Задача
Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующую зависимость дневного спроса от цены: Цена у.е. 10 12 14 16 18

Спрос, ед. товара  91 76 68 59 53

Требуется:

а) определить коэффициент корреляции между ценой X и спросом Y, построить прямую регрессии Y на X;

б) исходя из данных пункта а) определить спрос при цене 15 у.е.

Решение:

Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики:

Уравнение прямой регрессии выражено формулой:

y_t= a₀+ a₁t

где y_t
, — значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (тео

ретические уровни);

a
₀и a
₁
— параметры прямой;

t
— условные показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.).

Для нахождения параметров а₀ и a
₁  необходимо решить систему нормальных уравнений:
где у — фактические уровни ряда динамики;

п — число уровней.


№ п/п


X


Y


XY


X²


Y²


1


10


91


910


100


8281


2


12


76


912


144


5776


3


14


68


952


196


4624




4


16


59


944


256


3481


5


18


53


954


324


2809


Итого


70


347


4672


1020


24971


Среднее значение


14


69,4


934,4


204


4994,2

Определим среднее квадратическое отклонение X и Y:

= 204 – 70² = 8,00

= 4994,2 – 347² = 177,84

Вычислим оценнки коэффициентов регрессии:

 =  = -4,65

 = 69,4 – (-4,65) * 14 = 134,50

Уравнение регрессии:

y = 134,50 – 4,65*x

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

 =  = -0,9862.

Связь достаточно сильная, обратная.

Построим прямую регрессии Y на X:




Спрос при цене 15 у.е.:

y = 134,50 – 4,65*15 = 64,75 ед.