Задача

Задача Задачи по Математике

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 11.11.2024





ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
9)         

Решение

Задача № 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.

 

1-й способ (метод Крамера).









По формулам Крамера, найдем решение:



2 способ (решение с помощью обратной матрицы).
Перепишем систему уравнений в виде AX =
B
, где

, , .

Решение матричного уравнения имеет вид X
=
A
-1
B
. Найдем обратную матрицу A
-1
.
Имеем следующий главный определитель системы:

 

Вычислим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы:

, , , ,

, , , ,

.

Тогда обратная матрица имеет вид:

, следовательно,

.

Ответ: x = 2; y = -1;
z
= 3.
3 способ (метод Гаусса).



.

Из последнего уравнения имеем z = 3; подставляя это значение во второе уравнение, получаем y = -1 и тогда из первого уравнения находим x = 2.
Задачи № 11 - 20.    Найти производные функций:


15)   а) ;   б) .

Решение




Задачи № 21-30.     Найти общее и частное частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, соответствующего начальным условиям:

при , , .

21) ;      

Решение

Составим характеристическое уравнение имеет вид:



Следовательно, общее решение уравнения без правой части таково:



Так как n=1 не является корнем характеристического уравнения, то ищем частное решение уравнения с правой частью в виде



Подставляя эти выражения в наше неоднородное уравнение, получим



 Итак, частное решение уравнения с правой частью есть



Общее же решение этого уравнения на основании предыдущей теоремы имеет вид:



Найдем частные решения:





Задачи № 31-40


38) В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 путевок. Найти вероятность того, что среди обладателей путевок окажутся две девушки.

Решение

Задача решается с помощью классической формулы для вычисления вероятностей:





Ответ:
Задачи № 41-50

Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти: 1)математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 2) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины , пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.



Номер задачи

Условие задачи

4
1


xi

2

4

6

8

10

pi

0,2

0,3

0,1

0,2

0,2

Решение

Расчет ведем по формулам для числовых характеристик дискретных случайных величин.

Математическое ожидание:



Дисперсия:



Среднее квадратическое отклонение:



Для вычисления характеристик случайной величины Y=3X+20 воспользуемся свойствами математического ожидания и дисперсии:



Ответ:
Аудиторная контрольная работа по дисциплине «Математика»
Вариант № 1

1.      Решить систему уравнений: .

Решение



Ответ: х=1, у=-1.
  1. Найти производную: .

Решение


  1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5 отличников.

Решение

Задача решается с помощью классической формулы для вычисления вероятностей:





Ответ:
4.      Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:



xi


-4

6

10

pi


0,2

0,3

0,5



Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение

Расчет ведем по формулам для числовых характеристик дискретных случайных величин.

Математическое ожидание:



Дисперсия:



Среднее квадратическое отклонение:



Ответ:


1. Реферат на тему Рекордисти з швидкості і повільності пересування
2. Реферат Conus betulinus
3. Реферат Организация складского хозяйства на отдельном предприятии и направления её совершенствования
4. Статья Влияние лидера на психологический климат предприятия
5. Контрольная работа Господарське законодавство Права і
6. Реферат Основи генетики людини
7. Реферат на тему Gun Control Essay Research Paper Pro Gun
8. Реферат на тему Computer Crime The Crime Of The Future
9. Реферат на тему Villages Essay Research Paper From Village to
10. Реферат на тему Московский кремль и Красная площадь