Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт

имени В.Г. Плеханова

(технический университет)

Кафедра механики

Расчетно-графическое задание №1

Дисциплина: Теоретическая механика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Вариант: 10

Тема: “Колебательное движение материальной точки”

Выполнил: ОНГ-09 /Кудряшов И.Р./

(группа) (Ф.И.О.) (подпись)

Проверил: ДОЦЕНТ Шишкин Е.В. _______

(Ф.И.О.) (подпись)


Санкт-Петербург

2011




Задание:

К свободному концу недеформированной пружины прикрепляют груз массой m, которому сообщают скорость, направленную вверх. Начальная деформация , начальная скорость груза . Найти уравнение движения груза; амплитуду и периода колебаний; наибольшее значение модуля силы упругости. Массой пружины, а также сопротивлениями движению груза и пружины пренебречь. Начало координат взять в положении стационарного равновесия груза на пружине. Принять g = 10 м/с² .


Исходные данные:

m = 16кг

с = 8 Н/см

=105 см/с

=0см

=0⁰

Найти: X;а; к; .

1. Определим статическое равновесие груза на пружине:

Точка О – статическое положение груза на пружине.

1.1 Из условия равновесия:
F_ст – Р=0;

Р= m∙g

F_ст = с_∙ => m_·g = с_∙

2. 
   Составим уравнение движения груза на пружине:
   

2.1 Возьмем положение груза в точке М в момент времени t:

2. 
   Найдем амплитуду:
   

4. Найдем период колебаний:

5. 
   Найдем начальную фазу колебаний
   

Ответ:

; а=0,25м; к=7,1с^-1; ;
ГРАФИК СВОБОДНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ:

Затухающие колебания.

Найти уравнение движения груза; амплитуду, частоту и период колебаний, начальную фазу колебаний с учетом силы вязкого сопротивления среды при движении груза.

коэффициент вязкого сопротивления среды, тогда:




Решение:

Пусть А –точка, соответствующая концу недеформированной пружины; 0 –положение статического равновесия груза

1.Определение положения статической деформации:

2. Определение круговой,собственной частоты колебания и удельного коэффициента демфирования:

3. Определение закона движения.

Где С₁ ,С₂ -произвольные постоянные

Подставим в уравнения (1) и продиффиринцированное по времени уравнение (1) t=0,v=0,x=x₀ начальные условия

-0,2м

уравнение движения груза:



4. Закон изменения амплитуды затухающих колебаний:

5. Определение периода и истинной частоты колебаний:

6. Определение начальной фазы колебаний:

7.Определение логарифмического дикримента затухания колебания:


График затухающих колебаний: