Доклад

Доклад Функция и ее свойства

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 23.11.2024



Русская гимназия
КОНСПЕКТ
на тему:
Функция
                                                                                          Выполнил

                                                                                          ученик 10“Ф” класса       Бурмистров Сергей
                                                                                          Руководитель

                                                                                        учитель Математики

                                                                                          Юлина О.А.
Нижний Новгород

1997 год


Функция и её свойства
Функция- зависимость переменной у от переменной x
,
если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)


Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1<
х2
, выполняется неравенство f(
х1
)<f(
х2
)


Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1<
х2
, выполняется неравенство f(
х1
)>f(
х2
)

Способы задания функции

¨    Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

¨    На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

 

Виды функций и их свойства
1)   Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b
,
где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат                                                                                                                                      

2)   Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx
,
где к¹0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

1. Область определения функции- множество всех действительных чисел

2. y=kx - нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой
3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k иb
-
действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx.

Свойства функции y=kx+b:

1. Область определения- множество всех действительных чисел

2. Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.

3. При k>0функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Графиком функции является прямая.
4)Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k
/х,
где k¹0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y=k
/
x:



1. Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

2. y=k
/
x
-
нечетная функция

3. Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+¥) и на промежутке (-¥;0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).

Графиком функции является гипербола.

5)Функция y=x2

     Свойства функции y=x2:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x2

-
четная функция

3. На промежутке [0;+¥) функция возрастает

4. На промежутке (-¥;0] функция убывает

Графиком функции является парабола.
6)Функция y=x3

Свойства функции y=x3:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x3

-
нечетная функция

3. Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой y=xn, где n- натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x2; y=x3. Их свойства рассмотрены выше.

      Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция y=xn
обладает теми же свойствами, что и функция y=x2. График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.

       Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y=xn
обладает теми же свойствами, что и функция y=x3. График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x-n
,
где n- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.

            Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

            Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x-2:

1. Функция определена при всех x¹0

2. y=x-2 - четная функция

3. Функция убывает на (0;+¥) и возрастает на (-¥;0).

     Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.
9)Функция y=
Ö
х



     Свойства функции y=
Ö
х
:


1. Область определения - луч [0;+¥).

2. Функция y=
Ö
х
- общего вида

3. Функция возрастает на луче [0;+¥).
10)Функция y=
3
Ö
х



Свойства функции y=
3
Ö
х
:


1. Область определения- вся числовая прямая

2. Функция y=
3
Ö
х
нечетна.

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

 


11)Функция y=n
Ö
х


     При четном n  функция обладает теми же свойствами, что и функция y=
Ö
х
. При нечетном n функция y=n
Ö
х
обладает теми же свойствами, что и функция y=
3
Ö
х.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=xr:

1. Область определения- луч [0;+¥).

2. Функция общего вида

3. Функция возрастает на [0;+¥).

На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0;+¥).Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1.

       На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0<r<1
13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x-r
:


1. Обл. определения -промежуток (0;+¥)

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0;+¥)
14)Обратная функция

     Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнениеf(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.

            Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.

            Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

            Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

1. Контрольная работа Налогообложение в Российской Федерации
2. Биография Підпалий Володимир
3. Курсовая на тему Авторский договор понятие и виды
4. Реферат на тему Анализ ликвидности платежеспособности и финансовой устойчивости организации
5. Реферат Методы и формы террористической деятельности
6. Реферат Роль иностранного капитала в экономике России
7. Диплом Християнський світогляд на язичницькі традиції в тексті Слово о полку Ігоревім
8. Реферат Расчет гравитационного бетоносмесителя периодического действия
9. Курсовая Малый бизнес место и роль в экономике 2
10. Курсовая Расчет импульсного источника вторичного электропитания