Контрольная работа.
1. По данным таблицы 1.1 построить ряд распределения по объёму произведенной продукции, образовав, пять групп заводов с равными интервалами. Сделать выводы.

Таблица 1.1.

Номер п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. р	Выполнение плана, %
1	7,3	360	7,1	93,1
2	4,1	380	2,9	90,0
3	10,7	220	14,0	99,5
4	7,3	460	4,8	94,5
5	12,5	395	15,7	94,8
6	8,4	280	11,8	94,3
7	11,5	580	16,1	98,1
8	12,7	200	16,6	95,0
9	7,8	270	10,2	91,4
10	0,7	340	0,6	92,4
11	0,9	200	0,9	98,5
12	2,5	250	2,6	92,1
13	5,6	310	5,5	92,7
14	4,0	410	4,1	92,0
15	4,8	635	4,9	98,0
16	1,0	400	0,9	91,1
17	1,2	310	1,3	96,9
18	5,2	450	6,4	114,1
19	2,5	300	2,8	108,0
20	0,9	350	0,8	107,0
21	0,8	330	0,7	100,7
22	3,9	260	4,9	118,0
23	10,6	435	12,1	111,9
24	4,9	505	12,2	104,7
Итого		8630		-

а) находим интервал:


i=(Xmax-Xmin)/n

где, Xmax, Xmin – макс-е и мин-е значение стоимости ОПФ;

n – число групп.
i=(16,6-0,6)/5=3,2
б) образуем группы заводов:
0,6 – 3,8 – 9 заводов;

3,8 – 7 – 6 заводов;

7 – 10,2 – 2 завода;

10,2 – 13,4 – 3 завод;

13,4 – 16,6 – 4 заводов.

в) на основании оттого составляем таблицу:

Валовая продукция, млн. руб.	Заводы	Удельный вес заводов группы в %
0,6-3,8	9	37,5
3,8-7	6	25
7-10,2	2	8,4
10,2-13,4	3	12,5
13,4-16,6	4	16,6
Итого	24	100

Для данной группы заводов характерной является группа по объёму произведённой продукции 0,6-3,8 млн. руб. (37,5%), более половины заводов (62,5%) с объёмом произведённой продукции 0,6-7 млн. руб.
2. По данным таблицы 1.1 произвести группировку заводов по объёму произведенной продукции, образовав, пять групп заводов. Каждую группу охарактеризуйте числом заводов, объемом выпущенной продукции, размером основных фондов, числом работающих. Наряду с абсолютными показателями по группам, вычислить их процентное соотношение. Сделать выводы.
i = 3,2

Среднегодовая стоимость ОПФ всех заводов – 131,8 млн. руб.

Произведено продукции всеми заводами – 159,9 млн. руб.

№	Группы заводов по ВП за отчетный период, млн. руб.	Заводы		Валовая продукция		Численность рабочих		ОПФ
		Число заводов	В % к итогу	млн. руб.	В % к итогу	Чел.	В % к итогу	млн. руб.	В % к итогу
1	0,6 – 3,8	9	37,5	13,5	8,5	2860	33,1	14,6	11
2	3,8 – 7	6	25	30,6	19,1	2525	29,3	30,8	23,6
3	7 – 10,2	2	8,4	17,3	10,8	630	7,3	15,1	11,4
4	10,2 – 13,4	3	12,5	36,1	22,6	1220	14,1	23,9	18
5	13,4 – 16,6	4	16,6	62,4	39	1395	16,2	47,4	36
		24	100	159,9	100	8630	100	131,8	100

Данная группировка показывает, что лучшие производственные показатели имеют 29% предприятий (4 и 5 группы) на них приходится 54% всех ОПФ и они выпускают 61,6% от произведённой всеми предприятиями продукции при всего 30,3% от общего числа рабочих.
3. По данным таблицы 1.1 произвести группировку по атрибутивному признаку, выделив две группы заводов: не выполнивших план и выполнивших план; вычислить их процентное соотношение. Оформить результаты в виде таблицы.

План	Заводы	В % к итогу
Выполнен	7	29,7
Не выполнен	17	70,8
итого	24	100

4. По данным таблицы 1.2 произвести вторичную группировку, образовав следующие группы: до 500, 500 - 6000, 6000 и более.
Таблица 1.2.

Группировка промышленных предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов (в % к итогу):

Группы пред. по среднегод. стоимости ОПФ тыс. руб.	Число предприя-тий	Объем продук-ции	Среднего-довая числен-ность работающих	Среднего-довая стоимость ОПФ
до 100	6,4	0,1	0,3	0,0
100 - 200	5,5	0,2	0,5	0,1
200 - 500	15,4	1,2	2.4	0,4
500 - 3000	36,6	9,7	12,9	4,4
3000 - 10000	20,4	17,2	17,3	9,6
10000 - 50000	11,9	27,7	29,0	20,8
и более	3,8	43,9	37,6	64,7
Итого	100,0	100,0	100,0	100.0

а) определим уд. вес предприятий в 5 группе с ОПФ = 3000 тыс. руб.

(3000*20,4)/(10000-3000)=8,7

б) определим уд. вес объёма продукции предприятии в 5 группе с ОПФ=3000 тыс. руб.

(3000*17,2)/(10000-3000)=7,4

в) определим уд. вес численности работников предприятий в 5 гр. с ОПФ=3000 тыс. руб.

(3000*17,3)/(10000-3000)=7,4

г) определим уд. вес сред. год. стоим. ОПФ предприятий в 5 группе с ОПФ = 3000 тыс. руб.

(3000*9,6)/(10000-3000)=4,1

Группы пред. по среднегод. стоимости ОПФ тыс. руб.	Число предприятий	Объем продукции	Среднегодовая численность работающих	Среднегодовая стоимость ОПФ
до 500	27,3	1,5	3,2	0,5
500-6000	45,3	17,1	20,3	8,5
6000-более	27,4	81,4	76,5	91
итого	100	100	100	100

5. По данным таблицы 1.3 построить структурно-секторную диаграмму.

Таблица 1.3
Распределение помощи странам СНГ.

Страны	Помощь (млн. экю)
ЕС	49908
США	7274
Япония	2378
Прочие	10200
ИТОГО

ЕС=(49908/69760)*100=71,5%*3,6˚=257,4˚

США=(7274/69760)*100=10,5%*3,6˚=37,8˚

Япония=(2378/69760)*100=3,5%*3,6˚=12,6˚

Прочие=(10200/69760)*100=14,5%*3,6˚=52,2˚


6. По данным о распределении предприятий региона по товарообороту (табл. 1.4.) определите медиану.

По всем расчетам сделать выводы. Данные каждого расчета оформить в виде таблиц.

Таблица 1.4.

Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб.	Число предприятий
до 400	9
400 — 500	12
500 — 600	8
600 — 700	9
свыше 700	2
ИТОГО	40

Сумма накопленных частот соответствует интервалу 400-500 – медианный интервал.



где, — начальное значение интервала, содержащего медиану(400);

— величина медианного интервала(500-400=100);

— сумма частот ряда(40);

— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу(9);

— частота медианного интервала(12).

Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб.	Число предприятий	Сумма накопительных частей
до 400	9	9
400-500	12	21(9+12)
500-600	8
600-700	9
свыше 700	2
итого	40

7. Для характеристики производственного стажа работников одной из отраслей промышленности проведено обследование различных категорий работников. Результаты обследования систематизированы в виде таблицы.
По данным таблицы 1.5 определите:

1. 
   размах вариации;
   
2. 
   среднее линейное отклонение;
   
3. 
   дисперсию (двумя способами);
   
4. 
   среднее квадратическое отклонение;
   
5. 
   коэффициент вариации стажа рабочих, мастеров, технологов.
   

Таблица 1.5

Группы работников по стажу работы, лет	Удельный вес работников по стажу в % к итогу
	Рабочие	Мастера	Технологи
До 2	7	1	—
2 - 4	15	10	3
4 - 6	20	22	20
6 - 8	30	20	10
8 - 10	10	23	32
10 - 12	8	7	20
12 - 14	2	6	10
Свыше 14	8	11	5

Для расчета выберете группу: технологи.
а) Размах вариации:


б) Среднее линейное отклонение:

Находим среднею арифметическую:



.

в) Дисперсия:

- 1 способ:




- 2 способ:






г) Среднее квадратичное отклонение:



д) Коэффициент вариации стажа технологов



V меньше 40 %, это говорит о малой колеблемости признака в изучаемой совокупности.
8. Имеются данные о реализации продукции (млн. руб.) фирмой “Орион”. Для июля эта фирма состояла из восьми торговых точек, затем появились еще четыре точки.

Месяц	3	4	5	6	7	8	9	10	11
8 торговых точек	235	300	267	285	289	318	285	304	322
12 торговых точек	376	480	427	456	462	509	456	487	516

Приведите уровни ряда в сопоставимый вид.

Находим коэффициент пересчета:



а)







б)






9. Имеются следующие данные о вал-м сборе овощей в хозяйствах области, млн. ц.:

1986	1987	1988	1989	1990
7,6	9,1	7,8	8,4	9,6

Определить средний уровень валового сбора овощей за пять лет.


10. По следующим данным о товарных запасах в розничной сети торгующих организаций города определить величину среднеквартального запаса за 1989г., млн. руб.:

1 января	1989	64,1
1 апреля	1989	57,8
1 июля	1989	60,0
1 октября	1989	63,2
1 января	1990	72,3

Величина среднеквартального запаса за 1989 год равна 62,3 млн. руб.
11. За январь 1990г. произошли следующие изменения в списочном составе работников предприятия, чел.:

состояло по списку на 1.01.90г.	842
выбыло с 5.01.90г.	4
зачислено с 12.01.90г.	5
зачислено с 26.01.90г.	2

Определить среднедневную списочную численность работников предприятия за январь 1990г.



где - ур-и ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени

с 1 – 4 января – 842 чел.

с 5 – 11 января – 842 – 4 = 838 чел.

с 12 – 25 января – 838 + 5 = 843 чел.

с 26 – 31 января – 843 + 2 = 845 чел.


Среднедневную списочную численность работников предприятия за январь 1990 года

равна 842,13 чел.
12. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда добычи нефти и недостающие в таблице цепные показатели динамики:

	Добыча	Цепные показатели динамики
Год	нефти, млн.т У	абсолют. прирост, млн.т.	темп роста, % К	темп прироста, %	абс.значение 1% прироста А
1980	353	-	-	-	-
1981	377	24	106,8	6,8	3,53
1982	400	23	106,1	6,1	3,77
1983	429	29	107,3	7,25	4
1984	459	30	107	7	4,29
1985	491	32	106,9	6,9	4,59
1986	519	28	105,9	5,9	4,9
1987	544,9	25,9	104,9	5	5,18
1988	583	38,1	106,9	6,9	5,45
1989	597	14	102,4	2,4	5,72

13.Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие в таблице базисные показатели динамики:

	Производство эл.энергии	Базисные показатели динамики
Год	млрд. кВт.ч.	абсолют. прирост,	темп роста, %	темп прироста, %
1980	741	-	-	-
1981	800	59	107,9	7,9
1982	856,6	115,6	115,6	15,6
1983	918	177	123,9	23,9
1984	975,9	234,9	131,7	31,7
1985	1039	298	140,2	40,2
1986	1110,7	369,7	149,9	49,9
1987	1150	409	155,2	55,2
1988	1202	461	162,2	62,2
1989	1238,9	497,9	167,2	67,2

14. Имеются следующие данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам с 1987 — 1990 г.г. (тыс.т.):

Месяц	1987	1988	1989	1990
январь	5,3	8,3	10,4	5,3
февраль	5,0	7,6	10,2	5,2
март	8,8	11,0	11,8	8,0
апрель	9,8	11,5	14,1	8,2
май	15,4	16,1	17,8	9,8
июнь	18,3	24,8	27,6	14,9
июль	17,1	23,8	25,0	11,8
август	15,4	19,4	19,8	10,3
сентябрь	12,9	15,7	17,4	8,0
октябрь	9,5	11,8	12,7	6,5
ноябрь	9,0	10,2	11,0	5,4
декабрь	7,5	10,1	8,6	5,6

Для изучения общей тенденции реализации данной продукции:

1) произведите преобразование исходных данных путём укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни, б) в годовые уровни;

2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни;

3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением пятизвенной скользящей средней;

4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями;

5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

кварталы	1987	1988	1989	1990
1	19,1	26,9	32,4	18,5
2	43,5	52,4	59,5	32,9
3	45,4	58,9	62,2	30,1
4	26	32,1	32,3	17,5
итого	134	170,3	186,4	99

Скользящая средняя
1кв. 134/4=33,5

2кв. 170.3/4=42,6

3кв. 186,4/4=46,6

4кв. 99/4=24,7
На графике видно что с 1987-1989 г. в магазинах города наблюдался рост продажи молока поквартально, а в 1990 г. резкое падение продаж.
15. Имеются следующие данные о розничном товарообороте за 1984 — 1990 г.г. (тыс. руб.):

1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990
483,5	500,7	546,1	570,2	580,7	590,1	611,2

Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота:

1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика;

2) произведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста соответствующим математическим уравнением;

3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными;

4) сделайте выводы.

Абс. вр.	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990
Усл. вр.	-3	-2	-1	0	1	2	3

где, - расчетные уровни ряда;

- коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

- условное время.

Год	Розничный товарооборот	Условное время	Теоретические уровни
1984	483,5	-3	419,6
1985	500,7	-2	458,1
1986	546,1	-1	533,3
1987	570,2	0	570,2
1988	580,7	1	602
1989	590,1	2	632,7
1990	611,2	3	675,1

16. Имеются следующие данные по городу о числе родившихся детей по месяцам 1986 — 1988 гг. (чел.):

Месяц	1986	1987	1988
январь	454	413	410
февраль	389	354	352
март	420	394	394
апрель	393	370	373
май	391	374	383
июнь	358	343	341
июль	363	347	351
август	357	350	346
сентябрь	345	336	333
октябрь	342	335	334
ноябрь	328	322	319
декабрь	315	316	310
итого	4455	4254	4246

Для анализа внутригодовой динамики:

1) определите индексы сезонности, считая, что в ряду динамики отсутствует тенденция развития;

2) представьте в виде линейного графика сезонную волну;

3) сделайте соответствующие выводы.



где, — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени;

— общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.
среднее количество детей родившихся за день.

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

месяц	Средний уровень ряда,	Индекс сезонности,
Январь	13,7	116,1
Февраль	13	110,1
Март	12,9	109,3
Апрель	12,6	106,7
Май	12,3	104,2
Июнь	11,6	98,3
Июль	11,4	96,6
Август	11,3	95,7
Сентябрь	11,2	94,9
Октябрь	10,8	91,5
Ноябрь	10,7	90,6
Декабрь	10,1	85,6

17. По данным таблицы определить:

1) общий индекс цен по всем товарам;

2) индекс цен по товарам овощной группы;

3) индекс цен по товарам молочной группы;

4) общий индекс физического объёма товарооборота;

5) индекс объёма продукции по овощной группе;

6) индекс объёма продукции по молочной группе;

7) сделайте выводы.

Товары (кг.)	Цена, руб.		Продано, натур. ед.		Стоим. прод. в отч. периоде по ценам:
	Базис. Период,	Отчёт. Период,	Базис. Период,	Отчёт. Период,	Базис. Период,	Отчёт. Период,
Картофель	16	15	80000	100000	1280000	1500000
Капуста	20	20	45000	50000	900000	1000000
Морковь	40	35	15000	20000	600000	700000
Молоко	50	60	12000	10000	600000	600000
Творог	150	180	4000	5000	600000	900000
Сметана	200	200	200	500	40000	100000

Общий индекс цен по всем товарам:



Индекс цен по товарам овощной и молочной групп:





Общий индекс физического объёма товарооборота:


Индекс объёма продукции по овощной группе:



Индекс объёма продукции по молочной группе:



Вывод: по данному ассортименту товаров за отчетный период произошло повышение цен на 1%, при увеличении товарооборота на 17%.

Цена на овощи снизилась на 8%, товарооборот вырос на 21%

Цена на молочную продукцию увеличилась на 18%, товарооборот увеличился на 8%.
18. По данным таблицы 7 определить базисные и цепные индексы цен. Сделайте выводы.

Товар	Среднесуточная продажа, кг.			Цена за 1 кг, руб.
	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
А	1 200	1 000	600	0,8	1,0	1,2
Б	800	300	100	1,1	1,5	2,0

Товар	Продажа за месяц, кг
	октябрь	ноябрь	декабрь
А	29760	30000	22320
Б	27280	13500	6200
итого	57040	43500	28520

а) базисные индексы





б) цепные индексы




19. В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В результате обследования были полученные следующие данные:

число детей в семье	0	1	2	3	4	5
число семей	10	20	12	4	2	2

С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в городе А). Генеральная средняя



-выборочная доля.



— средняя ошибка выборочной средней.




20. При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции партии. Генеральная доля равна: .



21. С целью определения доли брака во всей партии изготовленных деталей была произведена 10%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп. Внутри типических групп применялся метод механического отбора. Результаты выборки представлены в таблице:

Тип станка	Выработка одного станка, шт.	Процент брака по данным выборки
1	1 500	2,0
2	2 000	3,0
3	4 000	1,5
4	5 000	1,0
5	2 500	1,8

С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится доля брака во всей партии деталей, изготовленных на всех станках.
Рассмотрим долю брака:

…….

17