Реферат

Реферат на тему Независимость событий в примере Бернштейна с правильным тетраэдром

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2013-11-19

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 30.3.2025


Крымский Экономический Институт
Киевского Национального Экономического Университета
Реферат по дисциплине: «Теория вероятности и математическая статистика»
на тему:
«Независимость событий в примере Бернштейна с правильным тетраэдром»
Выполнил: Апаз С.В.
группа ЭП – 21
Симферополь — 2002
Независимость событий
Понятие независимости является одним из важнейших понятий теории вероятностей.
События А и В называются независимыми, если 
Р(АВ) = Р(А)Р(В).                                                                        (1.1)
В случае Р(А) = 0 и Р(В) > 0 эквивалентны любому из равенств
Р(А|В) = Р(А),  Р(В|А) = Р(В).                                                     (1.2)
Определение независимости в форме (1.1) симметрично относительно А и В; условие (1.1) несколько шире, чем условия (1.2).
Если математическая модель, описывающая некоторые опыт, подобран достаточно хорошо, то независимым события реального опыта соответствуют событиям модели, независимые в смысле определения (1.1). Пусть, например, опыт заключается в том, что один раз бросают две симметричные монеты. В обозначениях положим Ω  = {ГГ, РР, РГ, ГР}; А = {ГГ, ГР} – первая монета выпала гербом вверх, В = {РГ, Г} – вторая монета выпала гербов вверх. Предполагая равновероятность элементарных событий, получим

Таким образом, Р(АВ) = Р(А)Р(В). события А и В оказались независимыми в смысле определения (1.1).
Условная вероятность. Независимость событий и испытаний.
Начнем с примеров. Пусть эксперимент состоит в троекратно подбрасывании симметричной монеты. Вероятность того, что герб выпадет ровно один раз, т.е. что произойдет одно из элементарных событий (грр), (ргр), (ррг), в классической схеме равно 3/8. обозначим это событие буков А. Предположим теперь, что  об исход эксперимента дополнительно известно, что произошло событие
В = {число выпавших гербов нечетно}
Какова вероятность события А при этой дополнительной информации? Событие В состоит из 4 элементарных исходов. Событие же А составляется из 3 исходов события В. в рамках классической схемы естественно принять новую вероятность события А равной ѕ.
Рассмотрим еще один более общий пример. Пусть задана классическая схема с n исходами. Событие А состоит из r исходов, событие В из m исходов, а событие АВ содержит k исходов. Вероятность события А при условии, что произошло событие В, по аналогии с предыдущим примером, естественно определить следующим образом:

Полученное отношение равно , так как
Р(АВ) = k/n
Р(В) = m/n.
Мы можем перейти теперь ко общему определению.
Пусть задано вероятностное пространство áΩ, ξ, Рñ и пусть А и В – произвольны события. Если Р(В) > 0, то условная вероятность события А при условии , что произошло событие В, по определению полагается равной

События А и В называются независимыми, если
Р(АВ) = Р(А)
Некоторые свойства независимых событий.
1)          Если Р(В) > 0, то независимость А и В эквивалентна равенству
Р(А/В) = Р(А)
Доказательство очевидно.
2)          Если А и В независимы, от независимы Ā и В.
Действительно,
Р(ĀВ) = Р(В – АВ) = Р(В) – Р(АВ) = Р(В)(1 – Р(А)) = Р(Ā)Р(В)
3)          Пусть событие А и В1 независимы и независимы так же события                   А и В2, при этом В1В2 = Ш. Тогда независимы события А и В12.
Следующие равенства доказывают это свойство: 
Р(А(В12)) = Р(АВ1+АВ2) = Р(АВ2) =   =Р(А)(Р(В1))+Р(В2)) = Р(А)Р(В12)
Как мы увидим ниже, требование В1В2 = Ш здесь существенно.
Пусть событие А означает выпадение герба в первом из двух бросаний симметричной монеты, событие В – выпадение решетки во втором бросании. Вероятность каждого из этих событий равна Ѕ. Вероятность пресечения АВ будет равна

Таким образом, события А и В независимы.
Пусть событие А состоит в том, что случайно брошенная точка попала в области, распложенную правее абсциссы а1, событие В – в том, что точка попал в область расположенную выше ординаты b.
На рисунке обе области заштрихованы. Событие АВ на рисунке заштриховано в клеточку. Очевидно, Р(АВ) = Р(А)Р(В) и, значит, события   А и В независимы.
Легко проверить также, что ели событие В означает, что брошенная точка попала  треугольник FCD, то событие А и В будут уже зависимыми.
События В1,В2,…Вn независимы в совокупности, если для любых       1 ≤ i1<i2<…<ir ≤ in=2,3,…, n


Попарной независимости событий недостаточно для независимости n в совокупности. Это показывает следующий пример.
Рассмотрим такой эксперимент. На плоскость бросается тетраэдр, три грань которого покрашены соответственно в красный, синий и зеленый цвета, а на четвертую нанесены все три цвета событие К означает, что при бросании тетраэдра на плоскость выпала грань, содержащая красный цвет, событие С – грань, содержащая синий цвет, и событие З – грань, содержащихся зеленый цвет. Так как каждый из трех цветов содержится на двух гранях, то Р(К) = Р(С) = Р(З) = Ѕ. Вероятность пересечения любой пары веденных событий равна ј = Ѕ ´ Ѕ , так как любая пара цветов присутсвует только для одной грани. Это означает попарную независимость всех трех событий.
Но:


Список   использованной литературы:
1.     Хеннекен П.А. «Теория вероятности»
2.     Гурский Е.И.  «Теория вероятности и математическая статистика».
3.     Барковский В.В. «Теория вероятности и математическая статистика».

1. Реферат на тему Corruption In The Church Essay Research Paper
2. Курсовая на тему Хирургическое лечение атеросклеротичеких поражений артерий каротидного бассейна
3. Реферат Алкоголизация молодёжи
4. Реферат Управленческие решения. Ответы
5. Диплом Особливості кредитування населення на споживчі потреби
6. Реферат на тему Renaissance Essay Research Paper When the Renaissance
7. Курсовая Лесная промышленность 2
8. Реферат на тему Массовая литература как проблема литературоведения
9. Реферат Направления, школы, направленность философствования
10. Реферат Методические указания по английскому языку