Содержание:

Введение……………………………………………………………………...……3

1. Основы финансовой математики……………………………………………....4

2. Простые ставки процентов …………………………………………………….5

3. Определение наращенной суммы ……………………….……………….……6

4. Простые учетные ставки…………………………………………………….….7

Заключение…………………………………………………………………..…….9

Тесты……………………………………………………………………………...10

Задача 1…………………………………………………………………………...11

Задача 2………………………………………………………………………...…11

Задача 3………………………………………………………………………..….11

Список использованной литературы….……………………………………..…12

Задание 1

Введение

Как наука финансовая математика зародилась достаточно давно, т. е. ее возникновение во многом связано с формированием, орга­низацией предпринимательской деятельности во многих развитых стра­нах. В Российской Федерации при проведении экономической реформы и переходе к рыночным товарно-денежным отношениям все большее значение приобретают финансово-экономические расчеты, связанные с оценочной деятельностью, организацией выдачи и погашения кредитов, с определением доходности предприни­мательской деятельности от коммерческих сделок, операций с ценными бумагами и т. п. и с другими направлениями финансово-экономической деятельности. Финансовая математика оперирует методами вычисления, которые очень полезны при расчете результатов предпринимательской деятельности.

1. Основы финансовой математики

Общеизвестно, что выполнение оценочной деятельности на основе многих известных методик (особенно методик доходного подхода к оцен­ке) связано с финансово-экономическими расчетами, с финансовой математикой. Как наука финансовая математика зародилась достаточно давно, т. е. ее возникновение во многом связано с формированием, орга­низацией предпринимательской деятельности во многих развитых стра­нах. В Российской Федерации при проведении экономической реформы и переходе к рыночным товарно-денежным отношениям все большее значение приобретают финансово-экономические расчеты, связанные с оценочной деятельностью, организацией выдачи и погашения кредитов, с определением доходности предприни­мательской деятельности от коммерческих сделок, операций с ценными бумагами и т. п. и с другими направлениями финансово-экономической деятельности. Финансовая математика оперирует методами вычисления, которые очень полезны при расчете результатов предпринимательской деятельности и могут учитывать три типа равноправных параметров в рамках одной коммерческой сделки :

-стоимостные характеристики (размеры платежей, долговых обязательств, кредитов и т. д.);

- временные данные (даты или сроки выплат, продолжительность льготных периодов или отсрочки платежей и т. п. );

- специфические параметры (например, процентные ставки, кото­рые могут быть заданы и в скрытой форме).

Методы финансово-экономических расчетов позволяют определять:

- проценты, процентные деньги и процентные ставки;

- данные при начислении простых и сложных процентов;

- наращение средств по простой и сложной ставке процентов;

- данные для выполнения стоимостной оценки потоков финансо­вых платежей;

- данные для планирования погашения задолженности, кредитов, ссудит, д.

При расчетах простых процентов финансовая математика позволяет определить параметры простых процентов, ломбардный кредит, потре­бительский кредит, дисконтирование векселей, девизы, арбитраж-де­виз и др.

При расчетах сложных процентов методы финансовой математики позволяют рассчитывать коэффициенты наращивания, коэффициенты дисконтирования, коэффициенты аккумуляции вкладов, коэффициен­ты приведения вкладов, коэффициент амортизации займа со всеми рас­четами сопутствующих характеристик и показателей.

2. Простые ставки процентов

Практически все финансово-экономиче­ские расчеты, так или иначе, связаны с определением процентных денег. Процентными деньгами (процентами) называют сумму доходов от пре­доставления денег в долг в различных формах (выдачи ссуд, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.). Сумма процентных денег зависит от суммы долга, срока его выпла­ты и процентной ставки, характеризующей интенсивность начисления процентов. Проценты могут выплачиваться кредитору по мере их начис­ления или присоединяться к сумме долга.

Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных про­центов называют приращением (ростом) первоначальной суммы долга. Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения. Интервал времени, за кото­рый начисляют проценты, называют периодом начисления.

При определении процентов используются два основных подхода. При первом подходе сумма процентных денег определяется исходя из перво­начальной суммы долга или из наращенной суммы долга на момент на­числения, включающей проценты, начисленные за предыдущие перио­ды. Процентная ставка в этих случаях будет представлять собой выражен­ное в процентах отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный интервал времени (обычно за год), к величине ссуды или к величине первоначальной суммы ссуды с начисленными за пре­дыдущие периоды процентами. Такие процентные ставки называют став­ками процентов (ссудным процентом).

При другом подходе сумма процентных денег определяется исходя из суммы, которая должна быть, возвращена (например, суммы некоторого денежного обязательства). Процентная ставка в таких случаях будет пред­ставлять собой выраженное в процентах отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный интервал времени, к величи­не суммы, которая должна быть возвращена или выплачена по соответ­ствующему денежному обязательству. Такие процентные ставки называ­ют учетными ставками.

Ставки процентов могут быть простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды) или сложными (если они применяются к сумме долга с начис­ленными за предыдущие периоды процентами). Учетные ставки анало­гично могут быть простыми и сложными.

3. Определение наращенной суммы

В соответствии с приведенным выше определением простая годовая ставка процентов имеет вид



где 1_Г — сумма процентных денег, выплачиваемая за год;

Р — величина ссуды,

При проведении расчетов обычно используют относительную вели­чину ставки процентов



 Если срок ссуды составляет п лет, общая сумма процентных денег из этой зависимости будет равна



 Следовательно, сумма долга с процентами составит

 

S = P + I_Г =P(1+ n · i).

 Это выражение представляет собой формулу для определения нара­щенной суммы при использовании простой годовой ставки процентов, где k_H = 1 + п • i — множитель наращения:



 где д — продолжительность ссуды в днях;

К — продолжительность года в днях. При этом наращенная сумма будет определяться выражением



 Величину К называют временной базой для расчета процентов. Времен­ная база может браться равной фактической продолжительности года — 365 или 366 дней (точные проценты) или приближенно, равной 360 дням (обыкновенные проценты).

Значение числа дней ссуды может также определяться точно или при­ближенно, когда продолжительность любого месяца принимается рав­ной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи ссуды и дата ее погашения считаются за один день.

4. Простые учетные ставки

Как указывалось, учетные ставки исполь­зуются, когда сумма процентных денег определяется исходя из суммы, которая должна быть, возвращена (например, суммы некоторого денеж­ного обязательства). При выдаче ссуды по учетной ставке суммой ссуды считается сумма, которая должна быть возвращена, процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а сумма, получаемая заемщиком, будет меньше суммы ссуды на величину процентных денег. Поскольку в данном случае по зна­чению стоимостной величины в будущем определяется ее значение в предшествующий момент времени, такая операция называется дискон­тированием по учетной ставке, Или банковским учетом, а начисленная по учетной ставке сумма процентных денег называется дисконтом.

В соответствии с определением простая годо­вая учетная ставка будет определяться выражением:



 где D_Г — сумма процентных денег, выплачиваемая за год;

S — сумма, которая должна быть возвращена.

При проведении расчетов обычно используют относительную вели­чину учетной ставки:

или

При сроке ссуды п лет общая сумма процентных денег (дисконт) со­ставит:



 Для возвращаемой суммы можно записать очевидное соотношение:



 где Р — сумма, получаемая заемщиком.

Получаем формулу для определения суммы, получаемой заемщиком:

или в днях

 Используя формулы, мож­но определить срок ссуды или учетную ставку при прочих заданных усло­виях. Срок ссуды в годах будет равен:

, или в днях

 Учетную ставку для срока ссуды в годах и днях можно определить по выражению:



 Эти расчеты можно выполнить с поправкой на данные об инфляции.
Заключение
Методы финансово-экономических расчетов позволяют определять проценты, процентные деньги и процентные ставки, данные при начислении простых и сложных процентов, наращение средств по простой и сложной ставке процентов, данные для выполнения стоимостной оценки потоков финансо­вых платежей, данные для планирования погашения задолженности, кредитов, ссудит.

Практически все финансово-экономиче­ские расчеты, так или иначе, связаны с определением процентных денег. Процентными деньгами (процентами) называют сумму доходов от пре­доставления денег в долг в различных формах (выдачи ссуд, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.). Ставки процентов могут быть простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды) или сложными (если они применяются к сумме долга с начис­ленными за предыдущие периоды процентами).

Учетные ставки анало­гично могут быть простыми и сложными. Учетные ставки исполь­зуются, когда сумма процентных денег определяется исходя из суммы, которая должна быть, возвращена.
Задание 3

Тесты :
1. Формула сложных процентов:

В) FV = PV(1 + i)ⁿ
2. Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее:

В) при долгосрочных финансовых операциях;
3. Чем больше периодов начисления процентов:

А) тем медленнее идет процесс наращения;
4. Номинальная ставка - это:

Б) отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды;
5. Наращение - это:

А) процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов;
6. Расчет наращенной суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид:

В) FV = PV (1 + n₁i₁)(1 + n₂i₂) : (1 + n_кi_к)
7. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием:

Б) эффективной процентной ставки;
8. Подход, при котором фактор времени играет решающую роль, называется:

А) временной;

Задание 3

Задача 1

Сумма в 24 т.р. инвестируется под процентную ставку 30 % годовых на 4 года. Найдите наращенную сумму при условии ежеквартального начисления простых и сложных процентов.

Сложные проценты = 24000* (1+0,3)⁴ = 68544 руб.

Простые проценты = 24000* (1+1460/365*0,3)=52800 руб.

Наращенная сумма равна 15744 руб.

Задача 2

Предприниматель взял в банке кредит в размере 90 т.р. под сложную процентную ставку 36 % годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Через 2 г. и 7 месяцев кредит был погашен суммой 201,421 т.р. Какую из двух основных схем начисления процентов использовал банк?

Расчет был сделан при сложной процентной ставке , так как сумма вклада превысила 1 год.

Задача 3

В долг на 3 года 6 месяцев предоставлена сумма 8 т.р. с условием возврата 20 т.р. Найдите эффективную процентную ставку в этой фин. операции.

Эффективная процентная ставка равна 43 , так как

8000 * (1+1275 / 365 * 0,43) = 2000 руб.
Список использованной литературы:
1. Акулов В.Б., Акулова О.В. Экономическая теория. Учебное пособие. Петрозаводск: ПетрГУ, 2002.-356c.

2. Артемова Л.В. Инвестиции и инновации. Словарь-справочник от А до Я. М., 2008.-128с.

3. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. М.: Финансы и статистика, 2001-435с.

4. Экономическая теория: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений / Под ред. В.Д. Камаева. - 6-е изд. - М.:ВЛАДОС, 2005-579с.

5. Каратуев А. Г. Финансовый менеджмент: Учебно-справочное пособие. - М.: ИД ФБК-ПРЕСС, 2001.- 496 с.

6. Ковалёв В. В. Управление финансами: Учебное пособие. - М.: ФБК-ПРЕСС, 2003.- 160 с.

7. Ковалев В.В., Ковалев Вит. В. Финансы предприятий. М., 2003г.-236с.

8. Ковалева А.М., Лапуста М.Г., Скамай Л.Г. Финансы фирмы. М., 2005г-345с.

9. Колчина Н.В. Финансы предприятий. М., 2008г.-465с.

10. Колчина Н.В. Финансы организаций. М., 2004г-389с.

11. Кудина М.В. Финансовый менеджмент. М., 2006г-258с.

12. Лапуста М.Г., Скамай Л.Г. Финансы фирмы. М., 2003г-156с.

13. Шуляк П.Н. Финансы предприятий. М., 2006г-279с.