Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.6

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025


Задача 6. Найти производную.

6.1.

ex + 2e2x+ex

y' = 1- √(e2x+ex+1) = 2+ex+√(e2x+ex+1)-ex√(e2x+ex+1)-2e2x-ex =

2+ex+2√(e2x+ex+1) 2+ex+2√(e2x+ex+1)

= (2-ex)√(e2x+ex+1)+2+ex-2ex

2+ex+2√(e2x+ex+1)

6.2.

y' = 1/4*e2x(2-sin2x-cos2x)+1/8*e2x(-2cos2x+2sin2x)=1/8*e2x(4-2sin2x-2cos2x-2cos2x+2sin2x)=1/8*e2x(4-4cos2x)=e2x*sin2x

6.3.

y' = 1 * 1 * 2ex = ex .

2 1 + (ex-3)2 4 e2x-6ex+10

4

6.4.

y' = 1 * 1-2x * -2xln2(1+2x)-(1-2x)2xln2 = (2x-1)2xln4 = 2x(2x-1)

ln4 1+2x (1+2x)2 ln4(1+2x)3 (1+2x)3

6.5.

ex(√(ex+1)+1) _ ex(√(ex+1)-1)

y' = ex + √(ex+1)+1 * 2√(ex+1) 2√(ex+1) =

(ex+1) √(ex+1)-1 (√(ex+1)+1)2

= ex + ex√(ex+1)+ex-ex√(ex+1)+ex = √(ex+1)

(ex+1) 2ex√(ex+1)

6.6.

y' = 2/3*3/2*√(arctgex) * ex = ex√(arctgex)

1+ex 1+ex

6.7.

y' = 2ex - 2ex = ex

2(e2x+1) 1+e2x 1+e2x

6.8.

6.9.

y' = 2/ln2*((2xln2)/(2√(2x-1))-(2xln2)/(1+2x-1))=2x/√(2x-1)-2

6.10.

ex(√(1+ex)+1) _ ex(√(1+ex)-1)

y'= 2√(1+ex)+2ex(x-2) _ √(1+ex)+1 * 2√(1+ex) 2√(1+ex) =

2√(1+ex) √(1+ex)-1 (√(1+ex)+1)

= xex+2 _ 2ex√(1+ex)+2ex = xex .

(1+ex) ex√(1+ex)( √(1+ex)+1) √(1+ex)

6.11.

y'= αeαx(αsinβx-βcosβx)+eαx(αβcosβx+β2sinβx) =

α22

= eαx2sinβx+β2sinβx) = eαxsinβx

α22

6.12.

y'= αeαx(βsinβx-αcosβx)+eαx2cosβx+αβsinβx) =

α22

= eαx2cosβx+2αβsinβx-α2cosβx)

α22

6.13.

y'= aeax* ┌ 1 + acos2bx+2bsin2bx ┐+ eax-2absin2bx+4b2cos2bx ┐=

2a 2(a2+4b2) ┘ └ 2(a2+4b2) ┘

= eax/2*(1+cos2bx)= eaxcos2bx

6.14.

y' = 1 – ex - ex = 1 - ex-ex-e2x = 1 + e2x .

(1+ex)2 1+ex (1+ex)2 (1+ex)2

6.15.

3/6*ex/6*√(1+ex/3) + 1/3*ex/3(1+ex/6)

y'= 1 - 2√(1+ex/3) _ 3/6*ex/6 =

(1+ex/6)√(1+ex/3) 1+ex/3

= 1- ex/6+ex/2+ex/3+ex/2 _ ex/6 = 1- ex/3-ex/6 .

2(1+ex/6)(1+ex/3) 2(1+ex/3) 2(1+ex/6)(1+ex/3)

6.16.

y' = 1 - 8ex/4 = 1 - 2ex/4 .

4(1+ex/4)2 (1+ex/4)2

6.17.

ex+ e2x

y'= √(e2x-1) ­_ e-x = ex(ex+√(e2x-1)) _ e-x*ex = ex-1 .

ex+√(e2x-1) √(1-e-2x) (ex+√(e2x-1))√(e2x-1) √(e2x-1) √(e2x-1)

6.18.

e2x

y'= 1+e-xarcsinexe-x*ex + √(1-e2x) =

(1-e2x) 1+√(1-e2x)

= 1+e-xarcsinex - 1 + e2x =

(1-e2x) (1+√(1-e2x)) √(1-e2x)

= e-xarcsinex

6.19.

y'= 1- ex +e-x/2arctgex/2 e-x/2*ex/2 _ ex/2arctgex/2 =

1+ex 1+ex 1+ex

= 1- ex + 1 + arctgex/2* 1-ex = arctgex/2* 1-ex .

1+ex 1+ex ex/2(1+ex) ex/2(1+ex)

6.20.

y'= 3x2ex3(1+x3)-3ex3x2 = 3x5ex3

(1+x3)2 (1+x3)2

6.21.

y'= b *memx√a = emx .

m√(ab)(b+ae2mx) √b b+ae2mx

6.22.

y'= e3^√x/3√x(3√x2-23√x+2)+3e3^√x(2/(33√x)-2/(33√x2))= e3^√x

3^√x= кубический корень из х

6.23.

( ex+2e2x _ ex)(√(1+ex+e2x)-ex+1) _ ( ex+2e2x _ ex)(√(1+ex+e2x)-ex-1)

y'= √(1+ex+e2x)-ex+1 * 2√(1+ex+e2x) 2√(1+ex+e2x) =

(1+ex+e2x)-ex-1 (√(1+ex+e2x)-ex+1)2

= ex(1+2e2x-2√(1+ex+e2x)) = 1 .

(ex(1+2e2x-2√(1+ex+e2x)))√(1+ex+e2x) √(1+ex+e2x)

6.24.

y'= cosxesinx(x-1/cosx)+esinx(1-sinx/cos2x)= esinx(xcosx-sinx/cos2x)

6.25.

y'= ex/2((x2-1)cosx+(x-1)2sinx)+ex/2(2xcosx-(x2-1)sinx+2(x-1)sinx+(x-1)2cosx)=

= ex/2(x-1)(5x+3)cosx

6.26.

y'= ex+e-x = e3x+ex .

1+(ex-e-x)2 e4x-e2x+1

6.27.

y'= e3^√x/3√x2(3√x5-53√x4+20x-603√x2+1203√x-120)+e3^√x(53√x2-203√x+20-120/3√x+120/3√x2)= e3^√x(x-40)

6.28.

y'= -3e3xsh3x+3e3xsh2xchx = e3x(chx-shx)

3sh6x sh4x

6.29.

y'= -e-x + e2x = √(e4x-e2x)-√(e-2x-1) = √(e2x-1)-√(1-e2x)

(1-e-2x) √(1-e2x) √(1-e-2x)*√(1-e2x) √(1-e-2x) √(1-e2x)

6.30.

y'= xe-x2(x4+2x2+2)-1/2*e-x2(4x3+4x)= x5e-x2

6.31.

y'= 2xex2(1+x2)-2ex2x = 2x3ex2

(1+x2)2 (1+x2)2


1. Реферат Найважливіші закономірності у світі зір Еволюція зір
2. Курсовая на тему Веймарская Конституция 1919 года
3. Реферат на тему Клінічні особливості лікування та запобігання розладів місцевого і загального характеру при застосуванні
4. Доклад на тему Рекомендации по питанию для больных перенесших операцию на желчном пузыре
5. Реферат на тему Холестерин
6. Диплом на тему Каспийская нефть
7. Реферат Поверочный расчёт двигателя внутреннего сгорания автомобиля ВАЗ 2106
8. Реферат на тему Hamlet As A Classic Tragedy Essay Research
9. Реферат Кожухотрубный конденсатор
10. Диплом Оценка вклада 137Cs и 40К в суммарную бета-активность 90Sr в пробах почвы отобранной на Семипалатинском