Творческая работа Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью Малой теоремы 2
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Файл
:
FERMA-PR-DOK
©
Н. М. Козий, 2009
Авторские права защищены
свидетельством Украины
№ 28607
Д
ОКАЗАТЕЛЬСТВО
B
ЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ
Ф
ЕРМА
C
ПОМОЩЬЮ
М
АЛОЙ ТЕОРЕМЫ
Ф
ЕРМА
Великая теорема (ВТФ) Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аn
+ В
n
= С
n
(1)
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Для доказательства Великой теоремы Ферма применим Малую теорему Ферма (
МТФ
)
, в соответствии с которой:
где: N - натуральное число;
n – простой показатель степени;
M – натуральное число.
При A
<
B значение числа С лежит в пределах:
B < C < B
Полагая, что в формуле (1) A и В заданные натуральные числа, в соответствии с формулой (2) запишем:
An
-
A
=
nX (4)
Bn
-
B
=
nY (5)
где: X
,
Y – целые числа.
Сложив отдельно левые и отдельно правые части уравнений (4) и (5), обозначив (X+Y=K
) и произведя соответствующее преобразование, получим:
где K – натуральное число.
Положим, что Аn
+ В
n
=
Cn. Тогда формулу (6) запишем следующим образом:
Так как A + B ≠ C, то с учетом пределов значения числа С, указанных в формуле (3),числитель в формуле (7) в соответствии с МТФ не делится без остатка на n, т.е. результат деления D - дробное число.
Таким образом, ВТФ не имеет решения в натуральных числах для простых показателях степени.
Числа А и В могут быть равны: A = am
,
B= bm , где m – любое натуральное число. Отсюда следует, что ВТФ не имеет решения для любых, простых и составных, показателей степени.
Для показателя степени n=
2
p
существует иное доказательство ВТФ.
Автор Козий Николай Михайлович,
инженер-механик
E-mail: [email protected]
