Доклад Эквивалентность элементарных функций
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Реферат
Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару
студента группы ТК
четвертого курса
Польщи М.В.
Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович
Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.
Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.
L1 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.
L
2 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования.
L
3 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.
L
4 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.
L
5 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.
Доказательство будем проводить по следующей схеме:
1.
L
1L
2L
3L
4L
1
2.
L
1L
5
3.
L
5L
3
Докажем, что L
1L
2 (для этого выразим 2x через функции L
1 )
Докажем, что L
2L
3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L
2 )
Пусть
Докажем, что L3L4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L
3 )
Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.
Пусть
Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.
Докажем, что L
4L
1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L
4)
Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.
Где (x,y)-к-ступенчатая функция.
Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.
Докажем, что L
1L
5 (для этого выразим x*y через функции L
5 )
Докажем, что L
5L
3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L
5 )
Пусть
Эквивалентность классов доказана.
