Задача

Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.7

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 24.6.2025


Задача 7. Найти производную.

7.1.

x + √x ­

y'= ln(√x+√(x+a)) + 2√x 2√(x+a) _ 1 =

2√x √x+√(x+a) 2√(x+a)

= ln(√x+√(x+a)) + √x .

2√x 2(√x+√(x+a))√(x+a)

7.2.

y'= 1+x/√(a2+x2) = x+√(a2+x2) = 1 .

x+√(a2+x2) (x+√(a2+x2))√(a2+x2) √(a2+x2)

7.3.

y'= 1 _ 2/√x = 2+√x-2 = 1 .

x 2+√x √x(2+√x) 2+√x

7.4.

y'= √(1-ax4) * 2x√(1-ax4)+2ax5/√(1-ax4) = 2√(1-ax4)+2ax4

x2 1-ax4 x-ax5

7.5.

1 + 1 _

y'= 2√x 2√(x+1) = √(x+1)+√x = 1 .

x+√(x+1) 2√(x2+x)( √x+√(x+1)) 2√(x2+x)

7.6.

y'= a2-x2 * 2x(a2-x2)+2x(a2+x2) = 4xa2

a2+x2 (a2-x2)2 a4-x4

7.7.

y'= 2ln(x+cosx)* 1-sinx .

x+cosx

7.8.

y'= -3ln2(1+cosx)* -sinx .

1+cosx

7.9.

y'= 1-x2 * 2x(1-x2)+2x3 = 2 .

x2 (1-x2)2 x(1-x2)

7.10.

y'= ctg(π/4+x/2) = 2 = 2 .

2cos2(π/4+x/2) sin(π/2+x) cosx

7.11.

y'= 1-2x * 2(1-2x)+2(1+2x) = 1 .

4+8x (1-2x)2 2-8x2

7.12.

_

y'= 1+ (x+√2)(x+√2-x+√2) = 1+ 1 .

(x-√2)(x+√2)2 x2-2

7.13.

y'= cos((2x+4)/(x+1)) * 2x+2-2x-4 = -2ctg((2x+4)/(x+1))

sin((2x+4)/(x+1)) (x+1)2 (x+1)2

7.14.

y'= 1 * 1 * 1 = 1 = lntgx _

ln16*log5tgx tgx*ln5 cos2x ln4*ln5*sin2x*log5tgx 2sin2x*ln32

7.15.

y'= 1 = lntgx .

4ln22*cos2x*tgx*log2tgx 2sin2x*ln32

7.16.

y'= 1/2*(coslnx+sinlnx+x(-1/x*sinlnx+1/x*coslnx))= coslnx

7.17.

y'= -sin((2x+3)/(x+1))*2x+2-2x-3 = ctg((2x+3)/(x+1))

cos((2x+3)/(x+1)) (x+1)2 (x+1)2

7.18.

y'= -lge = -2lge .

lnctgx*ctgx*sin2x lnctgx*sin2x

7.19.

y'= 4x3 = 2x3 .

2(1-x4)lna lna(1-x4)

7.20.

1 * 4tgx _

y'= cos2x 2√2cos2x√1+2tg2x = 2tgx _

2tgx+√(1+2tg2x) cos4x√(1+2tg2x)( √2tgx+√(1+2tg2x))

7.21.

y'= 1 * 1 * -2e2x = -ex _

arcsin√(1-e2x) √(1-1+e2x) 2√(1-e2x) √(1-e2x)arcsin√(1-e2x)

7.22.

y'= 1 * 1 * -4e4x = -2e2x _

arccos√(1-e4x) √(1-1+e4x) 2√(1-e4x) √(1-e4x)arccos√(1-e4x)

7.23.

y'= b+b2x/√(a2+b2x2) = b _

bx+√(a2+b2x2) √(a2+b2x2)

7.24.

y'= √(x2+1)-x√2 * (x/√(x2+1)+√2)( √(x2+1)-x√2)-(x/√(x2+1)-√2)( √(x2+1)+x√2)=

(x2+1)+x√2 (√(x2+1)-x√2)2

= (x+√(x2+1))(√(x2+1)-x√2)-(x-√2√(x2+1))(√(x2+1)+x√2) =

(x2+1)(√(x2+1)-x√2)2

= 2√2 _

(x2+1)(√(x2+1)-x√2)2

7.25.

y'= -1/(2√x3) = -1 _

arcos(1/√x) 2√x3arccos(1/√x)

7.26.

y'= ex+e2x/√(1+e2x) = ex _

ex+√(1+e2x) √(1+e2x)

7.27.

5-tg(x/2)+√5+tg(x/2)

y'= √5-tg(x/2) * 2cos2(x/2) 2cos2(x/2) = √5 _

5+tg(x/2) (√5-tg(x/2))2 (5-tg2(x/2))cos2(x/2)

7.28.

sin(1/x)+lnxcos(1/x)

y'= sin(1/x)* x x2 = 1 + ctg(1/x)

lnx sin2(1/x) xlnx x2

7.29.

y'= cos(1+1/x) * -1/x2 = -ctg(1+1/x) _

lnsin(1+1/x) sin(1+1/x) x2lnsin(1+1/x)

7.30.

y'= 3ln2ln2x*3ln2x*1 = 6 _

ln3ln3x ln3x x xlnln2xlnx

7.31.

y'= 2lnln3x*3ln2x* 1 = 6 _

ln2ln3x ln3x x xlnln3xlnx


1. Реферат на тему Insight On NecrophiliaWhat
2. Реферат Предупреждение банкротства
3. Реферат Товарные деньги 3
4. Реферат на тему Традиційна народна медицина гуцулів Рахівщини XIX початку XX ст
5. Реферат Авианосцы типа Джеральд Р. Форд
6. Реферат Инновационная восприимчивость предприятия
7. Краткое содержание Жизнь Клима Самгина
8. Реферат на тему Женщина и война
9. Контрольная работа на тему Денежно кредитная система в рыночной экономике 2
10. Биография Голгер, Исайяс