СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                                                                5 

1 Объект исследования                                                                                          6

2 Математическое обеспечение                                                                                   8

2.1 Математическая модель                                                                                       8

2.2 Выбор метод составления опорного плана                                                         9

2.3 Нахождение оптимального решения                                                                  11                                                                                                                                                        

3 Практическая реализация                                                                                   13

4 Руководство пользователя                                                                                  17        

Заключение                                                                                                                      19

Библиографический список                                                                                         20

Приложение А. Блок-схема                                                                                   21

Приложение Б. Листинг программы                                                                           22


ВВЕДЕНИЕ

В любой сфере своей деятельности человек неизбежно сталкивается с задачами оптимизации. Экономическое планирование, управление, распределение ограниченных ресурсов, анализ производственных процессов, проектирование сложных объектов всегда должно быть направлено на поиск наилучшего варианта с точки зрения намеченной цели.

Одной из распространенных задач оптимизации является задача о минимизации затрат при транспортировке грузов. Данная задача является одной из центральных в экономическом планировании наряду с задачей максимизации доходов при ограниченных ресурсах.

Задача минимизации затрат сводится к отысканию наименьшего значения функции, которую принято называть целевой. Целевая функция является линейной функцией своих аргументов, а условия, определяющие их допустимые значения, имеют вид линейных уравнений и неравенств.

В рамках реальных экономических задач число аргументов целевой функции обычно бывает очень большим. Поэтому практическая реализация алгоритмов решения таких задач принципиально невозможна без использования современной вычислительной техники.

Целью данной курсовой работы является поиск оптимального распределения транспортных средств по маршрутам. За счет правильного составления плана можно минимизировать затраты на перевозку.


1 ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Однородная транспортная задача есть прикладная задача линейного программирования, в которой требуется найти оптимальный план транспортировки некоторого однородного продукта из конечного числа пунктов поставки с заданными объемами производства в конечное число пунктов потребления с известными объемами потребностей:

·        минимизирующий суммарную стоимость транспортировки,

·        не превышающий объем производства в каждом пункте поставки,

·        полностью покрывающий потребности в каждом пункте потребления,

при заданной стоимости перевозки единицы транспортируемого продукта между каждой парой пунктов поставки и потребления.

Транспортная задача была впервые сформулирована Хитчкоком и с тех пор применяется для решения практических задач доставки и распределения однородных продуктов.

Для решения транспортной задачи разработано несколько методов,  каждый из которых отличается от  другого  методом  заполнения  матрицы  перевозок. Существуют два типа транспортной задачи: открытая и закрытая.  Транспортная задача называется открытой если сумма запасов товара на складах  отличается от суммы потребностей товаров у магазинов. Транспортная  задача  называется закрытой,  если  сумма  запасов  товара  на   складах   равняется   сумме потребностей магазинов. Решение существует только для закрытой транспортной задачи, поэтому если транспортная задача открытая, то ее надо  привести  к закрытому типу. Для  этого   в  случае,  если  запас  товара  на  складах превышает потребность магазинов, то вводят фиктивного потребителя,  который выбирает весь избыток товара. В случае же, если существует дефицит  товара, т.е. потребность магазинов больше, чем запас товаров на складах, то  вводят фиктивного поставщика, с  фиктивным  запасом  товара  на  складе.  В  обоих случаях в  матрице  тарифов  перевозок  данному  складу  или  магазину проставляется нулевая цена перевозки.

В качестве задания транспортная задача имеет следующий вид:

Таблица 1

В таблице 1 приведены расходы на транспортировку партий товаров с трех фабрик (А, Б и В) к четырем складам (Г, Д, Е и Ж). в ней также приведены количество товара на каждой из фабрик и вместимость складов. Требуется определить маршруты, по которым следует направлять товары, чтобы минимизировать общие расходы.


2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

2.1 Математическая модель

Имеется m пунктов поставки (поставщиков) и n пунктов потребления некого однородного продукта. Для каждого поставщика i = 1,...,m задан объем производства A_i, а для каждого потребителя j = 1,...,n задан объем потребления B_j и известна стоимость доставки единицы продукта C_i,j из пункта производства i в пункт потребления j. Управляемые параметры X_i,j характеризуют объем перевозки между каждым поставщиком i = 1,...,m и потребителем j = 1,...,n. В случае сбалансированного производства и потребления:

    A₁ + ... + A_m = B₁ + ... + B_n                                                                           (1)

оптимальный план транспортировки соответствует минимизации линейной целевой функции:

                                                     (2)

при m линейных ограничениях по поставке:

    X_i,1 + ... + X_i,j + ... + X_i,n = A_i, i = 1,...,m                               (3)

и n линейных ограничениях пo потреблению:

    X_1,j + ... + X_i,j + ... + X_m,j = B_j, j = 1,...,n,                                (4)

а также при очевидном условии неотрицательности управляемых переменных:

    , i = 1,...,m   и  j = 1,...,n.                                            (5)

2.2 Выбор метод составления опорного плана

Решение транспортной задачи, после того, когда было установлено, что она открытая либо устранен путем коррекции несбалансированность ее, начинается с составления опорного плана, то есть отыскания начального базисного решения.

Существует большой выбор методов составления опорного плана, рассмотрим некоторые из них.  

Метод минимального элемента. Алгоритм метода минимального элемента состоит в следующем.     Просматривается вся матрица тарифов перевозок,  и  из  нее  выбирается позиция с наименьшим значением тарифа  C,  затем  просматриваются  значения наличия запасов на складе  A и потребности у потребителя  B, затем в данную клетку записывается величина D=MIN(A,B). Из запасов соответствующего склада и потребностей магазина  вычитается величина D.  Если  запас   товара  на складе исчерпан, то эта строка  исключается  из  дальнейшего  рассмотрения. Если потребность  магазина  в  товаре  удовлетворена  полностью,  то   этот столбец исключается из дальнейшего рассмотрения. Может быть случай,  когда одновременно  исключаются  и  строка  и  столбец,  этот  случай  называется вырожденным. В дальнейшем весь процесс повторяется  до тех пор,  пока  не будет исчерпан весь запас товаров  на  складах  и  не  будет  удовлетворена потребность всех магазинов

   Метод Фогеля. Просматриваются  все  строки  и  столбцы матрицы тарифов, вычисляется разность между двумя наименьшими элементами  в строке или в столбце. Затем из всех этих разностей  выбирается  строка  или столбец с максимальной разность. В выбранной строке или столбце, как  и  в методе минимального элемента, заполняется  клетка  с  наименьшим  значением тарифа. Затем обнулявшаяся строка или столбец исключаются из рассмотрения и весь процесс повторяется до полного исчерпания запаса товаров  на  складах.

Метод двойного предпочтения. В начальной своей стадии  этот  метод  похож  на  метод  минимального элемента, но для столбцов. Просматривается первый столбец матрицы тарифов, в нем находится наименьший элемент. Затем проверяется, минимален  ли  этот элемент в своей строке. Если элемент минимален в своей строке, то по методу минимального элемента в эту клетку  заносится значение D=MIN(A,B), соответствующие запас и потребность уменьшаются на эту величину.

Обнулившаяся строка или столбец исключаются из рассмотрения и процесс повторяется, начиная с первого не исключенного столбца. Если найденный минимальный элемент не минимален в своей строке, то происходит переход к следующему столбцу и так до тех пор, пока не будет найден такой элемент.

Метод северо-западного угла. Просматривается матрица тарифов перевозок C, начиная с левого верхнего угла (клетки). В эту клетку записывается величина D=MIN(A,B). Она вычитается из запасов и потребностей соответствующего склада и магазина. Обнулившаяся строка или столбец исключаются из рассмотрения, затем процесс опять повторяется для левой верхней клетки оставшейся матрицы и так до тех пор пока весь запас товаров не будет исчерпан.

Метод Фогеля приводит к лучшему начальному решению, чем два других   метода. Однако он сложен для реализации на ЭВМ, так включает в себя   множественные проверки, а также метод наименьшего расстояния. Несмотря на то, что метод наименьших расстояний дает лучшее начальное решение, чем метод   «северо-западного» угла, он также сложен из-за большего числа различных   проверок и постоянного определения минимума. Метод северо-западного угла наиболее прост, так базисное решение получается путем последовательного перехода по столбцам и строкам. Кроме этого стоит учитывать, что алгоритм выбора начального базисного решения не влияет на алгоритм поиска оптимального решения, то есть в любом случае дальнейшее решение задачи происходит по одной и той же схеме. Исходя из этого, при программной реализации задачи для поиска начального решения был выбран метод «северо-западного» угла. Даже если при  этом потребуется большее количество итераций для поиска оптимального решения, более выгодно использовать этот метод, так как в этом случае возрастает точность решения, при этом структура программы будет заметно проще.

2.3 Нахождение оптимального решения задачи

Так как не известно: оптимален ли полученный опорный план или нет, то стоит провести оценки базисных и небазисных переменных. Для этого воспользуемся методом потенциалов.

В этом методе строке i и столбцу j ставятся в соответствие числа U_i и V_j.  Для каждой базисной переменной Х_ij  текущего решения потенциалы U_i и V_j   должны удовлетворять условию:

U_i + V_j. =С_ij .                                                                                      (6)

Оценки для небазисных переменных определяются исходя из формулы:

.                                                                            (7)

Если условия не выполняются то, для включения в базис выбирается небазисная переменная, имеющая самое большое положительное значение. Для нахождения выводимой переменной строится замкнутый цикл. Цикл начинается и заканчивается выбранной небазисной переменной. Он состоит из последовательности вертикальных и горизонтальных отрезков, концами которых должны быть небазисные переменные. Построение данного цикла необходимо для того, чтобы после ввода новой переменной сбалансировать значения базисных переменных.

Не существенно, в каком направлении происходит обход цикла. Для каждого базисного переменного и соответствующей небазисной переменной можно построить только один цикл. После построения цикла вводимой небазисной переменной ставится в соответствие знака «+», далее базисным переменным, находящимся в узлах цикла ставятся поочередно знаки «-» и «+». Выводимой переменной считается базисная переменная, имеющая минимальное значение на местах со знаком «-». Далее к базисным переменным, находящимся на местах со знаком «+» прибавляется это значение, из переменных со знаком «-» – вычитается. Вводимой переменной присваивается найденное минимальное значение. После снова производятся оценки базисных и небазисных переменных и устанавливается, выполнены ли условия оптимальности.
3 ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

Рассмотрим основные алгоритм решения задачи. Он состоит из следующего:

·        нахождение начального базисного решения,

·        из число небазисных переменных выделяем переменную вводимую в базис, проверяем условия оптимальности, если они удовлетворены то заканчиваем расчет, если нет – переходим к следующему шагу,

·        из числа базисных переменных выделяем выводимую из базиса, находим новое базисное решение и возвращаемся ко второму шагу.

Далее приведены основные шаги алгоритма и демонстрация их   на примере

 который представлен в данной курсовой работе как тестовый пример.

Данные приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные



Шаг 1. Находим начальное допустимое решение. Как уже сказано выше в  данной курсовой ра­боте для отыскания начального решения будем   применять про­цедуру северо-западного угла (табл. 2).

Таблица 2.

60
10	50	40
		50	30

И в данном случае мы имеем базисные переменные – X₁₁,, X₂₁, X₂₂, X₂₃, X₃₃ и X₃₄.

И небазисные переменные - X₁₂, X₁₃, X₁₄, X₃₁, X₂₄ и X₃₂.

Шаг 2. Выделить из числа небазисных переменных переменную, кото­рую  введем в базис.

Оценки для базисных переменных:

С₁₁=20

С₂₁=10

С₂₂=25

С₂₃=25

С₃₃=30

С₃₄=20

Обычно полагают что U₁=0. Оценки для небазисных переменных   определяются в соответствии с отношением:

 











Имеем переменную с наибольшим положительным значением X₁₃=20,   которую и будем вводить в базис (табл. 3).

Таблица 3. Построение цикла

60-		Xij+
10+	50	40-
		50	30

 Далее переходим к «шагу 3».

Шаг 3. Выбираем выводимую из базиса переменную из числа перемен­ных   текущего базиса. Затем находим новое базисное решение и вернутся к «шагу 2».

X₂₃ – выводим эту переменную из базиса.

  Таблица 4. Новое базисное решение

20		40
50	50
		50	30

Оценки для базисных переменных:

С₁₁=20

С₁₃=15

С₂₂=25

С₂₃=25

С₃₃=30

С₃₄=20

Оценки для небазисных переменных:













X₁₁ – выводим эту переменную из базиса, а X₃₁ – вводим в базис.

Таблица 5. Новое базисное решение

		60
50	50
20		30	30

Данное решение будет оптимальным.

Оптимальное решение будет формулироваться следующим образом:  общие расходы составят 4450 у.е., а маршруты будут таковы:

 1-ая фабрика поставила товар в 3-й склад   (1-й маршрут),

2-ая фабрика поставила товар в 1-й 2-й склады   (2-й маршрут),

3-ая фабрика поставила товар в 1-й 3-й 4-й склады   (3-й маршрут).

Алгоритм решения задачи можно представить в виде блок-схемы пред­ставленной в приложении А.1.

Листинг программы представлен в приложении Б.
4 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

Для входа в программу необходимо запустить файл Transport.exe. После чего на экране появится главное окно программы, изображенное на рисунке 1.



Рисунок 1 - Основное окно программы

В данном окне пользователь может изменять и задавать значения в основных таблицах: «Спрос», «Предложение», «Фабрика» и «Склады».

На панели расположены основные элементы управления:

·        ячейки для задания количества складов и фабрик,

·        кнопка «Применить» используется для задания вводимых параметров,

·        кнопка «По умолчанию» используется для задания значений по умолчанию,

·        кнопка «Решить» используется для вычисления результата,

·        кнопка «Задание» выводит окно с содержание задания к курсовой работе.

     Ответ пользователь может прочитать из текстового поля.

     Применение всех возможностей можно просмотреть на рисунке 2.                  



Рисунок 2 – Работа программы.

Для работы с программой необходимы минимальные аппаратные требования:

1) разрешение экрана − 800*600;

2) цветопередача − 16 бит;

4) память − 12 Mb;

6) Pentium II 400 MHz;

7) клавиатура;

8) мышь;

     9) Microsoft Windows 98 и выше;


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы были рассмотрены и изучены такие понятия как транспортная задача, основные методы решения транспортных задач, а так же был произведен расчет тестового примера. Для оптимизации расчетов и для уменьшении погрешностей вычислений был создан программный модуль в программной среде Delphi 7 под названием Transport.exe, который может использоваться как совместно с другими модулями, так и быть самостоятельным программным продуктом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.          Ашманов С.А. Линейное программирование/ С.А Ашманов – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 340 с.

2.          Вентцтель Е.С. Исследование операций. Задачи, примеры, методология: Учеб. пособие для студентов ВТУЗОВ – М. Высш. шк., 2001 – 208 с.

3.          Бобровский С. Delphi 7/ С. Бобровский – СПб.: Питер, 2006. –736 с.

4.          Исследование операций. /Под ред. Дж.Моудера и С.Элмаграби/, - М.: Мир, 1981.

5.          Эддоус М., Стэнефильд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. Под ред. член-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Аудит. ЮНИТИ, 1997. – 590 с.


ПРИЛОЖЕНИЕ А

Блок-схема реализованного алгоритма





Рис А.1 – Блок-схема реализованного алгоритма

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Листинг программы «Transport»

unit intr;

interface

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

  Grids, ExtCtrls, StdCtrls, Buttons, Db, DBTables;

type

  TForm1 = class(TForm)

    tab1: TStringGrid;

    Panel1: TPanel;

    prdl: TEdit;

    spr: TEdit;

    spros: TStringGrid;

    predl: TStringGrid;

    Label1: TLabel;

    Label2: TLabel;

    Button2: TButton;

    Button3: TButton;

    Label3: TLabel;

    Label4: TLabel;

    Label5: TLabel;

    Label6: TLabel;

    Label8: TLabel;

    Memo1: TMemo;

    Button1: TButton;

    BitBtn1: TBitBtn;

    Label7: TLabel;

    Label9: TLabel;

    Bevel1: TBevel;

    procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);

    procedure Button1Click(Sender: TObject);

    procedure Button2Click(Sender: TObject);

    procedure Button3Click(Sender: TObject);

  private

    { Private declarations }

  public

    function read_data(): bool;

    procedure balans();

    procedure First_resh();

    procedure find_uv();

    procedure xnbmax(var max:real;var xi,yi:integer);

    procedure print_tabl();

  end;

var

  Form1: TForm1;

implementation

uses task, dec;

{$R *.DFM}

var

c:  array [1..100, 1..100] of real;

ch: array [1..6] of char;

spl, dmd: array [1..100] of real;

u,v: array [1..100] of real;

sspl,sdmd:real;

cycle,x: array [1..100, 1..100] of string;

xnb: array [1..100, 1..100] of real;

rw1,bn,ed,t,it,jt,it0,jt0,cl,rw:integer;

way:string;

ways: array [1..100] of string;

procedure search(q:string);

 var i,j:integer;

begin

 j:=jt; i:=it;

 if q='up' then

   for i:=1 to it-1 do

     if not(x[i,j]='------------') then begin way:='up';    it:=i; break;end;

 if q='right' then

   for j:=cl downto jt+1 do

     if not(x[i,j]='------------') then begin way:='right'; jt:=j; break;end;

 if q='down' then

   for i:=rw downto it+1 do

     if not(x[i,j]='------------') then begin way:='down';  it:=i; break;end;

 if q='left' then

   for j:=1 to jt-1 do

     if not(x[i,j]='------------') then begin way:='left';  jt:=j; break;end;

end;

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

var

z,ind,i,j: integer;

ci,ri: byte;

s: string;

cd:integer;

bl,bln: boolean;

min,max,tmp,r:real;

zikl:integer;

uzli: array [1..100,1..2] of integer;

begin

 if(not read_data()) then exit;

 balans();

 First_resh();


 repeat

  find_uv();

 

  it:=1; jt:=1;

  xnbmax(max,it,jt);

  it0:=it; jt0:=jt;

  if max<=0 then break;

  x[it,jt]:='X';      

 it:=-1; jt:=-1;

 for i:=1 to 4 do begin

  way:='non';

  it:=it0;jt:=jt0;

  if(i=1) then search('up');

  if(i=2) then search('down');

  if(i=3) then search('left');

  if(i=4) then search('right');

  if(way='non') then continue;

  zikl:=1;

  ways[1]:='first';

  uzli[1][1]:=it;

  uzli[1][2]:=jt;

  repeat

   it:=uzli[zikl][1]; jt:=uzli[zikl][2];

   s:=way;

   if(ways[zikl]='first') then begin

      if((way='up')or(way='down')) then begin way:='none'; search('left'); end

                                   else begin way:='none'; search('up');   end;

      if(way='none') then begin ways[zikl]:='second'; way:=s; end

      else begin

        ways[zikl]:='second';

        zikl:=zikl+1;

        uzli[zikl][1]:=it;

        uzli[zikl][2]:=jt;

        ways[zikl]:='first';

           end;

                            end;

    if(ways[zikl]='second') then begin

      if((way='up')or(way='down')) then begin way:='none'; search('right'); end

                                   else begin way:='none'; search('down');  end;

      if(way='none') then ways[zikl]:='end'

      else begin

        ways[zikl]:='end';

        zikl:=zikl+1;

        uzli[zikl][1]:=it;

        uzli[zikl][2]:=jt;

        ways[zikl]:='first';

           end;


                                 end;

    if(ways[zikl]='end') then begin

      if((s='up')or(s='down')) then way:='right'

                               else way:='down';

      if(zikl=1) then break

      else zikl:=zikl-1;

                              end;

  until  (it=it0) and (jt=jt0);

  if((it=it0)and(jt=jt0)) then break;

                  end;

 min:=32000;

 if(way='non') then min:=0

 else

 for i:=1 to zikl-1 do

  if((i mod 2)=1) then begin

   tmp:=strtofloat(x[uzli[i][1],uzli[i][2]]);

   if(tmp

                       end;

 x[it0][jt0]:=floattostr(min);

 bln:=false;

 if(way<>'non') then

 for i:=1 to zikl-1 do begin

  tmp:=strtofloat(x[uzli[i][1],uzli[i][2]]);

  if((i mod 2)=0) then begin tmp:=tmp+min; cycle[uzli[i][1],uzli[i][2]]:='+'; end

                  else begin tmp:=tmp-min; cycle[uzli[i][1],uzli[i][2]]:='-'; end;

  x[uzli[i][1],uzli[i][2]]:=floattostr(tmp);

  if(((i mod 2)=1)and(tmp=0)and(not bln)) then begin

        x[uzli[i][1],uzli[i][2]]:='------------';

        bln:=true;

                                               end

                       end;

until false;

form3.Visible:=true;

print_tabl();

for i:=1 to rw1 do begin

s:=inttostr(i)+'-ая фабрика поставила товар в '; tmp:=0;

 for j:=1 to cl do

   if not (x[i,j]='------------') then begin s:=s+inttostr(j)+'-й '; tmp:=tmp+1;

                                       r:=r+strtofloat(x[i,j])*c[i,j];

                                       end;

if tmp>1 then s:=s+'склады ' else s:=s+'склад ';

s:=s+'  ('+inttostr(i)+'-й маршрут).';

form1.Memo1.Lines.Append(s);

                  end;


tmp:=0;

if rw1

 for j:=1 to cl do if not (x[rw,j]='------------')

                      then tmp:=tmp+strtofloat(x[rw,j]);

form1.Memo1.Lines.Append('Не доставлено '+floattostr(tmp)+' партий товара.');

              end;

s:='Расходы составят '+floattostr(r)+' у.е.';

form1.Memo1.Lines.Append(s);

form1.Memo1.Lines.Append('--------------------------------------------------------------------------');

end;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

 var i,j:integer;

 s:string;

begin

 if (form1.prdl.text='')or(form1.spr.text='') then begin beep;

    MessageDLG('Проверьте правильность введенных данных!', mtError, [mbOK], 0);

                                              exit;end;

 val(form1.prdl.text,cl,t);

 val(form1.spr.text,rw,t);

 if (cl>7)or(rw>7) then begin beep;

    MessageDLG('Нельзя вводить такую большую размерность!', mtError, [mbOK], 0);

                   exit;end;

 form1.spros.colcount:=cl;

 form1.predl.rowcount:=rw;

 form1.bitbtn1.Enabled:=true;

 label3.Enabled:=true;

 label4.Enabled:=true;

 label5.Enabled:=true;

 label6.Enabled:=true;

 label8.Enabled:=true;

 Button2.Enabled:=true;

 form1.predl.Enabled:=true;

 form1.spros.Enabled:=true;

 form1.tab1.Enabled:=true;

 form1.Memo1.Enabled:=true;

 // Очистка таблиц

 for t:=0 to 100 do

 for i:=0 to 100 do begin

  form1.tab1.Cells[i,t]:='';

  form3.sg1.Cells[i,t]:='';

                    end;

for t:=1 to cl do begin

 str(t,s);

 form1.tab1.Cells[t,0]:=s;

 form3.sg1.Cells[t,0]:=s;

                   end;

 ch[1]:='A'; ch[2]:='Б'; ch[3]:='В';

 ch[4]:='Г'; ch[5]:='Д'; ch[6]:='Е';

 for t:=0 to rw do  begin

 form1.tab1.Cells[0,t]:=ch[t];

 form3.sg1.Cells[0,t]:=ch[t];

                    end;

 form1.tab1.Cells[0,0]:='';

 form3.sg1.Cells[0,0]:='';

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var i,j:integer;

begin

 c[1,1]:=20; c[1,2]:=40; c[1,3]:=15;   c[1,4]:=30;

 c[2,1]:=10;   c[2,2]:=25;   c[2,3]:=25;   c[2,4]:=35;

 c[3,1]:=15;   c[3,2]:=45; c[3,3]:=30; c[3,4]:=20;

 for t:=1 to cl do

  for i:=1 to rw do form1.tab1.Cells[t,i]:=floattostr(c[i,t]);

 spl[1]:=60; spl[2]:=100; spl[3]:=80;

 dmd[1]:=70; dmd[2]:=50; dmd[3]:=90; dmd[4]:=30;

 for t:=1 to rw do form1.predl.Cells[0,t-1]:=floattostr(spl[t]);

 for t:=1 to cl do form1.spros.Cells[t-1,0]:=floattostr(dmd[t]);

end;
function TForm1.read_data():bool;

 var i,j: integer;

begin

 try

for i:=1 to rw do

  for j:=1 to cl do

   c[i,j]:=strtofloat(form1.tab1.Cells[j,i]);

sspl:=0;

 for i:=1 to rw do begin

  spl[i]:=strtofloat(form1.predl.Cells[0,i-1]);

  sspl:=sspl+spl[i];

                   end;

 

 sdmd:=0;

 for i:=1 to cl do begin

  dmd[i]:=strtofloat(form1.spros.Cells[i-1,0]);

  sdmd:=sdmd+dmd[i];

                   end;

 read_data:=true;

 except on EConvertError do

  begin

  MessageDLG('Проверьте правильность введенных данных!', mtError, [mbOK], 0);

  read_data:=false;

  exit;

  end;

 end;

end;

procedure TForm1.balans();

 var i,j: integer;

begin

 rw1:=rw;

 if sspl>sdmd then begin

  showmessage('Задача не сбалансирована! Добавляем столбец.');

  cl:=cl+1;

  for i:=1 to rw do begin form1.tab1.Cells[cl,i]:='0'; x[i,cl]:='0'; end;

  form1.tab1.Cells[cl,0]:=inttostr(cl);

  form3.sg1.Cells[cl,0]:=inttostr(cl);

  dmd[cl]:=sspl-sdmd;

  form1.spros.colcount:=cl;

  form1.spros.cells[cl-1,0]:=floattostr(dmd[cl]);

                   end;

 if sspl

  showmessage('Задача не сбалансирована! Добавляем строку.');

  rw1:=rw;

  rw:=rw+1;

  for i:=1 to cl do begin form1.tab1.Cells[i,rw]:='0'; x[rw,i]:='0'; end;

  form1.tab1.Cells[0,rw]:=ch[rw];

  form3.sg1.Cells[0,rw]:=ch[rw];

  spl[rw]:=sdmd-sspl;

  form1.predl.rowcount:=rw;

  form1.predl.cells[0,rw-1]:=floattostr(spl[rw]);

                   end;

end;

procedure TForm1.First_resh();

 var

 ci,ri: byte;

 i,j: integer;

 tmp:real;

begin

 for i:=1 to rw+1 do

  for j:=1 to cl+1 do x[i,j]:='------------';

 ri:=1; ci:=1;

 while  ((ri<=rw) and (ci<=cl)) do begin

  if spl[ri]

  x[ri,ci]:=floattostr(tmp);

  spl[ri]:=spl[ri]-tmp;

  dmd[ci]:=dmd[ci]-tmp;

  if spl[ri]=0 then ri:=ri+1;

  if dmd[ci]=0 then ci:=ci+1;

                                   end;

end;
procedure TForm1.find_uv();

 var

 vc,uc: array [1..100] of integer;

 ind,i,j: integer;

begin

 for i:=1 to cl do begin v[i]:=0; vc[i]:=0; end;

 for i:=2 to rw do begin u[i]:=0; uc[i]:=0; end;

 u[1]:=0; uc[1]:=1;

 for t:=1 to rw do

  for ind:=1 to rw do begin

   //цикл для V

   for i:=1 to cl do

    if(not(x[ind,i]='------------'))and(uc[ind]=1) then begin

                              v[i]:=c[ind,i]-u[ind];

                              vc[i]:=1;

                                                        end;

  

  if not (ind=rw) then

   for j:=1 to cl do

    if(not(x[ind+1,j]='------------'))and(vc[j]=1) then begin

                              u[ind+1]:=c[ind+1,j]-v[j];

                              uc[ind+1]:=1;

                                                        end;

                      end;

for i:=1 to rw do

  for j:=1 to cl do begin

   if (x[i,j]='------------') then xnb[i,j]:=u[i]+v[j]-c[i,j]

                              else xnb[i,j]:=0;

                    end;

end;
procedure TForm1.xnbmax(var max:real;var xi,yi:integer);

var

i,j:integer;

begin

max:=0; xi:=1; yi:=1;

for i:=1 to rw do

 for j:=1 to cl do begin

  if (max

                                                     max:=xnb[i,j];

                                                     xi:=i; yi:=j;

                                                     end

                   end;

end;

procedure TForm1.print_tabl();

var

 i,j: integer;

begin

 for i:=1 to rw do

   for j:=1 to cl do

      form3.sg1.Cells[j,i]:=x[i,j];

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

 form2.Visible:=true;

end;

end.