ГОУ ПВО «Омский государственный технический университет»
Кафедра: __________________________________________
Специальность _____________________________________
Техническое задание
на курсовую работу
по дисциплине: «Механика жидкостей и газа»
Тема: «Неустановившееся обтекание тонких заостренных тел вращения при сверхзвуковых скоростях».

Задача 1
Найдите распределение диполей (функция ) на цилиндрическом корпусе, имеющем заостренную головную часть с параболической образующей. Корпус совершает движение при  под некоторым углом атаки  и одновременно вращается с угловой скоростью  вокруг поперечной оси, проходящей через центр масс. Длина тела , длина головной части , расстояние от носка до центра масс ; радиус корпуса .
Решение:
Схема цилиндрического корпуса с головной частью, имеющей криволинейную образующую. Уравнение этой образующей . Рассмотрим установившееся движение под углом атаки:  и найдем функцию диполей для тонкого конуса, используя граничное условие:
.(2.14)
Из решения задачи 2 следует, согласно выражению (2.11), что при  производная . Отсюда следует, что в случае конического тела, для которого , функция . С учетом этого можно, используя (2.2), уточнить ее значения:
   (2.15)

Эта зависимость относится к случаю, когда диполь расположен в вершине конуса (рис. 2.5), для которой . Если диполь находится в произвольной точке с координатой , то
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

r

	Рис. 2.5. Характер влияния диполей

 

.(2.16)
По условию безотрывного обтекания
. (2.17)
Суммируя для всех , получаем
.
Используя условие безотрывного обтекания, можно вычислить производную , определяющую интенсивность диполей. В соответствии с этим условием


Выберем на образующей заданного тела вращения достаточно густой ряд точек  и определим координаты точек, лежащие на пересечении с осью соответствующих линий Маха
Рассмотрим точку  на участке, примыкающем к носку. Полагая этот участок коническим, напишем условие
,
из которого найдем функцию  для конического носка с углом
.
Зная , из этого уравнения определяем на втором участке диполь  и т.д.
Рассмотрим цилиндрический участок. Для точки  (рис. 2.6) в его начале  имеем


Здесь неизвестна величина , которая определяется в результате решения системы уравнений по найденным  . .
Найдем значения  в соответствующих точках. Дополнительный потенциал
 (2.19)
а соответствующая производная
 (2.20)
и коэффициент давления
 (2.21)
Производя здесь замену  и представляя интеграл в виде сумм, получаем
 (2.22)

откуда
 (2.23)
Полученные данные сведем в таблицу:

По полученным данным построим графики



Рассмотрим случай вращения корпуса с угловой скоростью . Условие безотрывного обтекания в точке  при движении под углом атаки и одновременном вращении имеет вид
 (2.24)
Имея в виду только вращательное движение, получаем

Результаты расчета так же сведены в таблицу


Графики распределения диполей и давления с учетом только вращательного движения



Графики распределения диполей с учетом вращательного и поступательного движения