Кодекс и Законы Оптимальные и адаптивные системы
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
При
Сумма двух экспонент представляет собой:
Если
2.4.3.
Метод поверхности переключений
Данный метод позволяет найти управление функций переменной состояния для случая когда оптимальное управление носит релейный характер
Таким образом этот метод можно применять при решении задач оптимального быстродействия, для объекта с аддитивным управлением
Суть метода заключается в том, чтобы во всём пространстве состояний выделить точки, где происходит смена знака управления и объединить их в общую поверхность переключений.
Закон управления будет иметь следующий вид
Для формирования поверхности переключений удобнее рассматривать переход из произвольной начальной точки в начало координат
Если конечная точка не совпадает с началом координат, то необходимо выбрать новые переменные, для которых это условие будет справедливо.
Имеем объект вида
Рассматриваем переход
Этот критерий позволяет найти закон управления такого вида
с неизвестным
Рассматриваем переход:
Метод обратного времени
(метод попятного движения)
Этот метод позволяет определить поверхности переключений.
Суть метода заключается в том, что начальная и конечная точки меняются местами, при этом вместо двух совокупностей начальных условий остаётся одна для
Каждая из этих траекторий будет оптимальна. Сначала находим точки, где управление меняет знак и объединяем их в поверхность, а затем направление движения меняем на противоположное.
Пример
Передаточная функция объекта имеет вид
Критерий оптимальности быстродействия
Ограничение на управление
Рассмотрим переход
1)
2)
3)
оптимальное управление будет иметь релейный характер
4) Перейдём в обратное время (т.е.
5) Рассмотрим два случая:
1.
Получим уравнения замкнутой системы
Воспользуемся методом непосредственного интегрирования, получим зависимость
т.к. начальные и конечные точки поменяли местами, то
аналогично
подставив (*), получим
отсюда
Построим получившееся и по методу фазовой плоскости определим направление
2.
Применив метод непосредственного интегрирования, получим:
Функция будет иметь вид:
Изменив направление
точка смены знака
(точка переключения)
Общее аналитическое выражение:
Уравнение поверхности:
Оптимальный закон управления:
подставив уравнение поверхности, получим:
2.5. Субоптимальные системы
Субоптимальные системы - это системы близкие по свойствам к оптимальным
Субоптимальным называют процесс близкий к оптимальному с заданной точностью.
Субоптимальная система - система где есть хоть один субоптимальный процесс.
Субоптимальные системы получаются в следующих случаях:
1. при аппроксимации поверхности переключений (с помощью кусочно-линейной аппроксимации, аппроксимация с помощью сплайнов);
при
2. ограничение рабочей области пространства состояний;
