Задача

Задача Контрольная по статистике 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 21.9.2024


Контрольная по статистике

 

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10 % - тная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:

№

предприятия

Выпуск продукции

Прибыль

№ предприятия

Выпуск продукции

Прибыль

1

65

15.7

16

52

14,6

2

78

18

17

62

14,8

3

41

12.1

18

69

16,1

4

54

13.8

19

85

16,7

5

66

15.5

20

70

15,8

6

80

17.9

21

71

16,4

7

45

12.8

22

64

15

8

57

14.2

23

72

16,5

9

67

15.9

24

88

18,5

10

81

17.6

25

73

16,4

11

92

18.2

26

74

16

12

48

13

27

96

19,1

13

59

16.5

28

75

16,3

14

68

16.2

29

101

19,6

15

83

16.7

30

76

17,2

 

По исходным данным:

    1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
    2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
    3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
    4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Сначала определяем длину интервала по формуле:

е= (х max – x min ) /k,

где k – число выделенных интервалов.

е = (19,6 – 12,1) /5=1,5 млн. руб .

12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли.

№ группы

Группировка предприятий по сумме прибыли

№ предприятия

Прибыль

I

12,1-13,6

3

12,1

7

12,8

12

13

II

13,6-15,1

4

13,8

8

14,2

16

14,6

17

14,8

22

15

III

15,1-16,6

1

15,7

5

15,5

9

15,9

13

16,5

14

16,2

18

16,1

20

15,8

21

16,4

23

16,5

25

16,4

26

16

28

16,3

IV

16,6-18,1

2

18

6

17,9

10

17,6

15

16,7

19

16,7

30

17,2

V

18,1 -19,6

11

18,2

24

18,5

27

19,1

29

19,6

Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу:

Группы предприятий по сумме прибыли; млн. руб

Число предприятий

f

Середина интервала

Х

xf

X 2 f

12,1 – 13,6

3

12,9

38,7

499,23

13,6 – 15,1

5

14,4

72

1036,8

15,1 – 16,6

12

15,9

190,8

3033,72

16,6 – 18,1

6

17,4

104,4

1816,56

18,1 – 19,6

4

18,9

75,6

1428,84

е

30

------

481,5

7815,15

Средняя арифметическая: = е xf / е f получаем: = 481,5: 30 = 16,05 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение: получаем: Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации) Коэффициент вариации: u х = ( d х * 100%) / x получаем: u х =1,7 * 100%: 16,05 = 10,5% так как u х = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле: если Р=0,954 то t=2 ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6 Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле: получаем: 15,45Ј X Ј16,65 С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах: Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. находится в пределах:

Выборочная доля составит: Ошибку выборки определяем по формуле:, где N – объем генеральной совокупности.

Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий: 30 предприятий – 10% Х – 100% 10х=3000 х=300 предприятий, следовательно N=300 подставляем данные в формулу: Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах: 33% ± 16,3% или 16,7 Ј w Ј 49,3%

Задача № 2

по данным задачи №1

  1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
  2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Решение:

  1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле:

    2. Где К – число выделенных интервалов.

    Получаем: В итоге у нас получаются следующие интервалы: 41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101 Строим рабочую таблицу.

     

                         

    № группы

    Группировка предприятий по объему продукции, млн. руб.

    № предприятия

    Выпуск продукции

    млн. руб

    Х

    Прибыль млн. руб.

    У

    У 2

    I

    41-53

    3

    41

    12,1

    146,41

    7

    45

    12,8

    163,84

    12

    48

    13

    169

    16

    52

    14,6

    213,16

    S

    4

    186

    52,5

    692,41

    В среднем на 1 предприятие

    46,5

    13,1

    II

    53-65

    1

    65

    15.7

    264.49

    4

    54

    13.8

    190,44

    8

    57

    14.2

    201,64

    13

    59

    16.5

    272,25

    17

    62

    14.8

    219,04

    22

    64

    15

    225

    S

    6

    361

    90

    1372,86

    В среднем на 1 предприятие

    60,1

    15

    III

    65-77

    5

    66

    15,5

    240,25

    9

    67

    15,9

    252,81

    14

    68

    16,2

    262,44

    18

    69

    16,1

    259,21

    20

    70

    15,8

    249,64

    21

    71

    16,4

    268,96

    23

    72

    16,5

    272,25

    25

    73

    16,4

    268,96

    26

    74

    16

    256

    28

    75

    16,3

    265,69

    30

    76

    17,2

    295,84

    S

    11

    781

    178,3

    2892,05

    В среднем на 1 предприятие

    71

    16,2

    IV

    77-89

    2

    78

    18

    324

    6

    80

    17,9

    320,41

    10

    81

    17,6

    309,76

    15

    83

    16,7

    278,89

    19

    85

    16,7

    278,89

    24

    88

    18,5

    342,25

    S

    6

    495

    105,4

    1854,2

    В среднем на 1 предприятие

    82,5

    17,6

    V

    89-101

    11

    92

    18,2

    331,24

    27

    96

    19,1

    364,81

    29

    101

    19,6

    384,16

    S

    3

    289

    56,9

    1080,21

    В среднем на 1 предприятие

    96,3

    18,9

      S

      ИТОГО

      2112

      483,1

      В среднем

      71,28

      16,16

        Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

      Группы предприятий по объему продукции, млн. руб

      Число пр-тий

      Выпуск продукции, млн. руб.

      Прибыль, млн. руб

      Всего

      В среднем на одно пр-тие

      Всего

      В среднем на одно пр-тие

      41-53

      4

      186

      46,5

      52,5

      13,1

      53-65

      6

      361

      60,1

      90

      15

      65-77

      11

      781

      71

      178,3

      16,2

      77,89

      6

      495

      82,5

      105,4

      17,6

      89-101

      3

      289

      96,3

      56,9

      18,9

      S

      30

      2112

      356,4

      483,1

      80,8

      По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

    1. Строим расчетную таблицу:

    Группы предприятий по объему продукции, млн. руб

    Число пр-тий

    f k

    Прибыль, млн. руб

    (у k -у) 2 f k

    у 2

    Всего

    В среднем на одно пр-тие

    Y k

    41-53

    4

    52,5

    13,1

    36

    692,41

    53-65

    6

    90

    15

    7,3

    1372,86

    65-77

    11

    178,3

    16,2

    0,11

    2892,05

    77,89

    6

    105,4

    17,6

    13,5

    1854,2

    89-101

    3

    56,9

    18,9

    23,5

    1080,21

    S

    30

    483,1

    80,8

    80,41

    7891,73

    Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:

    Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле:

    • общая дисперсия результативного признака, находится по формуле:

    Теперь находим Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и вносим в таблицу.

    Находим межгрупповую дисперсию: Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать: где p - количество предприятий и получаем: Рассчитываем общую дисперсию: получаем: Вычисляем коэффициент детерминации: получаем:, или 70,3 % Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

    Эмпирическое корреляционное отношение составляет:   Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.

    Задача № 3

    Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб.:

    Год.

    Показатель.

    1-й

    2-й

    3-й

    4-й

    5-й

    Капитальные вложения всего:

    В том числе

    136,95

    112,05

    84,66

    74,7

    62,3

    производственного назначения

    97,35

    79,65

    60,18

    53,10

    41,40

    непроизводственного назначения

    39,6

    32,4

    24,48

    21,6

    20,9

    Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите:

    1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.
    2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения:

      3. а) средний уровень ряда динамики; б) среднегодовой темп роста и прироста.

    3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
    4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.
    5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

    Решение:

    Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

    1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу:

      2. Для расчета базисного прироста используем формулу: Для расчета темпа роста цепной используем формулу: Для расчета темпа роста базисной используем формулу: Для расчета темпа прироста цепной используем формулу: Для расчета темпа прироста базисной используем формулу: Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели: Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

      Показатели

      Год

      Dу ц

      млрд. руб

      Dу б

      млрд. руб

      Т ц

      млрд. руб

      Т б

      млрд. руб

      DТ ц

      %

      DТ б

      %

      1-й

      -----

      -----

      -----

      1

      -----

      -----

      2-й

      -24,9

      -24,9

      0,81

      0,81

      -19%

      -19%

      3-й

      -27,39

      -52,29

      0,75

      0,62

      -25%

      -38%

      4-й

      -9,96

      -62,25

      0,88

      0,54

      -12%

      -46%

      5-й

      -12,4

      -74,65

      0,83

      0,45

      -17%

      -55%

      По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

    2. а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу:

      3. Для общего объема капитальных вложений: Производственного назначения: Непроизводственного назначения: б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам: Среднегодовой темп роста: для общего объема капитальных вложений: производственного назначения: непроизводственного назначения: Среднегодовой темп прироста: для общего объема капитальных вложений: (следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.) производственного назначения: (следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%) непроизводственного назначения: (следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

    3. Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы:

    Подставив соответствующие значения получим: Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

    4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.

    Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.

    Показатели

    1-й

    2-й

    3-й

    4-й

    5-й

    е

    Кап. вложения

    136,95

    112,05

    84,66

    74,7

    62,3

    470,66

    t

    -2

    -1

    0

    1

    2

    0

    y*t

    -273,9

    -112,05

    0

    74,7

    124,6

    -186,65

    t 2

    4

    1

    0

    1

    4

    10

    Уравнение прямой имеет вид: y (t) =a+bt, а = 470,66: 5 = 94,1 b = -186,65: 10 = -18,7

    уравнение имеет вид: y (t) = 94,1 – 18,7 t

    По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.

    Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов:

    • значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.
    • значение нижней границы выявлено следующим образом: в уравнение прямой y (t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит t усл = 3
    • прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.

    Задача № 4

    Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

    Предприятие

    Реализовано продукции

    тыс. руб.

    Среднесписочная численность рабочих, чел.

    1 квартал

    2 квартал

    1 квартал

    2 квартал

    I

    540

    544

    100

    80

    II

    450

    672

    100

    120

    Определите:

    1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
    2. Для двух предприятий вместе:

    индекс производительности труда переменного состава; индекс производительности труда фиксированного состава; индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда; абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения:

        1. численности рабочих;
        2. уровня производительности труда;
        3. двух факторов вместе.

    Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

    Решение:

    1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V 0 , а во втором как V 1 и среднесписочную численность как S 0 и S 1 .

    Предприятие

    V0=W0*S0

    Тыс. руб.

    V1=W1*S1

    Тыс. руб.

    S0

    Чел.

    S1

    Чел.

    W0=V0: S0

    Руб.

    W1=V1: S1

    Руб.

    Iw=W1: Wo

    Руб.

    W0S0

    D0=S0: еT0

    Чел

    D1=S1: еT1

    Чел

    W0D0

    W1D1

    W0D1

    I

    540

    544

    100

    80

    5,4

    6,8

    1,3

    432

    0,5

    0,4

    2,7

    2,72

    2,16

    II

    450

    672

    100

    120

    4,5

    5,6

    1,2

    540

    0,5

    0,6

    2,25

    3,36

    2,7

    е

    990

    1216

    200

    200

    972

    1

    1

    4,95

    6,08

    4,86

      2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава используем следующую формулу: получаем: J w =6,08: 4,95=1,22

    Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов:

    1. изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
    2. изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

    (б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу: получаем: Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

    (в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу: получаем: J w (d) =4,86: 4,95 = 0,98  

    Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой: получаем: J w =6,08: 4,95=1,22

    (г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов:

    • численность рабочих:

     Dq (S) = (S 1 -S 0 ) W 0

    получаем: Dq (S) = (80 – 100) * 5,4 = -108

    • уровень производительности труда:

    Dq (W) = (W 1 -W 0 ) S 1

    получаем: Dq (W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112

    • обоих факторов вместе:

    Dq = Dq (S) + Dq (W)

    получаем: Dq = -108 + 112 =4

    Вывод: Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

    При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.

    Задача № 5

    Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200 м 2 , сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м 2 , то теперь он снизился до 32 м 2 .

    Определите:

    1. За каждый квартал:

      2. а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов; б) продолжительность одного оборота в днях; в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)

    2. За второй квартал в сравнении с первым:

    а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях; б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.

    Решение:

    1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов

    используем формулу: Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи: СЗ 0 = 200 i сз =1 - 0,3 = 0,7 СЗ 1 =?

    СЗ 1 = i сз * СЗ 0 =0,7 * 200 = 140 кв. м.

    Коэффициент оборачиваемости за I квартал: 40*90=3600 кв. м. – квартальный расход материалов.

    К обор = 3600: 200 = 18 оборотов.

    Коэффициент оборачиваемости за II квартал: 32*90=2880 кв. м. – квартальный расход материалов.

    = 2880: 140 = 20,6 оборотов.

    (б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу: Д = Период: К обор

    В 1-ом квартале: Д = 90: 18 = 5 дней.

    Во 2-ом квартале: Д = 90: 20,6 = 4,37 дней.

    (в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой: К закреп = Средние запасы за период: Расход материала за период.

    В 1-ом квартале: К закреп = 200: 3600=0,055 кв. м. запасов на 1 руб расход. матер.

    Во 2-ом квартале: К закреп = 140: 2880=0,0486 кв. м. запасов на 1 руб расход. матер.

    2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу:

    Д отч. - Д баз. =если знак “-” то произошло ускорение оборачиваемости.

    “+” то произошло замедление оборачиваемости.

    Произведем вычисления: 4,37 – 5 = -0,63 дня, следовательно произошло ускорение оборачиваемости.

    (б) Для расчета величины среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости используем следующие формулы: Произведем вычисления: Аналитическая таблица.

    Средние запасы материала на предпр.

    Расход матер. в среднем за сутки.

    Коэф. оборач запасов.

    Продолж. одного оборота в днях.

    Коэф. закр.

    запасов

    Ускор. Или замедл обор вдня

    Величина среднего запаса.

    I кв.

    200

    40

    18

    5

    0,055

    -0,63

    -20 кв. м.

    II кв.

    140

    32

    20,6

    4,37

    0,0486

    Вывод: При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв. м., но в следствие того, что оборачиваемость возросла (20,6: 18 = 1,144) на 14,4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв. м. меньше.

    Список использованной литературы.

    • “Общая теория статистики” Учебник М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. Москва “Инфра-М” 1998г.
    • “Теория статистики” В. М. Гусаров. Москва “Аудит” “ЮНИТИ” 1998г.
    • “Теория статистики” Учебник под редакцией профессора Р. А. Шамойловой. Москва “Финансы и статистика” 1998г.

       


    1. Реферат Потребления, сбережения, инвестиции и макроэкономическое равновесие
    2. Реферат Безработица и социальные службы России
    3. Сочинение на тему Айтматов ч. - Жизнь и творчество писателя
    4. Диплом Управление денежными потоками на предприятии 2 Финансовый рынок
    5. Доклад на тему Святой Андрей Боголюбский
    6. Реферат Реформаторы России
    7. Реферат Некоторые методы определения характеристик деформируемо-сти и прочности грунтов
    8. Статья на тему Уголовная ответственность за нарушение избирательных прав и права н
    9. Контрольная работа Сущность организационной структуры предприятия
    10. Реферат Математическое моделирование высокочастотных радиоцепей на основе направленный графов