Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.16

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024


Задача 16. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

16.1.

x0= 3a√3/8

y0= a/8

x'= 3a sin2tcost

y'= -3a cos2tsint

y'x= -tgt

y'x0= -√3

Касательная

ya/8= -√3(x-3a√3/8)

y+√3x – 10a/8=0

Нормаль

ya/8= 1/√3*(x-3a√3/8)

3y – x +2√3a/8=0

16.2.

x0= √3/2

y0= √3/2

x'= -√3sint

y'= cost

y'x= -√3/3*ctgt

y'x0= -1/3

Касательная

y - √3/2= -1/3*(x-√3/2)

y+1/3*x - 4√3/6=0

Нормаль

y - √3/2= 3*(x-√3/2)

y-3x+√3=0

16.3.

x0= a(π/3-√3/2)

y0= a/2

x'= a(1-cost)

y'= asint

y'x= sint/(1-cost)

y'x0= √3

Касательная

y-a/2= √3(x-a(π/3-√3/2))

y-√3x-2a+πa/√3=0

Нормаль

y-a/2= -1/√3(x-a(π/3-√3/2))

y+x/√3-πa/3√3=0

16.4.

x0= 1

y0= 2

x'= 2-2t

y'= 3-3t2

y'x= 3/2*(1+t)

y'x0= 3

Касательная

y-2=3(x-1)

y-3x+1=0

Нормаль

y-2=-1/3(x-1)

y+x/3-7/3=0

16.5.

x0= 3/2

y0= 1/2

x'= (2+2t)(1+t3)-3t2(2t+t3) = 2+2t-4t3-t4

(1+t3)2 (1+t3)2

y'= (2-2t)(1+t3)-3t2(2t-t3) = 2-2t-4t3+t4

(1+t3)2 (1+t3)2

y'x= 2-2t-4t3+t4

2+2t-4t3-t4

y'x0= 3

Касательная

y-1/2=3(x-3/2)

y-3x+4=0

Нормаль

y-1/2=-1/3(x-3/2)

y+x/3-1=0

16.6.

x0= 5π/4

y0= π/4

x'= √(1+t2)-t2/√(1+t2) = 1/(1+t2)

(1-t2/(1+t2))(1+t2)

y'= -t = -1/(1+t2)

(1-1/(1+t2))√(1+t2)3

y'x= -1

y'x0= -1

Касательная

y-π/4=-(x-5π/4)

y+x-6π/4=0

Нормаль

y-π/4=x-5π/4

y-x+π=0

16.7.

x0= π√2(π-8)/32

y0= π√2(π+8)/32

x'= -2sint-t2sint

y'= 2cost+t2cost

y'x= -ctgt

y'x0= -1

Касательная

y-π√2(π+8)/32= -(x-π√2(π-8)/32)

y+x-π2√2/16 = 0

Нормаль

y-π√2(π+8)/32= x-π√2(π-8)/32

y+x+π2√2/2 = 0

16.8.

x0= 6a/5

y0= 12a/5

x'= 3a-3at2

y'= 6at

y'x= 2t/(1-t2)

y'x0= -4/3

Касательная

y-12a/5 = -4/3(x-6a/5)

y+4x/3-4a=0

Нормаль

y-12a/5 = 3/4(x-6a/5)

y-0.75x-1.5a=0

16.9.

x0= 1

y0= 2

x'= -(2tgt+1)/sin2t

y'= 1/cos2t-1/sin2t

y'x= cos2t _

cos2t(2tgt+1)

y'x0= 0

Касательная

y=2

Нормаль

x=1

16.10.

x0= 0

y0= 0

x'= t-t3

y'= t+t2

y'x= 1/(1-t)

y'x0= 1

Касательная

y= x

Нормаль

y= -x

16.11.

x0= 0

y0= aπ/2

x'= acost-atsint

y'= asint+atcost

y'x= sint+tcost

cost-tsint

y'x0= -2/π

Касательная

y-aπ/2+2x/π=0

Нормаль

y-aπ/2-πx/2=0

16.12.

x0= 1/2

y0= √3/2

x'= cost

y'= -sint

y'x= -tgt

y'x0= -√3/3

Касательная

y-√3/2= -√3/3(x-1/2)

y+x√3/3-2√3/3=0

Нормаль

y-√3/2= √3(x-1/2)

y=x√3

16.13.

x0= π/4

y0= π/4

x'= √(1+t2)-t2/√(1+t2) = 1/(1+t2)

(1-t2/(1+t2))(1+t2)

y'= -t = -1/(1+t2)

(1-1/(1+t2))√(1+t2)3

y'x= -1

y'x0= -1

Касательная

y-π/4=-(x-π/4)

y+x-π/2=0

Нормаль

y-π/4=x-π/4

y=x

16.14.

x0= 1

y0= 3

x'= (-1-2lnt)/t3

y'= (-1-2lnt)/t2

y'x= t

y'x0= 1

Касательная

y-3=x-1

y-x-2=0

Нормаль

y-3=-x+1

y+x-4=0

16.15.

x0= 3/4

y0= 11/8

x'= (-t-2)/t3

y'= (-3-2t)/t3

y'x= (3+2t)/(t+2)

y'x0= 7/4

Касательная

y-11/8=7/4(x-3/4)

y-7/4x-1/16=0

Нормаль

y-11/8= -4/7(x-3/4)

y+4/7x-53/56=0

16.16.

x0= a/8

y0= a3√3/8

x'= 3asin2tcost

y'= -3acos2tsint

y'x= -ctgt

y'x0= -√3

Касательная

y-a3√3/8= -√3(x-a/8)

y+x√3-a√3/2=0

Нормаль

y-a3√3/8= √3/3(x-a/8)

y-x√3/3-a√3/3=0

16.17.

x0= a√2(π+4)/8

y0= a√2(8-π)/8

x'= atcost

y'= atsint

y'x= tgt

y'x0= 1

Касательная

y-a√2(8-π)/8=x-a√2(π+4)/8

y-x+a√2(π-2)/4=0

Нормаль

y-a√2(8-π)/8= -x+a√2(π+4)/8

y+x+a3√2/2=0

16.18.

x0= 0

y0= 2

x'= -1/t2

y'= 1/t2

y'x= -1

y'x0= -1

Касательная

y+x-2= 0

Нормаль

y-x-2=0

16.19.

x0= -3

y0= -6

x'= -2t

y'= 1-3t2

y'x= (3t2-1)/2t

y'x0= 11/4

Касательная

y+6= 11/4(x+3)

y-11/4x +13/4=0

Нормаль

y+6= -4/11(x+3)

y+4/11x+78/11=0

16.20.

x0= ln2

y0= 1-π/4

x'= 2t/(1+t2)

y'=1-1/(1+t2)=t2/(1+t2)

y'x= t/2

y'x0= 1/2

Касательная

y-1+π/4= 1/2(x-ln2)

y-1/2x+1/2ln2+π/4=0

Нормаль

y-1+π/4= -2(x-ln2)

y+2x-2ln2+π/4=0

16.21.

x0= 0

y0= 0

x'= 1-sint-tcost

y'= cost-tsint

y'x= (cost-tsint)/(1-sint-tcost)

y'x0= 1

Касательная

y=x

Нормаль

y=-x

16.22.

x0= 3

y0= 2/3

x'= t4-2t2-2t

(t2-1)2

y'= (-t2-1)/(t2-1)2

y'x= (-t2-1)/(t4-2t2-2t)

y'x0= -5/4

Касательная

y-2/3= -5/4(x-3)

y+5/4x-53/12=0

Нормаль

y-2/3= 4/5(x-3)

y-4/5x+26/15=0

16.23.

x0= 3√2/2

y0= 2√2

x'= -3sint

y'= 4cost

y'x= -4/3*tgt

y'x0= -4/3

Касательная

y-2√2= -4/3(x-3√2/2)

y+4/3x-4√2=0

Нормаль

y-2√2= 3/4(x-3√2/2)

y-3/4x-7√2/8=0

16.24.

x0= 0

y0= 0

x'= 1-4t3

y'= 2t-3t2

y'x= (2t-3t2)/(1-4t3)

y'x0= 1/3

Касательная

y=1/3x

Нормаль

y= -3x

16.25.

x0= 2

y0= 3

x'= 3t2

y'= 2t+1

y'x= (2t+1)/(3t2)

y'x0= 1

Касательная

y-3=x-2

y-x-1=0

Нормаль

y-3= -x+2

y+x-5=0

16.26.

x0= 1

y0= -√3/2

x'= -2sint

y'= cost

y'x= -1/2*ctgt

y'x0= √3/6

Касательная

y+√3/2= √3/6(x-1)

y-x√3/6+2√3/3=0

Нормаль

y+√3/2= -2√3(x-1)

y+2x√3-2√3+√3/2=0

16.27.

x0= 2

y0= 2

x'= 2/cos2t

y'= 2sin2t+2cos2t

y'x= (sin2t+cos2t)/cos2t

y'x0= 2

Касательная

y-2= 2(x-2)

y-2x+2=0

Нормаль

y-2= -1/2(x-2)

y+x/2-3=0

16.28.

x0= -7

y0= 4

x'= 3t2

y'= 2t

y'x= 2/(3t)

y'x0= -1/3

Касательная

y-4= -1/3(x+7)

y+x/3-5/3=0

Нормаль

y-4= 3(x+7)

y-3x-25=0

16.29.

x0= 0

y0= 1

x'= cost

y'= atlna

y'x= atlna/cost

y'x0= lna

Касательная

y-1-xlna=0

Нормаль

y-1+x/lna=0

16.30.

x0= 1/2

y0= 1/2

x'= cost

y'= -2sin2t

y'x= -4sint

y'x0= -2

Касательная

y-1/2= -2(x-1/2)

y+2x-3/2=0

Нормаль

y-1/2= 1/2(x-1/2)

y-x/2-1/4=0

16.31.

x0= 2

y0= 2

x'= 2et

y'= -e-t

y'x= -1/(2e2t)

y'x0= -1/2

Касательная

y-2= -1/2(x-2)

y+x/2-3=0

Нормаль

y-2= 2(x-2)

y-2x+2=0


1. Сочинение За что я люблю русский язык
2. Реферат Преступления в сфере кредитно-денежных отношений
3. Реферат на тему Abilene Pardox Essay Research Paper The Abilene
4. Статья на тему Особенности богослужения Великой Пятницы
5. Контрольная работа Школьный сельский поселковый краеведческий музей
6. Отчет по практике Технико-экономическая характеристика ООО Обуховский щебзавод
7. Контрольная работа Поезія та літературна творчість в Україні у другій половині XVII XVIII ст
8. Контрольная работа Понятие предела прочности
9. Реферат Концепция Вернадского о ноосфере
10. Реферат Понятие розничной торговли их функции и особенности