Творческая работа Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью Малой теоремы
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Файл
:
FERMA-PR-ABCfor
©
Н. М. Козий, 2009
Авторские права защищены
свидетельством Украины
№ 28607
Д
ОКАЗАТЕЛЬСТВО
B
ЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ
Ф
ЕРМА
C
ПОМОЩЬЮ
М
АЛОЙ ТЕОРЕМЫ
Ф
ЕРМА
Великая теорема Ферма (ВТФ) формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аn
+ В
n
= С
n
(1)
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
При A<B значение числа С лежит в пределах:
B < C < B
Для доказательства ВТФ применим Малую теорему Ферма (
МТФ
), в соответствии с которой:
Nn
-
N
=
nM
, (3)
где: N
- натуральное число;
n – простой показатель степени;
M – натуральное число.
Полагая, что в формуле (1) С натуральное число, в соответствии с формулой (3) запишем:
Cn -
C
=
nX (4)
где: X – натуральное число.
Из курса элементарной алгебры известно, что:
U2k – V2k = (U-V)(U+V)D, (5)
где: D - натуральное число.
Обозначим: n= 2k
+
1
Тогда формулу (4) с учетом формулы (5) запишем следующим образом:
Cn
-
C
=
nX
=
C(C2k -1) = C(C-1)(C+1)M (6)
Или:
Cn = C(C-1)(C+1)M + C (7)
где: M - натуральное число.
При любых значениях числа C число nX всегда содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению [C(C-1)(C+1)].
Аналогично формуле (6) запишем:
(А
n
+ В
n
)
- (A+B) = nK =
[A(A-1)(A+1)Y ] + [B(B-1)(B+1)Z ] (8)
где: K, Y, Z – натуральные числа.
Отсюда аналогично формуле (7):
Аn
+ В
n
=
[A(A-1)(A+1)Y +A] + [B(B-1)(B+1)Z
+
В
] (9)
Правая часть уравнения (9) не идентична правой части уравнения (7), следовательно, уравнение (9) не может быть преобразовано идентично уравнению (7), при этом при расчетах с любыми заданными значениями чисел A и B число
nK в формуле (8) по аналогии с формулой (6) не содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению [C(C-1)(C+1)] при условии, что значения числа С должны лежать в пределах, указанных в формуле (2).
Таким образом, ВТФ не имеет решения в натуральных числах для простых показателях степени.
Числа А и В могут быть равны: A = am
,
B= bm , где m – любое натуральное число. Отсюда следует, что ВТФ не имеет решения для любых, простых и составных, показателей степени.
Для показателя степени n=
2
p
существует иное доказательство ВТФ.
Автор Козий Николай Михайлович,
инженер-механик
E-mail: [email protected]
