Задача

Задача Елементи інформаційних технологій в математичному програмуванні

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025


Завдання 1

Розв'язати графічним способом при умовах:

Розв'язування

Зобразимо розв’язок системи нерівностей та вектор F (1;2):

Максимум функції досягається в точці А:

Мінімум функції досягається в точці В:

Завдання 2

Розв'язати транспортну задачу методом потенціалів.

Розв'язування

Спочатку перевіримо задачу на замкненість:

.

Задача є замкненою.

Вихідна таблиця:

А/В

10

20

25

40






25

4


7


2


5





15

9


3


4


6






35

8


5


9


3





20

2


1


7


4










Складемо початковий план методом мінімального елементу:

А/В

10

20

25

40






25

4


7


2


5




25

15

9


3


4


6


10



5

35

8


5


9


3





35

20

2


1


7


4



20


Опорний план є виродженим, адже число зайнятих клітинок менше ніж m+n-1=8. Зробимо його невиродженим, розміщуючи базисні нулі в клітину з координатами (i,j)=(1,1) та (4,1). Вирішимо задачу методом потенціалів:

А/В

10

20

25

40

U







25

4


7


2


5


0


0


25



15

9

-

3

+

4


6


5


10



5


35

8


5


9


3


2





35


20

2

+

1

-

7


4


-2


0

20





4

3

2

1

295







Сформуємо оціночну матрицю з елементів :

Оціночна матриця

0

4

0

4

0

-5

-3

0

2

0

5

0

0

0

7

5

План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 10 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».

Маємо,

А/В

10

20

25

40

U







25

4

-

7


2


5

+

0


0


25



15

9


3

+

4


6

-

0



10


5


35

8


5


9


3


-3





35


20

2

+

1

-

7


4


-2


10

10




V

4

3

2

6

245







Оціночна матриця

0

4

0

-1

5

0

2

0

7

5

10

0

0

0

7

0

План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 0 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».

Отримаємо,

А/В

10

20

25

40

U







25

4


7


2


5


0




25

0


15

9


3


4


6


1



10


5


35

8


5


9


3


-2





35


20

2


1


7


4


-1


10

10




V

3

2

2

5

245






Оціночна матриця

1

5

0

0

5

0

1

0

7

5

9

0

0

0

6

0

Як бачимо усі . Адже отриманий план є оптимальним.

При цьому загальна вартість перевезень складає 245 і є мінімальною.

Завдання 3

Розв'язати задачу ЛП симплекс-методом:

Розв'язування

Запишемо в канонічному виді:

Вирішимо задачу симплекс методом.

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x4

6

1

3

-3

1

0

x5

4

-2

1

1

0

1

ИС

0

3

-2

-1

0

0

Обрано ключовий елемент (1,2)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

2

1/3

1

-1

1/3

0

x5

2

-7/3

0

2

-1/3

1

ИС

4

11/3

0

-3

2/3

0

Обрано ключовий елемент (2,3)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

3

-5/6

1

0

1/6

1/2

x3

1

-7/6

0

1

-1/6

1/2

ИС

7

1/6

0

0

1/6

3/2

Отримано оптимальний план x* = (0, 3, 1). За нього fmin = (x*) = -7.

Список використаних джерел

  1. Бурий В.В., Шевченко І.В. Математичне програмування. — К.: НАУ, 2007. — 168с.

  2. Єгоршин О.О., Малярець Л.М. Математичне програмування. — Х.: ВД "ІНЖЕК", 2006. — 383с.

  3. Жильцов О.Б., Кулян В.Р., Юнькова О.О. Математичне програмування (з елементами інформаційних технологій) / Міжрегіональна академія управління персоналом / Олена Олександрівна Юнькова (ред.). — К.: МАУП, 2006. — 184с.

  4. Зеленський К.Х. Математичне програмування. — К.: Університет "Україна", 2007. — 241c.

  5. Івченко І.Ю. Математичне програмування. — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 232с.

  6. Лебідь М.Т., Синявіна Ю.В. Математичне програмування. — Х., 2007. — 72с.


1. Реферат на тему The Huguenots Essay Research Paper The Huguenots
2. Реферат Under what conditions will the oligopolists agree to co-operate in their decisions
3. Контрольная работа Психология стресса 2
4. Реферат на тему Русско турецкая война 1877 1878 гг
5. Реферат на тему Moliere Essay Research Paper MolireMolire pseudonym of
6. Реферат на тему Galapogos Essay Research Paper GalapagosKurt Vonnegut
7. Реферат Інформація в системі маркетингу
8. Реферат Территориальная организация населения 5
9. Реферат на тему Jury Selection Bias Essay Research Paper Despite
10. Реферат на тему Identity Theft Essay Research Paper Identity TheftBoo