Задача

Задача Елементи інформаційних технологій в математичному програмуванні

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.4.2025


Завдання 1

Розв'язати графічним способом при умовах:

Розв'язування

Зобразимо розв’язок системи нерівностей та вектор F (1;2):

Максимум функції досягається в точці А:

Мінімум функції досягається в точці В:

Завдання 2

Розв'язати транспортну задачу методом потенціалів.

Розв'язування

Спочатку перевіримо задачу на замкненість:

.

Задача є замкненою.

Вихідна таблиця:

А/В

10

20

25

40






25

4


7


2


5





15

9


3


4


6






35

8


5


9


3





20

2


1


7


4










Складемо початковий план методом мінімального елементу:

А/В

10

20

25

40






25

4


7


2


5




25

15

9


3


4


6


10



5

35

8


5


9


3





35

20

2


1


7


4



20


Опорний план є виродженим, адже число зайнятих клітинок менше ніж m+n-1=8. Зробимо його невиродженим, розміщуючи базисні нулі в клітину з координатами (i,j)=(1,1) та (4,1). Вирішимо задачу методом потенціалів:

А/В

10

20

25

40

U







25

4


7


2


5


0


0


25



15

9

-

3

+

4


6


5


10



5


35

8


5


9


3


2





35


20

2

+

1

-

7


4


-2


0

20





4

3

2

1

295







Сформуємо оціночну матрицю з елементів :

Оціночна матриця

0

4

0

4

0

-5

-3

0

2

0

5

0

0

0

7

5

План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 10 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».

Маємо,

А/В

10

20

25

40

U







25

4

-

7


2


5

+

0


0


25



15

9


3

+

4


6

-

0



10


5


35

8


5


9


3


-3





35


20

2

+

1

-

7


4


-2


10

10




V

4

3

2

6

245







Оціночна матриця

0

4

0

-1

5

0

2

0

7

5

10

0

0

0

7

0

План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 0 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».

Отримаємо,

А/В

10

20

25

40

U







25

4


7


2


5


0




25

0


15

9


3


4


6


1



10


5


35

8


5


9


3


-2





35


20

2


1


7


4


-1


10

10




V

3

2

2

5

245






Оціночна матриця

1

5

0

0

5

0

1

0

7

5

9

0

0

0

6

0

Як бачимо усі . Адже отриманий план є оптимальним.

При цьому загальна вартість перевезень складає 245 і є мінімальною.

Завдання 3

Розв'язати задачу ЛП симплекс-методом:

Розв'язування

Запишемо в канонічному виді:

Вирішимо задачу симплекс методом.

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x4

6

1

3

-3

1

0

x5

4

-2

1

1

0

1

ИС

0

3

-2

-1

0

0

Обрано ключовий елемент (1,2)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

2

1/3

1

-1

1/3

0

x5

2

-7/3

0

2

-1/3

1

ИС

4

11/3

0

-3

2/3

0

Обрано ключовий елемент (2,3)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

3

-5/6

1

0

1/6

1/2

x3

1

-7/6

0

1

-1/6

1/2

ИС

7

1/6

0

0

1/6

3/2

Отримано оптимальний план x* = (0, 3, 1). За нього fmin = (x*) = -7.

Список використаних джерел

  1. Бурий В.В., Шевченко І.В. Математичне програмування. — К.: НАУ, 2007. — 168с.

  2. Єгоршин О.О., Малярець Л.М. Математичне програмування. — Х.: ВД "ІНЖЕК", 2006. — 383с.

  3. Жильцов О.Б., Кулян В.Р., Юнькова О.О. Математичне програмування (з елементами інформаційних технологій) / Міжрегіональна академія управління персоналом / Олена Олександрівна Юнькова (ред.). — К.: МАУП, 2006. — 184с.

  4. Зеленський К.Х. Математичне програмування. — К.: Університет "Україна", 2007. — 241c.

  5. Івченко І.Ю. Математичне програмування. — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 232с.

  6. Лебідь М.Т., Синявіна Ю.В. Математичне програмування. — Х., 2007. — 72с.


1. Сочинение на тему Женские образы по пьесам Свои люди сочтемся Гроза Бесприданница
2. Курсовая на тему Занятость и трудоустройство 2
3. Диплом на тему Антикризисное управление 6
4. Сочинение на тему Миф большого города в реалистической литературе XIX века
5. Реферат на тему Jealousy Behind Love Essay Research Paper James
6. Диплом Проектирование здания детского сада на 320 мест
7. Реферат Природа и сущность государства
8. Реферат на тему King Of Kings Essay Research Paper Even
9. Реферат Россия и Азиатско-Тихоокеанский регион
10. Контрольная работа Виды гражданского судопроизводства и стадии гражданского процесса