Министерство науки и образования РТ
Казанский Государственный Технический Университет
имени А.Н. Туполева
Отчёт
по расчетно-графической работe
Выполнил студент гр. 3108
Сабиров Ленар
Принял: Балоев. А.А.
Казань 2009 г

Задания
1.                Решение трансцендентного уравнения.
Решить уравнение  методом Ньютона
2.                Вычисление определённого интеграла
Вычислить интеграл  методом трапеции.

Задание 1. Решение трансцендентного уравнения.
Решить уравнение  методом Ньютона
Решение:
1. Решение трансцендентного уравнения методом Ньютона.
1.1 Дано уравнение
 (1)
1.2 Обозначим правую часть уравнения (1) через функцию:
 (2)
1.3 Определим область решения уравнения. исследуем функцию для определения интервала на оси х, где функция обращается в ноль.




 
                                          
 -1.03                                  1.03

1.4 Отсюда видно что x будет принимать отрицательные значения от -1.03 до 1.03
Построим график этой функции

Рис 1
Блок-схема алгоритма решения
На Рис. 2 приведена блок-схема алгоритма решения задачи.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

Н

x,dF(x),F(x),f

|f|>eps

X

x:=x-f f:=F(x)/dF(x)

K

Рис 2
Программа решения задачи на языке Pascal
program Nuton;
{$N+}
uses crt;
var x,x1,eps,pf:extended;
 i:integer;
function f(x:real):real;
begin
f:=x+2*(sqr(x)-1)+exp(-sin(x));
end;
function df(x:real):real;
begin
df:=1+4*x+exp(-sin(x))*(-cos(x));
end;
begin
clrscr;
write('приближенное значение корня = ');
readln(x1);
write('необходимая точность = ');
readln(eps);
x:=x1;
pf:=f(x)/df(x);
i:=0;
while abs(pf)>eps do
begin
x:=x-pf;
pf:=f(x)/df(x);
inc(i);
{writeln(x:1:4, pf:10:4);}
end;
writeln('точное значение корня = ',x:1:4);
writeln('количество итераций = ',i);
readkay;
Результат решения задачи
На рисунке 3 представлен результат решения задачи

Рис 3

Задание 2
Решение:
Построим график функции  

Рис 4
Вычислим значение интеграла:

Блок схема алгоритма решения
На Рис 5 приведена блок схема алгоритма вычисления определённого интеграла по методу трапеций

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

Н

a, b, s, y1,y2

s:=0          x:=a

x<=b

y1:=f(x) x:=x+h y2=f(x) s:=s+0.5*h(y1+y2)

s

К

Программа вычисления интеграла на языке Pascal
 program variant8;
 var n,y1,y2,a,b,h,x,k,s:real;
function f(x:real):real;
begin
f:=x+2*(sqr(x)-1)
end;
 
begin
write('a-нижний предел интегрирования:'); readln(a);
write('b-верхний предел интегрирования:'); readln(b);
write('h-шаг интегрирования:'); read(h);

x:=a;
while x<=b do begin
y1:=f(x);
x:=x+h;
y2:=f(x);
s:=s+0.5*h*(y1+y2);
end;
writeln('s=',s:10:5);
end.
Результат вычисления интеграла
1.5           На Рис5 и 6 представлен результат вычисления интеграла и погрешности его вычисления

Рис 5


Рис 6