Диплом Поляризационные измерения показателя преломления в видимой области оптического диапазона

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-24

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 16.3.2025

Гипероглавление:
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Физико-технический факультет
Кафедра общей физики и информационных систем
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ
Обозначения и сокращения
Введение
1 Солнечные элементы с оптическими покрытиями
1.1 Оптические покрытия для солнечных элементов
1.3 Солнечные элементы с текстурированной поверхностью
2 Оптические методы измерения параметров полупроводников2.1 Оптические константы
2.2 Экспериментальные методы определения оптических        констант
2.2.1 Метод определения коэффициента поглощения
2.2.2 Отражение света при нормальном падении
2.2.3 Определение и при наклонном отражении          поляризованных лучей
2.3 Спектральные приборы и устройства для исследования      оптических свойств
2.4 Измерение концентрации и подвижности носителей заряда оптическими методами
2.4.1 Поглощение света свободными носителями заряда
2.4.2 Определение концентрации носителей заряда по                 поглощению
2.4.3 Определение концентрации и подвижности носителей        заряда по отражению в области плазменного резонанса
2.5 Эффект Фарадея
2.6 Методы измерения толщины эпитаксиальных слоев
2.6.1 Инфракрасная интерференция
2.6.2 Эллипсометрия
2.7 Отражение оптического излучения от поверхности                полупроводников
2.7.1 Отражение в инфракрасной области спектра
2.7.2 Отражение в ультрафиолетовой области спектра
3 Расчет просветляющего покрытия солнечного элемента
3.1 Коэффициент отражения просветляющего покрытия
3.2 Анализ эффективности просветляющего покрытия             солнечного элемента
Заключение
Список использованных источников

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Физико-технический факультет

Кафедра общей физики и информационных систем

Допустить к защите в ГАК
_____ . _____ . 2009 г.

Заведующий кафедрой

д-р физ.-мат. наук, профессор

_______________
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ

ПРЕЛОМЛЕНИЯ В ВИДИМОЙ ОБЛАСТИ ОПТИЧЕСКОГО

ДИАПАЗОНА
Автор дипломной работы _______________

Специальность 010701 – Физика

Научный руководитель

канд. физ.-мат. наук, доцент _______________________
Нормоконтролер доцент ____________________________
Краснодар 2009

Реферат
_________. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ В ВИДИМОЙ ОБЛАСТИ ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА. Дипломная работа: 94 с., 22 рис., 3 табл., 37 использованных источников.

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ИМЕОЕНИЯ, ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, АНТИОТРАЖАЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ, КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ, КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ, ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Объектом изучения данной дипломной работы является методики измерения коэффициента отражения и преломления видимого света.

Основная цель работы: исследование спектральной зависимости коэффициента отражения интерференционных пленок и теоретический анализ оптических свойств просветляющих покрытий.

Осуществление указанных выше целей производиться благодаря использованию сред Microsoft Office Excel и Mathcad 2001 Professional.

Результаты, полученные в данной дипломной работе, предполагается использовать в учебном процессе и лабораторном спецпрактикуме.

Содержание
Обозначения и сокращения. 5

Введение. 6

1 Солнечные элементы с оптическими покрытиями. 8

1.1 Оптические покрытия для солнечных элементов. 8

1.2 Одно- и двухслойные просветляющие покрытия и уменьшение поверхностного слоевого сопротивления солнечных элементов. 9

1.3 Солнечные элементы с текстурированной поверхностью.. 14

2 Оптические методы измерения параметров полупроводников. 16

2.1 Оптические константы.. 16

2.2 Экспериментальные методы определения оптических констант. 21

2.2.1 Метод определения коэффициента поглощения. 21

2.2.2 Отражение света при нормальном падении. 26

2.2.3 Определение и при наклонном отражении поляризованных лучей 29

2.3 Спектральные приборы и устройства для исследования оптических свойств 32

2.4 Измерение концентрации и подвижности носителей заряда оптическими методами. 37

2.4.1 Поглощение света свободными носителями заряда. 37

2.4.2 Определение концентрации носителей заряда по поглощению.. 41

2.4.3 Определение концентрации и подвижности носителейзаряда по отражению в области плазменного резонанса. 43

2.5 Эффект Фарадея. 48

2.6 Методы измерения толщины эпитаксиальных слоев. 53

2.6.1 Инфракрасная интерференция. 53

2.6.2 Эллипсометрия. 58

2.7 Отражение оптического излучения от поверхности полупроводников. 63

2.7.1 Отражение в инфракрасной области спектра. 63

2.7.2 Отражение в ультрафиолетовой области спектра. 76

3 Расчет просветляющего покрытия солнечного элемента. 80

3.1 Коэффициент отражения просветляющего покрытия. 80

3.2 Анализ эффективности просветляющего покрытия солнечного элемента 83

Заключение. 90

Список использованных источников. 91

Обозначения и сокращения

Прозрачные проводящие пленки на основе оксидов

КПД

Коэффициент полезного действия

Ангстрем

ФЭП

Фотоэлектрический преобразователь

Введение

Оптические покрытия позволяют значительно увеличить КПД и срок службы, улучшить электрофизические и эксплуатационные характеристики преобразователей солнечной энергии, основанных на разных физических принципах, в том числе полупроводниковых солнечных элементов [1]. В зависимости от области применения солнечных элементов изменяются задачи, решаемые с помощью оптических покрытий.

Когда солнечные элементы используются в основном своем качестве - для преобразования солнечной энергии непосредственно в электрическую, оптические покрытия снижают отражение в области спектральной чувствительности за счет эффекта интерференции (просветление поверхности), увеличивают коэффициент собственного теплового излучения верхней и тыльной сторон элемента, защищают его от радиоактивного излучения в космосе и неблагоприятного атмосферного воздействия на земле.

При расположении солнечных элементов на внешней стороне тепловых коллекторов в фототермических установках, вырабатывающих в этом случае одновременно электрическую и тепловую энергию, оптические покрытия должны придать поверхности солнечных элементов селективные свойства, противоположные обычным: при уменьшении отражения в области солнечного излучения и высокой прозрачности в этой части спектра, что приводит к росту интегрального коэффициента поглощения солнечного излучения , увеличить коэффициент отражения в широком спектральном интервале инфракрасного излучения с целью снижения коэффициента собственного теплового излучения . Солнечные элементы в этом случае, кроме выработки электроэнергии, одновременно выполняют роль селективных оптических поверхностей тепловых коллекторов солнечного излучения.

На свободную от солнечных элементов поверхность тепловых коллекторов должны быть нанесены селективные черно-белые покрытия, которые обладают высоким отношением коэффициентов и являются поглощающими в области солнечного излучения. Требование прозрачности покрытий в спектральной области солнечного излучения, обязательное для солнечных элементов, в этом случае снимается.

Несомненно, что оптимальные оптические характеристики покрытий должны сочетаться со светостойкостью, способностью сохранять неизменными исходные характеристики в течение всего срока активного существования преобразователей солнечной энергии. Для оценки этих качеств, требуется проведение тщательных лабораторных, а также натурных наземных и космических испытании экспериментальных образцов новых покрытий и преобразователей с покрытиями.

Целью данной работы являлся исследование спектральной зависимости коэффициента отражения интерференционных пленок и теоретический анализ оптических свойств просветляющих покрытий.

При этом существенно важным является решение следующих задач:

- изучить методику измерения коэффициентов отражения и преломления антиотражающих покрытий;

- измерять показатель преломления ФЭП;

- провести расчет спектральной зависимости коэффициента отражения просветляющего покрытия;

- провести анализ полученных результатов.

Полученные в данной работе результаты связаны с научно-исследовательской работой, проводимой ЗАО «Сатурн», и найдут реальное использование в учебном процессе, лабораторном спецпрактикуме и научных исследованиях.

1 Солнечные элементы с оптическими покрытиями

1.1 Оптические покрытия для солнечных элементов

Применение одно- и двухслойных просветляющих оптических покрытий приводит к достаточно высокому приросту КПД солнечных элементов, достигающему по теоретическим оценкам 48 - 50%, а в эксперименте 40 - 44% [2, 3, 1, 4]. Практически такие же результаты получены при нанесении более сложных (трех-семи-слойных) просветляющих покрытий, которые в связи с этим целесообразно использовать лишь в каскадных солнечных элементах [1], где снижение отражения должно быть достигнуто в широкой области солнечного излучения от 0,2 до 2,5 мкм, а не только в спектральных интервалах чувствительности отдельных солнечных элементов.

Долгие годы усилия разработчиков были направлены на улучшение качества одно- и двухслойных просветляющих покрытий, наносимых как на поверхность солнечных элементов с - переходом в гомогенном или гетерогенном материале на основе кремния или арсенида галлия, так и на солнечные элементы с барьером Шоттки, внешняя поверхность которых покрыта полупрозрачной пленкой металла. Специфические проблемы возникли также при уменьшении отражения путем создания развитой текстурированной поверхности солнечных элементов из монокристаллического кремния [5, 6] и тонкопленочных элементов на основе гетероструктур и [7, 8, 9, 10, 11]. Отсутствие необходимых для расчета параметров просветляющих покрытий надежных данных по оптическим константам новых полупроводниковых материалов потребовало проведения специальных измерений или оценок (путем сопоставления различных литературных данных) оптических констант таких материалов, как, например, твердый раствор алюминия в арсениде галлия, а также сульфиды меди и кадмия. Были выполнены лабораторные и натурные испытания новых типов оптических стеклянных покрытий с накоплением электростатического объемного заряда, которые, как уже указывалось, можно применять для радиационной защиты солнечных элементов [1, 12, 13].

1.2 Одно- и двухслойные просветляющие покрытия и уменьшение поверхностного слоевого сопротивления солнечных элементов

Прозрачные проводящие пленки на основе двуокиси олова, смесей оксидов индия и олова (пленки ) или станнатов кадмия [14, 15] все чаще используются в конструкциях солнечных элементов. Если ранее эти пленки применялись только в качестве пассивных элементов конструкции - для создания прозрачных токосъемов в тыльно-барьерной конструкции солнечных элементов на основе гетеросистемы сульфид меди - сульфид кадмия [8, 14,], то сейчас, например, разработаны солнечные элементы на основе гетеросистемы - кремний [15], где пленка прозрачного проводящего окисла выступает в роли широкозонного полупроводникового окна-фильтра. Граница раздела пленка двуокиси олова-кремний характеризуется низкой скоростью поверхностной рекомбинации, что позволило применить прозрачный проводящий слой для создания изотипного барьера на тыльной поверхности двусторонних солнечных элементов.

Прозрачные проводящие окислы могут быть использованы также в качестве просветляющих покрытий, тем более что их показатели преломления, составляющие от 1,6 до 1,9 [16], близки к оптимальным для материалов, из которых изготовляются однослойные покрытия на поверхности солнечных элементов без стеклянного или полимерного слоя и отдельные слои многослойных покрытий [1].

Просветляющее покрытие из пленки (с геометрической толщиной 700 - 750 А и поверхностным слоевым сопротивлением от 75 до 100 Ом/м) наносилось после удаления плазменным травлением в среде гексафторида кремния, при приложении переменного напряжения радиочастоты, очень тонкого, приблизительно 900 А, верхнего нарушенного слоя легированной области кремниевых солнечных элементов, что приводит к увеличению шунтирующего напряжения и улучшению формы вольтамперной характеристики, однако при этом также возрастает последовательное сопротивление элементов из-за повышения поверхностного слоевого сопротивления. Последующее нанесение прозрачного проводящего покрытия из пленки вновь уменьшает поверхностное слоевое и последовательное сопротивления, в результате чего КПД элементов возрастает на 43% по сравнению со значениями, полученными до проведения плазменного травления и просветления.

В технологический процесс получения солнечных элементов наземного применения входят такие операции, как термодиффузия легирующей примеси фосфора, для создания - перехода, из пленочной композиции, предварительно нанесенной на поверхность кремниевых пластин методом центрифугирования, и создание изотипного барьера и тыльного контакта путем впекания токопроводящей пасты, содержащей алюминий, и верхних токосъемных печатных контактов из паст, содержащих серебро. Для разрезания кремниевых заготовок с - переходом и контактами на прямоугольные пластинки применялось скрайбирование лазерным лучом с тыльной стороны.

Однослойные просветляющие покрытия значительно увеличивают КПД фотоэлементов и просты в изготовлении, однако обладают одним серьезным недостатком. Для полупроводников с большим показателем преломления (типа кремния) с помощью однослойных покрытий можно добиться почти нулевого отражения на определенной длине волны, но коэффициент отражения в этом случае весьма быстро возрастает при изменении длины волны. Получить низкое отражение почти во всей области спектральной чувствительности фотоэлементов и тем самым максимально увеличить их КПД можно с помощью двухслойных просветляющих покрытий [17], нанесение которых может быть так же легко автоматизировано, как однослойных [18].

Решение уравнений, определяющих коэффициент отражения поверхности с двухслойным покрытием при одинаковой оптической толщине обоих слоев, позволило выделить два оптимальных соотношения между показателями преломления слоев:
= (1)
и
= (2)
где и - показатели преломления внешней и внутренней просветляющих пленок, подложки и внешней среды (воздух) соответственно.

При оптической толщине каждого слоя, составляющей нечетное число , где - длина волны, соответствующая минимуму коэффициента Отражения, выполнение соотношения (1) позволяет получить спектральную кривую отражения с одним нулевым минимумом. При выполнении соотношения (2) могут быть получены два минимума на кривой, причем в точке максимума, между этими двумя минимумами, оптическая толщина каждого слоя равна .

С использованием рекуррентных соотношений для амплитудного коэффициента отражения был выполнен расчет спектральной кривой отражения кремния после просветления двухслойным покрытием из пленок сернистого цинка (=2,3) и фтористого магния (=1,3) различной оптической толщины и для сравнения расчет коэффициента отражения кремния после просветления однослойными покрытиями из сернистого цинка и моноокиси кремния , а также двухслойными покрытиями из моноокиси кремния (=1,9) и фтористого магния. В расчетах учитывалась дисперсия показателей преломления кремния и пленок сернистого цинка и моноокиси кремния [1].

Сравнение расчетных кривых показывает, что наиболее широкую область низкого отражения удается получить с помощью двухслойных покрытий из пленок сернистого цинка и фтористого магния. Этот вывод подтверждается расчетом плотности тока короткого замыкания солнечных элементов во внеатмосферных условиях после уменьшения коэффициентов отражения в соответствии с расчетными кривыми.

Эксперимент по нанесению многослойных покрытий показал хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных. Наиболее сложную задачу представляет собой создание двухслойных покрытий, для которых внешней средой служит не воздух, а стекло или полимерный защитный слой с показателем преломления 1,4 - 1,5. В этом случае, как следует из расчета, целесообразно выбрать для просветления слои с показателями преломления 2,3 и 1,7 [1]. Оптическая толщина обоих просветляющих слоев также может быть другой: низкий коэффициент отражения во всей области спектральной чувствительности фотоэлементов обеспечивается, например, не только двухслойным покрытием, каждый из слоев которого имеет оптическую толщину , где = в спектре излучения Солнца, но и покрытиями со значениями , не кратными . В частности, как показал расчет, удачным является следующее двухслойное покрытие: первый от поверхности кремния слой с =2,3 и ; второй слой с =1,7 и ; внешний защитный слой - стекло или прозрачный полимер с =1,4 ÷ 1,5 не интерференционной толщины от 50 до 150 мкм.

Осуществление омического контакта к высоколегированному верхнему слою полупроводниковых фотоэлементов через просветляющее покрытие [1] позволяет в значительной степени устранить опасность закорачивания фотоэлементов с мелким - переходом, резко уменьшить токи утечки. Двухслойные просветляющие покрытия из-за большей суммарной толщины по сравнению с однослойным просветляющим покрытием затрудняют реализацию такого метода нанесения контактных слоев. Устранению этого недостатка двухслойных просветляющих покрытий способствовало бы создание одного или обоих слоев покрытия из прозрачных проводящих материалов, таких, например, как пленки .

Выполнены эксперименты по изготовлению двухслойных покрытий с низким отражением почти во всей области спектральной чувствительности фотоэлементов [17]. Первым слоем покрытия служила пленка сернистого цинка, нанесенная термическим испарением в вакууме, вторым слоем - пленка , полученная испарением электронным лучом в вакууме с последующим отжигом при 200-250° С на воздухе или ионно-плазменным напылением из предварительно спрессованной таблетки . Поверхностное слоевое сопротивление полученных пленок с геометрической толщиной , необходимой для двухслойного просветления, 1100-1200 А, составило от 80 до 100 Ом/м Спектральная кривая отражения от поверхности кремниевых солнечных элементов с двухслойным просветляющим покрытием - до и после приклейки защитной стеклянной пластины представлена на рисунке 1 (кривые 3 и 5). Для сравнения приведены кривые отражения от непросветленного кремния (кривая 1) и кремния с однослойным просветляющим покрытием (кривые 2 и 4).

Двухслойное покрытие указанного типа обеспечивает не только низкий коэффициент отражения от поверхности кремния в широкой области спектра, но и снижение поверхностного слоевого сопротивления элементов более чем в два раза, что позволяет увеличить расстояние между контактными полосами на лицевой поверхности и дополнительно поднять КПД за счет уменьшения площади, занимаемой лицевым контактом.

Оптические характеристики, аналогичные представленным на рисунке 1, были получены при замене слоя сернистого цинка в однослойном и двухслойном просветляющих покрытиях пленками оксидов церия, титана и тантала.

Рисунок 1 - Спектральная зависимость коэффициента отражения от поверхности кремниевых солнечных элементов с разными просветляющими покрытиями
1 - без просветляющего покрытия; 2 - однослойная пленка (=630 А); 3 - двухслойное покрытие (=520 А) + (=1170 А); 4, 5 - после приклейки защитного стекла к поверхности, просветленной однослойным (4) и двухслойным (5) покрытием соответственно

1.3 Солнечные элементы с текстурированной поверхностью

Текстурированная поверхность, получаемая после обработки в селективных травителях кремниевых пластин, ориентированных в плоскости {100}, обеспечивает при последующем нанесении даже однослойных просветляющих покрытий весьма низкий (1 - 2%) коэффициент отражения во всей области спектральной чувствительности солнечных элементов из кремния [5]. Подобный способ снижения отражения обладает следующим недостатком: поверхность является поглощающей за краем основной полосы поглощения и в связи с этим невозможно пропустить сквозь элемент или отразить нефотоактивную часть солнечного излучения - от 1,1 до 2,5 мкм [1].

Однако текстурированная поверхность позволяет за счет многократных отражений внутри полупроводника поглотить полностью фотоактивное солнечное излучение даже очень тонкими пластинами кремния. Тонкие пластины, необходимые для создания кремниевых солнечных элементов с высоким отношением мощности к весу, могут быть получены травлением исходных пластин монокристаллического кремния, ориентированных в кристаллографической плоскости {100}, в кипящем 20% - ном водном растворе щелочи или . Скорость травления при этом составляет 5 - 7 мкм/мин, и через 20-30 мин обычные пластины, расположенные вертикально во фторопластовых сосудах и имеющие начальную толщину 200 - 250 мкм, превращаются в тонкие, почти пленочные слои толщиной 40 - 50 мкм, легко изгибающиеся, но прочные. Все дальнейшие операции осуществляются как обычно.

Для термодиффузии легирующих примесей может быть выбран любой из известных методов: диффузия в потоке газа, из пленочных легирующих композиций или через пористую окисную пленку, а также диффузия из твердого источника - керамики или стекол, содержащих фосфор или бор. Создание изотипного барьера осуществляется не только с помощью термодиффузии бора, для базовых слоев из - кремния, но и путем нанесения алюминия в виде пасты с органическим связующим или термическим испарением в высоком вакууме с последующим впеканием напыленного слоя при 800° С в течение 10 минут в печи, промываемой аргоном.

Особенность химического процесса получения тонких пластин - четкая зависимость создаваемого микрорельефа от температуры раствора: если ее поднять выше 100° С, то поверхность получается гладкой и блестящей, если температура раствора менее 100° С или концентрация щелочи ниже 15 - 18%, то поверхность будет иметь текстурированный характер с преимущественным возникновением пирамидальных выступов на плоскости {100}.

При высоком КПД солнечных элементов из тонких кремниевых пластин, обеспечиваемом использованием - - - структур и многократного прохождения света за счет применения отражающих покрытий на тыльной стороне пластин, свободной от контактов, отношение мощности к весу будет достигать 1-1,5 кВт/кг [19].

2 Оптические методы измерения параметров полупроводников2.1 Оптические константы

В основе оптических явлений в полупроводниках лежит взаимодействие электромагнитного излучения со связанными и свободными носителями заряда, атомами кристаллической решетки, примесными атомами, электронно-дырочной плазмой. Поэтому оптические явления включают широкий круг процессов, протекающих в полупроводниковых кристаллах под действием электромагнитного излучения в интервале длин волн от 0.2 до 100 мкм.

Экспериментально измеряемыми параметрами, характеризующими взаимодействие света с веществом, являются коэффициент отражения и коэффициент пропускания .

Коэффициент отражения определяет долю отраженного от кристалла света. Если на кристалл падает поток монохроматического излучения с длинной волны интенсивностью , а интенсивность отраженного светового потока , то коэффициент отражения
.                                           (3)
Зависимость коэффициента пропускания от длинны волны называют спектром пропускания.

Коэффициенты отражения и пропускания являются безразмерными величинами и часто выражаются в процентах.

В соответствии с законом поглощения света Бугера - Ламберта интенсивность светового потока на расстоянии от освещенной поверхности полу бесконечного образца выражается через коэффициент поглощения :

                                     (4)
Коэффициент поглощения имеет размерность обратной длинны см. Зависимость коэффициента поглощения от длинны волны называют спектром поглощения. Часто вместо зависимости от длинны волны в спектрах отражения, пропускания и поглощения используются зависимости от волнового числа , частоты или энергии фотонов, где - постоянная Планка, а ћ.

Указанные спектральные зависимости различны для разных полупроводниковых материалов и связаны с особенностями их зонной структуры, концентрациями носителей заряда и примесей, характером процессов рассеяния носителей заряда. Это обстоятельство обуславливает принципиальную возможность изучения физических процессов и явлений в полупроводниках и измерения их важнейших параметров с помощью измерения их оптических свойств, в первую очередь спектров отражения и пропускания в широком интервале частот.

Распространение света в полупроводниках описывается системой уравнений Максвелла. В полупроводниковых кристаллах удельная проводимость , абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости являются функциями направления распространения волн относительно осей кристалла. Если рассматривать оптические явления в кубических кристаллах, то эти параметры можно считать скалярными величинами. Величины , , являются функциями частоты падающего света. В оптическом диапазоне частот большинство полупроводников обладают слабыми магнитными свойствами и для них 1.

В этом случае уравнения Максвелла записываются в виде
                                                     (5)

                                          (6)
Где и - векторы напряженности электрического и магнитного полей; ; - электрическая и магнитная постоянные.

Из (5) и (6) следует, что
                                           (7)
Аналогичное уравнение получается для вектора . Уравнение (7) имеет решение в виде частной функции, описывающей плоскую волну. Запишем решение для компоненты в виде выражения для волны, распространяющейся в направлении с постоянной распространения :
.                                     (8)
Решение (8) удовлетворяет уравнению (7) при
,                                    (9)
где комплексная величина. Для диэлектрика ; - вещественная величина, и отношение представляет собой скорость распространения волны, а отождествляется с показателем преломления . Таким образом, для среды с конечной удельной проводимостью можно ввести комплексный показатель преломления
,                                                (10)
для которого справедливо уравнение (9).

Подставив (10) в (9) получим
,                                       (11)
или
;                                                  (12)

.                                            (13)
В выражении (11) . Согласно равенствам (11) - (13) вводится комплексная диэлектрическая проницаемость . Решение (8) волнового уравнения (7) с комплексным показателем преломления (10)

описывает волну, распространяющуюся со скоростью , амплитуда которой затухает по экспоненциальному закону. Величина характеризует поглощение в среде и носит название коэффициента экстинкции. Так как интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, то коэффициент экстинкции и поглощения (6.1) связаны соотношением
.                                                 (14)
При переходе световой волны из одной среды в другую на границе раздела этих сред происходит разделение падающей волны на отраженную и преломленную. Различают два вида отражения: зеркальное и рассеянное. Зеркальное отражение наблюдается в том случае, когда размеры неоднородности структуры отражающей поверхности много меньше длины волны падающего излучения и пространственный угол, в пределах которого распространяется падающее излучение, сохраняется после отражения. В противном случае, когда размеры неоднородности структуры сравнимы с длиной волны, происходит рассеянное отражение. В дальнейшем будем считать, что на границе раздела двух сред происходит зеркальное отражение. Согласно формулам Френеля, амплитуды падающей и отраженной волн при углах падения и преломления связанны следующими соотношениями:

для волны поляризованной в плоскости падения,
;                                          (15)
для волны поляризованной в плоскости перпендикулярной плоскости падения
.                                           (16)
В случае нормального падения световой волны на границу раздела двух сред
и                                            (17)
Одинаковы и связаны с и соотношением

                                    (18)
При больших значениях показателя преломления, так же как и в случае сильного поглощения , т.е. на границе происходит почти полное отражение света. При слабом поглощении (<<) коэффициент отражения [20]
                                              (19)

2.2 Экспериментальные методы определения оптических констант

2.2.1 Метод определения коэффициента поглощения

В области спектра, где коэффициент мал, для расчета показателя преломления измеряют коэффициенты отражения плоскопараллельного образца при нормальном падении света в соответствии с (19).

При измерении интенсивности отраженного света, угол падения светового луча обычно отличен от нуля и составляет , поскольку коэффициент отражения при таких углах практически не отличается от его значения при нормальном падении. Условие << выполняется для многих полупроводников в широком спектральном интервале в длинноволновой области за краем собственного поглощения даже при наличии значительной концентрации свободных носителей заряда. Это обстоятельство позволяет использовать формулу (19) для вычисления показателя преломления.

Если поглощение пренебрежительно мало, то показатель преломления можно определить, измерив интенсивность прошедшего через образец света. При отсутствии поглощения
,                                                 (20)
где - суммарный коэффициент отражения, обусловленный обеими границами плоскопараллельного образца без учета интерференции.

Коэффициент пропускания и суммарный коэффициент отражения связаны с коэффициентом однократного отражения и показателем преломления следующим образом:
                                         (21)
Согласно (21),
                                                  (22)

.                                    (23)
Коэффициент пропускания пластинки толщиной при отсутствии интерференции и в случае слабого поглощения в области прозрачности более 10%

.                                              (24)
Для расчета коэффициента поглощения, как следует из (24), необходимо провести измерение коэффициентов пропускания и отражения.

Когда пропускание образца менее 10%, то в (24) можно пренебречь вторым слагаемым в знаменателе по сравнению с единицей. Тогда коэффициент поглощения,
.                                               (25)
Измерение коэффициента поглощения по отражению и пропусканию осуществляют следующим образом. Сначала в целях исключения отражения от задней поверхности образца определяют коэффициент отражения образца с одной полированной поверхностью (передней). Толща образца должна быть достаточной, чтобы выполнялось условие сильного поглощения >1. Затем толщину образца уменьшают шлифованием и травлением, для того чтобы интенсивность прошедшего через образец света была достаточной для ее надежного измерения. Для этого нужно выполнить условие или >>10%, причем коэффициент поглощения вычисляют по формуле (24) при >10% и по (25) при <10%.

Так как коэффициент поглощения (25) логарифмически зависит от отношения , то изменению коэффициента пропускания в очень широких пределах соответствует значительно меньшее изменение коэффициента поглощения. Поэтому для измерения с достаточной точностью коэффициента поглощения, изменяющегося в широких пределах, необходим набор образцов различной толщины. Наибольшее значение , которое можно измерить этим способом, ограничивается интенсивностью рассеянного света на выходе монохроматора. Если интенсивность рассеянного света сравнима с интенсивностью света, прошедшего сквозь образец, или отраженного, то погрешность измерения резко возрастает.

Относительная погрешность измерения коэффициента поглощения по (25),
.(26)
Значение максимально допустимой погрешности измерения определяет минимальный коэффициент поглощения , который может быть измерен для образца данной толщины . Наибольшее значение коэффициента поглощения ограничивается возможностью измерения минимального пропускания. Например при 35% условие измерения коэффициента поглощения с погрешностью, равной сумме погрешностей составных величин: , приводит к соотношению .

Как следует из (26), погрешность измерения возрастает с уменьшением и ограничивает измерение малых значениями 0,05 при погрешности измерения интенсивности света 1%. При малых значениях коэффициента поглощения (<1 см) необходимо увеличивать толщину образца, однако в образцах длинной более 5 см происходит искажение светового луча и наименьшее измеримое значение см.

Так как коэффициент поглощения в коротковолновой области за краем собственного поглощения достигает больших значений ( см), то для исследования необходимы образцы толщиной см. Изготовление образцов такой толщины обычными способами механической шлифовки и полировки представляет собой довольно сложную задачу. Наименьшая толщина образца, которую можно получить с помощью механической обработки для многих полупроводниковых кристаллов, составляет примерно 1 мкм. С помощь последующего химического травления это значение может быть уменьшено. Получение тонких образцов производят методом вакуумного напыления или по технологии производства монокристаллических эпитаксиальных слоев. Для кристаллов, обладающих слоистой структурой, тонкие образцы можно получить путем отщепления поверхностного слоя с помощью наклеенного на поверхность кристалла пленки.

Кроме того, определить коэффициент поглощения можно путем измерения прозрачности двух образцов различной толщины. Если толщина одного образца , а другого при >1, >1, то в соответствии с (25)
;                                (27)

                                   (28)
Вычисления коэффициента поглощения тонких слоев, нанесенных на подложку из другого материала, значительно усложняется из-за необходимости учета оптических свойств материала подложки и отражения от границ слой - подложка и подложка - воздух. При слабом поглощении в подложке и сильном - материале тонкого слоя
                                    (29)
где - коэффициент отражения от границы тонкий слой - воздух; - коэффициент отражения от границы подложка воздух; - коэффициент отражения от границы тонкий слой - подложка [21].

2.2.2 Отражение света при нормальном падении

Как следует из классической квантово-механической теорий дисперсии, действительная и мнимая составляющие диэлектрической проницаемости определяются при данной частоте одними и теми же параметрами. Следовательно, между этими составляющими существует функциональная зависимость, называемая соотношением Крамерса - Кронига. Из него следует, что если одна из составляющих известна в интервале частот 0<<, то другую можно вычислить для любой частоты в этом же интервале. Аналогичные соотношения существуют между показателем преломления и коэффициентом экстинкции, а также между фазой и амплитудой комплексного коэффициента отражения. Они являются следствием принципа релятивистской причинности, согласно которому никакой сигнал не может распространяться со скоростью, большей скорости света, и основаны на свойствах функции комплексных переменных.

Рассмотрим соотношение между амплитудой и фазой отраженного луча. Комплексная отражательная способность , характеризующая комплексную амплитуду волны, отраженную от поверхности полупроводника, связана с оптическими константами и следующим образом:
;                                               (30)
причем коэффициент отражения при нормальном падении
,                                            (31)
что после приведения выражения к вещественному виду позволяет получить (18). Параметр может быть записан в виде
,                                  (32)
где - изменение фазы при отражении.

Прологарифмировав (32), получим , где действительная и мнимая части связаны между собой соотношением
.                             (33)
Как следует из (33), фазовый угол определяется значением коэффициента отражения в интервале частот от 0 до и может быть вычислен для любой частоты. Приравняв правые части (30) и (32), получим
.                                     (34)
Приравнивая действительные и мнимые части, получим оптические константы:
.                   (35)
Таким образом, на основании измеренной спектральной зависимости коэффициента отражения можно найти спектральные зависимости и . Однако, как правило, в распоряжении экспериментатора имеются возможности для определения в более узком частотном диапазоне. Оказывается, что в ряде случаев этого бывает достаточно.

Запишем соотношение (33) в виде
                                (36)
и выполним интегрирование по частям:
.                            (37)
Так как первое слагаемое в (37) равно нулю, то
.                                 (38)
Особенность этого выражения состоит в том, что под знаком интеграла находится производная по частоте. Если в некоторой области частот , то производная по частоте от равна нулю и этот частотный интервал не влияет на фазовый угол и поглощение. Вместе с тем функция велика при и стремится к нулю при частотах, достаточно удаленных от. Поэтому наибольшее влияние на значение интеграла оказывает при . Эти причины облегчают применение соотношения (38). Вследствие этого для анализа поглощения в некотором спектральном интервале достаточно провести измерение коэффициента отражения в такой спектральной области, на границах которой коэффициент отражения становится постоянным. Для полупроводников большое влияние на коэффициент поглощения оказывают области спектра от ближней ультрафиолетовой до ближайшей инфракрасной. Эта область спектра чаще всего используется при экспериментальных исследованиях. Если пренебречь дисперсией, обусловленной фононным поглощением, то при энергиях фотонов меньших энергии прямого перехода, диэлектрическая проницаемость изолятора равна действительной части , а мнимая ее часть равна нулю.

Поглощение решетки нетрудно учесть, использовав аппроксимацию в виде дисперсионной зависимости осциллятора. Если поглощение решетки лежит в области частот, далеко отстающей от области собственного поглощения, то при вычислении оптических параметров им можно пренебречь. Влияние свободных носителей заряда на диэлектрическую проницаемость можно учесть аналитически. Для нахождения фазового угла осуществляют численное интегрирование методом Симпсона. Для экстраполяции в области высоких частот обычно берется функция ~.

Для выполнения экспериментальных измерений отражения требуются поверхности очень хорошего качества. После механической шлифовки и полировки поверхности не годятся для проведения измерений. Удаление нарушенного поверхностного слоя с помощью химического травления ухудшает плоскостность, увеличивая уровень диффузного отражения поверхности. Поэтому требуется тщательный подбор химических травителей для каждого полупроводникового материала. В ряде случаев для измерений отражения пригодны поверхности, полученные путем скалывания, эпитаксиального выращивания, а также нанесением вещества в вакууме [20].

2.2.3 Определение и при наклонном отражении поляризованных лучей

Использование поляризованного света создает новые возможности для нахождения и . При отражении от поверхности кристалла линейно поляризованной световой волны происходит изменение амплитуды и фазы обеих компонент вектора электрической напряженности как в плоскости падения, т. е. для - компоненты, так и в направлении, перпендикулярном плоскости падения, т. е. для - компонёнты. В результате отражения световая волна становится эллиптически поляризованной и для ее характеристики используют два коэффициента отражения: и (17). Применение этого способа целесообразно в том случае, когда коэффициент поглощения велик и трудно изготовить достаточно тонкие образцы, т. е. для полупроводников в спектральной области собственного поглощения и для сильнолегированных полупроводников и полуметаллов в более широкой области спектра.

На границе раздела выполняется условие непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей. В результате
.                                (39)
Если для первой среды , а для второй - комплексная величина, то граничное условие преобразуется к виду
,                                (40)
где
;                                 (41)

.                                           (42)
С учетом этих соотношений из (17) следует, что
;                                       (43)

.                                (44)
Выражения (43) и (44) позволяют определить величины и , если измерены угол падения и коэффициенты отражения и , а и вычисляют по (41) и (42).

Практически, пользуясь анализатором, измеряют интенсивность отраженного пучка в двух взаимно перпендикулярных направлениях, - и -компонент, при трех углах падении, близких к . Вблизи угла минимального отражения значение меняется в зависимости от и , поэтому точность измерения этих параметров возрастает. Кроме того, измерение отношения , позволяет избавиться от измерений их абсолютных значений и упростить вычисления. Углы падения светового луча выбирают таким образом, чтобы один из них был меньше, а другой - больше угла минимального отражения. Для 3 < < 6 угол минимального отражения лежит между 31° и 74°. Желательно выполнить измерения еще при третьем значении угла падения, лежащем между предыдущими двумя. Это дает возможность усреднить полученные результаты для и и судить о точности эксперимента. Вычисление и производят с помощью номограмм Эвери, по специальным таблицам или способом пересекающихся окружностей. Так как отражение от диэлектрика происходит в тонком поверхностном слое, составляющем малую часть длины волны , то при выполнении таких измерений большую роль играет состояние поверхности. Поверхностный слой образца не должен содержать оксидных или других пленок, а также нарушений структуры поверхности, вызванных ее механической обработкой. Напротив, сильное влияние состояния поверхности образца на отражение создает условия эффективного изучения и контроля состояния поверхности и процессов, протекающих на ней [22].

2.3 Спектральные приборы и устройства для исследования оптических свойств

Современные спектральные оптические приборы подразделяются на спектрографы, спектрометры и спектрофотометры. Спектрографом называют оптический прибор, предназначенный для фотографирования спектров. В спектрометрах регистрируются длина волны и интенсивность излучения спектральной линии. Спектральный прибор с фотометрической регистрацией излучения, предназначенный для измерения коэффициента пропускания, называют спектрофотометром. Измерение пропускания в спектрофотометрах ведется по двулучевой схеме. В двулучевых приборах излучение источника делится на два луча, один из которых проходит через исследуемый образец, а другой - через образец сравнения. Отношение их интенсивностей позволяет определить пропускание образца.

Спектральные приборы характеризуются следующими основными параметрами: рабочим спектральным интервалом, дисперсией, зависимостью дисперсии от длины волны, разрешающей способностью в рабочем интервале. Дисперсия прибора характеризует пространственное распределение излучения по длинам волн. Различают линейную и угловую дисперсии. Линейная дисперсия определяется расстоянием в фокальной плоскости прибора между двумя линиями спектра, которые различаются по длине волны на . Линейная дисперсия выражает линейную ширину единичного спектрального интервала. Обычно используется обратная линейная дисперсия которая показывает, какой спектральный интервал соответствует линейной единице. Для ряда промышленных оптических приборов в видимой области спектра обратная линейная дисперсия находится в интервале от единиц до сотен ангстрем на миллиметр. Угловая дисперсия характеризует угловое расхождение линий, имеющих близкие длины волн.

Разрешающая способность спектрального прибора определяется как отношение длины волны к разности длин волн близких спектральных линий одинаковой интенсивности, которые еще могут быть разделены прибором. Длине волны соответствует при этом среднеарифметическое длин волн спектрального интервала.

Рассмотрим устройство спектральных приборов на примере спектрометра. Он состоит из следующих основных частей: источника излучения, монохроматора и приемника излучения. Монохроматор предназначен для выделения из широкого спектра излучения источника монохроматического излучения с определенной длиной волны. Он состоит из диспергирующего элемента, входной и выходной щелей и оптической системы для фокусировки и вывода монохроматического излучения. Диспергирующий элемент в спектральном приборе служит для разложения излучения источника в спектр. В спектральных приборах для видимой и инфракрасной областей спектра в качестве диспергирующих элементов используют призмы и дифракционные решетки.

Диспергирующее действие призмы связано с зависимостью показателя преломления вещества призмы от длины волны . Материал призмы должен быть прозрачен в рабочей области спектра. Для изготовления призм в зависимости от рабочей области спектра используют стекло, кварц, , и другие материалы. Каждому углу поворота призмы соответствует на выходе монохроматора излучение определенной длины волны.

Для увеличения дисперсии и разрешающей способности применяют сложные призмы или многопризменные системы. В инфракрасных спектрометрах обычно применяют трехгранную призму с углом преломления 60°. В идеальном случае при бесконечно узких спектральных линиях разрешающая способность призменных приборов
(45)
где - размер основания призмы; - число призм; - дисперсия вещества призмы.

В инфракрасных спектрометрах обычно применяют отражательные дифракционные решетки, которые получают путем нанесения штрихов на металлическое зеркало. Современные дифракционные решетки имеют от нескольких сотен до нескольких тысяч штрихов на миллиметр. Дифракционная решетка распределяет излучение на большое число спектров различных порядков интерференции. Разрешающая способность дифракционной решетки в пределах первого порядка интерференции равна полному числу штрихов, участвующих в дифракции, и не зависит от длины волны, тогда как в призменных приборах она увеличивается в длинноволновой части спектра.

Для отражательных дифракционных решеток при небольшом числе штрихов им можно придать такую форму, чтобы излучение сосредоточилось в узкой области углов дифракции, давая спектр одного порядка. Отражательные решетки со специальной ступенчатой формой штрихов называют эшелеттами. Дифракционные решетки применяют в ближней инфракрасной области спектра для получения высокой разрешающей способности, а также эшелетты за пределом прозрачности большинства материалов в дальней инфракрасной области спектра.

Так как полупроводниковые образцы имеют небольшие размеры, а большинство серийных спектрофотометров предназначено для исследования образцов большой площади, то для измерения пропускания и отражения в широком интервале температур применяют оптические приставки, в которых образец помещают в плоскости, где сфокусирован пучок лучей. В простейшем случае образец помещают в непосредственной близости от выходной или входной щели монохроматора, что, однако, затрудняет проведение измерений в зависимости от температуры.

При выполнении экспериментальных исследований оптических свойств в широком интервале температур образец помещают в криостат при низкотемпературных измерениях или в термостат при измерениях для температур выше комнатной.

Простейший криостат представляет собой стеклянный сосуд Дьюара. Такой криостат можно использовать при температурах от точки кипения жидкого азота от 77 до 300 К. Образец погружают непосредственно в жидкий азот или укрепляют на медном держателе, нижняя часть которого находится в жидком азоте. Кроме серийных приборов часто применяют экспериментальные установки, созданные на основе монохроматоров. Конструкции таких установок разнообразны, они зависят от целей экспериментов, спектрального интервала, температуры и других условий и требований.

В экспериментальной технике в зависимости от требуемого спектрального интервала применяют различные источники света: лампы накаливания, газонаполненные гелиевые, водородные, ртутные, криптоновые, ксеноновые и другие лампы. В серийных промышленных спектрометрах, предназначенных для работы в инфракрасной области спектра, наиболее часто используют штифты Глобара (силитовый стержень) и Нернста (трубка из оксидов редкоземельных элементов). Большое значение приобрели в качестве источников излучения лазеры и инжекционные полупроводниковые источники света.

Для видимой и ближней инфракрасной областей спектра, 0,3 - 2,5 мкм, удобны лампы накаливания в стеклянном баллоне. Плавленый кварц прозрачен в видимой и ультрафиолетовой областях спектра, поэтому баллоны ламп для этой области изготавливают из кварца. Водородные, гелиевые и ртутные лампы используют в качестве источников в ультрафиолетовой области спектра, 0,1 - 0,4 мкм. Газонаполненные криптоноксеноновые лампы имеют интенсивное излучение в ближнем инфракрасном диапазоне длин волн. Штифт Нернста применяют в инфракрасной области до 10 мкм, а штифт Глобара - до 40 мкм. Для длин волн более 50 мкм применяют ртутные лампы высокого давления в кварцевом баллоне, а также черненую платиновую ленту, нагреваемую электрическим током.

Для регистрации излучения на различных участках спектра используют приемники излучения. Выбор приемника излучения определяется условиями его работы, которые диктуют требования к его параметрам: спектральной характеристике, интегральной чувствительности, постоянной времени, энергетическому порогу, чувствительности.

В ультрафиолетовой области используют термопары, вакуумные фотоэлементы и фотоэлектронные умножители. Регистрацию излучения в видимом диапазоне осуществляют также с помощью высокочувствительных фотоумножителей, полупроводниковых фотосопротивлений и фотодиодов. В инфракрасной области спектра для абсолютных измерений применяют неселективные: вакуумные термоэлементы, болометры, термисторы и оптико-акустические приемники, а также селективные приемники: полупроводниковые фотосопротивления и фотодиоды, работающие в узком спектральном диапазоне.

Почти все упомянутые источники света излучают неполяризованные электромагнитные волны. Исключение составляют некоторые виды лазеров. Для поляризации излучения используют целый ряд устройств. Наиболее известными поляризаторами являются призмы Николя, Волластона, Рошона, Арсена, изготовленные из анизотропных материалов, таких, как кварц и исландский шпат. Действие этих призм как поляризаторов основано на различии показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, линейно поляризованных ортогонально друг другу. Эти призмы пригодны главным образом в видимом диапазоне длин волн. В инфракрасной области спектра применяют устройства, основанные на поляризации при отражении от границы раздела воздух - диэлектрик под углом Брюстера. Отраженный луч оказывается линейно поляризованным, так что вектор ортогонален плоскости отражения.

Явление частичной поляризации преломленного луча используют в поляризаторах, называемых стопами. Набор тонких пленок селена или полиэтилена, состоящий из 16 - 20 пленок толщиной 3 - 5 мкм, представляет собой стопу, прозрачную в области от 1 до 50 мкм [23].

2.4 Измерение концентрации и подвижности носителей заряда оптическими методами

2.4.1 Поглощение света свободными носителями заряда

Поглощение свободными носителями заряда в полупроводниках наиболее существенно в длинноволновой области спектра за краем собственного поглощения. Механизм поглощения света свободными носителями заряда состоит в превращении кинетической энергии, приобретенной ими под действием электрического поля световой волны, в теплоту в результате взаимодействия носителей заряда с дефектами, т. е. нарушениями периодичности, кристаллической решетки. С квантово-механической точки зрения электроны, движущиеся в строго периодическом поле кристаллической решетки, не могут поглощать фотоны и переходить в состояние с большей энергией в той же зоне, что связано с требованием сохранения импульса. Однако существование колебаний решетки приводит к возникновению поглощения.

Зависимость оптических констант от частоты можно получить с помощью классической теории Лоренца, согласно которой твердое тело рассматривается как совокупность осцилляторов.

Уравнение движения электрона под действием электрического поля электромагнитной волны записывают в виде
.                       (46)
Второе слагаемое этого уравнения представляет собой возвращающую силу, пропорциональную отклонению от положения равновесия; третье слагаемое - тормозящую силу, или силу трения, пропорциональную скорости движения носителей заряда; - время релаксации импульса.

Так как электроны в зоне проводимости можно рассматривать как свободные носители заряда с массой, равной эффективной массе, то в уравнении (46) можно положить возвращающую силу равной нулю, а массу - равной их эффективной массе:
.                                   (47)
Под действием электрического поля волны электрон совершает гармонические колебания, причем комплексная амплитуда этих колебаний в соответствии с уравнением (47)
.                                           (48)
Вычисление вектора поляризации и комплексной диэлектрической проницаемости приводит к соотношению
.                                              (49)
Для полупроводника с диэлектрической проницаемостью концентрацией свободных электронов и это выражение имеет вид
.                                               (50)
Разделив действительную и мнимую части (50), получим действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости:
;                                    (51)

,                                                (52)
где
                                                    (53)
- плазменная частота. В формулах (51) и (52) не учтено усреднение по энергиям сомножителей, зависящих от времени релаксации. Если зависит от энергии, то в окончательном виде и , будут зависеть от механизма рассеяния энергии электронами в кристалле. Выражения (51) и (52) не учитывают также взаимодействие электромагнитной волны с колебаниями кристаллической решетки. Это взаимодействие несущественно для кристаллов с малой долей ионной химической связи и с большой концентрацией свободных носителей заряда. В области частот между краем собственного поглощения и частотой продольных оптических колебаний решетки < < ; высокочастотная диэлектрическая проницаемость обусловлена взаимодействием электромагнитной волны с узлами кристаллической решетки и является характеристикой решетки. Для чистого кристалла в области частот от до диэлектрическая проницаемость практически постоянна и не зависит от частоты. В этой области частот для полупроводников с достаточно большой подвижностью носителей заряда выполняется условие >>1.

Для электронного германия время релаксации составляет примерно с, и при длине волны 20 мкм = 400. При этом условии выражения (51) и (52) примут более простой вид:
,                                   (54)

,                                         (55)
Согласно (55), коэффициент поглощения света свободными носителями заряда
                                              (56)
зависит от механизма рассеяния носителей заряда, т. е. от усредненного значения ; он возрастает пропорционально квадрату длины волны (~). В полупроводниках с разными типами носителей заряда поглощение аддитивно.

При низких частотах, когда <<1, коэффициент поглощения от частоты не зависит:
;                                      (57)
в постоянном электрическом поле он пропорционален удельной проводимости о кристалла.

Зависимость времени релаксации от энергии в виде степенного закона показывает, что (52) нужно умножить на коэффициент , связанный с механизмом рассеяния носителей заряда: =1,13 при рассеянии на колебаниях решетки; =3,4 при рассеянии на ионах примеси.

Точные квантово-механические расчеты поглощения свободными носителями заряда свидетельствуют о том, что зависимость коэффициента поглощения от длины волны в общем случае выражается степенным законом с показателем степени, отличным от двух. Для ряда полупроводниковых материалов экспериментальные зависимости коэффициента поглощения от длины волны имеют сложный вид [21].

2.4.2 Определение концентрации носителей заряда по поглощению

Зависимость коэффициента поглощения от концентрации (57) свободных носителей заряда положена в основу экспериментального метода определения концентрации по коэффициенту поглощения. Метод используется главным образом, для измерений сильнолегированных полупроводников.

Коэффициент поглощения вычисляют по экспериментальным результатам измерения коэффициентов отражения и пропускания образцов. Пользуясь функцией (56), можно непосредственно вычислить концентрацию носителей заряда, однако, ввиду того что между теоретическими и экспериментальными данными наблюдается расхождение, концентрацию определяют по калибровочным зависимостям.

На рисунке 2 приведены теоретические и экспериментальные зависимости коэффициента поглощения от концентрации носителей заряда для кремния - и - типа. Эти зависимости получены на основе анализа большого числа результатов измерений на калибровочных образцах. Следует отметить, что в коротковолновой области спектра (< <) экспериментальные значения хорошо согласуются с теоретическими, тогда как в области больших длин волн наблюдаются более сильные расхождения.

При выборе спектрального диапазона измерений нужно учитывать, что вместе с поглощением свободными носителями заряда на определенных участках спектра может влиять поглощение примесями и фононами. Для того чтобы избежать ошибок в определении концентрации носителей заряда, в рабочем спектральном диапазоне другие механизмы поглощения должны проявляться менее интенсивно.

Например, в кремнии в интервале от 6 до 40 мкм проявляется поглощение фононами, причем коэффициент поглощения составляет 0,3 - 10 сми соизмерим с коэффициентом поглощения свободными носителями заряда с концентрацией см. Поэтому при измерениях на кремнии целесообразно выбирать рабочий интервал

Рисунок 2. - Теоретические (кривые 1) и экспериментальные (кривые 2) зависимости коэффициента поглощения от концентрации носителей заряда для кремния - и - типа на длине волны 5 мкм (а) и 40 мкм (б)
при <5 мкм или >40 мкм. При этом предпочтительнее использовать коротковолновый диапазон и стандартную измерительную аппаратуру. При низких концентрациях носителей заряда (< см) следует проводить измерения при >40 мкм. Так как коэффициент поглощения растет с увеличением длины волны, то нижний предел измеряемых концентраций снижается до см. Однако при >40 мкм усложняется техника измерений.

Большие возможности для определения свойств полупроводников создает применение лазеров в качестве источников света. С их помощью можно получить световое пятно (световой зонд) малого диаметра, соизмеримого с длиной волны излучения, и таким образом исследовать малые участки образцов. Большая спектральная плотность лазерного излучения позволяет существенно увеличить чувствительность измерительных методов, причем образец можно просвечивать как узким, так и широким лазерным лучом.

Преимущества лазеров как источников света дают возможность улучшить характеристики инфракрасных интроскопов и лазерных сканирующих микроскопов. С их помощью возможно получение как качественной информации о распределении неоднородностей в исследуемом материале, так и количественных данных о распределении концентрации и подвижности носителей заряда не только по площади, но и в различных сечениях по толщине образца.

Определение концентрации и подвижности носителей заряда по отражению в области плазменного резонанса [21].

2.4.3 Определение концентрации и подвижности носителей заряда по отражению в области плазменного резонанса

Проанализируем, как изменяется коэффициент отражения вблизи частоты плазменного резонанса . При достижении частоты , определяемой соотношением
, (58)

Рисунок 3. - Спектры отражения антимонида индия с различной концентрацией электронов
действительная часть диэлектрической проницаемости равна единице, т. е. . Если поглощение мало (<), то показатель преломления равен единице и, как следует из (58), коэффициент отражения равен нулю. При частоте , для которой ,. Следовательно, при < показатель преломления равен нулю, а коэффициент отражения - единице. Поэтому при уменьшении частоты от до происходит резкое увеличение коэффициента отражения от нуля до единицы. В действительности из-за конечного времени свободного пробега, коэффициент отражения не достигает нуля и единицы, а край отражения размывается.

Такое уменьшение коэффициента отражения до минимального значения, близкого к нулю, и последующее его возрастание до единицы при уменьшении частоты обусловлено влиянием свободных носителей заряда и связано с явлением плазменного резонанса. Частота соответствует частоте собственных колебаний электронной плазмы. При частоте происходит резонансное поглощение излучения колеблющейся плазмой. Это явление получило название плазменного резонанса. На рисунке 3 приведены спектры отражения образцов антимонида индия с различной концентрацией носителей заряда в области плазменного резонанса.

Детальный теоретический анализ спектра отражения вблизи плазменного резонанса показывает, что при таких измерениях можно получить точные значения концентрации, времени релаксации и подвижности носителей заряда, а также электропроводности исследуемого образца. Рассмотренные методы определения параметров полупроводников основаны на экспериментальном измерении абсолютного значения коэффициента отражения в области плазменного резонанса и сравнение его спектральной зависимости с теоретической, рассчитанной с помощью компьютера по (32), (51) и (52). Эти соотношения представляют собой систему уравнений для расчета спектральной зависимости коэффициента отражения.

Для многих полупроводниковых материалов, в частности для германия, кремния, соединений , диэлектрическая проницаемость не зависит от частоты в широком диапазоне частот, что справедливо вплоть до частот остаточных лучей, при которых происходит интенсивное поглощение света колебаниями кристаллической решетки.

Решив (51) и (52) относительно и выразив их через безразмерные величины , , ; получим
;                                         (59)

,                                          (60)
где
.                 (61)

При этом коэффициент отражения
.                                      (62)
С помощью (62) можно рассчитать теоретическую зависимость коэффициента отражения от для различных полупроводниковых материалов при различных значениях параметра . Теоретические зависимости для разных полупроводников отличаются значениями : для германия = 16; для кремния = 11,7; для арсенида галлия =10,8, для фосфида галлия =8,5, для сульфида кадмия = 5,0 Теоретические зависимости можно сравнивать с экспериментальными и по степени их совпадения судить о применимости теории в целом.

На основе теоретической зависимости можно найти ряд других зависимостей, например ,, справедливых для различных полупроводниковых материалов. Согласно (59) и (60), можно рассчитать также спектральные зависимости показателя преломления и коэффициента экстинкции.

Для вычисления параметров полупроводников нужно знать и . Для этого по экспериментальной зависимости сначала находят значения и , соответствующие минимуму отражения, а затем по рассчитанным зависимостям определяют и параметр из . Тогда

; .                               (63)
Если известна эффективная масса, то
;                                           (64)

.                                                  (65)
Спектральное положение минимума функции можно связать с концентрацией носителей заряда. Тогда, определив положение минимума из экспериментальной зависимости , значение находят с помощью зависимостей, вычисленных теоретически или построенных по калибровочным образцам с известным значением . Наиболее важен этот метод в связи с возможностью измерения поверхностной концентрации носителей заряда для эпитаксиальных и диффузионных слоев.

На рисунке 4, а - в представлены калибровочные зависимости от концентрации носителей заряда для кремния - и - типа и арсенида галлия -типа, полученные по экспериментальным данным. Аналитические выражения, описывающие эти зависимости, приведены в таблице 1.

Погрешность измерения концентрации носителей заряда по спектральному минимуму коэффициента отражения зависит от точности отсчета , которая определяется как характером спектральной зависимости коэффициента отражения вблизи минимума, так и точностью градуировки спектрального прибора по длине волны или волновому числу. С уменьшением концентрации носителей заряда вследствие уширения экспериментальной зависимости вблизи минимума отражения точность отсчета уменьшается и погрешность измерения возрастает, например для кремния -типа она составляет от ±10 до ±50%.

а - кремний - типа; б - кремний -типа; в - арсенид галлия -типа

Рисунок 4. - Калибровочные зависимости от концентрации

носителей заряда , -типа
Таблица 1 - Аналитические выражения, описывающие зависимости от концентрации носителей заряда

Материал	Уравнение для , мкм	Интервал концентрации , см
Электронный кремний	=3,2908+1,8153	1,5 - 1,5
Дырочный кремний	=1,2125+3,184	3 - 1
Электронный арсенид галлия	=4,1584 =1,7231	6 - 2,5 2,5 - 1

Описанные оптические методы определения электрофизических параметров полупроводниковых материалов позволяют измерить концентрации и подвижности носителей зарядов однородных образцов, многослойных структур; проводить измерение на отдельных участках образцов; использовать образцы после выполнения измерений для технологических целей [21].

2.5 Эффект Фарадея

Вращение плоскости поляризации линейно поляризованной электромагнитной волны при прохождении ее через полупроводник, помещенный в магнитное поле, ориентированное в направлении распространения волны, называют эффектом Фарадея. Он обусловлен различием фазовых скоростей волн левой и правой круговой поляризации.

Эффект Фарадея представляет собой один из магнитооптических эффектов, которые позволяют исследовать энергетические состояния, природу примесных центров, надежно измерять эффективные массы носителей заряда, их концентрацию и подвижность.

Если эффект Фарадея связан со свободными носителями заряда, то, с точки зрения их движения его можно рассматривать как эффект Холла, когда носители заряда перемещаются под действием электрического поля волны, перпендикулярного внешнему магнитному полю.

Когда носитель заряда движется под углом к направлению вектора постоянной магнитной индукции, то его траектория имеет вид спирали вокруг направления поля. Круговую частоту вращения называют циклотронной. Она определяется эффективной массой носителя заряда и индукцией магнитного поля. Для электрона .

Пусть линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в немагнитном полупроводнике с концентрацией свободных электронов в направлении вектора постоянной магнитной индукции. Линейно поляризованную волну можно представить в виде суперпозиции двух волн круговой поляризации. Им соответствуют различные фазовые скорости. После прохождения через образец толщиной волна вновь оказывается линейно поляризованной, однако плоскость поляризации поворачивается на некоторый угол относительно исходной плоскости. Угол, характеризующий поворот плоскости поляризации, называют углом Фарадея . Он равен среднему значению углов поворота плоскостей поляризации, на которые поворачивается вектор напряженности электрического поля волн правой и левой круговой поляризации.

Знак угла Фарадея различен для электронов и дырок и зависит от направления распространения волны вдоль или против направления вектора постоянной магнитной индукции. Угол считают положительным, когда вращение происходит по часовой стрелке, если направление распространения волны совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Положительный угол Фарадея связан с воздействием свободных электронов на вращение плоскости поляризации. Для слабого магнитного поля, когда циклотронная частота мала и выполняется условие >>, угол Фарадея
                                             (66)
где - показатель преломления в отсутствие внешнего магнитного поля; - длина волны в вакууме.

Из (66) следует, что угол поворота плоскости поляризации, вызванный свободными носителями заряда, растет пропорционально квадрату длины волны и не зависит от механизма релаксации. Ограничение на время релаксации >1 выполняется, если измерения проводятся в инфракрасной области спектра.

Многократное внутреннее отражение увеличивает длину пути светового луча в образце и приводит к увеличению угла Фарадея. С учетом многократного внутреннего отражения угол связан с углом (66) соотношением

.                             (67)
Измерение фарадеевского вращения позволяет определить эффективную массу носителей заряда, если их концентрация и показатель преломления материала известны.

Основное ограничение фарадеевского вращения как метода измерения эффективных масс заключается в усреднении измеряемого значения эффективной массы, если она анизотропная. Вырождение экстремумов валентной зоны, имеющее место во многих полупроводниковых материалах, осложняет интерпретацию результатов для материалов дырочной электропроводности.

При измерении фарадеевского вращения на хорошо изученных полупроводниках с известными эффективными массами можно определить концентрацию носителей заряда. Так как эффективная масса носителей заряда зависит от их концентрации, то использование фарадеевского вращения для нахождения концентрации носителей заряда возможно лишь в той области, в пределах которой ее значение можно считать постоянным. Для ряда полупроводников такая область существует. Например, для электронов в арсениде галлия зависимостью эффективной массы от концентрации можно пренебречь при < см.

В СВЧ-диапазоне, когда реализуется условие <<1, исследование фарадеевского вращения позволяет определить подвижность носителей заряда.

Рассмотрим кратко один из наиболее простых примеров использования эффекта Фарадея для изучения неоднородности свойств полупроводниковых материалов, связанных с неоднородным распределением свободных носителей заряда.

Тонкая пластинка полупроводникового материала локально освещается монохроматическим светом с требуемой длиной волны. Плоскополяризованное излучение для освещения образца выделяется с помощью поляризатора, помещенного между источником света и образцом. В качестве поляризатора применяют призму Николя. Угол Фарадея прошедшего сквозь пластину излучения измеряют также с помощью призмы Николя, поворачивая ее таким образом, чтобы фотоприемник фиксировал максимальный сигнал. В этом случае призма Николя служит анализатором. Последовательно смещая образец на расстояния, соответствующие поперечным размерам светового зонда, можно получить картину распределения свободных носителей заряда в образце.

При измерениях в инфракрасной области спектра с >2 мкм условия применимости соотношения (66) выполняются для магнитных полей с =1 Тл. Так, для арсенида галлия с < смпри толщине пластины 1 мм и = 1 Тл на длине волны 10 мкм угол магнитооптического вращения =0,1°, а ошибка в измерении угла - 0,01°. Для увеличения точности угол измеряют при двух направлениях магнитного поля. Угол находят из соотношения
,                                              (68)
где и - максимальная и минимальная интенсивности света, фиксируемые фотоприемником.

Так как кроме эффекта Фарадея на свободных носителях заряда существует межзонный эффект Фарадея, то при энергиях фотонов, близких к ширине запрещенной зоны, магнитооптическое вращение плоскости поляризации происходит в результате действия обоих эффектов. При малых концентрациях носителей заряда и малых длинах волн необходимо вводить поправку, учитывающую межзонный эффект Фарадея. Для этого используют значения угла , измеренные на высокоомных образцах. Упругие механические напряжения в исследуемом образце также служат источниками погрешности измерений. Они ведут к появлению двойного лучепреломления, в результате чего линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной.

Эффект Фарадея наблюдался и количественно сравнивался с результатами других измерений для многих полупроводниковых материалов: германия, антимонида индия и алюминия, фосфида и арсенида галлия и др. В частности, для антимонида индия с помощью этого эффекта было показано, что эффективная масса электронов является возрастающей функцией температуры и концентрации электронов в соответствии с непараболичностью зоны проводимости.

С учетом эффекта магнитооптического вращения созданы автоматизированные установки для экспрессного качественного и количественного исследования однородности полупроводниковых пластин с фиксацией результатов на экране электронно-лучевой трубки [24].

2.6 Методы измерения толщины эпитаксиальных слоев

2.6.1 Инфракрасная интерференция

Рассмотрим явление интерференции света и условия, при которых она возникает, в случае отражения монохроматического излучения от эпитаксиальной структуры с сильнолегированной подложкой.

Пусть световой луч с длиной волны и интенсивностью падает на поверхность эпитаксиального слоя в точке под углом (рисунок 5).

Рисунок 5. - Отражение светового луча от эпитаксиальной структуры
Излучение интенсивностью отражается от поверхности слоя, остальное излучение распространяется в слое под углом преломления . После отражения от подложки в точке световой луч преломляется в точке и распространяется параллельно отраженному лучу. Эффектом многократного внутреннего отражения пренебрегаем.

Результирующая разность фаз между лучами интенсивностью   и определяется разностью сдвигов фаз при отражении и вследствие оптической разности хода лучей. Эпитаксиальный слой с малой концентрацией носителей заряда в инфракрасной области спектра можно считать не поглощающей средой. Поэтому в точке отраженный луч испытывает сдвиг фазы . На границе с подложкой в точке изменение фазы луча при отражении зависит от оптических постоянных подложки и , которые изменяются при изменении частоты падающего света согласно (54), (55). В точке изменение фазы не происходит. Разность фаз между интерферирующими лучами в точках и
.                        (69)
Используя закон отражения (39) и геометрические соотношения и, получим
.                                      (70)
Максимумы и минимумы интенсивности отраженного света при изменении длины волны наблюдаются на тех длинах волн, для которых разность фаз равна целому числу полуволн. По определению, порядок наблюдаемого интерференционного экстремума на длине волны
;                                                     (71)

.                                        (72)
Если спектральная зависимость интенсивности отраженного света получена, то по положению каких-либо экстремумов на длинах волн и (>) можно найти разность порядков
,                                                (73)
причем она равна целому или полу целому числу в зависимости от того, рассматриваются экстремумы одного или разного типа (максимум-максимум или максимум-минимум).

Два соотношения, записанные для экстремумов на длинах волн и , на основании (72) и (73) позволяют получить систему трех уравнений с тремя неизвестными:, , , , и известны из интерференционной картины. Решение этой системы уравнений для толщины эпитаксиального слоя дает выражение
,                               (74)
или

,                                      (75)
где

.                                    (76)
Расчет толщины эпитаксиального слоя выполняют в соответствии с (74) или (75) для всех имеющихся экстремумов, определяя ее среднее значение. При расчетах используют вычисленные теоретически и табулированные значения сдвига фазы , возникающие при отражении от сильнолегированной подложки.

Обычно измерения проводят с помощью инфракрасных спектрофотометров в интервале длин волн от 2 до 50 мкм на эпитаксиальных структурах с удельным сопротивлением подложки не более 0,02 Ом·см ( см), что необходимо для получения интенсивной интерференции. Эпитаксиальный слой в соответствии с теоретической моделью должен быть прозрачным в рабочем интервале длин волн. Например, для эпитаксиальных слоев кремния с удельным сопротивлением более 0,1 Ом см это условие удовлетворяется в интервале длин волн 6 - 40 мкм. Нижний предел измеряемых толщин определяется условиями возникновения на интерференционной картине по крайней мере двух экстремумов. Так как эпитаксиальный слой должен быть однородным, а межслойная граница - резкой, на практике метод ИК- интерференции используется для измерения толщины слоев больше 1 мкм. Наибольшее значение измеряемой толщины обычно не превышает 80 мкм, оно ограничивается ухудшением качества интерференционной картины вследствие недостаточной параллельности светового луча. Абсолютная случайная погрешность измерений для эпитаксиальных структур кремния при толщине слоя более 5 мкм с доверительной вероятностью 0,99 =0,005 + 0,25 мкм для структур - -типа и =0,025 + 0,25 мкм для структур -- типа.

Описанный метод измерения толщины эпитаксиальных слоев применяют и для эпитаксиальных структур со скрытым диффузионным слоем.

В видимой области спектра коэффициент отражения света от границы эпитаксиального слоя с подложкой настолько мал, что интерференционная картина для гомоэпитаксиальных структур не наблюдается. Однако для широкого класса структур с диэлектрической подложкой интерференция в видимой области спектра находит применение. Среди них структуры поликристаллический кремний - диэлектрик - кремний, кремний на сапфире, эпитаксиальные структуры феррит-гранатов. Поскольку видимая область спектра лежит в области собственного поглощения полупроводника, при расчетах необходимо учитывать спектральную зависимость показателя преломления эпитаксиального слоя. Формула (72) справедлива и в этом случае, с той лишь разницей, что сдвиг фазы: волны при отражении от оптически менее плотной среды не происходит и =0. С помощью интерференции в видимой области спектра измеряют толщину эпитаксиальных слоев гетероструктур от 0,2 мкм до нескольких микрометров.

Наряду с традиционными методами спектральной интерференции для измерения толщины эпитаксиальных слоев получил распространение метод Фурье-спектрометрии, который обеспечивает более высокую точность измерения. Он основан на использовании интерферометра Майкельсона.

Отраженный от эпитаксиальной структуры световой луч широкого спектрального состава анализируется с помощью интерферометра Майкельсона. Одно из зеркал интерферометра совершает возвратно-поступательное движение около некоторого среднего положения, для которого оптическая длина пути в обоих плечах одинакова. Перемещение зеркала на некоторое расстояние создает сдвиг фаз между лучами, прошедшими через два плеча интерферометра. Зависимость интенсивности двух интерферирующих лучей на выходе прибора, которая регистрируется фотоприемником, от перемещения зеркала и, следовательно, от сдвига фаз называют интерферограммой. Интерферограмма представляет собой суперпозицию кривых, соответствующих каждой из присутствующих в спектре источника света частот. Среднему положению движущегося зеркала на интерферограмме соответствует максимум центральной серии ее пиков. Когда вводимая движущимся зеркалом разность фаз компенсирует разность фаз, создаваемую при отражении от эпитаксиальной структуры, возникает максимум сигнала сопутствующих боковых серий пиков интерферограммы. Толщину эпитаксиального слоя определяют с помощью интерферограммы по координатам сопутствующих боковых пиков относительно центрального. Если пренебречь зависимостью сдвига фаз при отражении от подложки от длины волны и уровня легирования подложки, то
.                                                   (76)
Влияние спектральной зависимости сдвига фаз на результаты измерений может быть учтено в виде поправки к формуле (76) в зависимости от выбранного спектрального диапазона и удельного сопротивления подложки. В методе Фурье-спектрометрии за счет многократного сканирования подвижного зеркала можно существенно уменьшить случайную погрешность и обеспечить более высокую точность измерения толщины эпитаксиального слоя [21].

.

2.6.2 Эллипсометрия

Эллипсометрия как метод анализа основана на измерении изменения поляризации света вследствие его взаимодействия с исследуемым объектом. Изменения поляризации света зависят как от объемных свойств материала, так и от структуры и свойств его поверхности. В настоящее время эллипсометрия основана главным образом на анализе отраженного света. При этом производится сравнение поляризации падающего и отраженного световых потоков.

Вследствие комплексного характера показателя преломления (10) при отражении волны от поверхности полупроводника происходит изменение амплитуд и фаз параллельной - и перпендикулярной - компонент вектора электрического поля. Эллиптическая поляризации отраженной волны характеризуется двумя параметрами: и . Первый из них равен относительной разности фаз между - и - компонентами вектора в отраженной волне, второй определяется соотношением амплитуд - и - компонент в отраженной и падающей волнах:
.                                             (77)
Если падающая волна линейно поляризована, то разность фаз между - и -компонентами падающей волны отсутствует. Следовательно, соотношение между - и -компонентами можно записать в виде
,                   (78)
где и - изменение фазы - и - компоненты при отражении. При этом
.                                               (79)
Воспользовавшись комплексными коэффициентами отражения

и        , получим
.                                            (80)
Выражение (80), эквивалентное (78) и (79), называют основным уравнением эллипсометрии. Параметры и характеризуют форму и ориентацию эллипса, который описывает конец вектора волны в плоскости, нормальной к направлению ее распространения. Правая часть (80) является функцией оптических констант, длины волны , и угла падения .

По результатам измерений и можно определить и , если остальные величины известны. Для чистой поверхности полупроводника можно найти оптические константы и аналогично тому, как было показано в пункте 2.2.

Если отражение происходит от поверхности полупроводника, покрытого диэлектрической пленкой, или от структуры эпитаксиальная пленка - подложка, то эллипсометрические параметры и зависят от показателей преломления и коэффициентов экстинкции подложки и пленки, а также от толщины пленки. В частности, зависимость   и от толщины пленки положена в основу метода измерения толщины диэлектрических пленок на поверхности полупроводников и толщины эпитаксиальных слоев на сильнолегированных подложках в структурах - - и -- типа. В инфракрасной области спектра, например на длине волны 10,6 мкм, поглощение света происходит в основном на свободных носителях заряда и потому эпитаксиальные структуры - - и -- типа эквивалентны структуре прозрачная пленка - поглощающая подложка.

Для структуры эпитаксиальная пленка - подложка правая часть основного уравнения эллипсометрии может быть вычислена аналитически через коэффициенты отражения - и - компонент на поверхностях раздела воздух - пленка и пленка - подложка, причем изменение фазы волны при ее прохождении через пленку толщиной
,                                      (81)
где - показатель преломления эпитаксиальной пленки; - угол падения волны.

Практическая задача эллипсометрии сводится к определению толщины эпитаксиального слоя и концентрации носителей заряда в подложке. Оптические константы полупроводника связаны с концентрацией носителей заряда и временем релаксации, т.е. подвижностью, соотношениями (51) - (53). Удельную проводимость и время релаксации для различных концентраций носителей заряда можно определить по эмпирическим зависимостям Ирвина. Таким образом, эллипсометрические параметры и для необходимого интервала значений толщины эпитаксиального слоя и концентрации носителей заряда в подложке можно рассчитать с помощью уравнения (80). Эти вычисления выполняют с помощью ЭВМ, результаты расчетов изображают в виде номограмм в координатах и . Так как и являются периодическими, функциями толщины, то зависимости при фиксированных значениях концентрации носителей заряда имеют вид замкнутых кривых. Каждой паре экспериментально измеренных значений и на номограмме соответствует точка, которая попадает на определенную циклическую кривую, соответствующую некоторому значению толщины эпитаксиальной пленки и концентрации носителей, заряда в подложке. Номограмма эпитаксиальной структуры - - типа из арсенида галлия показана на рисунке 6.

Наибольшее распространение получил метод измерения толщины эпитаксиальных слоев арсенида галлия и кремния с использованием промышленных эллипсометров с лазером на в качестве источников излучения на длине волны 10,6 мкм. Применение лазера обеспечивает высокую локальность измерений.

Эллипсометр состоит из следующих основных элементов: лазера, четвертьволновой фазовой пластинки для преобразования линейно поляризованного излучения лазера в поляризованное по кругу, поляризатора, регулирующего плоскость поляризации падающего луча относительно плоскости падения. Линейно поляризованное излучение после поляризатора отражается от образца и с помощью компенсатора, в качестве которого используют четвертьволновую фазовую пластинку, преобразуется из эллиптически поляризованного в линейно поляризованное, проходит через анализатор, модулятор и регистрируется приемником излучения с измерительным усилителем. Углы поворота трех поляризующих элементов - поляризатора, компенсатора и анализатора - вокруг оптической оси отсчитываются с точностью 0,05°. Линейность поляризации прошедшего луча проверяется с помощью анализатора по минимальному сигналу, регистрируемому усилителем приемника излучения.

В качестве поляризатора и анализатора используют дифракционные решетки (реплики) на полиэтилене с частотой штрихов 1200 лин/мм, четвертьволновые пластинки изготовляют из монокристаллов сульфида кадмия.

Эллипсометр описанной конструкции применяют для контроля эпитаксиальных слоев толщиной от 0,01 до 1,6 мкм со случайной погрешностью измерения толщины ±0,01 мкм при доверительной вероятности 0,95. Диапазон измеряемых толщин может быть расширен выбором большей длины волны света [21].

Рисунок 6. - Номограмма для определения толщины эпитаксиального слоя и концентрации электронов в подложке структуры - -типа из арсенида галлия при = 10,6 мкм и = 65°:

2.7 Отражение оптического излучения от поверхности полупроводников

Если отражение полупроводников в области основной полосы поглощения практически не зависит от степени легирования примесями, ионизирующимися при комнатной температуре, то в длинноволновой области спектра наблюдается резкий рост коэффициента отражения с увеличением количества таких примесей и, следовательно, концентрации свободных носителей в полупроводнике.

2.7.1 Отражение в инфракрасной области спектра

Взаимодействие излучения со свободными носителями тока можно рассматривать в рамках классической электромагнитной теории излучения, приводящей к результатам, весьма близким к полученным квантово-механической теорией дисперсии.

Диэлектрическая постоянная полупроводника, равная квадрату его комплексного показателя преломления
=,                                              (81)
определяется концентрацией и эффективной массой носителей заряда, зарядом электрона и круговой частотой падающей волны .

Раскрывая левую и правую части соотношения (81) и учитывая связь оптических и электрических свойств кристаллов, получим
,                                              (82)

,                                               (83)
где - проводимость; и - показатели преломления и поглощения полупроводника.

Анализ процесса электропроводности в переменном поле высокой частоты приводит к следующим выражениям для проводимости и диэлектрической постоянной вещества :
,                                         (84)

,                                            (85)
при этом поляризуемость, усредненная по всем временам релаксации и энергиям свободных носителей, определяется выражением
.                                    (86)
Если частота падающего излучения много больше величины и >>1, то поляризуемость не зависит от и может быть определена как
.                                             (87)
Соотношения (81) - (87) впервые были использованы для определения эффективной массы носителей заряда оптическим методом. Для определения концентрации носителей заряда использовался эффект Холла.

С увеличением длины волны растет поляризуемость , подчиняющаяся соотношению (87), и уменьшается диэлектрическая постоянная в соответствии с (85). При достаточно большом значении диэлектрическая постоянная может стремиться к нулю. Частота, при которой наступает это явление, получила название собственной частоты плазменных колебаний , и может быть рассчитана из следующего условия [25]:
==,                                  (88)
из которого легко получить соотношение
=                                            (89)
и, следовательно,
=,                                         (90)
где - скорость света.

Явление плазменного резонанса происходит в области длин волн, где мало и также уменьшается, поскольку его изменение повторяет спектральный ход в соответствии с выражением (82). Коэффициент однократного отражения , определяемый по формуле
,                                      (91)
при малом значении и 1 достигает минимального значения , характеризующего на кривой спектрального отражения область плазменного резонанса.

Спектральные зависимости коэффициента отражения кремния, легированного сурьмой, мышьяком и фосфором, с концентрацией свободных носителей заряда (электронов) от 7,4до 1,67см, и арсенида галлия, легированного цинком, с концентрацией свободных носителей заряда (дырок) от 3,2до 1,5см, представлены на рисунке 7, где хорошо видны положение минимума плазменного резонанса на спектральных кривых отражения от поверхности кремния и арсенида галлия и зависимость длины волны минимального отражения от концентрации свободных носителей [26].

1 - 4,47см;          2 - 1,66см;          3 - 8,38см;

4 - 9,03см;          5 - 5,05см;          6 - 3,48см;

7 - 2,84см;          8 - 8,77см;          9 - 1,67см;

10 - 1,02см;        11 - 4,38см;        12 - 2,05см;

13 - 1,27см;        14 - 7,4см;          15 - 1,5см;

16 - 3,2см;          17 - 1,7см;
Рисунок 7. - Спектральные зависимости коэффициента отражения кремния, легированного сурьмой (а), мышьяком (б) и фосфором (в), и арсенида галлия, легированного цинком (г), при различной концентрации свободных носителей заряда электронов (а - в) и дырок (г)

Значение определяется показателем поглощения , так как при 1 коэффициент тем меньше, чем меньше , что видно из соотношения (91). В свою очередь показатель поглощения зависит от времени релаксации, поскольку оно влияет на проводимость. В то же время поляризуемость не зависит от , а определяется зонной структурой и концентрацией свободных носителей.

Поглощение света свободными носителями увеличивается с ростом длины волны, а повышение приводит к возрастанию коэффициента отражения. Таким образом, спектральная зависимость коэффициента отражения легированных полупроводников проходит через минимум, что и было получено в эксперименте (рисунок 7). Поляризуемость пропорциональна произведению . С увеличением концентрации свободных носителей то же значение поляризуемости (в частности, , при котором ) может достигаться при меньших . Именно поэтому при повышении концентрации свободных носителей спектральное положение сдвигается в коротковолновую область, причем значение при этом уменьшается, поскольку падает .

Эта особенность спектров отражения легированных полупроводников в инфракрасной области может быть положена в основу простого оптического метода определения концентрации носителей спектров отражения. Зависимости спектрального положения длины волны плазменного минимума для электронного сильнолегированного кремния - типа () и дырочного - типа () от концентрации носителей (рисунок 8) выражаются аналитически в виде двух следующих соотношений [37]:
              (92)

Рисунок 8. - Зависимости концентрации свободных носителей заряда от длины волны плазменного минимума для (1) и (2), где точки - эксперимент
хорошо аппроксимирующих экспериментальные данные. При этом концентрация носителей в эталонных образцах определялась по измерению слоевого сопротивления четырехзондовым методом с пользованием кривых Ирвина, связывающих удельное сопротивление - и - кремния с концентрацией свободных носителей. Недостатком данного метода является сравнительно невысокая точность установления спектрального положения длины волны плазменного минимума для слаболегированных образцов.

Исследование спектров отражения от поверхности полупроводников дает возможность получить информацию не только об электрофизических свойствах кристаллов, но и о состоянии их поверхности, качестве химической и механической обработки. Это удается сделать, несмотря на то что из-за трудностей регистрации суммарного и диффузного отражения в инфракрасной области изменяется, как правило, лишь зеркальная составляющая коэффициента отражения и ее температурная зависимость [27].

Методика измерений. Для измерения коэффициента отражения используется инфракрасный спектрофотометр, например отечественный марки ИКС-14, диапазон спектра от 0,7 до 25 мкм, или японский марки «Хитачи», измеряемый диапазон спектра от 2 до 50 мкм. Оба спектрофотометра в основном применяются для измерения коэффициента пропускания, а для измерения коэффициента отражения необходима установка специальных приставок между источником и приемником излучения (рисунок 9).

1- источник излучения; 2- держатель образцов; 3- образец; 4- малогабаритный термостат; 5- плоские зеркала; 6- вогнутое зеркало; 7- монохроматор и приемник излучения; 8- эталонное алюминиевое зеркало
Рисунок 9. - Ход лучей в спектрофотометрах ИКС-14 (а) и «Хитачи» (б) с приставками для измерения отражения
Для проведения таких измерений удобна конструкция описанных в статье держателя для образцов и малогабаритного термостата. Электрическая схема последнего основана на релейном принципе и может поддерживать любую заданную температуру в интервале от 30° до 300° С с точностью ±2° С.

Измерения фонового теплового излучения исследуемых образцов показали, что даже в далекой инфракрасной области фоновое излучение при 200° С не превышает 14% от отраженного потока. Фоновое излучение нагретого эталонного зеркала составляет менее 1 % благодаря малой степени черноты пленок алюминия.

Оценка качества механической обработки поверхности полупроводников. Измерения спектров инфракрасного отражения при комнатной температуре, выполненные с помощью инфракрасных спектрофотометров, дают возможность оценить степень повреждений поверхности полупроводников при механической обработке, например, как это было сделано для арсенида галлия - типа. Конечно, для успешного осуществления подобного контроля необходимо, чтобы длина волны падающего излучения была соизмерима глубиной нарушений на поверхности. При этом контролировались сравнительно грубые нарушения, вызванные механической шлифовкой абразивом со средним диаметром зерна около 10 мкм, и для следования был выбран диапазон спектра от 20 до 60 мкм.

В этой области на кривой отражения легированного арсенида галлия (рисунок 10) наблюдаются два характерных минимума: при 20 мкм, вызванный явлением плазменного резонанса излучения со ободными носителями заряда, и при 37-42 мкм, связанный с поглощением излучения из-за взаимодействия с тепловыми колебаниями решетки кристалла. После удаления слоя определенной толщины спектральная зависимость коэффициента отражения остается неизменной и совпадает с аналогичной зависимостью ненарушенного кристалла арсенида галлия - типа с такой же концентрацией примеси. Для удаления нарушенного слоя использовался травитель, состоявший из смеси серной кислоты, перекиси водорода и воды, толщина удаляемого слоя определялась взвешиванием образцов до после травления. Достаточно точно глубину нарушенного слоя а поверхности кристалла можно определить по зависимости площади, ограниченной кривой спектрального коэффициента отражения, от толщины удаленного слоя (рисунок 11). Площадь под кривой спектрального коэффициента отражения перестала возрастать после давления нарушенного слоя глубиной 8,8 мкм. Глубина нарушений тем самым составляет около 0,9 от среднего диаметра абразивного зерна, использованного для механической шлифовки поверхности арсенида галлия.

Рисунок 10. - Зависимость коэффициента отражения механически шлифованной поверхности арсенида галлия - типа в инфракрасной области спектра до (1) и после удаления травлением внешнего слоя (2-5) различной толщины: 2 - 0,9 мкм; 3 - 2,2 мкм; 4 - 5,8 мкм; 5 - 13, 18, 25 мкм

Рисунок 11. - Зависимость толщины удаленного травлением нарушенного слоя арсенида галлия от площади, ограниченной кривой спектрального коэффициента отражения (измерения после каждого этапа травления)

- площади ограничения кривыми 1-5 на рис. 10
Оценка температурной зависимости ширины запрещенной зоны использование малогабаритного термостата [44] дает возможность исследовать температурную зависимость коэффициента зеркального отражения от поверхности образцов, оценить изменение ширины запрещенной зоны полупроводников при росте температуры. Показанное на рисунке 12 изменение спектрального отражения от внешней поверхности пластинки поликристаллического германия -типа с удельным сопротивлением 60 Ом·см и нанесенным на ее тыльную сторону отражающим слоем алюминия, испарением в высоком вакууме, [27] обусловлено температурным сдвигом края основной полосы поглощения германия.

Рисунок 12. - Спектральная зависимость коэффициента отражения от внешней поверхности пластинки поликристаллического германия (удельное сопротивление 60 Ом см) с нанесенным на ее тыльную сторону отражающим слоем алюминия при разной температуре. 1, 2 - 20 и 200° С соответственно
Исследование свойств тонких сильнолегированных слоев полупроводников с помощью спектров отражения инфракрасного излучения не может привести к количественным результатам, когда глубина проникновения излучения в материал полупроводника превышает толщину слоев. Это положение подтверждается при исследовании тонких - переходов, полученных бомбардировкой кремния ионами фосфора. Методики, использованные в этих экспериментах, являются примером комплексного подхода к изучению свойств полупроводниковых структур. Были определены профиль концентрации свободных носителей заряда, глубина залегания - перехода и их изменение в процессе изотермического отжига.

Исследование тонких легированных слоев в солнечных элементах. В экспериментах использовался кремний - типа с удельным сопротивлением =1 Ом см. Тщательно полированная поверхность, ориентированная по {111}, подвергалась бомбардировке сепарированным пучком ионов фосфора с энергией 30 кэВ дозой =6 мкКл·см. Профиль концентрации свободных носителей тока исследовался при последовательном удалении слоев кремния толщиной 160-500 А анодным окислением в 0,04 растворе азотнокислого калия в этиленгликоле. Проводимость удаляемых слоев измерялась четырехзондовым методом. Пересчет к средней концентрации свободных носителей в удаленном слое велся с использованием данных работ. Общая глубина легированного слоя оценивалась по методу косого цилиндрического шлифа.

Коэффициенты пропускания и отражения в области спектра 1-25 мкм определялись с помощью спектрофотометра ИКС-14 с использованием приставки для измерения коэффициента зеркального отражения (рисунок 9, а).

Результаты электрических измерений. На рисунке 13 (кривая 1) представлено распределение концентрации свободных носителей по глубине легированного слоя. У поверхности образуется относительно широкая область с отрицательным градиентом , концентрации, максимум достигается на глубине около 0,12 мкм, после чего концентрация уменьшается до значения, соответствующего исходному кремнию. Ход кривой объясняется специфичностью профиля концентрации внедренных атомов и радиационных дефектов: максимум концентрации сдвинут к поверхности. Проведенные электронографические исследования поверхности кремния, подвергнутой бомбардировке ионами фосфора, обнаружили аморфизацию кремния вплоть до глубины 0,2 мкм, причем верхний слой толщиной 0,05 мкм из монокристаллического состояния перешел полностью в аморфное. Количественная оценка средней по слою концентрации носителей тока (рисунок 13, кривая 1) дает значение порядка см, что примерно в 1000 раз меньше средней концентрации введенного фосфора (3 см) [28].

Уменьшение количества радиационных дефектов и увеличение концентрации электрически активных внедренных атомов фосфора, как известно, легко достигаются тепловым отжигом образцов (рисунок 13, кривая 2). Глубина залегания - перехода увеличилась до 1 мкм. Участок кривой 2 от 0,3 до 1 мкм довольно хорошо описывается уравнением диффузии примеси из бесконечного источника в полуограниченное тело. Интегрирование кривой 2 показало, что в кремний из начального слоя толщиной 0,3 мкм продиффундировало 4,2% фосфора. По мере приближения к поверхности, так же как и до отжига, наблюдается уменьшение концентрации свободных носителей тока. Электронограммы, полученные при последовательном удалении слоев, показали остаточные нарушения монокристалличности до глубины 0,15 мкм, что подтверждает неполноту отжига, вследствие чего концентрация свободных носителей в этом слое не могла стать высокой.

1 - до отжига, доза ионов фосфора 6 мкКл см; 2 - тот же образец после отжига в течение 2 ч при 850° С; 3 - теоретическая кривая, соответствующая диффузии примеси из бесконечного источника, расположенного на расстоянии 0,3 мкм от поверхности. Стрелки указывают глубину залегания - перехода
Рис. 13. Зависимость концентрации свободных носителей заряда в поверхностном легированном слое кремния, полученном бомбардировкой кремния - типа ионами фосфора, от расстояния до поверхности
Результаты оптических измерений. Была сделана попытка исследовать распределение концентрации свободных носителей в легированном слое по изменению коэффициента отражения в инфракрасной области спектра. Коэффициент отражения образцов, не подвергнутых отжигу после ионной бомбардировки, совпадает с коэффициентом отражения нелегированного кремния. В этом случае поверхностная концентрация свободных носителей см, однако глубина залегания перехода настолько мала (0,2 - 0,3 мкм), что легированный слой оказывается в высокой степени прозрачным в окрестности =19 мкм. Это говорит о том, что для мелких - переходов, у которых глубина залегания меньше чем 1 мкм, изменение коэффициента отражения при послойном снятии кремния не передает истинного распределения концентрации свободных носителей в легированном слое, так как значение коэффициента отражения обусловливается не только поверхностными, но и всеми нижележащими слоями с уменьшающейся концентрацией свободных носителей.

Этот вывод, сделанный на основании эксперимента, подтверждается расчетом. После подстановки в соотношение
(93)
значений = 19 мкм и = 4,1 для легированного кремния получим, что глубина проникновения света, на которой плотность потока излучения снижается в е раз, =0,4 мкм. Если учесть, что в экспериментах концентрация свободных носителей в хорошо отожженных легированных слоях составляла 3см, а в работе приводится = 4,1 для концентрации 2,9 см, то совпадение расчетных и экспериментальных данных по зависимости прозрачности легированного слоя в инфракрасной области от его толщины следует признать весьма хорошим.

Тем не менее проведенные измерения коэффициента отражения полезны. Например, они показывают, что при одинаковой глубине залегания перехода концентрация свободных носителей после теплового отжига выше при наличии пленки двуокиси кремния, препятствующей экзодиффузии фосфора.

Кроме того, по значению коэффициента отражения в инфракрасной области спектра можно судить о полноте отжига при выбранных условиях. На рисунке 14 показано изменение коэффициента отражения при =19 мкм легированной ионной бомбардировкой фосфором поверхности кремния после отжига в течение 2 ч при возрастании температуры отжига от 600 до 890° С. Чем выше концентрация свободных носителей в поверхностных слоях легированной области, тем больше коэффициент отражения: =30% при =10см и =84% при =2,5 см [28].

Рис 14. Зависимость коэффициента отражения кремния, легированного ионной бомбардировкой фосфором, при длине волны 19 мкм от температуры отжига

2.7.2 Отражение в ультрафиолетовой области спектра

Оптические исследования тонких легированных слоев кремния и других полупроводников было бы значительно легче и точнее выполнять с помощью излучения, которое сильно поглощается материалом полупроводника. Таким, например, является ультрафиолетовое излучение с длиной волны 0,2 - 0,4 мкм, почти полностью поглощаемое слоями кремния толщиной всего 0,05 - 0,1 мкм. Однако изменение концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике в очень широких пределах практически не влияет на его оптические свойства в коротковолновой области спектра. Спектры отражения в ультрафиолетовой области помогли установить особенности зонной структуры полупроводников. Характерные для многих полупроводниковых материалов всплески отражения объясняются резким ростом показателя поглощения, что вызывается межзонными переходами при большой ширине запрещенной зоны в тех областях зависимости от , где 0 .

С помощью спектров ультрафиолетового отражения также удается весьма тонко контролировать качество механической и химической полировки поверхности полупроводниковых кристаллов, что отчетливо видно из приводимых на рисунках 15 и 16 спектральных зависимостей зеркального коэффициента отражения от глубины остающихся после полировки нарушений на поверхности кремния и арсенида галлия. Только после того, как глубина нарушений в результате дополнительной полировки становится меньше длины волны ультрафиолетового (0,2 - 0,4 мкм) и видимого (0,4 - 0,75 мкм) излучений, использованных при измерениях (выполненных на спектрофотометрах СФ-4, СФ-10, СФ-20, СФ-26), коэффициент отражения в этих областях спектра перестает изменяться (рисунок 16).

Высокой эффективности оптического контроля способствует наличие пиков отражения, имеющихся у кремния и арсенида галлия в ультрафиолетовой области спектра. Например, контроль за состоянием поверхности кремния лучше вести при длине волны 0,28 мкм, где коэффициент отражения хорошо отполированного кремния достигает 70%. Для увеличения различия между коэффициентами отражения пластин с разной обработкой поверхности полезно воспользоваться прибором для наблюдения многократного отражения ультрафиолетового излучения от набора пластин с одинаковой обработкой поверхности (рисунок 17). В этом же приборе другой набор хорошо отполированных пластин позволяет выделить из спектра источника ультрафиолетовое излучение с длиной волны 0,28 мкм, наиболее полезное для контроля состояния поверхности кремния.

Приборы, применявшиеся для контроля состояния поверхности, в которых выделение необходимого спектрального интервала осуществлялось с помощью кварцевых призм, дифракционных решеток, параболических и поворотных зеркал, более сложны по конструкции [29]

1- 3 мкм; 2 - 1 мкм; 3 - 1 мкм; 4 - 0,1-0,2 мкм;

1, 2, 4 - время полировки 1 ч; 3 - 2 ч
Рисунок 15. - Спектральная зависимость коэффициента отражения

поверхности кремния после механической полировки алмазными пастами и абразивными порошками с разным диаметром зерна:

Рисунок 16. - Спектральная зависимость коэффициента отражения

арсенида галлия после обработки в полирующем травителе

и при оставшихся нарушениях поверхности на разной глубине:

1 - 1 мкм; 2, 3 - 0,2-0,3; 4 - менее 0,2 мкм

1 - водородная лампа; 2 - кварцевая линза; 3 - фильтр из пластин кремния, обработанных окисью -хрома; 4 - плоские зеркала; 5 - корпус прибора с разделительными шторками; 6 - исследуемые пластины; 7- фотоумножитель типа ФЭУ-57 или ФЭУ-39 с кварцевым входным окном; 8 - блок регистрации фототока; 9 - модулятор; 10 - блок питания водородной лампы
Рисунок 17. - Схема прибора для оптического контроля глубины нарушений на поверхности полупроводников

3 Расчет просветляющего покрытия солнечного элемента

3.1 Коэффициент отражения просветляющего покрытия

Перейдем теперь к реальному фотоэлементу. Коэффициент отражения поверхности полупроводника определяется формулой
=,                                           (94)
где - коэффициент преломления, который для большинства полупроводников лежит в пределах 3 - 4 и не очень сильно зависит от длины волны. Для кремния = 3,5 и из (94) получается = 30%, т. е. = 70%. Для повышения применяют просветление, т. е. наносят на поверхность тонкую пленку с показателем преломления и толщиной , которые выбираются таким образом, чтобы световая волна, отраженная от передней поверхности покрытия, за счет интерференции гасилась волной, отраженной от границы между пленкой и полупроводниковым материалом. Коэффициент отражения от полупроводника, покрытого пленкой, может быть рассчитан по следующей совокупности формул:
=;                                   (95)
где
=,       =,       =,                             (96)

- показатель преломления среды, из которой падает свет (для вакуума = 1); - показатель преломления пленки; - ее толщина, а - длина волны, на которой осуществляется просветление. Минимальное значение коэффициента отражения, равное нулю, достигается при = -1 и =. Из первого условия следует, что =, З, 5. Целесообразно выбрать =, так как при этом оказывается, что условие просветления лучше выполняется для соседних длин волн, чем при =З, 5. и т. д. Из первого условия вытекает, что толщина пленки должна быть равной
=                                                     (97)
Второе условие , как можнпубедиться непосредственной подстановкой, удовлетворяется при
=.                                               (98)
Поскольку (97) выполняется лишь на одной длине волны, то ясно, что для других длин волн коэффициент отражения будет отличен от нуля. Для получения нулевого отражения в интервале длин волн используются многослойные (несколько десятков слоев) просветляющие пленки, но из-за больших технологических трудностей изготовления, они не нашли применения в фотоэнеогетических устройствах.

Обычно на просветляющую пленку наносится теплорегулирующее покрытие, имеющее показатель преломления в пределах 1,5 - 1,4 и довольно значительную толщину. Часто используются покрытия из кварца или стекла, которые приклеиваются к фотоэлементам. Эти покрытия одновременно обеспечивают защиту от радиации. При расчете просветляющей пленки необходимо было бы рассматривать не двухслойную, а трехслойную оптическую систему, что привело бы к формулам, значительно более громоздким, чем (95). Однако поскольку коэффициент отражения на границе вакуум - теплорегулирующее покрытие относительно невелик, то для упрощения вычислений можно рассматривать двухслойную систему, но считать, что свет падает из среды с показателем преломления , равным показателю преломления теплорегулирующего покрытия. Следует учитывать, что возможный состав просветляющих пленок ограничен различными технологическими и эксплуатационными требованиями. Так, пленки должны обладать достаточной механической прочностью, химической стойкостью, хорошей адгезией к материалу фотопреобразователя, стойкостью к облучению ультрафиолетовым светом, стойкостью по отношению к термоциклированию, должны быть прозрачны в области длин волн << и т. д. В связи с этим не всегда удается выбрать материал с теоретически оптимальным значением показателя преломления и приходится довольствоваться близкими к нему значениями. К тому же показатель преломления тонких пленок может отличаться от показателя преломления материала, взятого в форме толстых образцов. Оптимальная с точки зрения получения максимального КПД. фотоэлемента просветляющая пленка должна также выбираться с учетом спектрального состава солнечного излучения и значений коэффициента собирания на различных длинах волн.

В одной из первых работ, посвященных просветлению кремниевых фотоэлементов [30] в качестве покрытия использовалась пленка ( = 1,44), которая позволила увеличить фототок элемента на 20 - 25%. Эта пленка наносилась окислением поверхности фотоэлемента в воздухе при повышенной температуре. Химический способ получения просветляющей пленки из описан в [31]. Толстые пленки (5 - 7 мкм), полученные химическим и электрохимическим путем, могут быть использованы в качестве теплорегулирующих покрытий [32]. В работе [33] обсуждается возможность применения многослойных интерференционных фильтров для просветления и предлагается в качестве теплорегулирующего покрытия использовать приклеенные к фотопреобразователям стеклянные пластинки. Для совмещения просветляющих и теплорегулирующих свойств в использовались пленки из (=1,9) и приклеенные сверху стеклянные пластины, выполняющие роль теплорегулирующего покрытия. В [34] были также исследованы наносимые распылением в вакууме покрытия из (=1,36), (=2,0), (= 2,2), (=2,3). Для наиболее выгодной толщины пленки ( = 0,15 мкм) теоретический прирост фототока достигает величины 40 - 45% [33]. Экспериментальные результаты показывают увеличение фототока до 27%. В патенте [35] предложен интерференционный фильтр, наносимый на стекло, в котором чередуются слои , (=2,3) и (=1,9) и который позволяет отражать излучение с длинами волн, меньшими =0,4 мкм и большими =1,1 мкм.

3.2 Анализ эффективности просветляющего покрытия солнечного элемента

Для анализа эффективности просветляющего покрытия будем считать солнечный элемент, на который оно нанесено, идеальным. В этом случае просветляющее покрытие должно иметь наименьший коэффициент отражения в пределах длин волн от 0,475 до 0,575 мкм, т.е. в голубой, зеленой и желтой области спектра. Потому как в спектральном распределении энергии солнечного излучения максимум приходится именно на зеленую область, как показано на рисунке 19. Так же рассмотрим области минимума и максимума в предела от 0,4 до 1 мкм, т.е. весь рабочий диапазон фотопреобразователя.

Для анализа используем измеренные поляризационным способом показатели преломления кремния и дифракционного покрытия при длинах волн от 0,4 до 1,1 мкм, представленные в таблице 2.

Таблица 2 - Показатели преломления кремния и сульфида цинка

, мкм	0,4	0,5	0,6	0,72	0,8	0,9	1,0	1,1
	5,3	4,24	3,94	3,72	3,64	3,54	3,49	3,49
	2,56	2,4	2,34	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3

Используя выражения из пункта 3.1, в среде Mathcad 2001 Professional и Microsoft Office Excel построены графики зависимости коэффициента отражения от длины волны при толщинах просветляющего покрытия в пределах от 0,01 до 9 мкм. После анализа полученных данных были отобраны оптимальные толщины просветляющего покрытия в соответствии с солнечным спектром и представлены на рисунках 20, 21.

Рисунок 19. - Спектральное распределение энергии солнечного излучения, где 1 - солнечное излучение за пределами атмосферы (АМ0); 2- солнечное излучение на уровне моря (АМ1,5); 3 - излучение абсолютно черного тела при температуре 5900 К; 4 - рассеянное солнечное излучение (дымка), 5 - рассеянное солнечное излучение (ясное небо).

Рисунок 20. - Зависимости коэффициента отражения от длины волны для оптимальных толщин просветляющего слоя: 0,062 мкм, 3,4 мкм, 6,2 мкм.

Где R - Коэффициент отражения чистого кремния.

Рисунок 21. - Зависимости коэффициента отражения от длины волны для неудачных толщин просветляющего слоя: 1,4 мкм, 2,4 мкм, 6,3 мкм.

Где R - Коэффициент отражения чистого кремния.
На представленных выше графиках показаны оптимальные зависимости коэффициента отражения и толщины просветляющего слоя и для сравнения неудачные. Но проведем сравнение теоретических данных с экспериментальными, возьмем график на рисунке 1, в пункте 1.2, и такой же график, сделанный в Microsoft Office Excel при толщине покрытия от 0,060 до 0,064 мкм. Представленные графики на рисунке 22 схожи с экспериментальными, учитывая тот факт, что показатель преломления одного и того же образца может различаться при разных измерениях.

Рисунок 22. - Зависимости коэффициента отражения от длины волны при толщинах просветляющего слоя от 0,060 до 0,065 мкм, приведенных в рисунке 1, где R - коэффициент отражения чистого кремния
Для анализа, имеющегося материала, была построена таблица средних значений, стандартного отклонения, минимального и максимального значений коэффициента отражения для каждой толщины дифракционного покрытия (таблица 3). На основе полученных значений отобраны наиболее эффективные однослойные просветляющие слои для кремниевого ФЭП, которые имеют значение равное: 0,062 мкм, 3,4 мкм, 6,2 мкм. Но по технологическим нормам для сульфида цинка используется толщина дифракционного слоя равная 0,062 мкм. Потому как технологически сложно нанести однородный ровный слои большей толщины, само производство сульфида цинка является вредным, так как связано с использованием серы и покрытие такой толщины применяется для ФЭП, работающих в узком видимом диапазоне. Так же для сравнения на рисунке 21 представлены три графика с неудачными толщинами однослойного покрытия отобранные по таблице 3.
Таблица 3 - Среднее значение, стандартное отклонение, минимальное и максимальное значения коэффициента отражения для толщин просветляющего слоя от 0,01 до 9 мкм

, мкм	Среднее значение	Стандартное отклонение	Минимальное значение	Максимальное значение
0,010	0,340	0,043	0,304	0,425
0,020	0,297	0,004	0,292	0,302
0,030	0,230	0,059	0,108	0,272
0,040	0,167	0,087	0,012	0,245
0,050	0,138	0,066	0,025	0,212
0,060	0,134	0,100	0,032	0,329
0,061	0,134	0,104	0,029	0,344
0,062	0,135	0,109	0,028	0,358
0,063	0,135	0,113	0,027	0,372
0,064	0,136	0,118	0,027	0,384
0,065	0,136	0,122	0,027	0,395
0,070	0,140	0,139	0,037	0,439
0,080	0,151	0,158	0,031	0,464
0,090	0,161	0,154	0,035	0,408
0,100	0,163	0,134	0,040	0,379
0,200	0,217	0,132	0,040	0,368
0,300	0,216	0,140	0,043	0,402
0,400	0,264	0,127	0,043	0,430
0,500	0,209	0,112	0,051	0,333
0,600	0,205	0,088	0,044	0,304
0,700	0,192	0,162	0,034	0,462
0,800	0,218	0,096	0,072	0,319
0,900	0,186	0,121	0,014	0,353
1,000	0,194	0,119	0,075	0,365
1,100	0,201	0,159	0,043	0,450
1,200	0,147	0,108	0,025	0,304
1,300	0,155	0,116	0,025	0,312
1,400	0,257	0,153	0,043	0,450
1,500	0,168	0,117	0,059	0,365
1,600	0,142	0,102	0,014	0,253
1,700	0,230	0,063	0,146	0,319
1,800	0,225	0,145	0,030	0,462
1,900	0,243	0,057	0,165	0,312
2,000	0,168	0,101	0,034	0,292
2,100	0,217	0,140	0,059	0,430
2,200	0,282	0,097	0,112	0,402
2,300	0,201	0,127	0,040	0,368
2,400	0,243	0,083	0,129	0,379
2,500	0,223	0,175	0,027	0,466
2,600	0,244	0,103	0,079	0,379
2,700	0,186	0,142	0,037	0,368
2,800	0,298	0,079	0,146	0,402

Продолжение Таблицы 3

2,900	0,198	0,143	0,034	0,430
3,000	0,184	0,090	0,072	0,292
3,100	0,246	0,035	0,188	0,285
3,200	0,202	0,154	0,043	0,462
3,300	0,266	0,061	0,163	0,322
3,400	0,083	0,059	0,014	0,183
3,500	0,226	0,110	0,075	0,365
3,600	0,208	0,165	0,043	0,450
3,700	0,196	0,113	0,025	0,312
3,800	0,121	0,090	0,025	0,279
3,900	0,218	0,164	0,043	0,450
4,000	0,172	0,141	0,043	0,365
4,100	0,197	0,133	0,014	0,353
4,200	0,207	0,097	0,043	0,319
4,300	0,208	0,151	0,034	0,462
4,400	0,188	0,085	0,040	0,307
4,500	0,240	0,093	0,086	0,333
4,600	0,214	0,158	0,040	0,430
4,700	0,276	0,118	0,089	0,402
4,800	0,142	0,135	0,040	0,368
4,900	0,239	0,108	0,048	0,379
5,000	0,299	0,135	0,051	0,466
5,100	0,206	0,127	0,048	0,379
5,200	0,192	0,140	0,040	0,368
5,300	0,228	0,141	0,037	0,402
5,400	0,252	0,146	0,030	0,430
5,500	0,251	0,091	0,091	0,333
5,600	0,198	0,059	0,090	0,254
5,700	0,213	0,143	0,034	0,462
5,800	0,200	0,094	0,108	0,326
5,900	0,213	0,121	0,014	0,353
6,000	0,153	0,120	0,034	0,365
6,100	0,249	0,149	0,043	0,450
6,200	0,094	0,047	0,025	0,146
6,300	0,209	0,099	0,025	0,312
6,400	0,229	0,151	0,043	0,450
6,500	0,178	0,121	0,034	0,365
6,600	0,149	0,117	0,014	0,319
6,700	0,206	0,089	0,037	0,319
6,800	0,249	0,136	0,043	0,462
6,900	0,224	0,064	0,135	0,318
7,000	0,185	0,080	0,072	0,292
7,100	0,214	0,129	0,089	0,430
7,200	0,282	0,106	0,072	0,402
7,300	0,198	0,142	0,040	0,368
7,400	0,232	0,106	0,044	0,379
7,500	0,236	0,172	0,027	0,466
7,600	0,230	0,109	0,043	0,379
7,700	0,195	0,133	0,040	0,368
7,800	0,309	0,049	0,276	0,402
7,900	0,164	0,152	0,034	0,430
8,000	0,229	0,107	0,072	0,324
8,100	0,182	0,086	0,056	0,285

Продолжение Таблицы 3

8,200	0,264	0,125	0,079	0,462
8,300	0,217	0,094	0,061	0,331
8,400	0,122	0,096	0,014	0,304
8,500	0,200	0,119	0,051	0,365
8,600	0,224	0,171	0,043	0,450
8,700	0,173	0,137	0,025	0,322
8,800	0,134	0,105	0,025	0,312
8,900	0,207	0,161	0,040	0,450
9,000	0,190	0,132	0,030	0,365

Из проведенного анализа сделан вывод, что просветляющее покрытие должно иметь широкую прозрачную зону, а именно: видимый и ближний инфракрасный диапазон. Однослойное покрытие имеет средний коэффициент отражения в этих областях менее 15%, т.е. в два раза меньше коэффициента отражения чистого кремния. Но для повышения КПД фотопреобразователя следует использовать многослойные просветляющие покрытия или гетероструктуры с окнами прозрачности в разных диапазонах длин волн [37, 38]..

Заключение

Основные результаты дипломной работы состоят в следующем:

1 Проведен обзор технической литературы по теме полупроводниковых приборов и материалов, в частности, разделов посвященных изучению фотоэлектрических преобразователей и материалов их покрытий. Была проанализирована актуальность этой темы как в нынешнее время, так и в будущем.

2 Рассмотрены поляризационные методы определения показателя преломления полупроводниковых материалов, и на ЗАО «Юпитер» поляризационным методом были измерены показатели преломления кремниевого фотоэлемента и его покрытия из сульфида цинка.

3 Произведено физико-математическое моделирование однослойного покрытия кремния на основе расчета коэффициента отражения путем решения уравнения для реального фотоэлемента, с последующим анализом зависимости коэффициента отражения от толщины просветляющего покрытия.

4 Показано, что в кремниевом ФЭП при использовании однослойного дифракционного покрытия сульфида цинка достигается уменьшение коэффициента отражения в диапазоне длин волн от 0,4 до 1 мкм при следующих толщинах просветляющего покрытия: 0,062 мкм, 3,4 мкм, 6,3 мкм. Из которых, по технологическим нормам, используется только покрытие толщиной 0,062 мкм.

Список использованных источников

1. Колтун М. М. Селективные оптические поверхности преобразователей солнечной энергии./ М. М. Колтун. - М.: Наука, - 1979. - 215 с.

2. Вавилов В. С. Солнечные батареи.- В кн.: Искусственные спутники Земли./ В. С. Вавилов, А. П. Ландсман, В. К. Субашиев. // - М.: Изд-во АН СССР, - 1958, - вып. 2(75), - с. 75-80.

3. Васильев А. М. Полупроводниковые фотопреобразователи. / А. М. Васильев, А. П. Ландсман. - М.: Сов. радио, 1971. 246 с.

4. Колтун М. М., Ландсман А. П. О возможности получения идеального спектрального распределения коэффициента отражения кремниевых фотоэлементов. - Оптика и спектроскопия, - 1969, - т. 26, - вып. 4, - с. 618-621.

5. Comparison of the Comsat violet and non-reflective cells / J. F. Allison, R. А. Arndt, H. А. Meulenberg. //- In: Rec. 10th IEЕЕ Рhоtоvоlt. Sрес. Соnf., - Ра1о Altо (Са1.), - 1973. - N. Y.; IEЕЕ, - 1974, - р. 1038-1041.

6. Кремниевые фотопреобразователи с текстурированной поверхностью и их свойства / П. М. Бордина, А. К. Зайцева, Э. А. Мдрасанова и др. //- Гелиотехника, -1982, -№ 3, -с. 6-11.

7. Rothawart А. Design analysis of the thin-film CdS-Cu2S solar cell / А. Rothawart, А. М. Barnet. // - IEЕЕ Trans. Electron Devices, - 1977, - vol. ED-24, - N 4, - р. 381-387.

8. Савелли М. Проблемы создания фотоэлементов на основе-Cu2S/CdS / М Савелли., Дж. Бугнот //- В кн.: Преобразование солнечной энергии: Пер. с англ./ Под ред. М. М. Колтуна, В. М. Евдокимова. М.: Энергоиздат, 1982, с. 189-226.

9. Bragagnolo J. A. Thin-film CdS/Cu2S whit high open-circuit voltage and low reflection losses / J. A. Bragagnolo, R. W. Birkmire, J. E. Phillips //- In: Rec. 14th IEЕЕ Photovolt. Spec. Conf., - San Diego (Cal.), - N. Y.: IEЕЕ,- 1980, - р. 1400-1401.

10. Колтун М. М. Электрические и фотоэлектрические свойства гетеропереходов Cu2S-ZnCdS./ М. М. Колтун, М. А. Разыкова. //- Гелиотехника, - 1982, - № 2, - с. 15-22,

11. Химические пульверизированные пленки CdS и CdZnS для преобразователей солнечной энергии./ М. И. Крункс, Э. Я. Мелликов, П. Л. Кукк и др. // - В кн.: Пути использования солнечной энергии: - Тез. докл. конф., Черноголовка, 17-19 февраля 1981 г. - Черноголовка: Ин-т хим. физики АН СССР, - 1981, - с. 44-45.

12. Morosov D. Kh. Some aspects of active shielding against the radiation in space./ D. Kh. Morosov, T. Ja. Ryabova, V. V. Tsetlin. // - Sci. Rер. СЕRN 1971, - N 16/1, - р. 501- 507.

13. Цетлин В. В. Об особенностях обратного отражения быстрых электронов от высокоомных диэлектрических материалов./ В. В. Цетлин. //- В кн.: III Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок, - Тбилиси, 27-29 октября 1981 г.: - Тез. докл. Тбилиси: Ин-т прикл. математики Тбил. гос. ун-та, - 1981, - с. 104.

14. Burton L. S. New type Cu2S/CdS backwall solar cell / L. S. Burton, G. Haake. //- In: Rec. 10th IEЕЕ Intersoc. Energy Conversion Conf., Newark (Del.), - 1975. - N. Y.: IEЕЕ, - 1975, - р. 396-399.

15. Агнихотри О. П. Селективные поверхности солнечных установок./ О. П. Агнихотри, Б. К. Гупта. // Пер. с англ. / Под ред. М. М. Колтуна. - М.: Мир, - 1984. - 312 с.

16. Оптические материалы для инфракрасной техники./ Е. М. Воронкова, Б. Н. Гремушников, Г. И. Дистлер и др. // - М.: Наука, - 1965. - 335 с.

17. Колтун М. М. Двухслойное просветление кремниевых фотоэлементов / М. М. Колтун, В. П. Матвеев, Б. А. Агаев. // - Гелиотехника, - 1982, - № 5, - с. 36-38.

18. Колтун М. М. Просветление кремниевых фотоэлементов / М. М. Колтун, Т. М. Головнер. //- Оптика и спектроскопия, - 1966, -т. 21, - № 5, - с. 630-637.

19. Колтун М. М. Полупроводниковые фотопреобразователи с теплоотражающими контактами / М. М. Колтун, В. П. Матвеев. - В кн.: Преобразование и использование солнечной энергии. - М.: Энерг. ин-т им. Г. М. Кржижановского, - 1973, - № 6, - с. 61-67.

20. Сивухин Д. В. Оптика / Д. В. Сивухин - М.: Физматлит, - 2006. - 791 c.

21. Грибковский В. П. Теория поглощения и испускания света в полупроводниках / В. П. Грибковский - Минск: Наука и техника, - 1975. - 464 с.

22. Ландсберг Г. С. Оптика / Г. С. Ландсберг - М.: Физматлит, - 2003. - 848 с.

23. Павлов Л. П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов / Л. П. Павлов - М.: Высшая школа, - 1987. - 238 с.

24. Сизов Ф. Ф. Магнетооптические эффекты Фарадея и Фогта в применении к полупроводникам / Ф. Ф. Сизов, Ю. И. Уханов. - Киев: Наукова думка, - 1979. - 180 с.

25. Смит Р. Полупроводники./ Р. Смит - М.: Издательствово иностр. лит., - 1962. - 467 с.

26. Каган М. Б. Исследование отражения сильнолегированного арсенида галлия в широком спектральном интервале./ М. Б. Каган, М. М. Колтун, А. П. Ландсман // - Жури, прикл. спектроскопии, - 1966, - т. 5, - № 6, - с. 770 - 773.

27. Козырев Б. П. Определение спектральных коэффициентов диффузного отражения инфракрасной радиации от зачерненных поверхностей. / Б. П. Козырев, О. Е. Вершинин //- Оптика и спектроскопия. - 1959, - т. 6, - № 4, - с. 542 - 549.

28. Исследование диффузии бора в кремний из слоя, легированного методом ионной бомбардировки. / П. В. Павлов, В. А. Усков, Е. И. Зорин и др. // - ФТТ, 1966, - т. 8, - № 9, - с. 2782-2784.

29. Фистуль В. И. Сильно легированные полупроводники./ В. И. Фистуль // - М.: Наука. - 1967. - 415 с.

30. Маловецкая Н. М. Просветление кремниевых фотоэлементов / Н. М. Маловецкая, В. С. Вавилов, Г. Н. Галкин. // - ФТТ, - 1959, - т. 1, - № 8, - с. 1201-1204.

31. Пат. США, / Смит Р. - № 3091555; заявл. 8.09.60; опубл. 28.07.63.

32. Колтун М. М. Использование солнечной энергетики в народном хозяйстве / М. М. Колтун, А. П. Ландсман. – М: Наука, - 1965.

33. Колтун М. М. Космические исследования / М. М. Колтун, А. П. Ландсман. - 1964, - т. 2, - № 4, - с. 628-632.

34. Колтун М. М., Головнер Т. М. // - Оптика и спектроскопия, - 1966, - т. 2, - № 5, - с. 630-638

35. Пат. США, / Тилен А. - № 3247392; заявл. 17.05.61; опубл. 31.12.63.

36. Bocchib C. Antireflecting-passivating dielectric films on crystalline silicon solar cells for space applications // Solar Energy Materials and Solar Cells. / C. Bocchib A. Miglioric. - V. 92, - № 9, - 2008, - P. 1115-1122.

37. Antireflection subwavelength structure of silicon surface formed by wet process using catalysis of single nano-sized gold particle // Solar Energy Materials and Solar Cells. / Kensuke Nishiokaa, Susumu Horitab, Keisuke Ohdairab, Hideki Matsumurab - V. 92, - № 8, - 2008, - р. 919-922.

Bukvasha