Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.15

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.3.2025


Задача 15. Найти производную .

15.1.

x'= 6t*t3-3t2(3t2+1) = -t2-1

3t6 t4

y'= cos(t3/3+t)(t2+1)

y'x= cos(t3/3+t)(t2+1)t4 = -t4cos(t3/3+t)

-t2-1

15.2.

x'= -t _

(1-t2)

y'= 1 _

2√(1+t)cos2√(1+t)

y'x= -√(1-t2) = -√(1-t2) _

2t√(1+t)cos2√(1+t) 2tcos2√(1+t)

15.3.

x'= 1-t _

(2t-t2)

y'= 2 _

3 3√(1-t)5

y'x= 2√(2t-t2) = 2√(2t-t2) _

3 3√(1-t)5(1-t) 3 3√(1-t)2(1-t)2

15.4.

x'= cost = 1

(1-sin2t)

y'= sint = 1

(1-cos2t)

y'x= 1

15.5.

x'= 1+t/√(t2+1) = 1 _

t+√(t2+1) √(t2+1)

y'= √(t2+1)+ t2 = 2t2+1_

(t2+1) √(t2+1)

y'x= (2t2+1)√(t2+1) = 2t2+1

(t2+1)

15.6.

x'= 1-t _

(2t-t2)

y'= 1 = 1 _

(1-(t-1)2) √(2t-t2)

y'x= √(2t-t2) = 1_

(t2-t2)(1-t) 1-t

15.7.

x'= -2et _ = -2et _

sin2(2et) 4sin2etcos2et

y'= et = et _

tgetcos2et sinetcoset

y'x= 4et sin2etcos2et = -2sinetcoset

-2etsinetcoset

15.8.

x'= -1 = -1 _

ctgt sin2t sint cost

y'= 2sint

cos3t

y'x= -cos3t = -1/2*ctg2t

2sin2tcost

15.9.

x'= et/2_

2(1+et)

y'= et _

2√(1+et)

y'x= 2et(1+et) = √(et+e2t)

2et/2√(et+1)

15.10.

x'= √(1+t)*√(1+t)*-1-t-1+t = -1_

(1-t) 2√(1-t) (1+t)2 1-t2

y'= -t _

(1-t2)

y'x= t(1-t2) = t√(1-t2)

(1-t2)

15.11.

x'= 2t3_

1-t4

y'= (1+t2)(-2t(1+t2)-2t(1-t2)) = -2

(1+2t2+t4-1+2t2-t4)(1+t2)

y'x= -2(1-t4) = t4-1

2t3 t3

15.12.

x'= -t _

(1-t2)

y'= √(1-t2)+t2/√(1-t2) = 1 _

1-t2 (1-t2)3/2

y'x= -√(1-t2)_ = 1_

t(1-t2)3/2 t3-t

15.13.

x'= -t = -1 _

(1-1+t2)√(1-t2) √(1-t2)

y'= -2arccost

(1-t2)

y'x= 2arccost√(1-t2) = 2arccost

(1-t2)

15.14.

x'= √(1-t2)+t2/√(1-t2) = 1 _

1-t2 (1-t2)3/2

y'= t *-t2/√(1-t2)-1-√(1-t2) = -1

1+√(1-t2) t2 t

y'x= √(1-t2)

t2

15.15.

x'= -4(1+cos2t)costsint

y'= -sin3t-2cos2tsint = -1-cos2t

sin4t sin3t

y'x= 1+cos2t = 1 _

4sin3t(1+cos2t)costsint 4sin4tcost

15.16.

x'= (1+t)(-1-t-1+t) = -2_

(1-t)(1+t)2 1-t2

y'= -t _

(1-t2)

y'x= -t (1-t2)_ = t√(1-t2)

-2√(1-t2) 2

15.17.

x'= 1 = 1 _

t2√(1-1/t2) t√(t2-1)

y'= t + t = 2t _

(t2-1) √(t2-1) √(t2-1)

y'x= 2t2√(t2-1) = 2t2

(t2-1)

15.18.

x'= 1_

tln2t

y'= t *-t2/√(1-t2)-1-√(1-t2) = -1

1+√(1-t2) t2 t

y'x= -tln2t = -ln2t

t

15.19.

x'= 1 _

2√t√(1-t)

y'= 1 _

4√t√(1+√t)

y'x= 2√t√(1-t) = √(1-√t)

4√t√(1+√t) 2

15.20.

x'= 2arcsint

(1-t2)

y'= √(1-t2)+t2/√(1-t2) = 1 _

1-t2 (1-t2)3/2

y'x= √(1-t2) = 1 _

2(1-t2)3/2arcsint 2(1-t2)arcsint

15.21.

x'= √(t2+1)+t2/√(t2+1) = 2t2+1

(t2+1)

y'= t *-t2/√(1-t2)-1-√(1-t2) = -1

1+√(1-t2) t2 t

y'x= -√(t2+1) = -1 _

(2t2+1)√(t2+1) 2t2+1

15.22.

x'= 1/(1+t2)

y'= (t+1)(t(t+1)/√(t2+1)-√(1+t2)) = t-1 _

(1+t2)(1+t) √(t2+1)(1+t)

y'x= (t-1)(1+t2) = (t-1)√(1+t2)

(1+t2)(t+1) 1+t

15.23.

x'= -2t/(1-t2)

y'= -t = -1/√(1-t2)

(1-1+t2)√(1-t2)

y'x= 1-t2 = √(1-t2)

2t√(1-t2) 2t

15.24.

x'= (t-1)2(t-1-t-1) = -1_

((t-1)2+(t+1)2)(t-1)2 t2+1

y'= -t = -1/√(1-t2)

(1-1+t2)√(1-t2)

y'x= t2+1_

(1-t2)

15.25.

x'= √(1+sint)√(1+sint)(-cost(1+sint)-cost(1-sint)) = -1_

2√(1-sint)√(1-sint)(1+sint)2 cost

y'= tgt/cos2t-tgt= tg3t

y'x= -tg3tcost

15.26.

x'= 1-2t _ t√t(-t-1+t) = √(1-t)

2√(t-t2) 2(t+1-t)√(1-t)t2 2√t

y'= 1 + arcsin√t _ √(1-t) = arcsin√t

2√t 2√(1-t) 2√t√(1-t) 2√(1-t)

y'x= 2√t arcsin√t = √t arcsin√t

2(1-t) (1-t)

15.27.

x'= 1 = 1 _

tgtcos2t sintcost

y'= -2cost

sin3t

y'x= -2cost = -2_

sin4tcost sin4t

15.28.

x'= (2tlnt+t)(1-t2)+2t3lnt 2t = 2tlnt

(1-t2)2 2√(1-t2) (1-t2)

y'= √(1-t2)+t2/√(1-t2) arcsint + t/(1-t2) – t/(1-t2) = arcsint

1-t2 (1-t2)3/2

y'x= arcsint(1-t2)2 = arcsint√(1-t2)

2tlnt(1-t2)3/2 2tlnt

15.29.

x'= 2esec^2tsec2t tgt= 2esec^2tsint

cos3t

y'= lncost _ sint + 1/cos2t-1= lncost-sintcost+sin2t

cos2t cost cos2t

y'x= 1/2*e-sec^2tctgt(lncost-sintcost+sin2t)

15.30.

x'= √(1-t2)+t2/√(1-t2) arcsint + t/(1-t2) – t/(1-t2) = arcsint

1-t2 (1-t2)3/2

y'= √(1-t2)+t2/√(1-t2) = 1 _

1-t2 (1-t2)3/2

y'x= (1-t2)3/2 = 1 _

(1-t2)3/2 arcsint arcsint

15.31.

x'= 1+t/√(t2+1) = 1 _

t+√(t2+1) √(t2+1)

y'= t _ t *-t2/√(1-t2)-1-√(1-t2) = t + 1 = t2+2√(1-t2)

2√(1+t2) 1+√(1-t2) t2 2√(1+t2) t 2t√(1-t2)

y'x= (t2+2√(1-t2))√(1+t2)

2t√(1-t2)


1. Реферат на тему Российский опыт ранней подготовки кадров для науки подходы формы результаты
2. Реферат на тему Химия нуклеиновых кислот
3. Курсовая на тему Археологічні пам ятки в історії м Рівного
4. Диплом Проектирование ресторана Лилия на 50 мест
5. Реферат Проблемы развития жилищного строительства в России
6. Реферат Деятельность человека как основание возникновения страхового случая
7. Реферат на тему Jimi Hendrix Essay Research Paper Had rock
8. Реферат Выбор студентом системы физических упражнений
9. Реферат Эквивалентность перевода и нормативные аспекты перевода
10. Курсовая на тему Характеристика предприятия ЗАО БКЗ Дальсельмаш