – t₀, а изменение объема

D W = W – W₀ , то:

;                                                                                                  (1.9)

.                                                                                                      (1.10)

1.1.5. Вязкость

     Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Вязкость проявляется только при движении жидкости и сказывается на распределении скоростей по живому сечению потока (рис. 1.1).

Согласно гипотезе Ньютона сила внутреннего трения F в жидкостях пропорциональна градиенту изменения скорости , площади соприкосновения слоев S, зависит от рода жидкости и очень незначительно зависит от давления.


,                                                  (1.11)                                                                                                                           

где S
– площадь соприкасающихся слоев, м²; du
– скорость смещения слоя "b" относительно слоя "a", м/с; dy
– расстояние, на котором скорость движения слоев изменилась на du, м; – градиент скорости, изменение скорости по нормали к направлению движения (с^-1); m – коэффициент динамической вязкости (Па · с).

Если силу трения F отнести к единице площади соприкасающихся слоев, то получим величину касательного напряжения t , и тогда (1.11) примет вид:


.                                                                                                                  (1.12)

Из (1.12) следует, что коэффициент динамической вязкости может быть определен как:


.                                                                                                                  (1.13)

Из (1.13) нетрудно установить физический смысл коэффициента динамической вязкости. При градиенте скорости = 1;
m
= t и выражает силу внутреннего трения, приходящуюся на единицу площади поверхности соприкасающихся слоев жидкости.

В практике, для характеристики вязкости жидкости, чаще применяют не коэффициент динамической вязкости, а коэффициент кинематической вязкости n (м²/с). Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

.                                                                                                                          (1.14)

Вязкость жидкости зависит от рода жидкости, от температуры и от давления.

Зависимость вязкости минеральных масел, применяемых в гидросистемах, от давления p при возрастании его до 50 МПа, можно определять с помощью приближенной эмпирической формулы:

,                                                                                                      (1.15)

где n _p
и
n
– кинематическая вязкость соответственно при давлении p и 0,1 МПа; K – опытный коэффициент, зависящий от марки масла: для легких масел (n ₅₀ < 15 10^-6 м²/с) К
= 0,02, для тяжелых масел (n ⁵⁰ > 15 10^-6 м²/с) К
= 0,03. При незначительных давлениях изменением вязкости пренебрегают. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается. Зависимость коэффициента кинематической вязкости от температуры определяется по эмпирической формуле:



.                                                                          (1.16)

Для смазочных масел, применяемых в машинах и гидросистемах, рекомендуется следующая зависимость:

,                                                                                                          (1.17)

где n _t – кинематическая вязкость при температуре t; n

₅₀
– кинематическая вязкость при температуре 50 ⁰С; n – показатель степени, зависящий от n ₅₀, определяемый по формуле:

.                                                                                              (1.18)

Вязкость жидкости определяют при помощи вискозиметра Энглера и выражают в градусах Энглера (⁰Е). Градус Энглера (⁰Е) есть отношение времени истечения испытуемой жидкости ко времени истечения дистиллированной воды. Для перехода от вязкости в градусах Энглера к коэффициенту кинематической вязкости n применяется формула Убеллоде:

.                                                                          (1.19)

Вязкость также определяют капиллярным вискозиметром Оствальда. Коэффициент кинематической вязкости в этом случае определяют по формуле:

,                                                                                                     (1.20)

где с – постоянная прибора; T_ж – время истечения жидкости, с.

; ;

. ;

; ;

.

.

;

;                              ;

Воздействие части I жидкости на часть II будет передаваться по плоскости раздела AB. Выделим на плоскости раздела площадку площадью . Заменим воздействие части I на эту площадку силой . Сила воздействия , приходящаяся на эту площадку называется силой гидростатического давления.

                                                                                                                     (2.1)

Если площадь стремится к 0, то отношение будет стремиться к пределу, который называется гидростатическим давлением в точке

                                                                                                                    (2.2)

. Измеряют давление в Н/м² (Паскаль). Атмосферное давление измеряют технической атмосферой равной 98100 Па или физической равной 101325 Па, иногда используется единица бар (1бар=10⁵Па).

;                                                           (2.3)

Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не воспринимает растягивающих напряжений . Избыточное давление может быть и больше и меньше нуля . Для удобства, отрицательное избыточное давление, взятое со знаком плюс, называют вакуумметрическим давлением

                                                                                                             (2.4)

                                                                                                 (2.5)

где – градиенты давления в направлении соответствующих координатных осей; X, Y, Z – проекции единичных массовых сил на соответствующие координатные оси; - плотность жидкости.

.                                                                              (2.6)

Так как во всех точках поверхности уровня гидростатическое давление одинаково, то есть ,то . Из основного дифференциального уравнения гидростатики имеем:

                                                                                 (2.7)

поскольку плотность не равна нулю,запишем

                                                                                     (2.8)

Рассмотрим случаи равновесия жидкости, находящейся в сосуде, в состоянии абсолютного покоя под действием сил тяжести и внешнего давления на свободной поверхности. В этом случае проекции единичной силы тяжести на координатные оси равны: .

.                                                                                                               (2.9)

.                                                                                                      (2.10)

Постоянную интегрирования

находим из граничных условий
(рис. 2.2): при ;

.                                                                                          (2.11)

.

                                                                                                     (2.12)

или                                                                                              (2.13)

.                                                                                                              (2.14)

Так как - произвольная постоянная, то это уравнение будет уравнением семейства горизонтальных плоскостей. Таким образом, поверхность уровня есть горизонтальная плоскость, следовательно, и свободная поверхность будет горизонтальной плоскостью.

.                                                                                                          (2.15)

Гидростатическое давление есть сумма внешнего давления, действующего на свободной поверхности и весового давления, создаваемого весом столба жидкости высотой ;

Внешнее давление не зависит от координат рассматриваемых точек, то есть оно передается во все точки покоящейся жидкости без изменения, поэтому жидкость используется как среда для передачи давления. На этом свойстве жидкости основано действие гидравлических машин (гидропрессы, силовые цилиндры, гидродомкраты);

Весовое давление является функцией координат точки. С увеличением заглубления точки под свободную поверхность, давление возрастает;

4. Внешнее давление может быть больше атмосферного, меньше атмосферного и равно атмосферному. Если численное значение определено с учетом атмосферного, то давление по формуле (2.15) будет абсолютным; если определено без учета атмосферного, то

   

Рассмотрим условия равновесия для открытого сосуда, заполненного жидкостью, к которому в точке А присоединена открытая сверху трубка (рис. 2.3). Под действием весового или избыточного давления , жидкость поднимается в трубке на высоту . Указанная трубка называется пьезометром, а высота – пьезометрической высотой.

                                                                                                 (2.16)

                                                                                                 (2.17)

                                                                         (2.18)

                                                                                                                             (2.19)

и весового давления жидкость поднимается в пьезометре на высоту большую, чем в случае открытого сосуда.

                                                                                                     (2.20)

                                                                                                 (2.21)

                                                                             (2.22)

из этого равенства получаем выражение для :

.                                                                                      (2.23)

Анализируя полученное выражение, устанавливаем, что и в этом случае пьезометрическая высота соответствует величине избыточного давления в точке присоединения пьезометра. В данном случае избыточное давление состоит из двух слагаемых: внешнего избыточного давления на свободной поверхности и весового давления

                                                                             (2.24)

                                                                                                                (2.25)

                                                                                                    (2.26)

                                                               (2.27)

Так как в резервуаре 1 давление меньше атмосферного то жидкость поднимается в трубке 3 на какую-то высоту, которая называется вакуумметрической высотой и обозначается.Величина может быть определена из условия равновесия:

                                                                                         (2.28)

                                                                                                     (2.29)

    Сосуды закрыты, давления и – на поверхности жидкостей в сосудах I и II различны. Линия О-О – линия раздела разнородных жидкостей. Горизонтальная плоскость, проходящая через линию О-О, является плоскостью равного давления. Определим величину гидростатического давления в точках и , лежащих на плоскости равного давления. Согласно основному уравнению гидростатики:

                                                                                              (2.30)

                                                                                         (2.31)

где и – возвышение поверхности жидкостей в сосудах I и II над плоскостью О-О; и – плотности жидкостей.

                                                                         (2.32)

                                                                         (2.33)

. В сосудах налита одинаковая жидкость, но давления и различны.

тогда при условии, что получим:

                                                                                     (2.34)

. Жидкость одинакова, т.е. и . Тогда:

                                                                                                                         (2.35)

. Жидкость одинакова , но один сосуд открыт , а другой закрыт .Тогда:

                                                                                             (2.36)

                                                                                                 (2.37)

так как , значит

                                                                         (2.38)

                                                                                                 (2.39)

Выражение есть пьезометрическая высота для точек, лежащих на поверхности жидкости в закрытом сосуде.

. Жидкости разнородные, несмешивающиеся, а Тогда:

                                                                                                 (2.40)

                                                                                                                         (2.41)

Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II (рис. 2.7).

    Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного . Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному . Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю .

Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой . За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.

Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через
– пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через – приведенная высота.

Пьезометрическая высота – мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст.

Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:

.                                                                                                  (2.42)

.                                                                                      (2.43)

                                                                                     (2..44)

                                                                                         (2.45)

это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором .

                                                                                                         (2.46)

В уравнении (2.46) для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки.

                                                                                     (2.47)

Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. равен (рис. 2.7). По отношении к плоскости сравнения О – О запас потенциальной энергии положения равен , где -.высота от плоскости О – О до точки А. Под действием избыточного гидростатического давления частица, находящаяся на глубине , может подняться на высоту ,то есть она обладает потенциальной энергией давления равной . Полная потенциальная энергия частицы жидкости весом равна .Удельная потенциальная энергия, т.е. энергия приходящаяся на единицу веса частицы будет соответственно равна:

                                                                                                                     (2.48)

Аналогично, гидростатический напор является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления.

                                                                                                                     (2.49)

Определить абсолютное и избыточное гидростатическое давление
в точке А (рис. 2.8), расположенной в воде на глубине , и пьезометрическую высоту для точки А, если абсолютное гидростатическое давление на поверхности .

.

Определить эти же величины U – образным манометром, заполненным ртутью. По поверхности раздела ртути и воды давления со стороны резервуара и открытого конца манометра будут одинаковы:

Следовательно, избыточное давление в точке А уравновешивается весом столба ртути высотой над поверхностью раздела :

Находим высоту ртутного столба :

,

где – плотность ртути.

Определить давление в резервуаре (рис. 2.9) и высоту подъема уровня в трубке 1, если показания ртутного манометра .

а) со стороны резервуара

б) со стороны манометра ,

тогда

Рис.2.10.

если высота столба ртути по пьезометру 25 см. Центр трубопровода расположен на 40 см ниже линии раздела между водой и ртутью.

: Находим давление в точке В. Точка В расположена выше точки А на величину , следовательно, давление в точке В будет равно

.

.

.

.

.

    Рис.2.11.

Определить все виды гидростатического давления в баке с нефтью на глубине (рис. 2.11), если давление на свободной поверхности нефти . Плотность нефти.

    Рис.2.12.

Отметки уровней ртути от оси трубы: Плотность ртути ,

воды .

    Жидкость в движущемся резервуаре находится под действием силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного движения. Ускорение силы инерции и направлено в сторону, обратную ускорению резервуара

                                                                                                     (3.1)

Необходимо учесть, что если резервуар движется равномерно , то и следовательно и . В этом случае поверхности равного давления представляют семейство горизонтальных плоскостей.

Если резервуар перемещается под действием силы тяжести (сила трения резервуара о плоскость равна 0), то ,   , , а поверхности равного давления образуют семейство плоскостей, параллельных плоскости скатывания.

Если резервуар перемещается с ускорением, но вертикально (), то , а поверхности равного давления образуют семейство горизонтальных плоскостей.

Найдем закон распределения давления в вертикальной плоскости . Учитывая, что система координат перемещается вместе с резервуаром, , а для выбранной плоскости и , уравнение (2.6) примет вид:

.                                                                                                                  (3.2)

В этом случае .

                                                                                         (3.3)

                                                                                     (3.4)

Для двух точек 0 и 1 с координатами и имеем:

                                                   (3.5)

.                                                                                  (3.6)

,                                                                                              (3.7)

если , то имеем

,                                                                      (3.8)

.                                                                                                                              (3.9)

При свободном падении резервуара и , то есть во всем объеме давление одинаково.

В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения ускорения массовых сил будут равны:

                                                                         (3.10)

После интегрирования, с учетом, что получим:

                                                                                                             (3.11)

Уравнение (3.11) является уравнением параболоида вращения, а поверхности равного давления образуют семейство параболоидов вращения, сдвинутых вдоль вертикальной оси. Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С. Для параболоида свободной поверхности принимаем, что при (рис. 3.2) ,
поэтому . Тогда уравнение свободной поверхности примет вид:

                                                                                     (3.12)

или                                                                                                                   (3.13)

.                                                                               (3.14)

                                                                                    Постоянную интегрирования определим из условия, что при и , т.е. . После подстановки в (3.14) окончательно имеем:

.                                                                      (3.15)

                                                                                                           (3.16)

,

Сосуд с прямоугольным основанием наполнен водой до высоты h и движется по горизонтальной поверхности с ускорением a (рис. 3.3). Определить избыточное давление воды на дно сосуда у передней и задней стенок в точках 1 и 2.

    Решение: При горизонтальном движении сосуда с ускорением

. Так как , то . Учитывая что объем воды не изменяется, поэтому свободная поверхность повернется вокруг оси О, расположенной на середине длины сосуда, а повышение и понижение свободной поверхности у торцовых стенок будет одинаковым и равным .

.

.

.

   Решение: Используя уравнение (3.15) найдем закон распределения избыточного давления в жидкости, заполняющей сосуд, учитывая что




находим, используя граничное условие: при и



откуда

.

Подставляя, получим искомый закон распределения давления.

.

Для точек на поверхности крышки имеем

.

Искомую угловую скорость вращения определяем из условия при

,

откуда

.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Некоторые физические свойства жидкостей при давлении 0,1 Мпа

Жидкость			Температура, 0С	Плотность, кг/м3	Удельный вес, Н/м3	Вязкость 104,м2/с
Бензин	авиационный		20	739-780	7250-7652	0,49 для 20 0С
	автомобильный			712-761	6980-7470
Масло	веретенное АУ (ГОСТ 1642-75)		50	888-896	8711-8790
	для гидравлических систем АМГ-30 (ГОСТ 6794-75)			850	8340
	индустриальное общего назначения без присадок (ГОСТ 20799-75)	И-5А		890	8731	0,04-0,06
		И-8А		900	8829	0,06-0,08
		И-12А		880	8633	0,10-0,14
		И-20А		885	8682	-
		И-25А		890	8731	0,24-0,27
		И-30А		890	8731	0,28-0,33
		И-40А		895	8780	0,35-0,45
		И--100А		920	9025	0,90-1,18
	соляровое		20	885-902	8680-8850
	трансформаторное		50	886	8692
	турбинное (ГОСТ 32-74)	22		900	8829
		30		900	8829	0,28-0,36
		46		900	8829	0,44-0,48

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Кинематическая вязкость масел при различных температурах

Масло			104, м2/с при 0С
			100	50	10	0	-5	-10
веретенное АУ (ГОСТ 1642-75)			0,036	0,13	0,90	1,80	2,80	4,40
для гидравлических систем АМГ-30 (ГОСТ 6794-75)			0,047	0,11	0,30	0,44	0,54	0,67
индустриальное (ГОСТ 20799-75)		И-20	0,048	0,18	1,13	2,75	4,20	6,40
		И-45	0,081	0,42	5,01	11,90	19,50	59,90
		И-50 (машинное СУ)	0,085	0,50	8,33	22,90	41,70	83,80
трансформаторное с присадкой ионол			0,030	0,09	0,05	0,89	1,24	1,77
турбинное (ГОСТ 32-74; 9972-74)	ТП-22		0,060	0,22	2,13	4,76	7,73	9,10
	ТП-22 (из сернистых нефтей)		0,050	0,21	1,72	3,75	5,68	25,30
	ТП-30УТ		0,060	0,42	3,59	8,63	14,40	33,10

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Динамическая вязкость масел при различных температурах

Жидкость	0C	10-1 Па с при давлении МПа
		0,1	10	20	30	40	50
Автол	37	1,440	1,940	2,450	3,030	3,672	4,896
Машинное	22	2,880	3,416	4,176	5,184	6,822	8,640
Трансформаторное	22	0,346	0,374	0,418	0,489	0,562	0,650

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

 

,

где p – абсолютное давление, равное 101325 Па; T – абсолютная температура; R – удельная газовая постоянная, R_возд = 287 Дж/кг К, R_газа = 334 Дж/кг К