Министерство образования РФ Московский государственный университет сервиса Региональный институт сервиса Контрольная работа по математике Выполнил студент 1 курса спец. 060400 «Финансы и кредит» сокр. форма обучения группа__39-1_________ Самойлов Владислав Валерьевич Ф. И. О. Шифр:__Д /3001-525 Научный руководитель: ________Белов Борис Алексеевич Дубна 2001 год

№	Оглавление	Страница
1	Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия)	3
2	Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель)	3
3	Задание № 3 (решить систему методом Гаусса)	4
4	Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу)	4
5	Задание № 4 (б)	5
6	Задание № 5 (задача баланса) (а); (б)	6
7	Задание № 5 (в)	7
8	Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б)	7
9	Задание № 6 (в)	8
10	Задание № 7 (найти производную) (а)	8
11	Задание № 7 (задача на максимум) (б)	9

Задание № 1
Выполнить действия:
а)

=
б)
 Задание № 2
Вычислить определитель двумя способами:
а) способом Крамера D =


б) разложением по строке D=


Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:
 

сложу третью строку с первой строкой системы и получу:

 сложу третью строку системы со второй и получу:
   



получим  сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x_3, затем получим:  
проверка:    
Задание № 4
Найти обратную матрицу и проверить результат:
а) А= найдем оределитель матрицы D=, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная
А₁₁=1  А₁₂=5

А₂₁=-1  А₂₂=3 


 
Проверка

А*А^-1=
 б)А= D=

определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная
А=  по формуле , следовательно

 А^-1=1/5*
проверка

А^-1*А=
Задание № 5
Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм

Производство услуг	Потребление услуг			Конечный продукт
	Ф1	Ф2	Ф3
Ф1	-	32%	-	68
Ф2	15%	20%	20%	38
Ф3	40%	30%	20%	38

а) требуется составить систему уравнений баланса;

б) найти валовые обороты x_1, x₂, x₃;

в) составить балансовую таблицу


Решение
а)
б)
 
 



 
в)

Производство услуг	Потребление услуг			Yi	Xi
	Ф1	Ф2	Ф3
Ф1	0	32	0	68	100
Ф2	15	20	27	38	100
Ф3	40	30	27	38	135
Остаток	45	18	81	144
Xj	100	100	135

Задание № 6
Вычислить пределы:

а)


= =  =
   =
б)
   



при x=5
в)





Задание № 7
Найти производную:
а)


б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.




V=(5-2x)²x

 

0<x<21/2
Решение







- сторона основания коробки

- высота коробки