Решить эту задачу помогают законы математической статистики. Опираясь на них, можно считать, что наибольшей объективностью при отборе исследуемых отличается способ случайной выборки (в педагогике и медицине он называется еще механическим отбором). Он позволяет достичь полной случайности отбора лиц для эксперимента, так как каждый из претендентов имеет совершенно равные возможности попасть в числе исследуемых или не попасть, быть зачисленным в экспериментальную или контрольную группу.
По технике осуществления способ случайной выборки имеет три варианта.
Первый вариант можно назвать способом алфавитных списков. Фамилии всех претендентов на исследование распределяются строго по алфавиту и пронумеровываются. Принято, что все лица, фамилии которых оказались под нечетными номерами, попадают в число исследуемых, а все остальные - не попадают. Этот же вариант может быть использован и для распределения исследуемых по опытным группам: все нечетные номера составят экспериментальную группу, все четные - контрольную.
Следует заметить, что указанное распределение нечетных и четных номеров должно стать принципом отбора при любом исследовании. Только тогда исчезнет повод одному экспериментатору вводить в контрольную группу четные номера, а другому - нечетные.
Второй вариант можно назвать способом лотереи. Фамилия каждого претендента на исследование вносится в закрытую карточку. Как в любой лотерее, карточки перемешиваются, и из всего их количества берется столько, сколько лиц необходимо для эксперимента. Аналогичным образом можно распределить отобранных лиц по опытным группам. Исследуемых, фамилии которых значатся на отобранных карточках, относят к экспериментальной группе, остальных - к контрольной.
Третий вариант отбора исследуемых основан на использовании так называемых таблиц случайных чисел.
Случайные числа (по Н.В. Смирнову и И.В. Дунину-Барковскому, 1965)
Предположим, по задачам эксперимента из двух параллельный классов, в которых предполагается его проводить, необходимо отобрать по 5 мальчиков и по 5 девочек для предварительных лабораторных исследований. Чтобы каждый из учеников (а их, как правило, около 80 в обоих классах) имел равные шансы попасть в число 20 отобранных, поступают следующим образом. Делят состав класса за мальчиков и девочек. Допустим, в каждом классе оказывается по 18 мальчиков и по 22 девочки. Отдельно в каждом классе мальчикам присваиваются номера с 1-го по 18-й, а девочкам - с 1-го по 22-й. Это можно делать на основе алфавитных списков (по классным журналам) а также способом лотереи (на 18 закрытых карточках пишут фамилии мальчиков, а затем поочередно отбирают: на первой взятой карточке ставят № 1, на второй - № 2 и т. д. Аналогично поступают и с присвоением номеров девочкам).
Затем в таблице случайных чисел находят те числа, которые не превышают 18, причем начинают с первой колонки сверху вниз. Таких чисел в соответствии с условиями исследования необходимо найти 5. Приведенная таблица состоит из четырехзначных чисел. В таком случае уславливаются учитывать только первые две цифры. Руководствуясь этими условиями, в первой колонке находят числа: 13 (четырехзначное число 1313), 16 (1618) 9(0905), 14 (1420), вторую цифру (0912) пропускают, так как она уже была; 4 (во второй колонке 0470). Таким образом, для лабораторного исследования необходимо взять тех мальчиков, которые стоят под номерами 13, 16, 9, 14 и 4. Так же отбирают 5 девочек из их общего количества - 22. Получим следующие номера: 13, 16, 9, 14 и 4. В данном примере они оказались идентичными первому отбору. Во втором экспериментальном классе номера окажутся такими же, как и в первом.
В каждом исследовании приходится последовательно применять то типологический отбор, то механический.
В подборе парных групп исследуемых часто ориентируются на уже ранее сформированные (без участия экспериментатора) учебные группы в секциях, классы в школе и т. д. Надо заметить, что это далеко не лучший путь, ибо он не исключает элементов субъективизма самого исследователя и влияния основного педагога.
В подобных условиях объективность результатов эксперимента может быть достигнута при организации его перекрестным способом.
Однако при решении некоторых исследовательских задач он не может быть использован, и объективность подбора исследуемых оказывается решающим звеном успеха научной работы. Решение 2-й задачи.
Устанавливая количество исследуемых, можно придерживаться правила «чем больше, тем лучше». Действительно, вскрывать какие-то закономерности учебно-воспитательного процесса на небольшом количестве лиц довольно опрометчиво.
Результаты, полученные при изучении малой выборки, могут не соответствовав существующим закономерностям.
Например, могут не проявиться различия или связи между варьирующими признаками, в то время как при достаточном количестве исследуемых в числе исследований будут достоверными и различия, и связи. Тем не менее, при определении количества исследуемых нельзя не учитывать условий исследования и возможностей эксперимента.
4. Определение объёма исследований
Определить оптимальное количество исследуемых помогает знание некоторых общих положений.
1.                По количеству исследуемых следует различать два вида выборочной совокупности: для опытных групп (экспериментальных и контрольных) и для «массовых» исследований. Первая всегда будет меньше, чем вторая. Если для педагогического эксперимента подбирается, как правило, две-три пары групп, в каждой из которых от нескольких человек до двух-четырех десятков, то в «массовых» исследованиях, проводимых, например, для установления стандартов физического развития и физической подготовленности, приходится исследовать сотни и тысячи людей.
2.                Количество исследуемых имеет прямую связь с числом исследований, проводимых на каждом человеке. Если задачи исследования требуют многократного снятия показателей, то число исследуемых может быть сравнительно небольшим, и наоборот. Другими словами, одинаковое количество фактического материала, достаточного для статистической обработки, можно получить или на небольшом количестве лиц при частых исследованиях или на большом количестве лиц при редких исследованиях. Первый путь используется обычно при работе с высококвалифицированными спортсменами.
3.                Количество исследуемых зависит от их характеристик: а) работая со спортсменами высокой квалификации, приходится ограничиваться их количеством, доступным для изучения; б) чем более однороден состав исследуемых по возрасту, физическому развитию и физической подготовленности, тем меньше их потребуется и меньше исследований на каждом человеке придется проводить, так как однородность состава обусловливает меньший разброс снимаемых показателей.
4.                Число необходимых исследований зависит от вариативности признака, характеризующего то или иное явление: чем она больше, тем большее количество исследуемых и исследований на каждом человеке потребуется. Например, показатель мышечной силы менее вариативен, чем показатель времени двигательной реакции, а потому первых исследований может быть проведано относительно меньше, чем вторых.
5.                Требуемая по задачам научной работы детальность программы исследования также определяет число необходимых исследований: чем больше признаков изучаемого явления требуется регистрировать, тем больше понадобится исследований.
6.                Чем большим количеством исходных данных, характеризующих объект исследования, располагает экспериментатор, тем меньшее количество исследуемых или обследований может ему потребоваться. В связи с тем, что перед экспериментатором стоит задача получить достоверные результаты при минимальном объеме выбора, он заинтересован в накоплении как можно большего количества признаков, характеризующих тех лиц, те условия, которые являются предметом исследований.
В соответствии с разными возможностями экспериментатора разработано несколько способов определения необходимого количества исследуемых или исследований. Каждый из характеризуемых ниже способов требует разных исходных данных и разное их количество. Способ, который построен на меньшем количестве исходных данных, рекомендует сравнительно больший объем выборки, чем способ, основанный на большем количестве исходных данных. Первый способ, следовательно, дает завышенные рекомендации, как бы создавая «запас прочности» на случай действия непредвиденных факторов.
Следует иметь в виду, что все способы определения объема выборки не учитывают специфики контингента исследуемых, а потому полученные выводы не всегда могут быть реализованы на практике. Например, при исследовании высококвалифицированных спортсменов сравнительно редко имеется возможность взять столько исследуемых, сколько показывает расчет. Однако это положение не снижает значения предварительного расчета объема выборки. Уже говорилось, что недостаточное количество исследуемых во многих случаях может быть компенсировано большим количеством исследований на одних и тех же лицах.
Определение объема выборки с помощью математической формулы требует хотя бы примерно знать величину среднего квадратического отклонения изучаемого признака (см. главу «Обработка результатов исследования»).
Ошибка выборочного исследования уменьшается с увеличением выборки (допускается такое произвольное увеличение объем выборки, которое уменьшит ошибку до любого предела). Эта зависимость легла в основу решения «обратной задачи» - сколько необходимо взять людей или провести исследований, чтобы можно было гарантировать достоверный результат.
Поставленная задача решается с помощью следующей формулы:

где     t - доверительный коэффициент,
σ - среднее квадратическое отклонение,
m - задаваемая степень точности.
Последовательность операций при использовании указанной формулы показана на типичном примере.
Предположим, требуется определить число исследований, необходимых для установления достоверных результатов обучения пятиклассников лазанию по канату целостным методом и методом по частям.
Принято, что в педагогических и биологических исследованиях минимально допустимой доверительной вероятностью является 95% (т. е. только в пяти случаях из ста могут появиться показатели, не подтверждающие принятую гипотезу). Подобной доверительной вероятности соответствует доверительный коэффициент t=1,96»2.
Допустим, что по условиям задач исследования можно воспользоваться величиной среднего квадратического отклонения, полученной в аналогичных предыдущих экспериментах, и она окажется равной 1,1. Будем считать, что для решения педагогической задачи в эксперименте потребуется степень точности в 0,2 балла, другими словами, колебания средней величины оценки успеваемости не должны превышать 0,2 балла.
Наконец, найденные значения подставляются в формулу:
.
Следовательно, надежность результатов исследования может быть достигнута только при объеме материала, равном минимум 121 показателю. В данном случае он может быть получен только за счет количества исследуемых (121 человек).
Объясняется это тем, что результативность эксперимента устанавливалась педагогической оценкой в баллах. Поэтому было бы безграмотно накапливать нужный объем материала за счет многократного выставления оценок сравнительно меньшему количеству лиц.
Определение объёма выборки с помощью таблицы достаточно больших чисел (см. стр. 49) требует от исследователя знания вероятности появления события (p), величины допустимой ошибки (m_доп) и величины вероятности (Р).
Величина вероятности появления события определяется в пределах от 0,1 до 0,5. Она зависит от размаха колебания показателей изучаемого явления. Чем больше р, тем больше потребуется выборка для получения достоверных результатов. Величина допустимой ошибки обычно принимается равной от 0,01 до 0, 05. Чем меньшей задается m_доп, тем большим должен быть объем выборки.
Уже отмечалось, что для педагогических исследований величина Р принимается равной 0,95. При исследованиях, требующих очень большой точности, считается, что Р должно равняться 0,99. Чем большей задается Р, тем больший потребуется объем выборки.
Пример: если по условию исследования требуется р = 0,1, m_доп = 0,05 и
Р = 0,95, то n = 138.
Если исследователь сомневается в точности задаваемого p, то необходимо брать его наибольшее значение (0,5). Например: при тех же самых значениях m_доп и Р, но при р = 0,5 объем выборки увеличивается до 384 единиц.
В силу того что максимальные значения р сопряжены с увеличением объема выборки, в таблице приводятся для р = 0,5 значения m_доп с 0,01 до 0,1. Это позволяет экспериментатору избежать чрезмерного увеличения объема выборки в том случае, если предмет исследований дает возможность увеличить m_доп до 0,1. Например, если Р = 0,95 и m_доп = 0,01, то n = 9603, а при m_доп = 0.1 и том же значении величины вероятности n = 96 (почти в 100 раз меньше!).