Вятский государственный гуманитарный университет
Кафедра математического анализа и МПМ
Выпускная квалификационная работа
Методика проведения
 математических вечеров-соревнований
в средней школе (на примере
математических олимпийских игр)
Выполнила студентка
ОЗО математического факультета
Зайнуллина Вера Викторовна.
 Научный руководитель – кандидат
 педагогических наук, доцент
 Глушкова Августа Игоревна.
                                                                             г. Киров, 2003 г.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
                                                                                                                                Стр.
ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………………………….             3 – 4
Глава I.  ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ И ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА МЕРОПРИЯ-
ТИЯ
 
       § 1. План проведения Олимпийских игр ………………………………………….              5
       § 2. Подготовительная работа ……………………………………………………..              5
Глава II. ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ОЛИМПИЙСКИХ ИГР
       § 1. Открытие Олимпиады: зажжение олимпийского огня, представление
спортсменов, знакомство с видами борьбы и планом проведения Олимпиады..             6 - 8
       § 2. Проведение второго дня соревнований: кросс, первый вид троеборья..            8 - 27
       § 3. Проведение третьего дня соревнований: тяжелая атлетика, эстафеты,
второй вид троеборья …………………………………………………………………….            27 - 34
       § 4. Проведение четвертого дня соревнований: стрельба, эстафеты, тре-
тий вид троеборья …………………………………………………………………………           34 - 39
       § 5. Проведение пятого дня соревнований: боулинг, барьеры ………………            39 - 44
       § 6. Закрытие Олимпиады: награждение и поздравление победителей,
праздничный концерт …………………………………………………………………….            44 - 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………………………..                46
БИБЛИОГРАФИЯ…………………………………………………………………………..                47
ПРИЛОЖЕНИЯ …………………………………………………………………………….            48 - 50 
ВВЕДЕНИЕ.
                                                                         
                                                                            Задача, конечно, не слишком простая:
                                                                           Играя учить и учиться играя.
                                                                           Но если с учебой сложить развлеченье,
                                                                           То праздником станет любое ученье!   
   В процессе обучения школьников математике большое значение имеет хорошо организованная внеклассная работа. Она является неотъемлемой частью всей учебно-воспитательной работы в школе, углубляет знания учащихся, способствует развитию их дарований, расширяет кругозор. Известно много интересных ее форм, в том числе и математические вечера.
                Математические вечера можно условно разделить на следующие группы:
1)    вечера исторического содержания (рассматриваются некоторые моменты из истории развития математики );
2)    вечера, посвящённые знаменитым математикам;
3)    вечера, отражающие применение математики.
        Возможно деление вечеров и по форме проведения:
1)    вечер-путешествие;
2)    вечер-турнир;
3)    вечер-инсценировка;
4)    вечер-КВН;
5)    вечер-соревнование;
6)    комбинированный вечер.
   Особое место среди математических вечеров занимают вечера-соревнования, одним из видов которых являются математические олимпийские игры.
   Данная работа предназначена для того, чтобы не только привить любовь к математике, но и пробудить интерес у школьников к правилам проведения спортивных Олимпийских игр, провести параллели между математикой и Олимпиадой, развить любознательность у учащихся, создать максимум хорошего настроения школьников и преподавателей.
   Актуальность работы видна в том, что каждые два года в мире проводится спортивная  Олимпиада, и беда в том, что большинство современных школьников совсем не интересуются достижениями российских спортсменов.  Важно привить интерес к российскому спорту, гордость за успехи наших спортсменов. Немаловажное значение имеет и формирование интереса к математике посредством облачения ее в нестандартные и привлекательные формы внеклассной работы.
   Новизна работы неявная. Суть заключается в том, что проводить такие массовые мероприятия в школе учителя математики не могут решиться. Главная причина – нехватка материалов. Точнее, в периодических изданиях (например, в газете «Математика») печатается достаточно много материала, который мог бы использоваться для проведения подобных мероприятий, но обобщить весь этот материал и заставить работать его на олимпийские игры никто не ещё не решался. Данная работа предназначена для того, чтобы помочь с разработкой школьных Олимпийских игр. Ведь внеклассные занятия по математике в настоящее время требуют обновления, нуждаются в тесных связях с другими областями научной и практической деятельности. Кроме того, подобные состязания вызывают большой интерес у школьников.
   В отличие от традиционной олимпиады по математике, математические олимпийские игры проводятся в форме математических вечеров, а не сводятся к решению определённого количества задач в течение ограниченного времени. Поэтому данные соревнования нельзя назвать математической олимпиадой. Почему же тогда – малые олимпийские игры? По сравнению со спортивными олимпийскими играми эти соревнования включают в себя не такое огромное количество видов спортивных состязаний и проводятся в течение недели.
   В данной работе ставились следующие задачи исследования:
-       изучить математическую литературу, включающую в себя сборники математических загадок, занимательных задач, ребусов, кроссвордов и т.д.
-       изучить спортивную литературу, включающую в себя историю олимпийских игр, правила спортивных  состязаний.
-       составить подробную содержательную разработку малых математических олимпийских игр;
-       оценить эффективность проведения математических вечеров-соревнований в школе.
   Методами исследования послужили следующие:
-       работа с литературой,
-       собственная разработка.
-       анализ проведения математических соревнований в средней школе.
   Проблема исследования состоит в том, чтобы систематизировать отдельные виды вечеров-соревнований и разработать методику проведения соревнований по программе малых олимпийских игр.
     Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у учащихся вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлеченные игрой, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, развивают творческое воображение. Даже самые пассивные учащиеся включаются в игру с огромным желанием.
      Математические игры объединяют учение и игру, труд и отдых. Они развивают математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляют память.
       Использование программного материала вызывает у школьников активизацию умственной деятельности, способствует возникновению личных мотивов учения. А включение заданий, которые содержат новые для учащихся сведения из различных областей математики, развивает интерес и любознательность.
        Формы проведения внеклассных занятий и приемы, используемые на этих занятиях, должны удовлетворять ряду требований. Они должны быть разнообразными, выбираться с учетом возрастных особенностей учащихся, должны быть рассчитаны на различные категории учащихся: на интересующихся математикой и одаренных учащихся и на учащихся, не проявляющих еще интерес к предмету. Они должны во многом отличаться от форм проведения уроков и других обязательных мероприятий. Последнее необходимо не только потому, что внеклассная работа строится на добровольных началах, но еще и потому, что она, как правило, проводится после уроков или в вечернее время после выполнения домашних заданий, после шестичасового, и иногда и восьмичасового умственного труда. При организации внеклассных занятий важно не только серьезно задуматься над их содержанием, но обязательно над методикой их проведения, формой. Надо использовать такие приемы, которые отвечали бы потребностям всех учащихся.
      К формам, широкое использование которых является целесообразным во внеклассной работе по математике (особенно в 5 – 8-х классах), относятся игровые формы занятий – занятия с элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.
      Игры нужны не для того, чтобы развлечь учащихся, а чтобы возбудить у них стремление к преодолению трудностей. Цель их введения состоит в том, чтобы удачно соединить игровые и учебные мотивы и постепенно сделать переход от игровых мотивов к учебным, познавательным. Для этого нужно так разрабатывать методику игровых занятий, чтобы деятельность учащихся была игровой по форме, т.е. вызывала те же эмоции, переживания, что и игра, и в то же время давала возможность активно приобретать нужные сведения, восполнять пробелы в знаниях, способствовала бы воспитанию познавательных интересов.
      Игра должна разрабатываться таким образом, чтобы к участникам были предъявлены определенные требования в отношении знаний.
      Чтобы играть, нужно знать – вот первое требование, которое придает игре познавательный характер и оправдывает наличие игровых моментов и ситуаций.
      Правила игр, игровые ситуации должны быть действенными, т.е. такими, чтобы у учащихся появилось желание участвовать в игре. Поэтому игры должны составляться с учетом интересов и знаний учащихся данного возраста. Так, для младших школьников можно составлять игры с включением ролей, сюжетов, привлекающих учеников. Кроме того, полезно включать элементы соревнований.
       Правила и организация игр должны составляться и разрабатываться с учетом индивидуальных особенностей учащихся, т.е. с учетом различных групп (слабых и сильных, активных и пассивных и т.д.). Они по возможности должны быть такими, чтобы для каждой категории учеников были созданы условия для проявления самостоятельности, настойчивости, смекалки, возможности проявления чувства удовлетворенности, успеха.
      Игры должны быть разнообразными и разрабатываться с учетом особенностей предмета и его материала. Все многообразие игр должно составлять продуманную систему. Это может повысить эффективность внеклассной работы, послужит дополнительным источником систематических и прочных знаний.
ГЛАВА I
§ 1. ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ОЛИМПИЙСКИХ ИГР
1-Й ДЕНЬ: Регистрация спортсменов, открытие Олимпиады, зажжение олимпийского огня,   знакомство с планом проведения Олимпиады
2-Й ДЕНЬ: Кросс (5 – 8 классы).
                   Троеборье (9 – 11 классы) – логические задачи.
3-Й ДЕНЬ: Тяжелая атлетика (5 – 6 классы).
                      Эстафеты (7 – 8 классы).
                      Троеборье (9 – 11 классы) - софизмы.
4-Й ДЕНЬ: Стрельба (7 – 8 классы).
                      Эстафеты (5 – 6 классы).
                      Троеборье (9 – 11 классы) – комбинаторные задачи.
5-Й ДЕНЬ: Боулинг (6 – 8 классы).
                      Барьеры (5 класс).
                     Итоги троеборья (9 – 11 классы).
6-Й ДЕНЬ: Награждение олимпийских чемпионов, закрытие Олимпиады.
§2. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1.   За неделю до начала проведения математической Олимпиады вывесить объявление о её проведении, указав при этом сколько «спортсменов» и из каких классов могут принять участие в этом мероприятии. Остальные, не задействованные в игре учащиеся, могут принять активное участие в подготовке и проведении олимпийских игр. В приведенной ниже разработке необходимо выбрать на роль спортсменов в том или ином виде математических соревнований:
·       Кросс – до 40 учеников из 5 – 8 классов (лучше желающие) – индивидуальная игра.
·      Троеборье – все желающие из 9 – 11 классов – индивидуальный характер.
·      Тяжелая атлетика – 7 человек из 5 – 6 классов – индивидуальный характер.
·      Эстафеты-1 – 15 человек из 7 класса и 15 человек из 8 класса – командная игра.
·      Стрельба – 12 человек из 7 класса и 12 человек из 8 класса – командная игра.
·      Эстафеты-2 – 15 человек из 5 класса и 15 человек из 6 класса – командная игра.
·      Боулинг – 6 человек из 6 класса, 6 человек из 7  и 6 человек из 8 – командная игра.
·      Барьеры – все желающие из 5-го класса – индивидуальный характер.
2.   Приготовить для награждения комплекты медалей (золотая, серебряная и бронзовая) :

·         Кросс – 1 комплект.
·         Троеборье – 1 комплект.
·         Тяжелая атлетика – 1 комплект.
·         Эстафеты-1 – 10 комплектов.
·         Стрельба – 8 комплектов.
·         Эстафеты-2 – 10 комплектов.
·         Боулинг – 6 комплектов.
·         Барьеры – 1 комплект.

 SHAPE  \* MERGEFORMAT
3. Приготовить дипломы 1, 2 и 3 степеней. Например, можно воспользоваться таким образцом:

                                             SHAPE  \* MERGEFORMAT

I степени Награждается …………………… занявш…     I место в математической эстафете, проводившейся в рамках математических Олимпийских игр 2003 г.      Председатель                     жюри:

 
4. Необходимо подобрать помощников для проведения игр.
5. Приготовить заранее необходимое для каждого дня соревнований оборудование.
ГЛАВА II
§1. ОТКРЫТИЕ ОЛИМПИАДЫ
   Оборудование: два плаката с таблицами к 1-му конкурсу; два конверта с карточками ко 2-му конкурсу; круг с секторами для математической стрельбы; два плаката с двузначными числами для 5-го конкурса; вырезанные рыбки с прикреплёнными к ним шарадами для 6-го конкурса; 8 ключей; два зашифрованных слова; олимпийский огонь (нарисованный на плакате).
   Двум командам предлагается посоревноваться друг с другом за право зажечь олимпийский огонь. Для этого команды должны пройти ряд испытаний, в которых необходимо показать свои знания по математике. За каждый успешно пройденный этап команда получает ключи. Чем больше ключей заработает команда, тем больше букв она сможет открыть в записанных здесь словах, и отгадать само слово. Итак, прежде чем отправиться в путь за ключами, нам нужно познакомиться с нашими командами, которые еще пока не набраны. Для этого требуются по два желающих от каждого класса от 5-го до 11-го. Итак, в каждой команде у нас получилось по 7 человек.
1.     1-й этап: математическая эстафета. Для каждой команды приготовлен свой плакат. Кто-то один указывает все числа от 1 до 25. Кто быстрее справиться, тот зарабатывает ключ при этом испытании.

Особенности игры: Игра предназначена для учащихся 5 класса, имеет индивидуальный характер. В ней могут принять участие все желающие.
Правила игры:  Игру можно проводить в школьном коридоре, вдоль которого будут стоять ассистенты-помощники и задавать участникам вопросы, или на улице, если это позволяет погода. «Бегуны» уходят на старт по очереди с интервалом 1 мин. Маршрут следования определяется по ассистентам, стоящим на расстоянии примерно 10 метров друг от друга (всего их – 15-20 человек) – барьеры. Подбегая к каждому из них, «бегуны» выполняют предложенное им задание – преодолевают препятствие. Как только правильный ответ получен, участник соревнований продолжает свой путь. На финише подсчитывается «чистое» время каждого. Итоговые результаты сообщаются после окончания «пробежки». Победители награждаются комплектом медалей и памятными листами.
Карточки могут содержать следующие задачи:
1. Сколько сотен содержится в 48 десятках?                                                                     (4)
2. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?                                          (50)
3. Шесть картофелин сварились за 30 мин. Сколько минут варилась в кастрюле одна картофелина?                                                                                                                           (30)
4. Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина – Алексей Владимирович. Как зовут этого гражданина?                                  (Владимир Николаевич)
5. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке?                                                      (102 года.)
6. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?                                                                                                                                       (28)

16. Два летчика вылетели одновременно из одного города в два различных пункта. Кто из них долетит до места назначения быстрее, если первому нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в два раза быстрее, чем второй?                                                               

                                                                                                                                      (Вместе)

17. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?  (11)        
18. В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье?                                                                   

                                                                                                                                     (Четыре)
10. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе ноги?                                                                                                                                  (5 кг)
11. Есть две сковородки. На каждой помещается один блин. Надо пожарить три блина с двух сторон. Каждая сторона блина жарится одну минуту. За какое наименьшее время можно это сделать?                                                                                                     (3 мин.)
12. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?                                              (на 19-й)
13. Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?                   (4 часа)

19. Кошка съедает мышку за одну минуту. За сколько времени кошка съест 60000 мышек?

                                                                                                               (Мышки съедят кошку)
15. Сколько получится десятков, если два десятка умножить на три десятка?            (60)

20. Какие три числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результат?

                                                                                                                                         (1, 2, 3)
17. Портной имеет отрез сукна в 10 м и каждый день отрезает по метру. На который день он отрежет в последний раз?                                                                                       (на 9-й)
18. Сколько земли в дыре глубиной 2 м, шириной 2 м, длиной 2 м?                 (Нисколько.)
19. Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда идут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона?                (На одинаковом.)
20. Профессор ложится спать в 8 часов вечера и заводит будильник на 9 часов утра. Сколько часов будет спать профессор?                                                                          (1 час)
§6. ЗАКРЫТИЕ ОЛИМПИАДЫ
1.Подведение общих олимпиадных итогов, вручение дополнительных и поощрительных призов наиболее активным ученикам, помощникам и организаторам этой Олимпиады.
2.Для всех участников математической Олимпиады можно организовать чаепитие, а также небольшой математический концерт.
КОНЦЕРТНЫЕ НОМЕРА
1.     Песня «Гимн математике» (на музыку песни «Чему учат в школе»). ([7], стр. 20)

Уравнения решать, радикалы вычислять
Интересная у алгебры задача!
Интегралы добывать,
Дробь делить и умножать
Постараешься – придет к тебе удача!
Геометрия нужна, но она ведь так сложна
То фигуры, то тела – не разберешься!
Аксиомы там нужны,
Теоремы так важны,
Их учи – и результата ты добьешься!

                                                    Есть науки хороши
                                                    Для развития души,
                                                    Их и сами все вы знаете, конечно.
                                                    Для развития ума
                                                    Предназначена она –
                                                    Математика!

2.     Частушки о математики: ([5], стр. 10)
- Мы частушки вам споем
      Про нашу математику,
Про задачи, теоремы
И про сложные примеры.
- Я с Виталиком дружу,
В гости я к нему хожу,
Он задачи мне решает,
А я рядышком сижу.
- Начинается урок,
Математика идет,
Стоит Слава у доски,
Мучает свои мозги.
- Хоть ты смейся, хоть ты плачь –
Не люблю решать задач,
Потому что нет удачи
На проклятые задачи.
- Может быть, учебник скверный,
Может быть, таланта нет,
Но нашел я способ верный –
Сразу посмотреть в ответ.
- Математика – наука,
Без тебя мне жизни нет!
Так сказали все ребята.
На этом сказочке конец!             

3. Концертные номера, приготовленные классами.
4. Инсценированное стихотворение «Треугольник и квадрат». ([5], стр. 15)

Жили- были два брата:
Треугольник с квадратом.
Старший квадратный,
Добродушный, приятный.
Младший – треугольный,
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать квадрат:
«Почему ты злишься, брат?»
Тот кричит ему: «Смотри,
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя их все четыре!»
Но квадрат ответил: «Брат!
Я же старше, я - квадрат».
И сказал еще нежней:
«Неизвестно, кто нужней».
Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато,
Срезать старшему углы.
Уходя, сказал: «Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился – был квадратом,
А проснешься без углов».
Но наутро младший брат
Страшной мести был не рад:
Поглядел он – нет квадрата…
Онемел… стоял без слов…
Вот так месть! Теперь у брата
Восемь новеньких углов!

5. А теперь – сюрприз! На сцене учителя математики!
Песня на мотив «Коммунальная квартира». ([6], стр. 11)

Эх, страна моя родная,
Край загадок и чудес.
Где еще такое счастье,
Где еще такой прогресс?!
Брадис возится с таблицей,
Измеряет мир Евклид.
Сам Безу там без остатка
Делит сложный многочлен.
По утрам, шурша листами,
Собирается народ.
Пифагор штаны стирает,
Эйлер интеграл берет.
Гаусс корни извлекает,
Ньютон делает бином,
Кто-то оси расставляет,
Архимед сидит с числом.

                      Припев: Это математики, математики квартира,
                                     Это математики, математики страна!
Песня на мотив «Зайка моя». ([6], стр. 12)

Плюсик ты мой, я – твой минус,
Косинус ты, я – твой синус,
Ты аксиома, я – теорема,
Следствие ты, а я – лемма.
Частное ты, я – делитель,
Ты знаменатель, я – числитель,
Ты мой кружок, я – твой сектор,
Модуль ты мой, я – твой вектор.

                               Припев: Я ночами плохо сплю,
                                              Математику люблю.
                                              Математику я так давно люблю.
                                              Я и днем теперь не сплю,
                                              Я и вечером не сплю,
                                              Потому что математику люблю.

Знание ты, я – шпаргалка,
Если ты ноль, то я палка,
Ты ордината, я – абсцисса,
Ты уголок, я – биссектриса.
     Сумма моя, а я – разность,
     Дольная ты, а я – кратность,
     Гипотенуза ты, я – твой катет,
     Терминов нам с тобой хватит.

Стихотворение «Великая математика» ([6], стр. 12)  

До наших дней от мира сотворенья
Заслуги математиков важны.
Мы создали таблицу умноженья,
Бином и пифагоровы штаны.
Мы дали миру интеграл и синус,
Мы научили множить и делить.
Мы знаем, где поставить плюс и минус,
Какие числа в степень возводить.
В больших делах мы все неутомимы.
И интеллекта, как один, полны.
Мы лишь с собой по модулю сравнимы,
Все остальные в друзья лишь нам годны.
Все дальше, и дальше, и дальше
Другие от нас отстают.
И школьники – младшие братья –
Нам громкую славу поют.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
   При написании данной работы сделано следующее:
-     изучена математическая литература,
-    выбраны наиболее понравившиеся виды спорта (кросс, эстафеты, боулинг, барьеры, тяжелая атлетика, стрельба, троеборье), на основе которых разработаны правила проведения спортивных математических состязаний,
-    подобраны конкурсные задания для Олимпиады,
-    изучена история Олимпийских игр времен Пифагора,
-    продуманы подготовительная работа, правила проведения, содержание.
-    изучен опыт работы Вожеговой Людмилы Дмитриевны, учителя математики Восточной средней школы Омутнинского района.
Уже много лет Олимпийские математические игры проводятся в Восточной средней школе Омутнинского района Кировской области учителем математики Вожеговой Людмилой Дмитриевной.
Методика  проведения  Олимпийских математических игр Людмилой Дмитриевной отличается от данной методики  церемонией открытия. Команды-участницы «прибывают» на игры на «судне», и именно на нём начинается состязательная программа (так называемая разминка). По прибытии судна к месту назначения производится «высадка» команд  на «берег», встреча их зрителями, а также зажжение Олимпийского огня, вынос флагов, приветствие спортсменов и объявление начала очередных Олимпийских математических игр.  Кроме того,  в программу Олимпийских игр Вожегова Л.Д. включает математический футбол, математический бокс, математическую  стрельбу из лука; ежегодно отмечаются «мировые» рекорды. На играх присутствуют «корреспонденты», которые публикуют свои заметки о прохождении Олимпийских игр в школьных стенгазетах.
    На основе данной разработки Олимпийские математические игры были проведены в Бурашевской средней школе Кильмезского района Кировской области.
   Так как подобные игры проводились в школе впервые, то требовалась очень большая подготовительная работа.  Весь необходимый реквизит изготовлялся на кружке математики и кружке «Умелые руки», работающих в школе. Также требовалась тщательная подготовка непосредственно ведущих и их помощников. В рамках недели физической культуры ребята были ознакомлены с правилами спортивных игр.
   Следует отметить достаточно высокую активность учащихся, участвовавших в состязаниях.  Хорошо поработали и  те, кто принимал участие в подготовке и проведении игр.  В результате опроса участников олимпийских математических игр выявились как достоинства, так и недостатки организации данного мероприятия. Ребятам были заданы следующие вопросы:
1)    Что понравилось и более всего запомнилось в Играх?
2)    Что не понравилось и нужно исправить в следующий раз?
   Проанализировав все ответы учащихся, были сделаны следующие выводы: наиболее всего ребятам запомнились такие виды состязаний, как математические эстафеты, математическая стрельба, математические тяжеловесы. Выявлены и недостатки в организации. Например, то, что недостаточно заняты в ходе состязаний зрители, в некоторых видах состязаний очень лёгкие задачи.
В целом опыт организации и проведения математических олимпийских игр в школе  можно признать удачным. Положительным моментом является широкое вовлечение учащихся не только в сам процесс состязаний, но и в процесс подготовки мероприятия, связь с уроками физической культуры, технологии, с которыми математика, казалось бы,  имеет мало чего общего. Кроме того, обеспечивается работой кружок математики. Хотелось бы   рекомендовать учителям математики проводить подобные состязания в своих школах, использовать элементы олимпийских математических игр на уроках и во внеклассной работе.
  
БИБЛИОГРАФИЯ
1.    Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: «Просвещение», 1988.
2.    Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников. Популярное пособие для родителей и педагогов – Ярославль, «Академия развития», 1997.
3.    Практическая психология в тестах, или как научиться понимать себя и других – М., «Аст-пресс», 1997.
4.    Зайкин М.И. Математический тренинг. Развиваем комбинационные способности – М., «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 1996.
5.    Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 23, 2001.
6.    Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 45, 1999.
7.    Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 45, 2000.
8.    Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 18, 1999.
9.    Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 33, 2000.
10.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 48, 2000.
11.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 3, 2001.
12.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 24, 2001.
13.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 33, 2000.
14.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 10, 2001.
15.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 2, 2001.
16.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 24, 2002.
17.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 45, 2001.
18.  Математика. Приложение к газете «Первое сентября». - № 45, 2002.
19.  Математика в школе. - № 5, 2001.
20.  Физическая культура в школе. - № 10, 1998.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ОТБОРОЧНЫЙ ТУР
1. ТРЕНИРОВКА ЛОВКОСТИ.
   Объявляется конкурс на самого ловкого. Для этого необходимо участие в разгадывании кроссворда. Кто отгадает больше всех слов, тот победитель. Результаты подводятся в каждом классе.
1. Кроссворд № 1 (5 класс)   ([5], стр. 11)

М

Е

Р

И

С

А

У

Л

Ц

И

Т

К

А

Л

У

О

К

Р

О

Н

Е

Д

Т

В

Ы

С

Г

О

И

Р

О

Ч

П

О

П

Л

О

У

К

Ц

А

И

К

Е

С

О

Т

Р

Е

К

У

Л

Ь

Д

И

У

С

Ж

Ь

Ы

Н

А

Б

И

С

Т

А

К

У

Г

О

Г

Р

А

Т

С

К

Н

Т

Д

В

К

Р

К

О

Т

О

О

П

Е

Л

И

П

О

Р

С

О

О

С

И

А

К

У

Л

О

Р

Е

З

П

Р

Ь

Н

И

Т

Б

Т

Ь

А

Я

А

Д

А

Г

К

М

А

Н

А

Р

П

Е

Н

К

Е

О

К

О

В

А

М

Р

Т

Е

О

Н

У

С

Я

Я

М

К

Д

Е

Н

У

З

А

Х

Д

Е

А

Г

Т

О

В

Я

Е

Л

У

А

А

И

К

У

Л

Я

Р

О

Р

Т

Т

О

С

Н

А

Н

И

М

Ч

Я

С

А

Т

Е

Л

Ь

Н

А

Я

Р

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

?

?

Ответы: Ломаная. Круг. Полуплоскость. Луч. Угол. Отрезок. Медиана. Касательная. Перпендикуляр. Квадрат. Циркуль. Катет. Хорда. Биссектриса. Окружность. Основание. Радиус. высота. Прямая. Диаметр. Треугольник. Гипотенуза. Точка. Конус. Боковая. Концы.
                                           5. Кроссворд № 5 (9 класс)    ([10], стр. 32)
1. Луч, делящий угол пополам.  2. Предложение, требующее доказательства.  3. Фигура, состоящая из множества точек плоскости, равноудалённых от данной точки.  4. Хорда, проходящая через центр.  5. Перпендикуляр, опущенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.  6. Сторона, лежащая против прямого угла в прямоугольном треугольнике.  7. Часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки.  8. Предложение, не требующее доказательства.  9. Отрезок прямой, пересекающий другую прямую под углом 90^о.  10. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.  11. Прямая, на которой задана начальная точка и единичный отрезок.  12. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.  13. Древнегреческий математик.  14. Длина отрезка.  15. Часть прямой, заключённая между двумя точками этой прямой.  16. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки.  17. Две прямые, не имеющие общих точек.  18. Геометрическое место точек, удалённых от данной точки на расстояние не больше данного.  19. Угол меньше прямого.  20. Угол, равный 90^о.  21. Прямая, вокруг которой вращается фигура.  22. Предложение, раскрывающее смысл математического понятия.  23. Прибор для измерения углов.  24. Окружность, которая касается всех сторон многоугольника.
         Ответы: 1. Биссектриса. 2. Теорема. 3. Окружность. 4. Диаметр. 5. Высота. 6. Гипотенуза. 7. Луч. 8. Аксиома. 9. Перпендикуляр. 10. Касательная. 11. Координата. 12. Медиана. 13. Евклид. 14. Расстояние. 15. Отрезок. 16. Секущая. 17. Параллельные. 18. Круг. 19. Острый. 20. Прямой. 21. Ось. 22. Определение. 23. Транспортир. 24. Вписанная.  
                  6. Кроссворд № 6 (10 класс)   ([13], стр. 9)

1		2					3				4				5					6
						7
8				9					10				11				12	13
								14
						15						16
		17																		18
								19
20							21								22		23
											24
25																						26
						27
28															29

По вертикали: 2. Самый верх, верхняя часть.  3. Часть от целого.  4. Основная единица длины.  5. Французский математик, установил зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.  6. Одна из тригонометрических функций угла.  9. Женщина-математик, возглавившая кафедру дифференциальных уравнений МГУ в 1973 году.  10. Знак корня.  11. Элемент многоугольника.  13. 10⁶.  17. Предложение, требующее доказательства.  18. Данное требование, из которого надо исходить.  21. Элементарная частица, не имеющая массы покоя.  22. Передняя, лицевая часть.  24. Единица измерения скорости у моряков.  25. Наименьшее чётное число.  26. Денежная единица в Болгарии.
По горизонтали: 1. Место рождения Веры Лебедевой-Миллер, первой женщины-профессора университета в Румынии.  5. Один из авторов альтернативных учебников по математике для 5,6-х классов.  7. Создатель неевклидовой геометрии.  8. Приспособление, устройство, аппарат.  12. Способность делать что-нибудь.  14. По древней индийской легенде изобретатель этой игры попросил в награду на 1-ю клетку положить 1 зерно, а на каждую следующую в 2 раза больше, чем на предыдущую.  15. На свой … не мерь.  16. Что идёт, не двигаясь с места.  19. Тригонометрическая функция острого угла.  20. Название картины В.Г. Перова.  23. Метод исследования, один из этапов решения задачи.  27. Первая русская женщина-матемактик.  28. Автор учебника геометрии 7-9, 10-11-х классов.  29. Один из авторов учебника математики 5-6-х классов.
Ответы: По вертикали: 2. Вершина.  3. Доля.  4. Метр.  5. Виет.  6. Косинус.  9. Олейник.  10. Радикал.  11. Сторона.  13. Миллион.  17. Теорема.  18. Условие.  21. Фотон.  22. Фасад.  24. Узел.  25. Два.  26. Лев.
                  По горизонтали:  1. Новгород.  5.Виленкин.  7. Лобачевский.   8. Прибор. 12. Умение.  14. Шахматы.  15. Аршин.  16. Время.  19. Тангенс.  20. «Тройка».  23. Анализ.  27. Ковалевская.  28. Атанасян.  29. Дорофеев.
                                7. Кроссворд № 7 (11 класс)    ([14], стр. 24)
По горизонтали: 5. Вид перемещения плоскости.  6. Инструмент для построения окружности.  8. Одна из характерных точек  графика функции.  11. Простейшая геометрическая фигура.  14. Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности.  15. Специально оборудованный класс для занятий математикой.  16. Единица измерения углов.  17. Буква греческого алфавита, используемая для обозначения приращений.  20.Сходство одинаковых по форме фигур, отличающихся размерами.  22. Одно из основных понятий в математике.  23. Двучлен.  26. Выражение, содержащее неизвестную величину.  27. Выражение с показателем.  28. Зависимая переменная.
По вертикали:  1. Арифметическое действие.  2. Геометрическое понятие.  3. Математический знак.  4. Величина, показывающая, какую часть плоскости занимает данная геометрическая фигура.  7. Наглядное изображение функциональной зависимости.  9. Часть дроби.  10. Вид отображения плоскости на себя.  12. Результат одного из арифметических действий.  13. Фигура, образующаяся при разрезании геометрического тела плоскостью.  18. Радикал.  19. Самая большая хорда.  21. Объект изучения, представление о котором можно дать с помощью определения.  24. Часть геометрического тела.  25. Тригонометрическая функция.
Ответы: По горизонтали:  5. Перенос.  6. Циркуль.  8. Экстремум. 11. Линия.  14. Хорда.  15 Кабинет.  16. Минута.  17. Дельта.  20. Подобие.  22. Число.  23. Бином.  26. Уравнение.  27. Степень.  28. Функция.
                   По вертикали:  1. Деление.  2. Точка.  3. Минус.  4. Площадь.  7. График.  9. Числитель.  10. Гомотетия.  12. Частное.  13. Сечение.  18. Корень.  19. Диаметр.  21. Понятие.  24. Грань.  25. Синус.
ТРЕНИРОВКА ВЫНОСЛИВОСТИ.
(игра по мотивам популярной телевизионной игры «Кто хочет стать миллионером»)
     Играют 3 команды по 5 человек из 5-6 классов, затем 3 команды по 5 человек из 7-8 классов и, наконец, 3 команды по 5 человек из 9-11 классов. 
     Предлагаются две подсказки:
3)                                помощь зала;
4)                                50 Ч 50.
   Сначала команды проходят отборочный тур. Играет та команда, которая правильно и быстро ответит на вопрос отборочного тура. Команде предлагается 15 вопросов. За 1-5 вопросы команда получает по 1-му баллу, за 6 – 10 вопросы – по 2 балла, за 11-14 вопросы – по 3 балла и за 15 вопрос – 5 баллов.
   Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество очков. Ей присуждается звание самой выносливой.    Игра проводится в несколько туров (для разных классов).
1-й тур (5-6 классы)
     ([16], стр. 5; [5], стр. 25-26; [19], стр. 70)
Вопросы  отборочного тура:
1. Расположите в порядке наступления времена года, начиная с самого холодного:
       а) весна;    б)  осень;     в)  зима;     г) лето.
2. Расположите в порядке наступления времена суток, начиная с самого тёмного:
        а) утро;     б) ночь;        в) вечер;     г) день.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы первой команде:

1. Сколько месяцев в году?
A.    10 месяцев
B.    11 месяцев
C.   8 месяцев
D.   12 месяцев
2. Сколько букв в русском алфавите?
A.    33 буквы       

B.    34 буквы      
C.   32 буквы  
D.   36 букв
3. Выразите 1 ц в килограммах:
A.    60 кг  
B.    1000 кг  
C.   100 кг 
D.   50 кг
4.  Во сколько раз 5 меньше 15?
A.    в 10 раз
B.    в 20 раз 
C.   в 3 раза 
D.   в 65 раз
5.  Выразите 3 минуты в секундах:
A.    300 секунд
B.    180 секунд 
C.   30 секунд
D.   3000 секунд
6. В корзине 15 слив. Хозяйка положила в компот треть слив. Сколько слив в компоте?
A.    5 слив
B.    3 сливы
C.   10 слив
D.   45 слив
7. Чему равно 4²?
A.    8
B.    4
C.   15
D.   16
8. В каком из четырёх случаев правильно расставлен порядок действий?
                         1      2     3         4
A.    480 : 4 – 3 ∙ 20 + 7
                        1       3     2        4
      B.  480 : 4 – 3 ∙ 20 + 7
                        3       1     4        2
      C.  480 : 4 – 3 ∙ 20 + 7
                          4       2    3         1
      D.   480 : 4 – 3 ∙ 20 + 7
9. Как называются цифры второго разряда в записи натурального числа?
B.    Десятки
C.   Единицы
D.   Десятые
E.    Сотые
10. Выберите фамилию автора учебника математики для 5-го класса, по которому занимается класс.
A.    Нурк
B.    Виленкин
C.   Погорелов
D.      Макарычев
11. Горело 5 свечей, две потушили. Сколько свечей осталось?
A.      3 свечи
B.      5 свечей
C.      4 свечи
D.      2 свечи
12. Кто в году четыре раза переодевается?
A.      Человек
B.      Заяц
C.      Медведь
D.      Земля
13. Шоколадка стоит 10 рублей и ещё половину шоколадки. Сколько стоит шоколадка?
A.      10 рублей
B.      20 рублей
C.      15 рублей
D.      25 рублей
14. Квадриллион записывается с помощью единицы и …
A.      15 нулей
B.      6 нулей
C.      9 нулей
D.      12 нулей
15. Кому принадлежат слова: «Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит»?
А. М. Ломоносову
A.      Б. Паскалю
B.      С. Ковалевской
C.      Л. Эйлеру

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы второй команде:

1. Сколько углов у треугольника?
A.      4
B.      2
C.      3
D.      5
2. Назовите геометрическую фигуру:
A.      транспортир
B.      угольник
C.      циркуль
D.      луч
3. Число разрядов в классе.
A.      Один
B.      Два
C.      Три
D.      Девять
4. Наименьшее натуральное число:
A.      0
B.      0,1
C.      1
D.      7
5. Назовите известного математика.
A.      Чак Норрис
B.      Борис Ельцин
C.      Владимир Путин
D.      Пифагор
6. Величину угла измеряют с помощью:
A.      угольника
B.      градусника
C.      транспортира
D.      линейки
7. Процент – это:
A.      целая часть числа
B.      тысячная часть числа
C.      сотая часть числа
D.      десятая часть числа
8. Как найти неизвестный делитель?
A.      К сумме прибавить неизвестный множитель.
B.      От разности вычесть уменьшаемое.
C.      Частное разделить на известный множитель.
D.      Делимое разделить на частное.
9.   5³ равно: 
A.      15
B.      10
C.      125
D.      75
10. Объём 1 кг воды – это …
A.      1 м³
B.      1 дм³
C.      1 см³
D.      1 мм³
11. Число 7 …
A.      чётное
B.      простое
C.      составное
D.      отрицательное
12. Какой знак надо поставить между цифрами 2 и 3, так чтобы получилось число больше двух, но меньше трёх.
A.      Плюс
B.      Деление
C.      Минус
D.      Запятая
13. Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 2, 5, используя эти цифры только один раз?
A.      4
B.      5
C.      6
D.      8
14. Пять землекопов выкопают 5 м канавы. Сколько землекопов за 100 ч выкопают 100 м канавы?
A.      10
B.      5
C.      100
D.      50
15. Сколько лет уйдёт на то, чтобы досчитать до миллиарда?
A.      Жизни не хватит
B.      32 года
C.      99 лет
D.      12 лет

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы третьей команде:

1. Сколько дней в январе?
A.      28
B.      29
C.      30
D.      31
2. Сколько дней в високосном году?
A.      364
B.      365
C.      366
D.      367
3. Выразите 1 тонну в центнерах.
A.      10
B.      100
C.      50
D.      1000
4.  На сколько число 25 меньше числа 38?
A.      12
B.      13
C.      14
D.      15
5. Выразите 5 часов в минутах.
A.      30
B.      100
C.      300
D.      500
6. Один из компонентов при делении
A.      слагаемое
B.      разность
C.      частное
D.      уменьшаемое
7. Число 19,75 находится между двумя натуральными числами:
A.      1 и 5
B.      74 и 75
C.      75 и 91
D.      19 и 20
8. 75% от 24 – это:
A.      12
B.      18
C.      16
D.      32
9. Два плюс два и всё в квадрате.
A.      16
B.      8
C.      12
D.      6
10. При умножении на 0,01 запятую переносят …
A.      вправо на 2 знака
B.      оставляют на месте
C.      влево на 2 знака
D.      вверх
11. Назовите науку о числах.
A.      Алгебра
B.      Геометрия
C.      Арифметика
      Д. Тригонометрия
12.  Автор первого русского учебника арифметики.
A.      Магницкий
B.      Эйлер
C.      Евклид
D.      Декарт
13.  Какое число называется дюжиной?
A.      10
B.      6
C.      12
      Д. 13
14.  Как называется число 10¹²?
A.      Миллиард
B.      Биллион
C.      Триллион
D.      Квадриллион
15.  Какое происхождение имеет слово «арифметика»?
A.      арабское
B.      китайское
C.      греческое
D.      индийское

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2-й тур (7-8 классы)
        ([17], стр. 22; [5], стр. 25-26; [19], стр. 70)
Вопросы отборочного тура:
1. Расположите темы уроков по мере изучения их в школе: теорема Пифагора, таблица умножения, дроби, отрицательные числа.
                                              (таблица умножения, дроби, отрицательные числа, теорема Пифагора)
2.   Расположите имена великих математиков, начиная с древности: Герон, Архимед, Пифагор, Гипатия.                                                        (Пифагор, Архимед, Герон, Гипатия)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы первой команде:

1. Угол больше 90^о, но меньше 180^о называется …
A.      Тупой.
B.      Умный.
C.      Острый.
D.      Глупый.
2. Какое число суеверные люди называют «чёртовой дюжиной»?
A.      12
B.      13
C.      6
D.      7
3. Если 0 разделить на число а, то получится …
A.      а
B.      0
C.      делить нельзя
D.      –а
4. Сколько золотых монет было у Буратино?
A.      2
B.      4
C.      6
D.      5
5. Назовите неправильный ответ:
A.      0 Є N
B.      0 Є Z
C.      0 Є R
D.      0 Є Q
6. Назовите науку о числах.
D.      Алгебра
E.      Геометрия
F.       Арифметика
G.      Тригонометрия.
7. В какой области наук не присуждают Нобелевскую премию?
A.      Математика
B.      Физика
C.      Химия
D.      Биология
8. Какая из перечисленных единиц измерения самая короткая?
A.      Ярд
B.      Метр
C.      Фут
D.      Дюйм
9. Геометрию какого учёного древности до сих пор изучают в школе?
A.      Лобачевского
B.      Евклида
C.      Виета
D.      Эйнштейна
10. Как называется число 10¹²?
E.      Миллиард
F.       Биллион
G.      Триллион
H.      Квадриллион
11. Автор первого русского учебника арифметики.
E.      Магницкий
F.       Эйлер
G.      Евклид
H.      Декарт
12. Кем была введена координатная плоскость?
A.      Пифагором
B.      Эйлером
C.      Евклидом
D.      Декартом
13. Имя женщины-математика.
A.      С. Ковалевская
B.      Н. Крупская
C.      Л. Менделеева
D.      М. С-Кюри
14. Русский математик, создатель неевклидовой геометрии.
A.      Чебышев
B.      Виет
C.      Лобачевский
D.      Толстой
15. Кто придумал отрицательные числа?
A.      Евклид
B.      Диофант
C.      Архимед
D.      Пифагор

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы второй команде:

1. За сколько дней бог создал мир?
A.      3
B.      5
C.      6
D.      7
2. Кто раньше преследовал учёных математиков?
A.      Церковь
B.      Соседи
C.      Рок
D.      Волки
3. Сколько замечательных точек у треугольника?
A.      2
B.      3
C.      4
D.      5
4. Точная дата начала 21-го века.
A.      31.12.2000.
B.      01.01.2000.
C.      01.01.2001.
D.      22.03.2001.
5. Какое число называется дюжиной?
D.      10
E.      6
F.       12
G.      13
6. Разделите 4 на половину.
A.      4
B.      2
C.      16
D.      8
7. Где были изобретены современные цифры и современная система счисления?
A.      Россия
B.      Мексика
C.      Индия
D.      Китай
8. Какой буквой алфавита древние римляне обозначали тысячелетие?
A.      М
B.      С
C.      Д
D.      А
9. Треугольник называется египетским, если его стороны равны …
A.      1, 2, 3
B.      2, 3, 4
C.      3, 4, 5
D.      4, 5, 6
10. Во сколько раз шестой этаж выше третьего?
A.      В 2 раза
B.      В 2,5 раза
C.      В 3 раза
D.      В 3,5 раза
11. Фамилия учёного, у которого на могильной плите вырезан шар, вписанный в цилиндр.
A.      Пифагор
B.      Евклид
C.      Архимед
D.      Ферма
12. Как назывались древние счёты у греков и римлян?
A.      Абак
B.      Арифмометр

C.      Костяшка
D.      Бусы
13. По какой формуле можно найти площадь треугольника, если известны все его стороны?
A.      Эйлера
B.      Герона
C.      Пифагора
D.      Ферма
14. Как раньше назывались 10 копеек?
A.      Полтинник
B.      Гривенник
C.      Грош
D.      Полушка
15. Древнегреческий математик, чемпион олимпийских игр по кулачному бою, и ещё музыкант.
A.      Герон
B.      Евклид
C.      Лаплас
D.      Пифагор

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы третьей команде:

1. Какие числа употребляются при счёте?
A.      Натуральные
B.      Целые
C.      Действительные
D.      Отрицательные
2. Для чего используют скобки?
A.      Чтобы красиво смотрелся пример
B.      Чтобы выделить действие сложение
C.      Чтобы изменить порядок действий
D.      Чтобы выделить действие деления
3. Величина угла не измеряется …
A.      в секундах
B.      в минутах
C.      в градусах
D.      в часах
4. Сколько у куба вершин?
A.      6
B.      12
C.      10
D.      8
5. При сложении отрицательных чисел получается …
A.      0
B.      отрицательное число
C.      положительное число
D.      ничего не получается
6. 3/4 от числа 12 равно:
A.      9
B.      7
C.      16
D.      12
7. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром этой окружности, это:
A.      диаметр
B.      радиус
C.      сторона
D.      диагональ
8. Старинная русская мера массы.
A.      Пуд
B.      Дюйм
C.      Фут
D.      Галлон
9. Какой по счёту стоит в алфавите буква «к»?
A.      10
B.      11
C.      12
D.      13
10.В какой стране находится эталон метра?
A.      США
B.      Франция
C.      Италия
D.      Россия
11. Квадриллион, квинтиллион … Что дальше?
A.      Секстиллион
B.      Миллиард
C.      Дециллион
D.      Септиллион
12. Как записать римскими цифрами число 500?
A.      L
B.      X
C.      D
D.      C
13. Какое происхождение имеет слово «арифметика»?
E.      арабское
F.       китайское
G.      греческое
H.      индийское
14. Что означает слово «арифметика»?
A.      цифра
B.      решение
C.      перенос
D.      число
15. «Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики». Кто это сказал?
A.      Калинин
B.      Постников
C.      Гассенди
D.      Ломоносов

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3-й тур (9-11 классы)
        ([17], стр. 20-21)
Вопросы отборочного тура:
   Расположите множество чисел по мере их расширения: Z, N, Q, R
                                                                                                                                     (N, Z, Q, R)
   Расположите имена великих математиков, начиная с древности: Герон, Архимед, Пифагор, Гипатия.                                                             (Пифагор, Архимед, Герон, Гипатия)
  
Вопросы первой команде:

1. Как называются цифры второго разряда в записи натурального числа?
A.      Десятки
B.      Единицы
C.      Десятые
D.      Сотые
2. Наименьшее простое число.
A.      0
B.      1
C.      2
D.      3
3. Сколько нулей в конце произведения последовательных чисел от 1 до 10?
A.      1
B.      2
C.      не будет
D.      10
4. Какое число будет кратным всем числам?
A.      0
B.      1
C.      2
D.      100
5. Масса бидона с молоком 32 кг, без молока 2 кг. Какова масса бидона, заполненного наполовину.
A.      15
B.      16
C.      17
D.      18
6. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько было роздано фотографий?
A.      7
B.      42
C.      49
D.      14
7. Какое из равенств является пропорцией:
A.      5,3 ∙ 2 = 10,6 : 1
B.      18 : 6 = 30 : 10
C.      7 : 2 = 3 + 0,5
D.      2 ∙ 1 = 1 + 1
8. Немецкий учёный, которого называют «королём математики».
A.      Лейбниц
B.      Гаусс
C.      Штифель
D.      Кант
9. Сколько килограммов в 100 пудах?
A.      500 кг
B.      640 кг
C.      1638 кг
D.      1683 кг
10. Чебурашка купил в магазин 7 одинаковых предметов. Какую сумму он заплатил?
A.      2000 рублей
B.      3070 рублей
C.      1540 рублей
D.      1000 рублей
11. «Созвездие-параллелограм» на небе.
A.      Овен
B.      Орион
C.      Лира
D.      Лев
12. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника?
A.      1
B.      2
C.      3
D.      нет осей
13. Что означает, в переводе с греческого, слово «пропорция»?
A.      Равенство.
B.      Грация.
C.      Музыка.
D.      Деление.
14. Количество букв в отечестве Сергея Есенина умножьте на вторую цифру года рождения А.С Пушкина.
A.      48
B.      60
C.      91
D.      105
15. В каком городе состоялась 1-я Всероссийская математическая олимпиада?
A.      Москва
B.      Петербург
C.      Курск
D.      Тбилиси

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы второй команде:

1. На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»?
A.      90^о
B.      180^о
C.      270^о
D.      360^о
2.        Три сотни умножили на две сотни. Сколько будет сотен?
A.      6 сотен
B.      7 сотен
C.      600 сотен
D.      6000 сотен
3.   Какой по счёту стоит в алфавите буква К?
A.   9
B.   10
C.   11
D.   12
4.               Прямая, имеющая две общие точки с окружностью.
A.       Касательная
B.       Диаметр
C.       Хорда
D.       Секущая
5.               Автор первого русского учебника математики.
A.      Евклид
B.      Виленкин
C.      Магницкий
D.      Атанасян
6.               Раздел геометрии, занимающийся изучением плоских фигур.
A.      Планиметрия
B.      Стереометрия
C.      Тригонометрия
D.      Поектирование
7.               Сколько углов образуют пять различных лучей, направленных из одной точки?
A.   5
B.   10
C.   18
D.   20
8.               На листе бумаги написали число, приписали к нему справа 0; в результате оно увеличилось на 405. Какое это число?
A.      25
B.      35
C.      45
D.      55
9.               Созвездие, в котором находится самая ближайшая к Солнцу звезда.
A.      Центавр
B.      Треугольник
C.      Орел
D.      Весы
10.            Какую высоту имеет секвойя, самое высокое дерево в мире?
A.      50 м
B.      100 м
C.      200 м
D.      500 м
11.            Матроскин продаёт молоко через магазин и хочет иметь 500 руб. за литр. Но магазин удерживает 20% стоимости проданного молока. По какой цене нужно продавать молоко?
A.      520 руб
B.      600 руб
C.     625 руб
D.     700 руб
12.            Книга, содержащая 60 страниц, имеет толщину 1 см. Какова толщина книги, если в ней 240 страниц?
A.      2 см
B.      3 см
C.     4 см
D.     12 см
13.            Денежная и весовая единица в древнем мире.
A.      Рубль
B.      Акр
C.      Динар
D.      Талант
14.            В какой стране впервые появились отрицательные числа?
A.      Древний Китай
B.      Древний Египет
C.      Древняя Индия
D.      Древний Рим
15. Как назывался прибор, выполнявший все 4 арифметических действия, который был создан в 1673 г. немецким физиком  и математиком Г.В. Лейбницем?
A.      Компьютер
B.      Калькулятор
C.      Роботрон
D.      Арифмометр

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вопросы третьей команде:

1. Чему равен периметр треугольника со сторонами 10 см, 5 см, 4 см?
A.      19
B.      200
C.      50
D.      нет такого
2. Сколько месяцев в году содержат 30 дней?
A.      3
B.      4
C.      5
D.      6
3. Во сколько раз увеличится двузначное число, если к нему приписать такое же число?
A.      В 11 раз
B.      В 99 раз
C.      В 101 раз
D.      В 1001 раз
4. Стрелки часов показывают  7 часов. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки?
A.      120⁰
B.      135⁰
C.      150⁰
D.      175⁰
5. Назовите первую женщину – математика.
A.              Гипатия
B.              Нетер
C.              Ковалевская
D.              Гортензия
6. Сколько прямых можно провести между двумя параллельными прямыми?
A.   Одну
B.   Две
C.   Нисколько
D.   Много
7. Кто из великих русских писателей занимался составлением арифметических задач.
A.   Пушкин
B.   Лермонтов
C.   Грибоедов
D.   Толстой
8. Сколько лет розе?
A.    1 тысяча лет
B.    2 тысячи лет
C.    150 лет
D.    35 миллионов лет
9. Кто сказал, что «математика является самой древней из наук, вместе с тем остаётся всегда молодой»?
A.    Ломоносов
B.    Келдыш
C.    Жуковский
D.    Пифагор
10. Прибор для измерения углов.
A.      Линейка
B.      Транспортир
C.      Угломер
D.      Циркуль
11. Десять насосов за 10 минут выкачивают 10 тонн воды. За сколько минут 25 насосов выкачают 25 тонн воды?
A.      5 минут
B.      10 минут
C.      25 минут
D.      50 минут
12. Старая денежная единица, равная трём копейкам.
A.      Медяк
B.      Тенга
C.      Алтын
D.      Грош
13. Как называется единица со 100 нулями?
A.      Столлион
B.      Мегаллион
C.      Квадриллион
D.      Гугол
14. В египетской пирамиде на гробнице начертано число. Какое?
A.      100
B.      2500
C.      2520
D.      5000

15. Какой гвоздь труднее вытащить, если они забиты одинаково глубоко и имеют одинаковую площадь поперечного сечения?
A.      Круглый
B.      Квадратный
C.      Треугольный
D.      Шестиугольный

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ТРЕНИРОВКА ГИБКОСТИ
   Объявляется конкурс на самый «гибкий ум». Желающие решают задачи, которые написаны и вывешены на стенде, в течение трёх дней. Жюри подводит итоги, проверив все индивидуальные решения.
5-6 КЛАССЫ

1. Переложите 3 спички так, чтобы получилось 3 равных квадрата.  ([18], стр. 11)

2. Переложите 5 спичек так, чтобы получилось 2 квадрата.    ([18], стр. 11)

3. Из 6-ти спичек составьте 4 равных треугольника.    ([18], стр. 11)

4. Прибавьте ещё 5 спичек так, чтобы получилось «3».   ([18], стр. 11)

5. Применяя знаки арифметических действий, напишите число 1 тремя двойками.
                                                                                                                                        
                                                 (2 – 2 : 2)
6. Число 666 увеличьте в полтора раза, не производя никаких арифметических действий.
                                                                                                                                              
                                                      (999)
7. Применяя знаки арифметических действий, напишите число 2 тремя двойками.
                                                                                                                                         
                                                  (2 ∙ 2 : 2)
8. Применяя знаки арифметических действий, напишите число 2 четырьмя двойками.
                                                                                                                                        
                                                        (2 : 2 + 2 : 2)
9. Летела стая гусей. Одного убили. Сколько гусей осталось?
                                                                                                                                   
                                                                      (1)
10. Есть 64 ореха. Сколько будет четверть четверти?
                                                                                                                                        
                                                                      (4)

7-8 КЛАССЫ  ([16], стр. 7; [4], стр. 151)
1. На прошлой неделе я выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати 3 м. Как это мне удалось?
                                                                                              (Лёг спать до наступления темноты.)
2. Когда тётушка приезжает ко мне в гости, она всегда выходит из лифта на пять этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком. Почему тётушка так поступает?
                                                                                                        (Потому что она – карлик.)
3. Сегодня утром я уронила серьгу в кофе, но, хотя чашка была полна до краёв, я смогла достать серьгу, не намочив пальцев. Как это могло быть?
                                                                                                       (Кофе был сухим.)
4. Вчера мой отец попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял. Укрыться от дождя было негде. Когда отец добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на его голове не промок. Почему?
                                                                                                        (Потому что он был лысым.)
5. Дима и Гена любили заниматься спортом и читать книги. Кто-то из них играл в шашки, кто-то в футбол, кто-то читал Лермонтова, кто-то Пушкина. Кто во что играл и что читал, если футболист не читал Лермонтова, а Дима не играл в футбол?
                (Дима играл в шашки и читал Лермонтова, Гена играл в футбол и читал Пушкина.)
6. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита какая жидкость?
                                                  (Лимонад в бутылке, молоко в кувшине, квас в банке, вода в стакане)
7. Используя два кувшина ёмкостью 5 л и 3 л, наберите из бочки 4 л воды.

3 л	0	0	3	0	2	2	3	0
5 л	0	5	2	2	0	5	4	4

Ответ:

8. Используя ведро (9 л) и бидон (4 л), наберите из реки 6 л воды.
Ответ:

4 л	0	0	4	0	4	0	1	1	4	0
9 л	0	9	5	5	1	1	0	9	6	6

9. Используя банку (1,5 л) и чайник (5 л), наберите из водопровода 4 л воды.

1,5 л	0	0	1,5	0	1,5	0	1,5	0	0,5	0,5	1,5	0
5 л	0	5	3,5	3,5	2	2	0,5	0,5	0	5	4	4

Ответ:

10. Используя два бидона ёмкостями 7 л и 5 л, наберите 6 л воды.

5 л	0	0	5	0	2	2	5	0	4	4	5	0
7 л	0	7	2	2	0	7	4	4	0	7	6	6

Ответ:

9-11 КЛАССЫ   ([18], стр. 27)
1.Петя купил две книги. Первая из них на 50% дороже второй. На сколько процентов вторая книга дешевле первой?
                                                                                                                                       (на 33 1/3%)
2. Разделите 25 рублей на две части так, чтобы одна часть была в 49 раз больше другой.
                                                                                                                  (24 руб. 50 коп. и 50 коп.)
3. Как разменять 59 копеек пятнадцатью монетами по 3 коп. и 5 коп.?
                                                                                                    (8 шт. по 3 коп. и 7 шт. по 5 коп.)
4. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину на 10%?
                                                                                                                                            (на 32%)
5. У мальчика столько сестёр, сколько  братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько братьев и сестёр в этой семье?
                                                                                                                           (4 брат и 3 сестры)
6. Некто имеет 6 сыновей. Один старше другого на 4 года, а самый старший сын втрое старше самого младшего. Каков возраст сыновей?
                                                                                                                (10, 14, 18, 22, 26, 30 лет)
7. Марии 24 года. Она была вдвое старше, чем Анна тогда, когда Марии было столько лет, сколько теперь Анне. Сколько лет Анне?
                                                                                                                                               (18 лет)
8. Куплены тетради по 7 коп. и по 4 коп. за тетрадь, всего на сумму 53 коп. Сколько куплено тех и других тетрадей?
      (3 тетради по 7 коп. и 8 тетрадей по 4 коп. или 7 тетрадей по 7 коп. и 1 тетрадь по 4 коп.)
9. Отец сказал сыну: «10 лет назад я был в 10 раз старше тебя, а через 22 года я буду старше тебя в два раза». Сколько лет отцу и сыну теперь?
                                                                                                                                       (50 и 14 лет)
10. Мне теперь вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь. А когда вам будет столько лет, сколько мне теперь, то нам обоим вместе будет 63 года. Сколько лет каждому?
                                                                                                                                            (28 и 21)
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
БИОГРАФИЯ ПИФАГОРА  ([18], стр. 21-23)
                                                                                          Да, путь познания не гладок.
                                                                                          Но знаем мы со школьных лет,
                                                                                          Загадок больше, чем разгадок,
                                                                                          И поискам предела нет!
                                                                                          На радужной узрел я оболочке
                                                                                          Бегущие квадратики, кружочки,
                                                                                          Вселенной опрокинутый узор,
                                                                                          И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки
                                                                                          Пылающее имя – Пифагор!  
   ДРЕВНЯЯ ГРЕЦИЯ
Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими «спорщиками». По преданию, в то время сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики. Наш рассказ пойдёт о знаменитом древнегреческом учёном Пифагоре.
   ЮНОСТЬ ПИФАГОРА
   Пифагор родился в 570 г. до н.э. (точная дата неизвестна) на острове Самос. Отцом его был Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Среди мастеров он славился своим искусством, но большого богатства не нажил. Имя матери не сохранилось. Некоторые источники называют её Пифиадой, дочерью основателя Самоса. По многим античным свидетельствам, родившийся у них мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Любимыми занятиями юного Пифагора были слушание музыки и стихов, беседы со старцами – своими учителями. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера он сохранил на всю жизнь.
  Когда Пифагору исполнилось 20 лет, учитель сказал ему: «Ты вырос из Самоса, отправляйся путешествовать, только так ты утолишь жажду познания». Пифагор отправляется в Милет, где много общается со знаменитым Фалесом, учится у него. Но талант ученика проявляется не в том, что он копирует учителя, а идёт дальше. Фалес советует ему отправится в Египет. Пифагор много путешествует по странам Востока, посещает Египет и Вавилон. Там он знакомится с культурой, наукой и обычаями разных народов, подробно изучает восточную математику. Много было изведано, понято, прочувствовано талантливым учеником. После 20-ти лет странствий Пифагор возвращается на родину. Он мечтает создать свою школу, в основе которой были бы ясность логики и твёрдость доказательств.
   В то время на острове Самос правил Поликрат. Он отличался жестокостью и деспотизмом. поликрат поспешил всячески обласкать знаменитого путешественника, слава о мудрости которого бежала впереди него. Но роль придворного полураба не устраивала Пифагора. Он видел несправедливость и страдания. Его угнетала атмосфера произвола и насилия. Тяжело далось Пифагору расставание с родиной. Он поселился в греческом городе Кротон на юге Италии. Кротон и Самос связывали давние торговые отношения. Отец Пифагора не раз там бывал; возможно там жили его родственники. Пифагор сразу покорил жителей города своим величием, благородством, красотой и обаянием. Он организовал религиозно-этическое братство, типа монашеского ордена, «Союз истины, Добра и Красоты», который впоследствии назовут пифагорейской школой или пифагорейским союзом.
   ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА
   Система знаний школы состояла из четырёх разделов:
1)           арифметики – учения о числах;
2)           геометрии – учения о фигурах;
3)           астрономии – учения о строении мира;
4)           музыки – учения о гармонии и теории музыки.
Эта система образования, заложенная Пифагором, просуществовала не века, а тысячелетия.
   В школе был особый распорядок дня. Вставали с восходом солнца и шли на морской берег встречать рассвет. В утренней прохладе строили планы на день, делали гимнастические упражнения, завтракали. В конце дня – прогулка, морское купание, ужин и чтение. Обычно читал младший, а самый старший комментировал прочитанное. Члены союза с равным усердием заботились и о духовном, и о физическом развитии. Среди победителей Олимпийских игр в те времена было много учеников Пифагора. По преданию, и сам он стал победителем по кулачному бою. Ритуал посвящения и жизнь членов братства были окружены множеством таинств, разглашение которых сурово каралось.
   Правила поведения, основные принципы жизни пифагорейцы объединили в моральный кодекс «Золотые стихи». Нравственные правила и сегодня достойны подражания.
1)  Беги от хитрости.
2)  Отсекай огнём, железом и любым оружием от тела – болезнь, о души – невежество, от утробы – раскошество, от города – смуту, от семьи – ссору, от всего, что есть, - неумеренность.
3)  Есть две поры, учил Пифагор, наиболее подходящие для размышлений: когда идёшь ко сну и когда пробуждаешься ото сна. В это время требуй от себя отчёта. Оцени, что сделано и что предстоит сделать.
4)  Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
5)  Сыщи себе верного друга: имея его, ты сможешь обойтись без богов.
6)  Помните, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда изображает изящную душу
7)  Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.
   «Золотые стихи» переписывались и дополнялись на протяжении тысячелетней истории. Сегодня абсолютно невозможно определить, какие заповеди принадлежат самому Пифагору. Это общечеловеческие ценности, которые актуальны, пока жив человек. «Золотые стихи» пользовались популярностью в эпоху Античности, Средневековья, Возрождения. В XVIII – XIX вв. они были популярны и в России.
   ПИФАГОР И ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ   ([20], стр. 10)
   По дошедшим до нашего времени произведениям древнегреческих поэтов, философов и историков можно узнать, что возникновение древних олимпийских игр связано с именем мифического греческого героя Геракла. Мифы и легенды рассказывают, что греческий царь Авгий приказал Гераклу за один день вычистить царские конюшни, которые не убирались целый год. Геракл в срок справился с заданием. Он изменил русло двух рядом протекавших рек, направив их течение через конюшни. Узнав, что Геракл таким образом справился с приказом, Авгий отказался выполнить своё обещание отдать Гераклу часть своих лошадей. Разгневанный несправедливостью царя Геракл убил его. Однако чтобы люди всегда помнили о справедливости и выполняли данные обещания,  Геракл устроил большие состязания. Он посвятил их древнегреческому богу Зевсу, который, как считали греки, обитал на горе Олимп.
Но на этом история Олимпийских игр не заканчивается. Одна из более поздних легенд гласит, что спустя многие сотни лет правитель греческого государства Элида царь Ифит обратился к оракулу (предсказателю) с вопросом, как укрепить дружеские связи и прекратить войны между греческими городами. Оракул посоветовал Ифиту провести спортивные состязания, как это сделал в своё время Геракл. Данный совет оракула был принят Ифитом, и он вместе с царём Спарты Ликургом предложил народам Греции провести Олимпийские игры. Враждовавшие между собой греческие города приняли это предложении, заключили в 884 г до н.э. соглашение и подписали договор о регулярном проведении в Олимпии (Элида) общегреческих спортивных праздников дружбы. Этот договор был высечен на большом металлическом диске, и его текст дошёл до нашего времени. Согласно договору на время подготовки и проведения Олимпийских игр, которое определялось в три месяца, объявлялось священное перемирие. В случае нарушения священного перемирия экихирии (нарушители) объявлялись богоотступниками, подвергались крупным денежным штрафам и не допускались к участию в Олимпийских играх.

Сведений о первых Олимпийских играх не сохранилось. Наиболее ранние достоверные данные относятся к 776 г до н.э., когда была введена нумерация Олимпиад (четырёхлетних периодов между двумя следовавшими друг за другом Олимпийскими играми). В олимпийских состязаниях участвовали только свободнорождённые греки. Ни рабы, ни варвары (иноземцы) не имели на это право. Не участвовали в соревнованиях и женщины. Атлеты выступали на Играх как посланцы определённых государств, и победа в состязаниях любого из них воспринималась как успех государства или города, которые он представлял. Руководили Играми элладоники (судьи), избиравшиеся из числа граждан Элиды за год до начала Игр.
Вначале на Олимпийских играх атлеты состязались в «стадиодроме» - беге на дистанцию, равной длине стадиона (192,27 м), которая именовалась «стадием». Затем в программу соревнований добавили бег на 2 стадия и «долиходром» (на выдержку), борьбу, пентатлон (многоборье из пяти видов), кулачные бои, гонки на колесницах, бег в полном вооружении.
Кроме спортивных соревнований на Олимпийских играх поэты читали стихи и гимны, сложенные в честь Игр, ораторы прославляли их в речах.
Игры проводились и после подчинения греческих земель Риму. Однако в IV веке н.э. в 394 году римский император Феодосий 1 усмотрел в Олимпийских играх языческие обряды, которые не соответствовали канонам насильственно насаждаемой им христианской религии, и запретил проведение Игр. Возрождение современных Олимпийских игр произошло в конце XIX века н.э., благодаря выдающемуся французскому гуманисту и просветителю Пьеру де Кубертену.
   ПЕНТАГРАММА
 Пентаграмма – это звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Пятиконечная звезда считалась в школе Пифагора символом дружбы, была чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей; тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга.
   SHAPE  \* MERGEFORMAT              
  Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь сердца не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина нарисовать на воротах дома пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа гость щедро вознаградил доброго человека.
   Почему Пифагор выбрал именно этот знак? Красота внешней формы пентаграммы связана с необычайным пропорциональным строением. Здесь есть среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое.
   Деление отрезка пентаграммы соответственной точкой называют золотым сечением, так как эту пропорцию называют божественной. В звезде, как говорится, где ни копни, - везде золото. В древности люди широко использовали божественную пропорцию в архитектуре и искусстве. Они проверяли ею красоту человеческого тела и признавали его идеальным лишь тогда, когда соотношения отдельных его частей подчинялись закону золотого сечения. В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а золотое сечение – вторично. Пентаграмму никто не изобретал, её только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют цветы, морские звёзды и другие создания природы. Природа – отличный художник, у неё верный глазомер и тонкое чувство гармонии. Пентаграмма пропорциональна, значит, красива. Не случайно и сегодня она реет на флагах едва ли не половины стран мира. Но первыми, кто обратил пентаграмму в символ, были пифагорейцы.
   Примите в подарок, как символ нашей дружбы, эти звёзды. (Ведущие раздают гостям вырезанные из бумаги разноцветные звёзды.)
ПИФАГОР И ГЕОМЕТРИЯ
   Изучая во времена путешествия математику древнего Египта и Вавилона, Пифагор убедился, что математики, в основном, стремились к накоплению готовых рецептов для решения задач: «возьми то-то», «сделай так-то». Его же интересовало, откуда взяты эти решения, факты, как доказать справедливость общих и частных случаев. Пифагор и его ученики потратили много сил, чтобы отдельным сведениям и фактам придать характер настоящей науки. Пифагору приписывается много замечательных открытий и доказательств:
1)          теорема о сумме углов треугольника;
2)          геометрические способы решения квадратных уравнений;
3)          построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой;
4)          знаменитая теорема Пифагора и т.д.
   Конечно, теорема была известна и раньше. За 1200 лет до Пифагора в Вавилоне и за 2000 лет в Египте уже было известно соотношение между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике, установленное опытным путём на основе измерений. По-видимому, Пифагору удалось доказать это утверждение.
   В Древнем Египте землемеров называли «гарпедонантами», то есть канатонатягивателями. Египтяне знали, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный и широко использовали его для построения прямых углов при постройке зданий. Стороны треугольника натягивались с помощью колышек, вбитых в землю. Угол между катетами прямой. Отсюда и происходит название древних землемеров (канатонатягиватели). Пифагор указал способ нахождения прямоугольных треугольников, стороны которых – целые числа. Эти треугольники стали называть пифагоровы треугольники.
   Открытие доказательства теоремы Пифагора окружено множеством красивых легенд. рассказывают, что Пифагор в честь этого открытия принёс в жертву богам быка; по другому преданию – 100 быков, отчего в средние века теорема называлась «гекатомба». Причина популярности этой теоремы – её простота и значимость. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. В настоящее время существуют около пятисот доказательств теоремы. В средние века теорема Пифагора называлась «магистром математики». Вместо экзамена на звание магистра математики студенты приносили присягу, что изучили определённое число глав «Начал» Евклида. Фактически же никто не преодолевал больше первой главы, которая заканчивалась теоремой Пифагора.
   Теорему в старину называли ещё «теоремой невесты». Чертёж к ней несколько напоминает пче-
                                               SHAPE  \* MERGEFORMAT   
лу. Можно проследить связь слов: пчела – нимфа – невеста; так появилось название – теорема невест. В древности доказательство теоремы было очень сложным, и нерадивые ученики подбирали ей всякие нелестные клички: «ослиный мост», «бегство убогих», «пифагоровы штаны» и т.д.
ЧИСЛОВАЯ МИСТИКА
   «Всё есть число», «числа правят миром» - искренне верил Пифагор. Учение о числах было одной из составных частей его религии. Он считал, что через числа можно выразить все закономерности в мире. Пифагорейцы обожествляли числа и геометрические фигуры, а их богатая фантазия наделяла их самыми невероятными свойствами. Число 1 означало огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 - воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир. Пифагорейцы считали, что число 5 символизирует любовь, 6 – холод, 7 – разум, свет.
   Пифагор впервые разделил числа на чётные и нечётные, простые и составные, особенно он выделял совершенные числа: 6, 28, 496 (эти числа равны сумме своих делителей). Чётные числа считались несчастливыми, а нечётные – счастливыми. Эта традиция сохранилась и поныне: дарить на праздник нечётное, на похороны – чётное число цветков.
   Пифагорейцы тесно связывали числа с геометрическими фигурами. Они составляли из камушков или ракушек разнообразные фигуры. Таким образом, получались треугольные, квадратные, пятиугольные числа. Сейчас эти числа называют фигурными.

   Фигурные числа
Треугольные числа: 1, 3, 6, 10…
Квадратные числа: 1, 4, 9, 16…
   В высшем обществе того времени была модной игра «в чёт и нечет».
ТАЙНА ПИФАГОРА
   Была у Пифагора и его учеников тайна, сохраняемая под угрозой жизни.
                                                        
А D SHAPE  \* MERGEFORMAT

Рассмотрим квадрат АВСD со стороной 1 см. Проведём диагональ ВD. Найдём её длину. По теореме Пифагора BD2 = AB2 + AD2, BD2 = 2, BD =

   Сейчас мы знаем, что - это иррациональное число. Но во времена Пифагора таких чисел не знали. Это противоречило утверждению Пифагора «Всё есть число». Отрезок существует, а числа, выражающего его длину, нет. Пифагор решил сохранить своё открытие в тайне. Существует легенда: один из пифагорейцев разгласил эту тайну. Боги разгневались и страшно его покарали. Он погиб при караблекрушении.
КРУШЕНИЕ СОЮЗА
   Шло время, пифагорейский союз пришёл к политической власти в Кротоне. Но политическая власть предполагает и политических противников. Появились зависть, обман, недовольство. Был в Кротоне человек по имени Килон. Он обладал богатством и знатностью, тяжёлым и властным характером. Он обиделся, когда Пифагор отказался принять его в союз. С группой своих сторонников Килон стал требовать изгнания пифагорейцев, готовить против них заговор. Однажды во время собрания союза они подожгли дом, в котором оно проходило, со всех сторон. Многие погибли в огне. Пифагорейцы терпели одно поражение за другим. Сам Пифагор бежал и погиб во время одной из ночных схваток. По другим источникам, ему удалось спастись от преследователей. Оставшись один, он удалился из города и там лишил себя жизни. Жизнь без продолжателей учения для Пифагора была лишена смысла.
Тихо ночь легла ему на веки,
Сжалась жизнь у времени в горсти,
Но, чтобы уйти ему навеки,
Надо нам, ученикам, уйти…
(Звучит музыка)
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ВОПРОСЫ К ВИКТОРИНЕ «ПИФАГОР»   ([18], стр. 32)
1.   Где и когда родился Пифагор?
2.   Что лежало в основе религии Пифагора?
3.   Какие числа называются фигурными? Приведите примеры.
4.   Назовите длины сторон египетского треугольника. Для чего использовали землемеры этот треугольник?
5.   Какие треугольники называются пифагоровыми треугольниками?
6.   Как читается знаменитая теорема Пифагора?
7.   Как называлась книга, в которой пифагорейцы объединили свои правила поведения?
8.   «Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова». Какой смысл вкладывал Пифагор в эти слова?
9.   Что являлось тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга?
10.  Не отрывая карандаш от бумаги, начертите пентаграмму.
11.  Найдите среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое чисел 1 и 9.
12.  К какому открытию в математике подошёл Пифагор, рассматривая длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами длиной по 1 см?
13.  Что связывает имя Пифагора и олимпийские игры?
14.  Какие названия имела теорема Пифагора в древности, в средние века?
15.  Какие числа Пифагор называл счастливыми, а какие – несчастливыми? Какая традиция, связанная с этим, сохранилась и сегодня?