Задача

Задача Задача по Менеджменту

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024





Задача №1


Дано: На предприятии выпускающем неоднородную продукцию четырех видов, при производстве изделий используются ресурсы: трудовые, материальные, мощности. Затраты ресурсов на обработку каждого изделия указаны в таблице №1. В ней же указаны потенциальные возможности предприятия по каждому из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы изделия каждого вида.

Затраты ресурсов и производственные

показатели

Вид ресурсов

Затраты ресурсов на производство 1 изделия

Производственные возможности предприятия по каждому



Вид 1

Вид 2

ВидЗ

Вид 4

виду ресурсов

Трудовые (чел/нед) Материальные (кг) Мощности (час)

1

7

3

1

5

5

1

3

10

1

2

15

15

120

100

Доход от продажи единицы продукции

4

5

9

11

Максимизировать

Прибыль от продажи единицы продукции

2

10

6

20

Максимизировать

Объем выпускаемой продукции

x1

x2

x3

x4

Определить

Требуется составить: производственный план предприятия, который включает показатели по номенклатуре (по видам изделий) и по объему, т.е. сколько изделий соответствующего вида изделия следует изготовить предприятию, чтобы доход и прибыль при их реализации были максимальными. Составить математическую модель задачи и решить ее.

Решение
:
В качестве неизвестного примем x1 - количество единиц изделий первого вида, изготовленного на предприятии, аналогично x2, x3, x4 - количество единиц второго, третьего и четвертого вида. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить 1х1+1х2+1х3+1х4 - человеко/недель трудовых ресурсов. Так как общий фонд рабочего времени не может превышать 15 человеко/недель, то должно выполняться неравенство:

1x1+lx2+lx3+lx415

Аналогичные рассуждения относительно возможного использования материальных

ресурсов и мощностей приведут к следующим неравенствам:

7х1+5х2+Зх3+2х4120

3х1+5x2+10х3+15х4100

1х1+1х2+1х3+1х415

7х1+5x2+3x3+2x4120

3х1+5х2+10х3+15х4100

При этом, так как количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, то

x10, х20, х30, х40.

Если будет изготовлено x
1

...
x
4
единиц изделий соответствующего вида, то доход от их реализации может быть представлен в виде следующей функции

Fl(x)=4x1+5x2+9x3+11x4 max

x={x1,x2,x3,x4}

x={xj, j=1-4}

Цель производителя получить доход от продажи изделий, как можно выше. Эта

целенаправленность может быть выражена в виде задачи линейного программирования:
F1(х)=mах(4х1+5х2+9х3+11x4),
При ограничениях
1x1+lx2+lx3+lx415,

7х1+5х2+Зх3+2х4120,

3х1+5x2+10х3+15х4100,

x10, х20, х30, х40.
Аналогично можно сформулировать задачу для определения максимальной прибыли:

F2(x)=max(2x1+10x2+6x3+20x4),
При ограничениях
1x1+lx2+lx3+lx415,

7х1+5х2+Зх3+2х4120,

3х1+5x2+10х3+15х4100,

x10, х20, х30, х40.
Как правило, руководитель фирмы принимает решение с учетом обоих критериев дохода и прибыли, то есть Fl(x) и F2(x):

Opt F(x)={maxF1(x)=(1+5х2+9х3+11x4),

                  maxF2(x)=( 2x1+10x2+6x3+20x4)},
при ограничениях:
1x1+lx2+lx3+lx415,

7х1+5х2+Зх3+2х4120,

3х1+5x2+10х3+15х4100,

x10, х20, х30, х40.
В этой задаче формулируется следующее: требуется найти неотрицательное решение x
1

...
x
4
, в системе неравенств (А) такое, при котором функции F1, F2 принимают максимальные значения.

Линейная функция F, максимум которой требуется определить, вместе с системой неравенств (А) и условием не отрицательности переменных образует математическую модель исходной задачи.

Так как функции F1, F2 линейные, а система (А) содержит только линейные неравенства, то получившаяся задача является задачей линейного программирования. Для ее решения используем метод, основанный на нормализации критериев и принципе гарантированности результатов.

Решение задачи линейного программирования в системе
MATLAB




cvec=[-4. -5. -9. -11.;

      -2. -10. -6. -20.]

a=[1. 1. 1. 1.;

   7. 5. 3. 2.;

   3. 5. 10. 15.]

b=[15. 120. 100.]

 Aeq=[]; beq=[];

x0=[0. 0. 0. 0.];

[x1, f1]=linprog(cvec(1,:),a, b, Aeq, beq, x0)

[x2, f2]=linprog(cvec(2,:),a, b, Aeq, beq, x0)

 Fx=[cvec(1,:)*x1 cvec(2,:)*x1;

     cvec(1,:)*x2 cvec(2,:)*x2]

 Lx=[Fx(1,1)/f1, Fx(1,2)/f2

     Fx(2,1)/f1 Fx(2,2)/f2]

krl=[-1. 0. 0. 0. 0]

f1=-f1; f2=-f2;

a0=[1. -4/f1 -5/f1 -9/f1 -11/f1;

     1. -2/f2 -10/f2 -6/f2 -20/f2;

     0. 1. 1. 1. 1.;

     0. 7. 5. 3. 2.;

     0. 3. 5. 10. 15.]

 b0=[0. 0. 15. 120. 100.]

 Aeq=[]; beq=[]

 x0=[0. 0. 0. 0. 0.]

[x0,l0]=linprog(krl,a0,b0,Aeq,beq,x0)

 cvec0=[0. -4. -5. -9. -11.;

        0. -2. -10. -6. -20.]

Fx0=[cvec0(1,:)*x0 cvec0(2,:)*x0]

Lx0=[Fx0(1)/f1 Fx0(2)/f2]



Результаты решения в системе
MATLAB
:



cvec =

    -4    -5    -9   -11

    -2   -10    -6   -20

a =

     1     1     1     1

     7     5     3     2

     3     5    10    15

b =

    15   120   100

Optimization terminated successfully.

x1 =

    7.1429

    0.0000

    7.8571

    0.0000

f1 =

  -99.2857

Optimization terminated successfully.

x2 =

    0.0000

   12.5000

    0.0000

    2.5000

f2 =

 -175.0000

Fx =

  -99.2857  -61.4286

  -90.0000 -175.0000

Lx =

    1.0000    0.3510

    0.9065    1.0000

krl =

    -1     0     0     0     0

a0 =

    1.0000   -0.0403   -0.0504   -0.0906   -0.1108

    1.0000   -0.0114   -0.0571   -0.0343   -0.1143

         0    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000

         0    7.0000    5.0000    3.0000    2.0000

         0    3.0000    5.0000   10.0000   15.0000

b0 =

     0     0    15   120   100

beq =

     []

x0 =

     0     0     0     0     0

Optimization terminated successfully.

x0 =

    0.9218

    0.0000

   11.7396

    1.5207

    1.7396

l0 =

   -0.9218

cvec0 =

     0    -4    -5    -9   -11

     0    -2   -10    -6   -20

Fx0 =

  -91.5207 -161.3135

Lx0 =

   -0.9218   -0.9218

1. Реферат на тему An Analysis Of Psycho Essay Research Paper
2. Сочинение на тему Чехов а. п. - Внутренний мир героев рассказа а. п. чехова дама с собачкой
3. Реферат на тему Belize Essay Research Paper GeographyThe Country of
4. Реферат Экономико-географическое положение Сирии
5. Реферат на тему Teenagers Essay Research Paper Should teenagers spend
6. Курсовая Тяговые расчёты пути локомотива
7. Реферат на тему Бизнес планирование в коммерческом банке
8. Реферат на тему European Exploration And Settlement Essay Research Paper
9. Кодекс и Законы Виды жилых помещений специализированного жилищного фонда
10. Реферат на тему Themes Encountered Throughout Charles Dickens S A