Статья на тему Простое доказательство великой теоремы Ферма
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-10-20Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Файл: FERMA-UVar
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены свидетельствами Украины
№ 22108 и № 27312
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html):
Аn+ Вn = Сn/1/
где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аn = Сn - Вn /2/
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной степени с параметром A и переменными B и С.
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/
Обозначим:
В0,5n =V /4/
С0,5n =U /5/
Отсюда:
Вn =V2 /6/
Сn =U2 /7/
В = 
/8/
С = 
/9/
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аn=(U-V) ∙(U+V) /11/
Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X /12/
Из уравнения /12/ имеем:
U=V+X /13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Аn=X∙ (V+X+V) =X∙(2V+X) = 2VX+X2 /14/
Из уравнения /14/ имеем:
Аn - X2=2VХ /15/
Отсюда:
V = 
/16/
Из уравнений /13/ и /16/ имеем:
U= 
/17/
Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
В= 
/18/
C = 
/19/
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:
A = N∙ X, /20/
где N - простое или составное целое положительное число.
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:
В= 
/21/
C= 
/22/
Обозначим:
P = 
/23/
Q = 
/24/
Тогда:
B = 
/25/
С = 
/26/
Из уравнений /23/ и /24/ имеем:
Q = 
/27/
Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:
С = 
/28/
Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь:
Q - P = P + 1 - P = 1,
то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.
Если допустить, что число В - целое число, например равно:
B = 
, то:
С = 
- дробное число.
Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число.
Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
В частном случае, если показатель степени n =2, из формул /18/ и/19/ имеем:
B=V= 
; C=U= 
. /29/
При условии, что числа A и X имеют одинаковую четность и число X является делителем числа A, по формулам /22/ определяются пифагоровы числа B и C для числа A.
ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Файл: FERMA-UVar
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены свидетельствами Украины
№ 22108 и № 27312
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html):
Аn+ Вn = Сn/1/
где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аn = Сn - Вn /2/
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной степени с параметром A и переменными B и С.
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/
Обозначим:
В0,5n =V /4/
С0,5n =U /5/
Отсюда:
Вn =V2 /6/
Сn =U2 /7/
В =
С =
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аn=(U-V) ∙(U+V) /11/
Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X /12/
Из уравнения /12/ имеем:
U=V+X /13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Аn=X∙ (V+X+V) =X∙(2V+X) = 2VX+X2 /14/
Из уравнения /14/ имеем:
Аn - X2=2VХ /15/
Отсюда:
V =
Из уравнений /13/ и /16/ имеем:
U=
Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
В=
C =
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:
A = N∙ X, /20/
где N - простое или составное целое положительное число.
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:
В=
C=
Обозначим:
P =
Q =
Тогда:
B =
С =
Из уравнений /23/ и /24/ имеем:
Q =
Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:
С =
Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь:
Q - P = P + 1 - P = 1,
то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.
Если допустить, что число В - целое число, например равно:
B =
С =
Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число.
Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
В частном случае, если показатель степени n =2, из формул /18/ и/19/ имеем:
B=V=При условии, что числа A и X имеют одинаковую четность и число X является делителем числа A, по формулам /22/ определяются пифагоровы числа B и C для числа A.
