Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.16

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 22.11.2024


Задача 16. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

16.1.

x0= 3a√3/8

y0= a/8

x'= 3a sin2tcost

y'= -3a cos2tsint

y'x= -tgt

y'x0= -√3

Касательная

ya/8= -√3(x-3a√3/8)

y+√3x – 10a/8=0

Нормаль

ya/8= 1/√3*(x-3a√3/8)

3y – x +2√3a/8=0

16.2.

x0= √3/2

y0= √3/2

x'= -√3sint

y'= cost

y'x= -√3/3*ctgt

y'x0= -1/3

Касательная

y - √3/2= -1/3*(x-√3/2)

y+1/3*x - 4√3/6=0

Нормаль

y - √3/2= 3*(x-√3/2)

y-3x+√3=0

16.3.

x0= a(π/3-√3/2)

y0= a/2

x'= a(1-cost)

y'= asint

y'x= sint/(1-cost)

y'x0= √3

Касательная

y-a/2= √3(x-a(π/3-√3/2))

y-√3x-2a+πa/√3=0

Нормаль

y-a/2= -1/√3(x-a(π/3-√3/2))

y+x/√3-πa/3√3=0

16.4.

x0= 1

y0= 2

x'= 2-2t

y'= 3-3t2

y'x= 3/2*(1+t)

y'x0= 3

Касательная

y-2=3(x-1)

y-3x+1=0

Нормаль

y-2=-1/3(x-1)

y+x/3-7/3=0

16.5.

x0= 3/2

y0= 1/2

x'= (2+2t)(1+t3)-3t2(2t+t3) = 2+2t-4t3-t4

(1+t3)2 (1+t3)2

y'= (2-2t)(1+t3)-3t2(2t-t3) = 2-2t-4t3+t4

(1+t3)2 (1+t3)2

y'x= 2-2t-4t3+t4

2+2t-4t3-t4

y'x0= 3

Касательная

y-1/2=3(x-3/2)

y-3x+4=0

Нормаль

y-1/2=-1/3(x-3/2)

y+x/3-1=0

16.6.

x0= 5π/4

y0= π/4

x'= √(1+t2)-t2/√(1+t2) = 1/(1+t2)

(1-t2/(1+t2))(1+t2)

y'= -t = -1/(1+t2)

(1-1/(1+t2))√(1+t2)3

y'x= -1

y'x0= -1

Касательная

y-π/4=-(x-5π/4)

y+x-6π/4=0

Нормаль

y-π/4=x-5π/4

y-x+π=0

16.7.

x0= π√2(π-8)/32

y0= π√2(π+8)/32

x'= -2sint-t2sint

y'= 2cost+t2cost

y'x= -ctgt

y'x0= -1

Касательная

y-π√2(π+8)/32= -(x-π√2(π-8)/32)

y+x-π2√2/16 = 0

Нормаль

y-π√2(π+8)/32= x-π√2(π-8)/32

y+x+π2√2/2 = 0

16.8.

x0= 6a/5

y0= 12a/5

x'= 3a-3at2

y'= 6at

y'x= 2t/(1-t2)

y'x0= -4/3

Касательная

y-12a/5 = -4/3(x-6a/5)

y+4x/3-4a=0

Нормаль

y-12a/5 = 3/4(x-6a/5)

y-0.75x-1.5a=0

16.9.

x0= 1

y0= 2

x'= -(2tgt+1)/sin2t

y'= 1/cos2t-1/sin2t

y'x= cos2t _

cos2t(2tgt+1)

y'x0= 0

Касательная

y=2

Нормаль

x=1

16.10.

x0= 0

y0= 0

x'= t-t3

y'= t+t2

y'x= 1/(1-t)

y'x0= 1

Касательная

y= x

Нормаль

y= -x

16.11.

x0= 0

y0= aπ/2

x'= acost-atsint

y'= asint+atcost

y'x= sint+tcost

cost-tsint

y'x0= -2/π

Касательная

y-aπ/2+2x/π=0

Нормаль

y-aπ/2-πx/2=0

16.12.

x0= 1/2

y0= √3/2

x'= cost

y'= -sint

y'x= -tgt

y'x0= -√3/3

Касательная

y-√3/2= -√3/3(x-1/2)

y+x√3/3-2√3/3=0

Нормаль

y-√3/2= √3(x-1/2)

y=x√3

16.13.

x0= π/4

y0= π/4

x'= √(1+t2)-t2/√(1+t2) = 1/(1+t2)

(1-t2/(1+t2))(1+t2)

y'= -t = -1/(1+t2)

(1-1/(1+t2))√(1+t2)3

y'x= -1

y'x0= -1

Касательная

y-π/4=-(x-π/4)

y+x-π/2=0

Нормаль

y-π/4=x-π/4

y=x

16.14.

x0= 1

y0= 3

x'= (-1-2lnt)/t3

y'= (-1-2lnt)/t2

y'x= t

y'x0= 1

Касательная

y-3=x-1

y-x-2=0

Нормаль

y-3=-x+1

y+x-4=0

16.15.

x0= 3/4

y0= 11/8

x'= (-t-2)/t3

y'= (-3-2t)/t3

y'x= (3+2t)/(t+2)

y'x0= 7/4

Касательная

y-11/8=7/4(x-3/4)

y-7/4x-1/16=0

Нормаль

y-11/8= -4/7(x-3/4)

y+4/7x-53/56=0

16.16.

x0= a/8

y0= a3√3/8

x'= 3asin2tcost

y'= -3acos2tsint

y'x= -ctgt

y'x0= -√3

Касательная

y-a3√3/8= -√3(x-a/8)

y+x√3-a√3/2=0

Нормаль

y-a3√3/8= √3/3(x-a/8)

y-x√3/3-a√3/3=0

16.17.

x0= a√2(π+4)/8

y0= a√2(8-π)/8

x'= atcost

y'= atsint

y'x= tgt

y'x0= 1

Касательная

y-a√2(8-π)/8=x-a√2(π+4)/8

y-x+a√2(π-2)/4=0

Нормаль

y-a√2(8-π)/8= -x+a√2(π+4)/8

y+x+a3√2/2=0

16.18.

x0= 0

y0= 2

x'= -1/t2

y'= 1/t2

y'x= -1

y'x0= -1

Касательная

y+x-2= 0

Нормаль

y-x-2=0

16.19.

x0= -3

y0= -6

x'= -2t

y'= 1-3t2

y'x= (3t2-1)/2t

y'x0= 11/4

Касательная

y+6= 11/4(x+3)

y-11/4x +13/4=0

Нормаль

y+6= -4/11(x+3)

y+4/11x+78/11=0

16.20.

x0= ln2

y0= 1-π/4

x'= 2t/(1+t2)

y'=1-1/(1+t2)=t2/(1+t2)

y'x= t/2

y'x0= 1/2

Касательная

y-1+π/4= 1/2(x-ln2)

y-1/2x+1/2ln2+π/4=0

Нормаль

y-1+π/4= -2(x-ln2)

y+2x-2ln2+π/4=0

16.21.

x0= 0

y0= 0

x'= 1-sint-tcost

y'= cost-tsint

y'x= (cost-tsint)/(1-sint-tcost)

y'x0= 1

Касательная

y=x

Нормаль

y=-x

16.22.

x0= 3

y0= 2/3

x'= t4-2t2-2t

(t2-1)2

y'= (-t2-1)/(t2-1)2

y'x= (-t2-1)/(t4-2t2-2t)

y'x0= -5/4

Касательная

y-2/3= -5/4(x-3)

y+5/4x-53/12=0

Нормаль

y-2/3= 4/5(x-3)

y-4/5x+26/15=0

16.23.

x0= 3√2/2

y0= 2√2

x'= -3sint

y'= 4cost

y'x= -4/3*tgt

y'x0= -4/3

Касательная

y-2√2= -4/3(x-3√2/2)

y+4/3x-4√2=0

Нормаль

y-2√2= 3/4(x-3√2/2)

y-3/4x-7√2/8=0

16.24.

x0= 0

y0= 0

x'= 1-4t3

y'= 2t-3t2

y'x= (2t-3t2)/(1-4t3)

y'x0= 1/3

Касательная

y=1/3x

Нормаль

y= -3x

16.25.

x0= 2

y0= 3

x'= 3t2

y'= 2t+1

y'x= (2t+1)/(3t2)

y'x0= 1

Касательная

y-3=x-2

y-x-1=0

Нормаль

y-3= -x+2

y+x-5=0

16.26.

x0= 1

y0= -√3/2

x'= -2sint

y'= cost

y'x= -1/2*ctgt

y'x0= √3/6

Касательная

y+√3/2= √3/6(x-1)

y-x√3/6+2√3/3=0

Нормаль

y+√3/2= -2√3(x-1)

y+2x√3-2√3+√3/2=0

16.27.

x0= 2

y0= 2

x'= 2/cos2t

y'= 2sin2t+2cos2t

y'x= (sin2t+cos2t)/cos2t

y'x0= 2

Касательная

y-2= 2(x-2)

y-2x+2=0

Нормаль

y-2= -1/2(x-2)

y+x/2-3=0

16.28.

x0= -7

y0= 4

x'= 3t2

y'= 2t

y'x= 2/(3t)

y'x0= -1/3

Касательная

y-4= -1/3(x+7)

y+x/3-5/3=0

Нормаль

y-4= 3(x+7)

y-3x-25=0

16.29.

x0= 0

y0= 1

x'= cost

y'= atlna

y'x= atlna/cost

y'x0= lna

Касательная

y-1-xlna=0

Нормаль

y-1+x/lna=0

16.30.

x0= 1/2

y0= 1/2

x'= cost

y'= -2sin2t

y'x= -4sint

y'x0= -2

Касательная

y-1/2= -2(x-1/2)

y+2x-3/2=0

Нормаль

y-1/2= 1/2(x-1/2)

y-x/2-1/4=0

16.31.

x0= 2

y0= 2

x'= 2et

y'= -e-t

y'x= -1/(2e2t)

y'x0= -1/2

Касательная

y-2= -1/2(x-2)

y+x/2-3=0

Нормаль

y-2= 2(x-2)

y-2x+2=0


1. Реферат Планирование фонда оплаты труда
2. Книга Криміналістика 2, Скригонюк
3. Курсовая на тему Комплексирование правобережья реки Оби
4. Контрольная работа на тему Рационализм в философии Р Декарта Методы научного познания
5. Контрольная работа Право собственности. Дисциплинарное взыскание. Трудовой договор и его форма. Понятие, стороны и
6. Реферат Экономическое значение имиджа предприятия и его связей с общественностью
7. Реферат Обучение менеджеров
8. Реферат Проект установки процесса гидроочиски дистилятного сырья дизельного топлива мощностью по сырь
9. Реферат на тему Ancient Greek Olympics Essay Research Paper Ancient
10. Контрольная работа на тему Трудовой договор контракт 2