Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.7

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.6.2025


Задача 7. Найти производную.

7.1.

x + √x ­

y'= ln(√x+√(x+a)) + 2√x 2√(x+a) _ 1 =

2√x √x+√(x+a) 2√(x+a)

= ln(√x+√(x+a)) + √x .

2√x 2(√x+√(x+a))√(x+a)

7.2.

y'= 1+x/√(a2+x2) = x+√(a2+x2) = 1 .

x+√(a2+x2) (x+√(a2+x2))√(a2+x2) √(a2+x2)

7.3.

y'= 1 _ 2/√x = 2+√x-2 = 1 .

x 2+√x √x(2+√x) 2+√x

7.4.

y'= √(1-ax4) * 2x√(1-ax4)+2ax5/√(1-ax4) = 2√(1-ax4)+2ax4

x2 1-ax4 x-ax5

7.5.

1 + 1 _

y'= 2√x 2√(x+1) = √(x+1)+√x = 1 .

x+√(x+1) 2√(x2+x)( √x+√(x+1)) 2√(x2+x)

7.6.

y'= a2-x2 * 2x(a2-x2)+2x(a2+x2) = 4xa2

a2+x2 (a2-x2)2 a4-x4

7.7.

y'= 2ln(x+cosx)* 1-sinx .

x+cosx

7.8.

y'= -3ln2(1+cosx)* -sinx .

1+cosx

7.9.

y'= 1-x2 * 2x(1-x2)+2x3 = 2 .

x2 (1-x2)2 x(1-x2)

7.10.

y'= ctg(π/4+x/2) = 2 = 2 .

2cos2(π/4+x/2) sin(π/2+x) cosx

7.11.

y'= 1-2x * 2(1-2x)+2(1+2x) = 1 .

4+8x (1-2x)2 2-8x2

7.12.

_

y'= 1+ (x+√2)(x+√2-x+√2) = 1+ 1 .

(x-√2)(x+√2)2 x2-2

7.13.

y'= cos((2x+4)/(x+1)) * 2x+2-2x-4 = -2ctg((2x+4)/(x+1))

sin((2x+4)/(x+1)) (x+1)2 (x+1)2

7.14.

y'= 1 * 1 * 1 = 1 = lntgx _

ln16*log5tgx tgx*ln5 cos2x ln4*ln5*sin2x*log5tgx 2sin2x*ln32

7.15.

y'= 1 = lntgx .

4ln22*cos2x*tgx*log2tgx 2sin2x*ln32

7.16.

y'= 1/2*(coslnx+sinlnx+x(-1/x*sinlnx+1/x*coslnx))= coslnx

7.17.

y'= -sin((2x+3)/(x+1))*2x+2-2x-3 = ctg((2x+3)/(x+1))

cos((2x+3)/(x+1)) (x+1)2 (x+1)2

7.18.

y'= -lge = -2lge .

lnctgx*ctgx*sin2x lnctgx*sin2x

7.19.

y'= 4x3 = 2x3 .

2(1-x4)lna lna(1-x4)

7.20.

1 * 4tgx _

y'= cos2x 2√2cos2x√1+2tg2x = 2tgx _

2tgx+√(1+2tg2x) cos4x√(1+2tg2x)( √2tgx+√(1+2tg2x))

7.21.

y'= 1 * 1 * -2e2x = -ex _

arcsin√(1-e2x) √(1-1+e2x) 2√(1-e2x) √(1-e2x)arcsin√(1-e2x)

7.22.

y'= 1 * 1 * -4e4x = -2e2x _

arccos√(1-e4x) √(1-1+e4x) 2√(1-e4x) √(1-e4x)arccos√(1-e4x)

7.23.

y'= b+b2x/√(a2+b2x2) = b _

bx+√(a2+b2x2) √(a2+b2x2)

7.24.

y'= √(x2+1)-x√2 * (x/√(x2+1)+√2)( √(x2+1)-x√2)-(x/√(x2+1)-√2)( √(x2+1)+x√2)=

(x2+1)+x√2 (√(x2+1)-x√2)2

= (x+√(x2+1))(√(x2+1)-x√2)-(x-√2√(x2+1))(√(x2+1)+x√2) =

(x2+1)(√(x2+1)-x√2)2

= 2√2 _

(x2+1)(√(x2+1)-x√2)2

7.25.

y'= -1/(2√x3) = -1 _

arcos(1/√x) 2√x3arccos(1/√x)

7.26.

y'= ex+e2x/√(1+e2x) = ex _

ex+√(1+e2x) √(1+e2x)

7.27.

5-tg(x/2)+√5+tg(x/2)

y'= √5-tg(x/2) * 2cos2(x/2) 2cos2(x/2) = √5 _

5+tg(x/2) (√5-tg(x/2))2 (5-tg2(x/2))cos2(x/2)

7.28.

sin(1/x)+lnxcos(1/x)

y'= sin(1/x)* x x2 = 1 + ctg(1/x)

lnx sin2(1/x) xlnx x2

7.29.

y'= cos(1+1/x) * -1/x2 = -ctg(1+1/x) _

lnsin(1+1/x) sin(1+1/x) x2lnsin(1+1/x)

7.30.

y'= 3ln2ln2x*3ln2x*1 = 6 _

ln3ln3x ln3x x xlnln2xlnx

7.31.

y'= 2lnln3x*3ln2x* 1 = 6 _

ln2ln3x ln3x x xlnln3xlnx


1. Курсовая Маркетинговое исследование рынка джинсовой продукции
2. Реферат на тему Materials Research Essay Research Paper Material science
3. Реферат на тему Технология обработки древесины
4. Реферат на тему Physician Assistant Essay Research Paper What is
5. Реферат Оформление прав на наследство
6. Диплом Отделка кухни в квартире
7. Реферат на тему Feminism Views Essay Research Paper Feminism ViewsWomen
8. Курсовая Разграничение предметов ведения и полномочий как один из принципов федеративного устройства России
9. Статья Земли промышленности и земли поселений не близнецы братья
10. Реферат на тему Ethical Relativism Essay Research Paper Ethical RelativismCannibalism