Введение

Целью курсовой работы является изучение колебательных процессов на примере колебаний струны на разработанной установке.  На установке можно изучать поперечные колебания струны, измерение собственных частот колебаний струны с закрепленными концами, снятие резонансной кривой на частоте основного тона, определение скорости распространения поперечных колебаний, определения затухания струны и устойчивости колебания.

Разработка и создание установки.
Для управления самолетом устанавливаются специальные тяги. Тяга представляет собой тонкостенную оболочку, пустотелую, с двумя хвостовиками на концах. Так как на самолете постоянно присутствуют вибрации, то тяги такие участвуют в колебательном процессе. При этом форма тяги изменяется, становясь дугообразной. При этом она уменьшается в длине. «Вздутие» может вызвать заклинивание тяги в местах прохождения ее через технологические отверстия. Для предотвращения этого опасного явления применяются опоры с тремя роликами через 120° (люнеты) или внутри тяги закладывается неметаллический груз, который изменяет частоту собственных колебаний тяги, хотя и уменьшает их амплитуду.

1. Цилиндрические конструкции управления ЛА в потоке воздуха

Для обеспечения высокой надежности и безопасности полетов к системам управления летательных аппаратов предъявляют ряд  специфических требований:

- отсутствие автоколебаний и резонанс­ных явлений при возникновении внешних возмущающих воздейст­вий;

- отсутствие заеданий и заклинивания управления при появле­нии упругих деформаций конструктивных элементов планера;

- мини­мальные зазоры в подвижных сочленениях, обеспечивающие вели­чины люфтов в соответствии с техническими условиями;

- высокая живучесть при длительной эксплуатации и частичных повреждениях системы и др.

На рулевые поверхности, узлы и агрегаты системы управления в полете действуют аэродинамические и маневренные нагрузки, а в случае отказа одного из двигателей — и дополнительные. В зна­чительной мере величина нагрузок и перегрузки, действующих, например, на оперение летательного аппарата и его рулевые по­верхности, зависят от способа пилотирования, квалификации пи­лотов.

Эксплуатационные факторы оказывают существенное влияние на техническое состояние элементов систем управления в процессе эксплуатации летательных аппаратов. Так, величина натяжения тросового управления в основном зависит от температуры наруж­ного воздуха, так как остальные параметры (площадь троса, мо­дуль упругости, коэффициент линейного расширения) в эксплуата­ции практически не изменяются.

Вследствие большой разницы коэффициентов линейного расши­рения стальных тросов и дюралюминиевой конструкции планера ошибки в регулировке натяжения тросов на земле могут оказать существенное влияние на работоспособность системы управления в полете, так как значительное ослабление тросовой проводки вы­зывает соскакивание тросов с роликов, повышенное трение в про водке и быстрый износ или отказ системы управления из-за полного заклинивания.    

Техническое обслуживание тросовой проводки управления пре­дусматривает прежде всего периодическую проверку состояния тросов и их наконечников, кронштейнов крепления направляющих, роликов и других деталей, а также натяжение тросов.

Наиболее распространенными неисправностями тросового уп­равления являются: потертость тросов, обрыв отдельных нитей или прядей, нагартовка в местах перегибов на роликах, выпучивание нитей или прядей тросов, коррозия при наличии обрыва нитей, за-ершенности, вспучивания отдельных нитей или прядей трос заме­няют. После замены троса обязательно проверяют правильность и величину отклонения рулевой поверхности и натяжения троса. Если фактическое натяжение данного диаметра троса, замеренное тензо­метром при определенной температуре наружного воздуха, не от­личается от натяжения троса (такого же диаметра при той же тем­пературе) в соответствии с графиком (рис. 1), то перерегулировку натяжения тросов не произво­дят.



После замены тросов   прове­ряют   правильность(прокладки тросов по роликам, состояние ро­ликов, их подшипников и крон­штейнов крепления. Проверяют также зазоры между тросами  и элементами   конструкции   лета­тельного аппарата. В большинст­ве случаев зазор между тросами и подвижными деталями должен быть не менее 20 мм,   а между тросами и неподвижными деталя­ми — не менее 10 мм.

В жесткой проводке весьма важно предотвратить возникновение автоколебаний. Совпадение частот собственных колебаний тяг с вынужденными (от других источников) может привести к разру­шению тяг в эксплуатации в результате усталостных явлений. Ре­зонансные колебания тяг являются опасными еще и потому, что они могут происходить без заметных ощущений на рычагах управления. Это затрудняет своевременное выявление и устранение истинной причины колебаний.

Собственная частота первого тона колебания тяги (Гц) с шарнирным соединением может быть определена по формуле:

                                        (1)

где l-длина тяги, м; EI-жесткость тяги при изгибе, Н∙м²; m-масса тяги Н∙с²/м.
Из формулы видно, что частота колебаний тяг может иметь от­клонения от расчетной величины по причине изменения ее длины, жесткости или типа материала. Большой износ тяг, роликов и направляющих или нарушение их регулировки могут привести к тому, что тяга (при больших зазорах) не будет касаться отдельных на­правляющих, а это изменит расстояние между опорами (как бы длину тяги) и соответственно частоту, амплитуду колебания тяги и как следствие может привести к разрушению тяги. Весьма малые зазоры (ниже допустимых) между роликовыми направляющими и тягой при появлении упругих деформаций конструктивных элемен­тов планера могут вызвать заклинивание системы управления.

Наличие люфтов в соединениях жесткой проводки может при­вести не только к запаздыванию отклонения рулей, но и к их виб­рации, а также к вибрации других конструктивных элементов си­стемы управления. При длительном воздействии вибрационных на­грузок может произойти разрушение узлов крепления триммера, руля, кронштейна, тяги и других элементов, что приведет к отказу системы управления.
Надежность работы системы управления, а следовательно, и безопасность полетов определяется правильностью регулировок отдельных систем, агрегатов и узлов управления летательным ап­паратом. При этом проверяют величины зазоров между роликами направляющих и трубами тяг. Зазоры обычно должны быть в пре­делах 0,15—0,5 мм. При наличии зазора более 0,5 мм заменяют один из роликов на ролик увеличенного диаметра. После проверки требуется также заменять ролики, имеющие повреждения. Кроме того, по перемещению соответствующего руля при зажатых рыча­гах управления проверяют величину суммарного люфта в той или иной системе управления. Максимально допустимые люфты в про­водке системы управления, замеренные по задней кромке руля, на­ходятся в пределах 2—8 мм. При наличии люфтов в тягах меняют втулки, болты или другие детали шарнирных соединений тяг.

С целью оценки исправности системы управления производят проверку усилий трения. При чрезмерном натяжении тросов будет обнаружено увеличение усилия трения по динамометру. Для современных летательных аппаратов допустимое усилие трения в проводках управления рулями составляет 50—120 Н, а триммерами рулей—20—З0Н. 

В процессе выполнения определенного вида регламентных ра­бот, а также после замены тяг, тросов, барабанов и других деталей системы управления производят частичную или полную проверку регулировки той или иной системы. Нарушение регулировки систе­мы управления может привести к ее отказу в полете, так  как от­клонение рулей при этом не будет соответствовать отклонению рычагов в кабине. Особенно опасны ошибки в регулировке уп­равления триммерами, которые часто применяют на взлете или посадке.

      Алгебраическая сумма проекций сил, описываемых соотношениями (4), является силой, возвращающей отрезок  в положение равновесия. При этом рассматриваемая часть струны (рис. 2) будет последовательно принимать положения 1,2,3 и т.д., пока колебания не прекратятся и струна не займет устойчивое положение вдоль оси .

На основании второго закона Ньютона результирующая сила, действующая на отрезок , равна произведению его массы на ускорение , сообщаемое отрезку  возвращающей силой:

.          (5)

Разделив правую и левую части соотношения (5) на , при значениях  получим:
,                                    или

,                                (6)

где ; – линейная плотность струны

Соотношения типа (6) называются волновыми уравнениями, решение которых можно искать в следующем виде:

.                          (7)

Подставляя соотношение (7) в формулу (6), получим:

 .                             (8)

Уравнение (8) записано в обыкновенных производных, т.к.  и  зависят только от  и  соответственно. Так как  и  – независимые переменные, то равенство (8) может соблюдаться во всем диапазоне их измерений, если обе части соотношения (8) являются некоторой постоянной величиной, которую обозначим . После проведения очевидных преобразований соотношение (8) может быть записано в следующей форме:

.                        (9)

Соотношение (7) позволяет составить следующие уравнения:

,

                                                                                          (10)

.
Решения дифференциальных уравнений (10) имеют вид:
, .
Следовательно, решение (7) волнового уравнения (6) имеет вид:
,                    (11)

где  – амплитудные значения колебаний, формирующихся в точке с координатой  в результате сложения волн, распространяющихся вдоль струны за счет действия возмущающей силы и отраженных от точек закрепления оконечных участков струны. Возникающий в результате колебательный процесс (11) называется стоячей волной. Точки, в которых , называются узлами, а точки, в которых амплитуда максимальна  – пучностями стоячей волны. Следует иметь в виду, что и пучность, и узел представляют собой не точки, а плоскости, удовлетворяющие указанным условиям. Расстояние между соседними пучностями (также как и между соседними узлами) равно половине длины волны . Соседние узел и пучность сдвинуты на .

Для нахождения неопределенной постоянной  в уравнении (11) воспользуемся очевидными граничными условиями, обусловленными тем, что в точках закрепления струны амплитуда равна нулю:

                                    .                               (12)

    Следовательно,

 или ,                        (13)
где =1,2,3... – определяет число пучностей.
Введем для формулы (11) следующие обозначения:

,                     (14)

где ;

 – циклическая частота колебаний;

 – частота колебаний.

С учётом соотношений (6), (13) и (14) имеем:

.                            (15)

При установившейся стоячей волне вся длина струны  содержит целое число  полуволн, т.к. в конечных точках струны согласно (12) . Таким образом,  и, соответственно:                         .                                          (16)

Так как скорость распространения колебаний:

,                                 (17)

то с учетом формул (15) и (16) имеем:

.                                     (18)

В равенстве (18) можно перейти от линейной к объемной плоскости струны :

,                                   (19)

где  – диаметр струны.

При этом соотношение (15) можно записать в виде:

.                                   (20)

Частота, соответствующая =1, называется основной , а частоты, соответствующие >1 – собственными или нормальными частотами. Их также называют гармониками. В общем случае колебание струны представляет собой наложение гармоник.

2. Экспериментальная часть

Разработанная установка представляет собой натянутую струну  колеблющуюся, в результате воздействия на нее потоком воздуха.

2.1 Описание установки

7

6

4

2

3

                    

                 Рис.3 Экспериментальная установка
1.Платформа на ножках;

2.Стойка(1);

3.Стойка(2);

4.Груз;

5.Блок(рис.4);

6.Болт крепления струны(рис.5)

7.Струна
                                                      

			Рис.5 Болт крепления струны
	Рис.4 Блок

2.2 Порядок выполнения работы

  Рассмотрим   способы  возбуждения  стоячих  волн  на  струнах.  В  большинстве струнных музыкальных инструментов для этого используется  либо удар по струне специальным молоточком (рояль, пианино), либо рывок  (гитара и другие щипковые инструменты). Во всех этих случаях зависимость  возбуждающей  силы  от  времени  не  является  гармонической,  а  имеет  вид  кратковременного  импульса.  Однако  любой  кратковременный  импульс  можно  представить как  сумму бесконечно большого  числа  гармонических  функций в бесконечно большом диапазоне частот. Те составляющие, частоты  которых совпадают с частотами, определяемыми формулой (13), возбуждают  стоячие волны. Одновременно возбуждаются как основной тон, так и все его  обертоны. Самую большую интенсивность имеет  звук основного тона. На   обертоны  приходится  лишь  незначительная  доля  энергии.  Соотношение  между интенсивностями основного тона и каждого из обертонов определяет  тембр звука.  Это  соотношение для  разных  инструментов разное.  Поэтому  разные инструменты, настроенные на одну и ту же частоту основного тона  звучат по-разному.

В  настоящей  работе  струна  возбуждается  силой,  изменяющейся  по  гармоническому  закону.  Для  этого  используется  металлическая  струна на которую воздействуем потоком воздуха.  На эту  часть  струны  действует  сила  потока воздуха  в  направлении,  перпендикулярном  длине струны. Эта сила изменяется по  гармоническому  закону. 

 Колебания  струны могут возбуждаться только в том случае, если частота схода вихрей совпадает с частотой какой либо одной из гармоник.    Следовательно,  рассмотренным  способом  можно  возбудить  любые  гармоники,  но  только  по  отдельности.  В отличие от бегущей волны, в стоячей волне не происходит переноса  энергии вдоль струны. Поэтому, в случае отсутствия потерь энергии , даже  при кратковременном , импульсном возбуждении струна должна колебаться  бесконечно  долго.  Однако  реально  всегда  существуют  потери  энергии  (например  на  излучение  звука,трение струны в зажимах,)  и  колебания  являются  затухающими.  При  возбуждении  струны  силой,  изменяющейся  по гармоническому закону, колебания являются вынужденными.  В установившемся режиме они происходят с частотой вынуждающей силы,   и  амплитуда  колебаний  со  временем  не  меняется.  Потери  энергии  компенсируются поступающей энергией.