Реферат Принципы и методы формирования инвестиционного портфеля

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-28

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 21.9.2024

Содержание

Введение……………………………………………………………………………...3
Глава 1.Инвестиционный портфель: сущность……………………………………4

           1.1.Инвестиционный портфель: понятие, классификация……………........4

           1.2. Управление инвестиционным портфелем………...…………………....6
Глава 2. Принципы составления инвестиционного портфеля…………………....7
Глава 3. Методы и концепции составления инвестиционного портфеля………..9

           3.1.Модель Гарри Марковица………………………………………………..9

           3.2. Модель Шарпа………………………………………………………….12

           3.3.Эффективные портфели………………………………………………...16

                  3.3.1.Выбор оптимального портфеля по Марковицу……………..….16

                  3.3.2.Выбор оптимального портфеля по Шарпу………………….......17

           3.4.Практическая часть……………………………………………………..18
Заключение………………………………………………………………….…........21
Список используемой литературы………………………………..……………….22

Введение
Инвестирование в ценные бумаги является относительно новым явлением в отечественной экономике. В советское время не функционировал финансовый рынок как таковой, не было его важной составляющей - рынка ценных бумаг, то отсутствовали возможности вложений в финансовые инструменты и, прежде всего, в ценные бумаги. Для достижения целей инвестирования необходим адекватный анализ инвестиционных объектов, оценка их доходности, риска и принципов ценообразования, учёт социальных, экологических и иных последствий реализации инвестиционных решений.[1] Под инвестициями в соответствии с Федеральным законом РФ № 39-ФЗ «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений» от 15 июля 1998 года, понимаются денежные средства, ценные бумаги, иное имущество, в том числе имущественные права, иные права, имеющие денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательской и (или) иной деятельности в целях получения прибыли и (или) достижения иного полезного эффекта.[2]Благодаря своим специфическим особенностям ценные бумаги позволяют реализовать различные стратегии инвестиционной деятельности. Приобретаемую инвестором совокупность ценных бумаг обычно называют инвестиционным портфелем, а процесс формирования портфеля- портфельным инвестированием. Понятие инвестиционного портфеля широкое, то имеет смысл остановиться на сущности портфельного инвестирования, целях формирования инвестиционного портфеля, принципах и методах его построения и анализа. В общем случае под инвестиционным портфелем понимают совокупность нескольких инвестиционных объектов, управляемую как самостоятельный инвестиционный объект с целью получения прибыли и (или) иного положительного эффекта. Теоретически такой портфель может включать и реальные средства (землю и иную недвижимость, станки, оборудование и т.п.), и финансовые средства (чаще ценные бумаги), и нефинансовые средства (предметы антиквариата, драгоценные камни и т.п.). однако на практике, применяя термин «инвестиционный портфель», имеют в виду портфель ценных бумаг.[3]Невозможно найти ценную бумагу, которая была бы одновременно высокодоходной, высоконадежной и высоколиквидной. Каждая отдельная бумага может обладать максимум двумя из этих качеств.

Портфельное инвестирование позволяет планировать, оценивать, контролировать результаты инвестиционной деятельности в различных секторах фондового рынка.

Глава 1. Инвестиционный портфель: сущность

1.1.Инвестиционный портфель: понятие, классификация. [4]

Портфельное инвестирование означает вложение средств в совокупностьценных бумаг (акции, облигации, производные ценные бумаги и др.) с целью получения дохода. Задача портфельного инвестирования- получение ожидаемой доходности при минимально допустимом риске. Цель- сохранить и приумножить капитал.

Особенности и преимущества формирования инвестиционного портфеля: [5]

·                   можно придать совокупности ценных бумаг, объединённых в портфель, инвестиционные качества, которые не могут быть достигнуты при вложении средств в ценные бумаги какого-то одного эмитента;

·                   Умелый подбор и управление портфелем ценных бумаг позволяют получить оптимальное соотношение доходности и риска для каждого конкретного инвестора;

·                   требует относительно невысоких затрат в сравнении с инвестированием в реальные активы, поэтому является доступным для значительного числа индивидуальных инвесторов;

·                   обеспечивает получение достаточно высоких доходов за относительно короткий интервал времени;

Инвестиционные портфели бывают различных видов. Критерием классификации может служить источник дохода и степень риска. В зависимости от источника доходов портфели подразделяются на портфели роста и портфели дохода.

Портфели роста формируются из ценных бумаг, курсовая стоимость [6]которых растёт. Цель данного типа портфеля- рост стоимости портфеля. Портфели роста подразделяются на:

портфель высокого роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав портфеля входят ценные бумаги быстрорастущих компаний. Инвестиции являются достаточно рискованными, но вместе с тем могут приносить самый высокий доход;

Портфель умеренного роста является наименее рискованным. Он состоит в основном из ценных бумаг хорошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени и нацелен на сохранение капитала;

Портфель среднего роста - сочетание инвестиционных свойств портфелей умеренного и высокого роста. При этом гарантируется средний прирост капитала и умеренная степень риска. Является наиболее распространенной моделью портфеля.

Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода - процентов по облигациям и дивидендов по акциям. В него должны включаться акции, характеризующиеся умеренным ростом курсовой

стоимости и высокими дивидендами, облигации и другие ценные бумаги, обеспечивающие высокие текущие выплаты. Цель создания этого портфеля - получение определенного уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска. Поэтому объектами портфельного инвестирования в таком случае являются высоконадежные финансовые активы.

Портфель постоянного дохода - это портфель, который состоит из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска;

Портфель высокого дохода включает высокодоходные ценные бумаги, приносящие высокий доход при среднем уровне риска.

Комбинированный портфель формируется для избежания возможных потерь на фондовом рынке, как от падения курсовой стоимости, так и низких дивидендных и процентных выплат. Одна часть финансовых активов приносит владельцу увеличение его капитала в связи с ростом курсовой стоимости, а другая - благодаря получению дивидендов и процентов. Падение прироста капитала из-за уменьшения одной части может компенсироваться возрастанием другой.Если рассматривать типы инвестиционных портфелей в зависимости от степени риска, приемлемого для инвестора, то надо учитывать тип инвестора.

При формировании инвестиционной политики определенное значение имеют индивидуальные склонности человека к риску. Одни предпочитают действовать осторожно, не претендуя на большой доход. Другие же могут идти на очень большой риск ради получения высокого дохода. Как правило, инвесторов подразделяют на :

Консервативный тип инвестора характеризуется склонностью к минимизации риска, к надежности вложений.

Умеренно-агрессивный - склонность к риску, но не очень высокому, предпочтение высокой доходности вложений, но с определенным уровнем защищенности.

Агрессивный инвестор готов идти на риск ради получения высокой доходности.

$C:\Documents and Settings\1\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\image004.jpg$

1.2.Управение инвестиционным портфелем.

Под управлением инвестиционным портфелем понимается совокупность методов, которые обеспечивают:

• сохранение первоначально вложенных средств;

• достижение максимального возможного уровня доходности;

• снижение уровня риска.

Выделяют два способа управления: активное и пассивное управление.

Активное управление это управление, которое связано с постоянным отслеживанием рынка ценных бумаг, приобретением наиболее эффективных ценных бумаг и максимально быстрым избавлением от низко доходных ценных бумаг. Такой вид предполагает довольно быстрое изменение состава инвестиционного портфеля.

При этом широко используется мониторинг, который помогает быстро реагировать на краткосрочные изменения на рынке ценных бумаг и выявлять привлекательные ценные бумаги для инвестирования. Мониторинг активного управления предполагает:

• отбор ценных бумаг (покупка высокодоходных и продажа низкодоходных ценных бумаг);

• определение доходности и риска нового портфеля с учетом ротации ценных бумаг;

• сравнение эффективности ранее сформированного и формируемого портфелей;

• реструктуризация портфеля, обновление его состава.

Активный мониторинг - это непрерывный процесс наблюдения за курсами акций, анализ текущей ситуации и прогнозирование будущих котировок.

Активное управление характерно для опытных инвесторов, инвестиционных менеджеров высокой квалификации; оно требует хорошего знания рынка ценных бумаг, умение быстро ориентироваться при изменениях конъюнктуры рынка.

Пассивное управление - это такое управление инвестиционным портфелем, которое приводит к формированию диверсифицированного портфеля и сохранению его в течение продолжительного времени.

Мониторинг пассивного управления предполагает:

• определение минимального уровня доходности;

• отбор ценных бумаг и формирование хорошо диверсифицированного портфеля;

• формирование оптимального портфеля;

• обновление портфеля при снижении его доходности ниже минимального уровня.

Глава2. Принципы составления инвестиционного портфеля.

При формировании инвестиционного портфеля следует ориентироваться на:[7]

·                   безопасность вложений (неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала),

·                   стабильность получения дохода,

·                   ликвидность вложений, возможность быстрой реализации ценных бумаг и превращения их в деньги без существенных потерь для инвестора.

·                   доходность вложений- зависит от роста курсовой стоимости и возможности получения дополнительных доходов (в виде дивидендов и купонных выплат)[8]

Для составления инвестиционного портфеля инвестору необходимо необходимо: [9]

·                     формулирование основной цели, определение приоритетов (максимизация доходности, минимизация риска, рост капитала, сохранение капитала и т.д.);

·                   отбор инвестиционно привлекательных ценных бумаг, обеспечивающий требуемый уровень доходности;

·                     поиск адекватного соотношения видов и типов ценных бумаг в портфеле для достижения поставленных целей;

·                   мониторинг инвестиционного портфеля по мере изменения основных параметров инвестиционного портфеля.

·                   выбрать адекватные ценные бумаги, то есть такие, которые бы давали максимально возможную доходность и минимально допустимый риск;

·                   важно определить, в ценные бумаги каких эмитентов следует вкладывать денежные средства;

·                   диверсифицировать инвестиционный портфель. Инвестору целесообразно вкладывать деньги в различные ценные бумаги, а не в один их вид. Это делается для того, чтобы снизить риск вложений. Но диверсификация должна быть разумной и умеренной. Вложение в большое число разнообразных ценных бумаг может повлечь за собой большие расходы на отслеживание информации дял принятия инвестиционного решения.

Основными принципами построения инвестиционного портфеля являются:

·       Принцип обеспечения безопасности.

Страхование от всевозможных рисков и стабильность в получении дохода. Инвестиционная деятельность во всех формах и видах сопряжена с риском. Инвестиционный риск - это вероятность возникновения непредвиденных финансовых потерь в ситуации неопределенности условий инвестирования. Онинаходится во взаимосвязи, изменения в одном из них вызывают изменения в другом, что влияет на результаты инвестиционной деятельности.

·                   Принцип достижения приемлемой для инвестора доходности.[10]

·                   Принцип достижения минимального риска

·                   Принцип диверсификации. [11]

Основной принцип. Уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим. Минимизация риска достигается за счет ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Оптимальная величина —8 - 20 различных видов ценных бумаг. Достаточный объем средств в портфеле позволяет сделать следующий шаг - проводить так называемые отраслевую и региональную диверсификации. Принцип отраслевой диверсификации - не допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. То же самое относится к предприятиям одного региона. Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие политической нестабильности, стихийных бедствий.

·                   Принцип ликвидности.

Состоит в поддержке доли быстрореализуемых активов в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Выгоднее держать часть средств в более ликвидных (даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения.

Глава 3. Методы и концепции составления инвестиционного портфеля.

3.1.Модель Гарри Марковица[12]

Г.Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодовый процесс, т.е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.

В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя E (r) – ожидаемую доходность и σ стандартное отклонение как меру риска. Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания – обеспечивает максимальную доходность r при допустимом значении риска σ . Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения “доходность риск”.

Теорема Марковица звучит так:«Рациональный инвестор всегда выбирает такой портфель, что при желаемой доходности достигает минимальный риск»(и наоборот)

Подход Марковица к инвестиционному процессу, как и в любой теории, включает ряд научных абстракций и допущений:

Допущение 1: инвестирование производится на один период.

Допущение 2: рынок ценных бумаг эффективен, т.е. никто из участников не может влиять на цены, информация доступна любому, нет издержек, все имеют одинаковые ожидания.

Допущение 3: информация на рынке поступает хаотично и определяет цены.

Допущение 4: доходность акций за период n+1 вычисляют как среднюю арифметическую доходности этой же акции за предыдущие n лет, также её называют ожидаемой доходностью E
(
r
) акции, т.е.:

                                                                                                               N

E
(
r
) =∑
r_t


t
=1

При расчёте дисперсии одна степень свободы теряется, т.к. одной из величин доходности r_t
может быть сама средняя арифметическая, таким образом:


N

σ²= ∑ [
r_t

-
E
(
r
)]²


t
=1

= σ

При оценке инвестиционной привлекательности акций следует предпочесть ту из них, которая обеспечивает более высокую ожидаемую доходность и меньший уровень риска. Однако на практике более доходные акции часто имеют более высокий уровень риска. В этом случае инвестиционный выбор можно сделать с использованием коэффициента отклонения CV:

CV
,

показывающего, какая доля риска приходится на 1% ожидаемой доходности.

Доходность портфеля . Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом “вес” каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:


n

E (r_портф) = ∑ W_iE(r_i)

                                                                                                               i =1

где E(r_портф) - ожидаемая норма отдачи портфеля;

W_i- доля   в   общих   инвестиционных   расходах,   идущая   на приобретение i-ой ценной бумаги (“вес” i-ой ценной бумаги в портфеле);

E(r_i) - ожидаемая доходность i -ой ценной бумаги;

n - число ценных бумаг в портфеле.

Сумма «весов» всех акций портфеля должна равняться единице:

                                                                                                    n

∑
W_i
=1


i
=1

Измерение риска портфеля . При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Таким образом риск портфеля включает 2 части:

1).Собственный риск акций

2).Системный риск (показывает зависимость одной акции от другой, упадок всего рынка)

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций     одной     компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

                                                                                      N

σ
_i
_,
_j

= ∑ [
r_i
_,
_t

-
E
(
r_i
)]* [
r_j
_,
_t

-
E
(
r_j
)]


t
=1

где, σ_i
_,
_j–ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

r_i
_,
_tи r_j
_,
_t-доходность ценных бумаг i и j в момент t;

E
(
r_i
) и E
(
r_j
) – ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i
и j;

N- общее количество лет наблюдения.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину- коэффициент корреляции ρ_i
_,
_j
:

ρ_i,j=

Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения ρ_i
_,
_j
изменяются в пределах: 1 < ρ_i
_,
_j
< +1 и не зависят от способов подсчета величин и , . Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если ρ_i
_,
_j
> 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-ой ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j-ой ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение ρ_i
_,
_j
к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ρ_i
_,
_j
= +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности r_{i, t} и r_{j ,t} связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям r_{i ,t}всегда соответствуют пропорциональные изменения

r_{j ,t} в тех же направлениях.

Если ρ_i
_,
_j
отрицательны , то r_i,_t и r_j,tимеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда r_i,t возрастает (снижается), r_j,tуменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ρ_i
_,
_j к величине (-1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ρ_i
_,
_j=1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда r_i
_,t и r_j,tсвязаны отрицательной линейной зависимостью. При ρ_i
_,
_j=0 отсутствует какая либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.

Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

n                        n    n

=∑  + ∑ ∑W_iW_j

                                                                                   i=1                      i=1 j=1

Если вспомнить, что коэффициент корреляции ρ_i
_,
_j

= , то эту формулу можно представить в виде:


n

n

n

=∑  + ∑ ∑
W_iW_j

ρ_i
_,
_j


i
=1
i
=1
j
=1

Допущение 5:Если информация на рынок поступает хаотично, то возникает нормальное Гауссовское распределение, то значение для модели имеют 2 значения: риск и доходность
3.2.Модель Шарпа[13]

Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать 2 случайные зависимые переменные величины X и Y линейным выражением типа:

Y
=α+β
X

X- величина какого-либо рыночного показателя. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве такой переменной рассматривал доходность рыночного портфеля r_m_.В качестве переменной Y берётся отдача r_i
какой-то i-й акции портфеля.

Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой:

_ri
_,
_t

₌
_αi
₊
_βi
_*
_rm
_,
_t
₊
_εi
_,
_t


r_i
_,
_t– доходность i-й акции портфеля за шаг t

r_m
_,
_t– доходность рыночного портфеля в момент t(индекс РТС, ММВБ);

α
_i– «коэффициент альфа»; показывает какая часть доходности i-й акции портфеля не связана с изменениями доходности рыночного портфеля ;

β
_i
– «коэффициент бета», показывающий чувствительность доходности i-й акции портфеля к изменениям рыночной доходности ;

ε
_i
_,
_t– случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения r_i
_,
_t и r_m
_,
_t отклоняются от линейной зависимости.

Для нахождения параметров α_iи β_iпо результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов(МНК) . По этому методу в качестве параметров α_iи β_iберутся такие значения, которые минимизируют сумму квадратов ошибок ε_i
_,
_t
. Следовательно, если мы рассматриваем регрессионную модель, описывающую зависимостью доходности какой-то ценной бумаги r

_i
_,
_tи рыночного портфеля r

_m
_,
_tза N наблюдаемых в прошлом шагов расчёта, то в качестве параметров надо взять такие значения α_iи β_i , при которых величина

^N

^N

                                       ∑(ε
_i
_,
_t
)²= ∑[
r

_i
_,
_t

- (
α

_i
₊

β

_i
*
r

_m
_,
_t

)]

_t
₌₁
_t
₌₁

достигает минимума. Данное выражение имеет минимум, когда параметры α

_iи β

_i принимают следующие значения:

α_i=E(r_i)-β _i * E (r _m)

Свободный член α

_iв регрессионной модели вычисляют как разность между ожидаемым значением E
(
r

_i
) наблюдавшихся в течение N шагов величин r

_i
_,
_t и взвешенным ожидаемым значением E (r _m) наблюдавшихся в течение этих же шагов расчёта величин r

_m
_,
_t, где весом служит параметр β

_i

Шарп ввел b-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля, который определяет чувствительность доходности i-й акции портфеля к изменениям рыночной доходности

β_i
=

s
_i
_,
_m – ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка;

s
²
_m – дисперсия доходности рынка.

Показатель «бета» характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом. Если β>1, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движется в среднем быстрее рынка. Если β<1, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода расчета (акции считаются рискованными, чем рынок в целом).

Поскольку для определения оптимального портфеля с использованием модели Шарпа понадобятся значения дисперсий σ² _{ε ,}_iслучайных ошибок, то общая формула для её вычисления будет выглядеть следующим образом:

σ
²

_ε
_,i
=
Е
[
ε
_i,t –
Е
(
ε
_i,t)]²

Но поскольку Е (ε_i
)= 0,имеем:


N

σ
²

_ε
_,i
=
Е
[
ε
_i,t]²=∑[r _i,t- ( α_{i +} β _i * r _m,t)]

_i
₌₁

где N - степень свободы.

Если инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то использование параметров линейной регрессии α

_iи β

_i   позволяет выразить с их помощью ве начальные элементы- ожидаемую доходность E(r_i
) каждой ценной бумаги в портфеле, дисперсии σ²_i
и ковариации σ_i
_,
_j доходностей этих ценных бумаг:

E(r_i)= α_i+β_i*E(r_m)

σ
²
_i
= β²_i*
σ
²
_m
+
σ
²

_ε
_,i

σ
_i,j
= β_i* β_j*
σ
²
_m

Сокращение объёма вычислений в модели Шарпа происходит потому, что все парные ковариации σ_i
_,
_j между доходностями ценных бумаг в портфеле предполагается равным нулю. чтобы отразить взаимное влияние риска одной ценной бумаги на риск другой ценной бумаги, Шарп предложил свести эти ковариационные эффекты к взаимосвязи ценных бумаг портфеля с каким-то рыночным индексом, т.е. корреляция между доходностями ценных бумаг в портфеле выражается с помощью рыночного индекса.

Определение ожидаемой доходности портфеля.[14]

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n
ценных бумаг вычисляется по формуле                                            n

E
(
r_n
)= ∑
W_i
*
E
(
r_i
) (1)


i
=1

где W_i
– вес каждой ценной бумаги в портфеле. Подставим в эту формулу выражение для r_i
из формулы _ri
_,
_t

₌
_αi
₊
_βi
_*
_rm
_,
_t
₊
_εi
_,
_t :


n


n


n


E
(
r_n
)= ∑
W_i

E
(α
_i
+
β_i

r_m
+ε
_i
)= ∑
W_i
*(α
_i
+ ε
_i
)+ ∑
W_i

β_i

*
E
(
r_m
) (2)


i
=1
i
=1
i
=1

Для придания этой формуле компактности , Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения (2) можно представить в виде:


n

∑
W_i

β_i

*
E
(
r_m
)=
W

_n
₊₁

E
(α
_n
₊₁
+ε
_n
₊₁
) (3)


i=1

                              n

где, W _n+1=∑ W_i β_i (3а
)


                       i=1


α
_n
₊₁
+ε
_n
₊₁
=
r_m

При этом считается, что дисперсия (n+1)-ой ошибки равна дисперсии рыночной доходности: σ² _ε,_n
₊₁
= σ²
_m. Выражение (3а) представляет собой сумму взвешенных величин «беты»( β_i) каждой ценной бумаги, называется портфельной бетой (β_n). С учётом выражений (2) и (3) формулу (1) можно записать так:


n
+1

E
(
r_n
)= ∑
W_i

E
(α
_i
+ ε
_i
)


i
=1

а поскольку E
(ε
_i
)=0, то окончательно имеем:

                                                                                                           n
+1

E
(
r_n
)= ∑
W_i
α
_i


i
=1

Итак, ожидаемую доходность портфеля E
(
r_n
) можно представить состоящей из двух частей:

а).суммы взвешенных параметров α_iкаждой ценной бумаги - W
₁
α₁+ +
W
₂
α₂+…+
W_n
α
_n,что отражает вклад в E
(
r_n
) самих ценных бумаг, и


n

б).компоненты W

_n
₊₁
α
_n
₊₁
=∑
W_i

β_i

*
E
(
r_m
), т.е. произведения портфельной беты

                                                                      i
=1

и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами.

Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:[15]


n
+1

σ²
_n
=∑
W
²
_i

* σ² _{ε ,}
_i


i
=1                                            n

При этом только необходимо иметь в виду, что W

_n
₊₁
=∑
W_i

β_iт.е.

                                                                                              i
=1

(
W

_n
₊₁
)²= (
W
₁

β
₁
+
W
₂

β
₂
+…
W_n

β_n

)² ,а σ² _ε,_n
₊₁
= σ²
_m_.Значит дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из 2х компонент:

а). средневзвешенных дисперсий ошибок , где весами служат, что отражает долю риска портфеля, связанного с рисками самих ценных бумаг(собственный риск)

б) .взвешенной величины дисперсии рыночного показателя, где весом служит квадрат портфельной беты, что отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск)

В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля


n
+1

σ²
_n
=∑
W
²
_i

* σ² _{ε ,}
_i


i
=1

при следующих начальных условиях

n+1

∑ W_i
α
_i
= E(r_n)

i=1

_n

∑W_i=1

i
=1




n

W

_n
₊₁
=∑
W_i

β_i



i
=1
3.3.Эффективные портфели.[16]

Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме о существовании эффективного набора портфелей , так называемой границы эффективности . Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который: обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска, обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образуют границу эффективности . Эффективный портфель – это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине E
(
r
) и максимальную отдачу при заданном уровне риска. Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем диверсификации,      называется дивесрифицируемым    или несистематическим риском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название недиверсифицируемого, или систематического риска.

3.3.1.Выбор оптимального портфеля по Марковицу.

Если портфель состоит из более чем из 2х ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.

Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой доходностью E
(
r_n
) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему:

необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля


n                         n    n

=∑  + ∑ ∑W_iW_j

                                                                                   i=1                      i=1 j=1

при заданных начальных условиях:


n

E
(
r
_портф
) = ∑
W_iE
(
r_i

)=

E
(
r_n
)


i
=1


n

∑
W_i
=1


i
=1

Для   решения    задачи    нахождения    оптимального   портфеля, содержащего n ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:

а)   n значений ожидаемой доходности E
(
r_i ), где i = 1, 2,…, n
каждой

ценной бумаги в портфеле;

б)   n
значений дисперсий каждой ценной бумаги;

в)   n ( n -1)/2 значений ковариации , где i
,
j = 1, 2,…, n .

Если подставить значения E
(
r_i
), σ

_i и σ_i
_,
_j в выражения (1-3), то ч в этих уравнениях неизвестными оказываются только величины W_i– “веса” ценной бумаги в портфеле. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n
ценных бумаг сводится к следующему: для выбранной величины доходности E
(
r_n
) инвестор должен найти такие значения W_i , при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Иначе говоря, для выбранного значения E
(
r_n
) инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат необходимо направить на приобретение той или иной ценной бумаги, чтобы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным.

3.3.2.Выбор оптимального портфеля по Шарпу

Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:

1).Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности r _{i ,t} каждой ценной бумаги.

2). По рыночному индексу вычислить рыночные доходности r_{m ,t} для того же промежутка времени.

3) .Определить величины β_i:

β_i
=

4).Найти параметр α_i:

α_i
=
E
(
r_i
) -
β_i
*
E
(
r_m
)

5). Вычислить дисперсии σ² _{ε ,}_i ошибок регрессионной модели

6). Подставить эти значения в уравнения


n
+1

σ
²
_n
=∑ W²_i*
σ
²

_ε
_,i

            i=1

n+1

∑ W_i
α
_i
= E(r_n)

i=1

_n

∑W_i=1

i=1



                   n

W _n+1=∑ W_i β_i


          i
=1

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса W_i ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E
(
r_n
), можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

3.4. Практическая часть[17]

Задача по модели Марковица

Определить доходность и риск портфеля акций.Дано значение доходности акций трёх из компаний по шагам

           компания

шаг

А(
r_A
)

В
(r_B)

С
(r_C)

1

0,24

0,32

0,12

2

0,51

0,14

-0,08

3

-0,01

0,07

0,33

4

0,21

-0,15

0,58

5

0,07

0,09

0,25

6

-0,25

0,15

-0,41

7

0,37

-0,02

0,16

1) .Определим значение доходности акции каждой компании


N

E
(
r
) =∑
r_t


t
=1



                        7

E
(
r_A
)=∑
r_A
₌(0,24 + 0,51 - 0,01 + 0,21 + 0,07 - 0,25 + 0,37) = 0,163 или 16,3%

                      t
=1

E
(
r_A
)=0,163 или 16,3 %

E
(
r_B
)
= 0,086 или 8,6%

E
(
r_C
)
= 0,136 или 13,6 %

2). Найдём риск каждой из акций


N

σ
²
= ∑ [ r_t- E(r)]²

                     t=1

=
σ

                   7

σ
²
_А

= ∑ [ r_t- E(r)]²=[ (0,24- 0,163)²+(0,51- 0,163)²+(-0,01- 0,163)²+ (0,21-

                 t
=1

0,163)² + (0,07- 0,163)²+(-0,25- 0,163)²+(0,37- 0,163)²]=0,062

и

σ
_А=0,249
σ²_А⁼0,062
σ
_А
=0,249

σ²
_B
⁼
0,021
σ

_B
=0,145

σ²
_C
₌
0,099
σ

_C
=0,315

3). Найдём коэффициент отклонения риска акций

CV

CV_A ==1,5276

CV_A
=1,5276- наименее рисковая

CV_B
=1,6860- средний риск

CV_C
=2,3161- наиболее рисковая

4).Найдём доходность портфеля.

Инвестор сформировал портфель из акций компаний A, B, C:

W_A=0,5 ;W_B=0,4; W_C=0,1

          n

∑W_i=1

       i=1

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:


n

E
(
r
_портф
) = ∑
W_iE
(
r_i
)


i =1



E (r_A+B+C) = W_A*E(r_A)+ W_B*E(r_B)+ W_C*E(r_C)+ =0,5*0,163 +0,4*0,086+0,1*0,136=0,1295 или 12,95 %


E
(
r
_портф
)= 0,1295 или 12,95 %

5).Коэффициент ковариации равен:



N

σ
_i
_,
_j

= ∑ [
r_i
_,
_t

-
E
(
r_i
)]* [
r_j
_,
_t

-
E
(
r_j
)]


t=1

                    7

σ
_A,B

= ∑ [[ r_A,t- E(r_A)]* [ r_B,t- E(r_B)] = [(0,24-0,163)*(0,32-0,086) + (0,51-

                  t
=1

0,163)*(0,14-0,086) + (-0,01-0,163)*(0,07-0,086) + (0,21-0,163)*(-0,15-0,086) + (0,07-0,163)*(0,09-0,086) + (-0,25-0,163)*(0,15-0,086) + (0,37-0,163)*(-0,02-0,086)]=   -0,003

σ
_A
_,
_B

= -0,003   - отрицательная ковариация, т.е. то есть увеличению (уменьшению) доходности акций     одной     компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании

                    7

σ
_B
_,
_C

= ∑ [
r_B
_,
_t

-
E
(
r_B
)]* [
r_C
_,
_t

-
E
(
r_C
)]


t
=1

σ
_B
_,
_C
₌
- 0,027 -отрицательная ковариация, т.е. то есть увеличению (уменьшению) доходности акций     одной     компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании

                    7

σ
_A,C

= ∑ [ r_A,t- E(r_A)]* [ r_C,t- E(r_C)]

                  t
=1

σ
_A
_,
_C
=0,023- положительная ковариация, т.е. в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится).

6).Коэффициент корреляции равен:

ρ_i
_,
_j

=

ρ_A
_,
_B

= = = - 0,083<0- доходности ценных бумаг изменяются в разных направлениях

ρ_B
_,
_C
== = - 0,591<0- доходности ценных бумаг изменяются в разных направлениях

ρ_A
_,
_C
=== 0,293>0- доходности ценных бумаг изменяются в одних и тех же направлениях

7).Риск портфеля равен:


n

n

n

=∑  + ∑ ∑
W_iW_j


i=1                      i=1 j=1

=   2
*W_A W_B
σ
_A,B
+
2*
W_A W_C
σ
_A,C
+
2
*W_BW_C
σ
_B,C
=

=(0,5)²* 0,062 + (0,4)²* 0,021+ (0,1)²* 0,099 +2 * 0,5* 0,4* (-0,003) +2 * 0,5 * 0,1 * 0,023 +2 * 0,4 * 0,1 * (-0,027) = 0,01879

0,01879

Ответ:

Доходность портфеля ценных бумаг равна E
(
r
_портф
)= 0,1295 или 12,95 %, риск портфеля ценных бумаг равен 0,01879.

Заключение
Портфельное инвестирование направлено на улучшение возможностей инвестирования путем придания определенной комбинации объектов инвестирования заданных инвестиционных качеств, которые не могут быть достигнуты с позиций отдельных инвестиционных объектов. Под инвестиционным портфелем понимают целенаправленно сформированную в соответствии с определенной инвестиционной стратегией совокупность вложений в инвестиционные объекты. Основной целью формирования инвестиционного портфеля является обеспечение реализации разработанной инвестиционной политики путем подбора наиболее эффективных и надежных инвестиционных вложений. В качестве специфических целей выступают: максимизация роста капитала, максимизация роста дохода, минимизация инвестиционных рисков, обеспечение требуемой ликвидности инвестиционного портфеля. В связи с альтернативностью специфических целей при формировании инвестиционного портфеля определяются приоритеты или предусматривается его сбалансированность.

Различие объектов в составе инвестиционного портфеля, целей инвестирования и других условий обусловливает многообразие типов инвестиционных портфелей. Инвестиционные портфели бывают различных видов. Критерием классификации может служить источник дохода и степень риска. В зависимости от источника доходов портфели подразделяются на портфели роста и портфели дохода.

При формировании инвестиционного портфеля следует ориентироваться на: безопасность вложений (неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала), стабильность получения дохода, ликвидность вложений, возможность быстрой реализации ценных бумаг и превращения их в деньги без существенных потерь для инвестора ,доходность вложений- зависит от роста курсовой стоимости и возможности получения дополнительных доходов (в виде дивидендов и купонных выплат). К основным принципам формирования инвестиционного портфеля относят: принцип обеспечения безопасности, принцип достижения приемлемой для инвестора доходности, принцип диверсификации, принцип консервативности, принцип ликвидности. Невозможно найти ценную бумагу, которая была бы одновременно высокодоходной, высоконадежной и высоколиквидной. Каждая отдельная бумага может обладать максимум двумя из этих качеств. Портфельное инвестирование позволяет планировать, оценивать, контролировать конечные результаты всей инвестиционной деятельности в различных секторах фондового рынка.

Список используемой литературы

1).              Федеральный закон Российской Федерации № 39-ФЗ «Об инвестиционной деятельности, осуществляемой в форме капитальных вложений» от 15 июля 1998 года.

2).              Инвестиционное дело: учеб./В.М. Аскинадзи, В,Ф. Максимова, В.С. Петров.- М.:Маркет ДС, 2008. С .512

3).              Портфельные инвестиции: учебн. пособие/ Максимова В.Ф Московский государственный университет экономики, статистики и информатики.-М.:МЭСИ,2006.-С.54

4).              Инвестиции. учеб/Уильям Ф.Шарп, Гордон Дж.Александер, Джефри В Бейли. – М.,2008. С.475

5).              Инвестиции :учеб./А.Ю.Андрианов, С.В.Валдацев, П.В.Воробёв.-2-е изд.-М.6ТК Велби,Изд-во Проспект,2008.- С .584

6).              Инвестиции: Учеб. пособие./Игонина Л.Л.- М.: Юристъ, 2006. С. 350

7).              Банковское дело: Учебник / под ред. Г.Г.Коробовой. – М.: Экономистъ, 2007. С. 420

8).              Инвестиции:учебн .пособие/Янковский К.П.-СПБ.: Питер, 2008.-.С. 368

9).              Инвестиции: учебник/Бочаров В.В.-СПБ.:Питер,2008-С.384

10).         Рынок ценных бумаг:учебник/ Галанов В.А. М:. 2008. С.378

11).         Бочаров В. В. Инвестиционный менеджмент. – СПб: Питер, 2009.С.280

12).         Алексеев М. Ю. Рынок ценных бумаг. – М.,2007.С.450

13).         Семенкова Е.В. Операции с ценными бумагами. – М.,2007.С.370

14).         Балабанов И.Т. Финансовый менеджмент. – М., 2007.С.295

15).         Ресурсы сети Интернет:

·          Википедия, http://ru.wikipedia.org

·          Информационный бизнес портал, http://market-pages.ru/invisticii/2.html

[1] Инвестиционное дело: учеб./В.М. Аскинадзи, В,Ф. Максимова, В.С. Петров.- М.:Маркет ДС, 2008. С .7

[2] Федеральный закон Российской Федерации № 39-ФЗ «Об инвестиционной деятельности, осуществляемой в форме капитальных вложений» от 15 июля 1998 года. Глава 1. Статья 1.

[3] Инвестиционное дело: учеб./В.М. Аскинадзи, В,Ф. Максимова, В.С. Петров.- М.:Маркет ДС, 2008. С .230

[4] Портфельные инвестиции:учебн. пособие/ Максимова В.Ф Московский государственный университет экономики,статстики и информатики.-М.:МЭСИ,2006.-с.5.

[5] Инвестиционное дело: учеб./В.М. Аскинадзи, В,Ф. Максимова, В.С. Петров.- М.:Маркет ДС, 2008. С .231

[6] Инвестиции :учеб./А.Ю.Андрианов, С.В.Валдацев, П.В.Воробёв.-2-е изд.-М.6ТК Велби,Изд-во Проспект,2008.- с .135

[7] Инвестиции: Учеб. пособие./Игонина Л.Л.- М.: Юристъ, 2006. С. 257

[8] Инвестиционное дело: учеб./В.М. Аскинадзи, В,Ф. Максимова, В.С. Петров.- М.:Маркет ДС, 2008. С .233

[9] Банковское дело: Учебник / под ред. Г.Г.Коробовой. – М.: Экономистъ, 2007. с. 402

[10] Инвестиции:учебн .пособие/Янковский К.П.-СПБ.: Питер, 2008.-.С. 141

[11] Инвестиции. учеб/Уильям Ф.Шарп, Гордон Дж.Александер, Джефри В Бейли. – М.,2008. С.431

[12] Инвестиционное дело: учеб./В.М. Аскинадзи, В,Ф. Максимова, В.С. Петров.- М.:Маркет ДС, 2008. С .236

[13] Инвестиционное дело: учеб./В.М. Аскинадзи, В,Ф. Максимова, В.С. Петров.- М.:Маркет ДС, 2008. С .278

[14] Портфельные инвестиции:учебн. пособие/ Максимова В.Ф Московский государственный университет экономики,статстики и информатики.-М.:МЭСИ,2006.-с.24.

[15] Портфельные инвестиции:учебн. пособие/ Максимова В.Ф Московский государственный университет экономики,статстики и информатики.-М.:МЭСИ,2006.-с.25.

[16] Портфельные инвестиции:учебн. пособие/ Максимова В.Ф Московский государственный университет экономики,статстики и информатики.-М.:МЭСИ,2006.-с.20.

[17] Инвестиционное дело: учеб./В.М. Аскинадзи, В,Ф. Максимова, В.С. Петров.- М.:Маркет ДС, 2008.С.240

Bukvasha