Задача Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 8 Векторный анализ (разное)
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача 1. Найти производную скалярного поля в точке
по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности
, образующей острый угол с положительным направлением оси
.
Задача 2. Найти угол между градиентами скалярных полей и
в точке
.
- искомый угол.
Задача 3. Найти векторные линии в векторном поле .
Дифференциальные уравнения векторных линий поля :
Задача 4. Найти поток векторного поля через поверхности
, вырезаемую плоскостью
(нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).
Задача 5. Найти поток векторного поля a через часть плоскости , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью
.
Задача 6. Найти поток векторного поля через часть плоскости
, расположенную в 1 октанте (нормаль образует острый угол с осью
Задача 7. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность
(нормаль внешняя).
Задача 8. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность
(нормаль внешняя).
Перейдем к цилиндрической системе координат
Задача 9. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность
(нормаль внешняя).
Воспользуемся формулой Остроградского-Гаусса.
Цилиндрический системы координат
Отсюда,
отрезок
1)
2)
Задача 11. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура
(в направлении, соответствующем возрастанию параметра
Задача 12. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура
.
Формула Стокса
