Задача 1

Получен кредит в размере 5 млн. р. под 3% ежемесячно. Какая сумма должна быть возвращена через 8 месяцев при простом проценте? Какая должна быть процентная ставка при сложном проценте, чтобы за это же время возращенная сумма была та же, что и при простом проценте?

Р
Дано:

Р = 5 мил.р

I = 3% = 0,03

n = 8 мес.

Найти:

1) S

2) i_слож.
ешение:

1) Если начисленная сумма денег Р наращивается за единичный промежуток времени по ставке процента i , то наращенная сумма S в конце n-го периода при начислении простых процентов составит:

S = P (1 + ni)

S = 5(1 + 8 • 0,03) = 6,2 (млн.р.) т.е. через 8 месяцев нужно вернуть 6,2 млн.р.

2) Формула для вычисления наращенной суммы по ставке сложного процента: S = P ( 1 + i_слож.)ⁿ

;

Т.е. чтобы через 8 месяцев вернуть ту же сумму, необходимо начислять 2,7% в месяц по ставке сложного процента.
Задача 3

Ф
Дано:

S = 600 тыс.р

p = 2

m = 4

n = 3

Найти:

1) r

2) A
ирме требуется накопить 600 тыс. р. для покупки оборудования через 3 года. Для этого в конце каждого полугодия на счет в банке собираются делать взнос. Какова должна быть величина этого взноса, если банк начисляет проценты ежеквартально по ставке сложных 13% годовых? Найти современную стоимость этой ренты.

Решение:

Современную стоимость ренты А, зная наращенную сумму S, срок ренты n и процентную (сложную) ставку i, найдем по формуле:

;



Другая формула для определения наращенной суммы S:







, т.е величина взноса составляет 84710 руб.
Задача 5


Дано:

d = 3 %

k = 105 дней

g = 0,5 %

Найти:

1) i_прост.

2) i_слож.
Банк учел вексель по простой учетной ставке d = 3% годовых за 105 дней до срока выплаты и кроме того удержал комиссионные в размере 0,5 от номинала. Оценить доходность этой операции в виде годовой ставки: а) простых, б) сложных процентов.

Решение:

Формула для определения абсолютной доходности d операции , где

K – конечная сумма , H – начальная сумма

а) при простой % ставки начисления:





б) при сложном проценте начисления:

; ;

При учете векселя используем формулу, связывающую начальную сумму Р и наращенную S:

P = S (1 – td – g) , где , g – комиссионные %



а)

б)

Т.е. доходность этой операции определяется в виде

4,85% годовой ставки при простых процентах или 4,93% при сложных