Математическое развитие младших школьников

Новая парадигма образования в РФ характеризуется личностно ориентированным подходом, идеей развивающего обучения, созданием условий для самоорганизации и саморазвития личности, субъектностью образования, направленностью на конструирование содержания, форм и методов обучения и воспитания, обеспечивающих развитие каждого ученика, его познавательных способностей и личностных качеств.
В концепции школьного математического образования выделены его основные цели - это обучение учащихся приемам и методам математического познания, формирование у них качеств математического мышления, соответствующих мыслительных способностей и умений. Важность этого направления работы усиливается возрастающим значением и применением математики в различных областях науки, экономики и производства.
Необходимость математического развития младшего школьника в учебной деятельности отмечается многими ведущими российскими учеными (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон и др.). Это обусловлено тем, что на протяжении дошкольного и младшего школьного периода у ребенка не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка общего фундамента познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности. Многочисленные факты свидетельствуют, что если соответствующие интеллектуальные или эмоциональные качества по тем или иным причинам не получают должного развития в раннем детстве, то впоследствии преодоление такого рода недостатков оказывается делом трудным, а подчас и невозможным (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, С.Н. Карпова).
Таким образом, новая парадигма образования, с одной стороны, предполагает максимально возможную индивидуализацию учебно-воспитательного процесса, а с другой - требует разрешения проблемы создания образовательных технологий, обеспечивающих реализацию основных положений Концепции школьного математического образования.
В психологии термин "развитие" понимается как последовательные, прогрессирующие существенные изменения в психике и личности человека, проявляющиеся как определенные новообразования. Положение о возможности и целесообразности обучения, ориентированного на развитие ребенка, было обосновано еще в 1930-е гг. выдающимся российским психологом Л.С. Выготским.
Одну из первых попыток практически реализовать идеи Л.С. Выготского в нашей стране предпринял Л.В. Занков, который в 1950-1960-е гг. разработал принципиально новую систему начального образования, которая нашла большое число последователей. В системе Л.В. Занкова для эффективного развития познавательных способностей учащихся реализуются следующие пять основных принципов: обучение на высоком уровне трудности; ведущая роль теоретических знаний; продвижение вперед быстрым темпом; сознательное участие школьников в учебном процессе; систематическая работа над развитием всех учащихся.
Теоретическое (а не традиционное эмпирическое) знание и мышление, учебную деятельность поставили во главу угла авторы другой теории развивающего образования - Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов. Они считали самым важным изменение позиции ученика в процессе учения. В отличие от традиционного обучения, где ученик является объектом педагогических воздействий учителя, в развивающем обучении создаются условия, при которых он становится субъектом обучения. Сегодня эта теория учебной деятельности признана во всем мире в качестве одной из наиболее перспективных и последовательных в плане реализации известных положений Л.С. Выготского о развивающем и опережающем характере обучения.
В отечественной педагогике, помимо этих двух систем, разработаны концепции развивающего обучения З.И. Калмыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, Г.А. Цукерман, С.А. Смирнова и др. Следует также отметить крайне интересные психологические поиски П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной на основе созданной ими теории поэтапного формирования умственных действий. Однако, как отмечает В.А. Тестов [1, с.249], в большинстве из упомянутых педагогических систем развитие ученика по-прежнему является обязанностью учителя, а роль первого сводится к следованию за развивающим воздействием второго.
В русле развивающего обучения появилось много различных программ и средств обучения по математике, как для начальных классов (учебники Э.Н. Александровой, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и т.д.), так и для средней школы (учебники Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, С.М. Решетникова, Л.Н. Шеврина и т.д.). Авторы учебников по-разному понимают развитие личности в процессе изучения математики. Одни делают акцент на развитии наблюдения, мышления и практических действий, другие - на формировании определенных умственных действий, третьи - на создании условий, обеспечивающих становление учебной деятельности, развитие теоретического мышления.
Ясно, что проблема развития математического мышления в обучении математике в школе не может быть решена только за счет совершенствования содержания образования (даже при наличии хороших учебников), так как реализация на практике разных уровней требует от учителя принципиально нового подхода к организации учебной деятельности учащихся на уроке, в домашней и внеклассной работе, позволяющей ему учитывать типологические и индивидуальные особенности обучаемых.
Известно, что младший школьный возраст сенситивен, наиболее благоприятен для развития познавательных психических процессов и интеллекта. Развитие мышления учащихся - одна из основных задач начальной школы. Именно на этой психологической особенности мы сконцентрировали свои усилия, опираясь на психолого-педагогическую концепцию развития мышления Д.Б. Эльконина, положение В.В. Давыдова о переходе от эмпирического мышления к теоретическому в процессе специально организованной учебной деятельности, на работы Р. Атаханова, Л.К. Максимова, А.А. Столяра, П. - Х. ван Хиле, связанные с выявлением уровней развития математического мышления и их психологических характеристик.
Идея Л.С. Выготского о том, что обучение должно осуществляться в зоне ближайшего развития учащихся, а его эффективность определяется тем, какую зону (большую или маленькую) оно подготавливает, у всех на слуху. На теоретическом (концептуальном) уровне ее разделяют почти во всем мире. Проблема заключается в ее практической реализации: как определить (измерить) эту зону и какова должна быть технология обучения, чтобы процесс познания научных основ и овладения ("присвоения") человеческой культуры проходил именно в ней, обеспечивал максимальный развивающий эффект?
Таким образом, психолого-педагогической наукой обоснована целесообразность математического развития младших школьников, но недостаточно разработаны механизмы ее реализации. Рассмотрение понятия "развитие" как результата обучения с методологических позиций показывает, что это целостный непрерывный процесс, движущей силой которого является разрешение противоречий, возникающих в процессе изменений. Психологи утверждают, что процесс преодоления противоречия создает условия для развития, в результате которого отдельные знания и умения перерастают в новое целостное новообразование, в новую способность. Поэтому проблема построения новой концепции математического развития младших школьников определена противоречиями:
между необходимостью высокого уровня математического развития для современного человека и несоответствием этой задаче целостной системы процесса обучения математике в начальной школе;
между дискретностью системы обучения и необходимостью создания в сознании ребенка целостной картины мира;
между базовым постулатом теории развивающего обучения, полагающим суть личности ребенка как складывающуюся в образовательном процессе "саморазвивающуюся систему", поддающуюся управляемым процессам формирования и развития, посредством применения технологий развивающего обучения и отсутствием таковых технологий в младшем школьном математическом образовании;
между потребностью в применении учителями математики деятельностного подхода к обучению и их практической неготовностью к такому преподаванию, к продуманной совместной деятельности учителя и школьника в "зоне ближайшего развития".
Резюмируя вышеизложенное, можно утверждать, что проблема математического развития младших школьников является, несомненно, актуальной и требует для своего решения расширения общих подходов, выхода за рамки "чистой дидактики", учета современных достижений не только в области психологии и физиологии, создания общей концепции формирования и развития математического мышления учащихся на более широкой теоретической основе, чем это принято в настоящее время.
Цель нашего исследования состояла в построении на основе доминирующих индивидуально-типологических особенностей мышления концепции математического развития, позволяющей обеспечить осуществление непрерывности математического образования на дошкольной, начальной школьной ступени и в V-VI классах основной школы, его преемственности и повышения качества математической подготовки ребенка младшего школьного возраста, а также в разработке и апробации ее прикладного аспекта в форме образовательной технологии (методы, средства, формы).
Основные положения концепции математического развития ребенка младшего школьного возраста формулируются нами следующим образом.
1. В качестве исходного выделяется понятие учебно-математической деятельности, которая должна характеризоваться совокупностью взаимосвязанных основных компонентов и качеств математического мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. В процессе всей учебно-математической деятельности в школе должны формироваться такие мыслительные действия, как анализ, планирование, рефлексия, которые обеспечивают овладение обобщенными способами решения математических задач.
2. Необходимо различать уровни мышления в области геометрии и отдельно алгебры (арифметики). Развитие учеников от одного уровня к другому включает следующие обязательные пять стадий изучения: математическая информация, управляемая ориентация, свободная ориентация, понимание, интеграция. Следование по уровням развития мышления и стадиям изучения позволяет преодолевать одну из причин, обусловливающую трудности в освоении математики, - несоответствие уровня представлений, которые используются в преподавании, и уровня представлений, на котором в данный момент находится ученик.
3. Процесс математического развития младшего школьника в учебной деятельности окажется более эффективным, если система методов формирования и развития его мышления в обучении математике будет базироваться на развитии его доминирующих индивидуально-типологических особенностей и, отталкиваясь от них, постепенно преодолевать специфически слабые черты его математического мышления.
К этим положениям добавим еще одно, фактически рассмотренное А.В. Белошистой [4].
4. Условия, порождающие преемственные связи в едином контексте математического развития ребенка, должны разрабатываться в русле непрерывности дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования на основе единого концептуального подхода к построению методологии и содержания математического образования ребенка младшего возраста.
Для успешной реализации данной концепции в учебном процессе первый акцент необходимо сделать на развитии сквозных математических умений: строить идеальные объекты, оперировать идеальными объектами, моделировать, обобщать, обосновывать, рассуждать и доказывать математические утверждения. Лишь после этого надо обратиться к формированию общих умений: использовать свои знания в нестандартных ситуациях, самостоятельно выбирать необходимые средства для решения учебной задачи; добывать знания, выполнять любую задачу творчески; осознавать свое незнание, находить причину сделанной ошибки, самостоятельно оценивать процесс и результат решения учебной задачи.

Список литературы

1. Тестов В.А. "Социокультурные истоки" в контексте развития новой образовательной парадигмы // Истоковедение. Т.7. М., 2005.
2. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.
3. Каплунович И.Я. Гуманизация обучения математике: некоторые подходы // Педагогика. 1999. № 1.
4. Белошистая А.В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования: Дис. докт. пед. наук. М., 2003.