Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.13
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача 13. Найти производную.
13.1.
y'= √(1-x2)arcsinx+x/√(1-x2)+xarcsinx*x/√(1-x2) _ x =
1-x2 √(1-x2)
= arcsinx
1-x2
13.2.
y'= 4+4√(1-4x2)*1+√(1-4x2)+4x2/√(1-4x2) + 4x2/√(1-4x2)+√(1-4x2) =
x (1+√(1-4x2))2 x2
= 8x+1+√(1-4x2) _
x2√(1-4x2)(1+√(1-4x2))
13.3.
y'= (6x2+5)√(x2+1)+2x4+5x2+3+3x/√(x2+1) =
√(x2+1) x+√(x2+1)
= 8(x2+1)2
√(x2+1)
13.4.
y'= 3x2arcsinx+x3/√(1-x2)+2/3*x√(1-x2) – x3+2x =
3√(1-x2)
= 3x2arcsinx
13.5.
y'= -3 * 12 + 8x+2 = 32x2+16x-7 _
√(1-9/(4x+1)2) (4x+1)2 √(4x2+2x-2) (4x+1)√(4x2+2x-2)
13.6.
y'= x/√(1+x2)+1/√(1+x2) – 1+x/√(1+x2) = x/√(1+x2)
x+√(1+x2)
13.7.
y'= -12 + 9x+12 = 27x2+72x+36 _
(3x+4)2√(1-4/(3x+4)2) √(9x2+24x+12) (3x+4)2√(9x2+24x+12)
13.8.
y'= (6x2+1)√(x2+1)+2x4+x2 - 1+x/√(x2+1) =
√(x2+1) x+√(x2+1)
= 8x2√(x2+1)
13.9.
y'= 1+x/√(x2+1) _ x2/√(x2+1)-√(x2+1) = √(x2+1)
x+√(x2+1) x2 x2
13.10.
y'= -3-4x + 12 = 6 _ 4x+3 =
2√(1-3x-2x2) 2√(34)√(1-(4x+3)2/17) √2√(8-16x2-24x) 2√(1-3x-2x2)
= -2x _
√(1-3x-2x2)
13.11.
y'= 2x+5 + 3/(2√(4+x)+3/(2√(1+x))) = √(x+4)
2√((4+x)(1+x)) √(4+x)+√(1+x) √(x+1)
13.12.
2x2-x - √(x2-x+1)
y'= x * 2√(x2-x+1) + 2 = 2x-1_
√(x2-x+1) x2 1+(2x-1)2/3 x3-x2+x
13.13.
y'= (x2+1)2 *(4x3-2x)(x2+1)2-4x(x2+1)(x4-x2+1) + 4√3x =
12(x4-x2+1) (x2+1)4 2√3(1+3/(2x2-1)2)
= 2x5-2x4+3x3-2x2
(x2+1)(x4-x2+1)
13.14.
y'= -32 + 4x+6 = 2√(4x2+12x-7)
(2x+3)2√(1-16/(2x+3)2) √(4x2+12x-7) 2x+3
13.15.
y'= -12 + 9x+3 = 3√(9x2+6x-3)
(3x+1)2√(1-4/(3x+1)2) √(9x2+6x-3) 3x+1
13.16.
y'= 3√(x-1) + 3x+2 _ 3 = 18x2-8x-3
2√(x-1) 4x√(x-1) 4x√(x-1)
13.17.
y'= 1/3*√(x+1) + x-2 + 1 = x+√(x+1) _
6√(x+1) 2√(x+1)(√(x+1)+1) 2(√(x+1)+1)
13.18.
y'= x _ √(x2+1)+1 *(x/√(x2+1)-1)(√(x2+1)+1)-x(√(x2+1)-x)/√(x2+1) =
√(x2+1) 2(√(x2+1)-x) (√(x2+1)+1)2
= 2x√(x2+1)+3x+√(x2+1)
2√(x2+1)(√(x2+1)+1)
13.19.
y'= 3√(x+1)*3√(x+1)2*x+1-x+1 + xarctgx _ 1/2+1/(x2-1) =
3√(x-1) 33√(x-1)2 (x+1)2 (x2-1)2 2(x2+1)
= 5x2+8 + xarctgx
12(x4-1) (x2-1)2
13.20.
y'= ln(√(1-x)+(1+x)) + x(-1/(2√(1-x)-1/(2√(1+x)))) + 1 – 1/2 =
√(1-x)+(1+x) 2√(1-x2)
= ln(√(1-x)+(1+x)) + √(1-x) – 1/2
2√(1+x)
13.21.
y'= x _ 1/(x√(x2-1))-xlnx/√(x2-1) = 1 _ 1-x2lnx
(1+x2-1)√(x2-1) x2-1 x√(x2-1) x2-1
13.22.
y'= -3 * 3 + x+2 = √(x2+4x-5)
√(1-9/(x+2)2) (x+2)2 √(x2+4x-5)
13.23.
y'= 3-x-2-x + 5√5 = √(3-x)
2√((3-x)(2+x)) 10√(x+2)√(1-(x+2)/5) √(x+2)
13.24.
y'= (arcsinx)2 + 2xarcsinx _ 2xarcsinx + 2√(1-x2) – 2 = (arcsinx)2
√(1-x2) √(1-x2) √(1-x2)
13.25.
y'= -x2/√(1-x2)-√(1-x2) + 1 = √(1-x2)
x2 √(1-x2)
13.26.
y'= 2xarccosx – x2 _ 2x√(1-x2) + x(x2+2) = 2xarccosx – x2√(1-x)
√(1-x2) 3 3√(1-x2) √(1+x)
13.27.
y'= x3/√(x2+2)-2x√(x2+2) _ x *x2/√(x2+2)-√(x2+2)-√2 =
x4 √2(√2+√(x2+2)) x2
= x2-2x2-4 _ x2-x2-2-√2√(x2+2) = -4/x3
x3 √2(√2+√(x2+2))x
13.28.
y'= (10-3x2)√(4-x2) _ x(10x-x3) + 3 =
4 4√(4-x2) √(1-x2/4)
= 64-32x2-2x4
4√(4-x2)
13.29.
y'= -2 + 2x+3 = √(4x2+12x+8)
(2x+3)2√(1-1/(2x+3)2) √(x2+3x+2) 2x+3
13.30.
y'= arcsin√(x/(x+1)) + x(x+1-x) _ 1 + 1 =
√(1-x/(x+1))(x+1)2 2√x x+1
= arcsin√(x/(x+1)) + x√(x+1) _ 1 + 1 _
(x+1)2 2√x x+1
13.31.
y'= √(1-x2)/√(1-x2)+xarcsinx/√(1-x2) + (1+x)(-1-x-1+x) =
1-x2 (1-x)(1+x)2
= xarcsinx
√(1-x2)3
