Задача 11. Найти производную.

11.1.

lny= 1/2*ln²arctgx

y'= (arctgx)^{1/2*ln(arctgx)}(lnarctgx)/(arctgx*(1+x²))

11.2.

lny= ln²sin√x

y'= ((sin√x)^lnsin√x*ctg√x*lnsin√x)/√x

11.3.

lny= 5e^xlnsinx

y'= (sinx)^{5e^x}(5e^xlnsinx+5e^xctgx)

11.4.

lny= e^xlnarcsinx

y'= (arcsinx)^{e^x}(e^xlnarcsinx+e^x/√(1-x²))

11.5.

lny= 3^xlnlnx

y'= (lnx)^{3^x}(3^xln3lnlnx+3^x/(xlnx))

11.6.

lny= arcsinxlnx

y'= x^arcsinx(lnx/√(1-x²)+arcsinx/x)

11.7.

lny= 2e^xlnctg3x

y'= 2(ctg3x)2^{e^x}(e^xlnctg3x-3e^x/(ctg3x*sin²3x))

11.8.

lny= e^tgxlnx

y'= x^{e^tgx}((e^tgxlnx)/cos²x+e^tgx/x)

11.9.

lny= 4exlntgx

y'= (tgx)^{4e^x}(4e^xlntgx+ 4e^x ) = (tgx)^{4e^x}(4e^xlntgx+ 4e^x ) =

tgxcos²x sinxcosx

11.10.

lny=exlncos5x

y'= (cos5x)^{e^x}(e^xlnco5x-5e^xsin5x)= e^x(cos5x)^{e^x}(lncos5x-5tg5x)

cos5x

11.11.

lny= 8ln²(xsinx)

y'= 16(xsinx)^8ln(xsinx)ln(xsinx)(sinx+xcosx)

11.12.

lny= chxln(x-5)

y'= (x-5)^chx(shxln(x-5)+chx/(x-5))

11.13.

lny= tgxln(x3+4)

y'= (x³+4)^tgx(ln(x³+4)/cos²x+(3x²tgx)/(x³+4))

11.14.

lny= sinx³lnx

y'= x^{sinx^3}(3x²cosx³lnx+(sinx³)/x)

11.15.

lny= shxln(x²-1)

y'= (x²-1)^shx(chxln(x²-1)+(2xshx)/(x²-1))

11.16.

lny= ctgxln(x4+5)

y'= (x⁴+5)^ctgx(-(ln(x⁴+5))/sin²x+(4x³ctgx)/(x⁴+5))

11.17.

lny= 5x/2*lnsinx

y'= (sinx)^5x/2(2,5lnsinx+(5xcosx)/sinx)= (sinx)^5x/2(2,5lnsinx+5xctgx)

11.18.

lny= cosxln(x2+1)

y'= (x²+1)^cosx(-sinxln(x²+1)+(2xcosx)/(x²+1))

11.19.

lny= x¹⁹ln19+19lnx

y'= 19^{x^19}x¹⁹(19x¹⁸ln19+19/x)

11.20.

lny= 3^xlnx+xln2

y'= x^{3^x}2^x(3^xln3lnx+3^x/x+ln2)

11.21.

lny= e^1/xlnsin√x

y'= (sin√x)^{e^1/x}(-(^e1/xlnsin√x)/x²+(e^1/xcos√x)/(2√xsin√x))=

= e^1/x (sin√x)^{e^1/x}((ctg√x)/(2√x)-(lnsin√x)/x²)

11.22.

lny= e^ctgxlnx

y'= x^{e^ctgx}(-(e^ctgxlnx)/sin²x+e^ctgx/x)= e^ctgxx^{e^ctgx}(1/x-(lnx)/sin²x)

11.23.

lny= e^cosxlnx

y'= x^{e^cosx}(-e^cosxsinxlnx+e^cosx/x)= e^cosxx^{e^cosx}(1/x-sinxlnx)

11.24.

11.25.

lny= e^sinxlnx

y'= x^{e^sinx}(e^sinxcosxlnx+e^sinx/x)= e^cosxx^{e^cosx}(cosxlnx+1/x)

11.26.

lny= ln²(tgx)/4

y'= (tgx)^ln(tgx)/4/*(ln(tgx))/(2cos²x)

11.27.

lny= e^arctgxlnx

y'= x^{e^arctgx}((e^arctgxlnx)/(1+x²)+ e^arctgx/x)

11.28.

lny= thxln(x⁸+1)

y'= (x⁸+1)^thx((ln(x⁸+1))/ch²x+(8x⁷thx)/(x⁸+1))

11.29.

lny= 29^xlnx+xln29

y'= x^{29^x}29^x(29^xln29lnx+29^x/x+ln29)

11.30.

lny= ln²(cos2x)/4

y'= (cos2x)^ln(cos2x)/4(-ln(cos2x)sin2x)/cos2x

11.31.

lny= e^xlnx+9lnx

y'= x^{e^x}x⁹(e^xlnx+e^x/x+9/x)