Академия ФсиН России

Экономический факультет

Кафедра математики и информационных технологий управления
КОНТРОЛЬНая работа

по дисциплине «Статистика»
Работу выполнила:

Студентка 4 курса

Пчёлкина (Мозговая) Л. В.

Группа: 4531

Специальность: бухгалтерский учёт, анализ, аудит

Шифр: 080109.65

з/к № 1544

Руководитель:

Дауров В. Г.
Рязань 2010 г.

Раздел
«
общая теория статистики
»

Задача № 5

Имеются следующие отчетные данные 24 заводов одной:

№ завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Товарная продукция, млн. руб.
1	6,4	7,5
2	3,9	6,0
3	0,4	0,4
4	2,0	2,6
5	2,2	2,4
6	2,8	2,8
7	2,1	2,4
8	4,5	5,4
9	6,4	8,3
10	3,5	3,8
11	3,6	5,6
12	1,9	1,6
13	2,3	2,5
14	0,7	0,6
15	3,8	4,3
16	1,8	1,8
17	2,2	3,6
18	3,4	4,2
19	2,3	3,4
20	2,9	3,4
21	5,8	6,5
22	3,7	5,2
23	5,4	7,8
24	3,5	4,5

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском товарной продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе из совокупности заводов определите:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость товарной продукции – всего и в среднем на один завод.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение.

Определим шаг интервала по формуле:





i=1,5 млн. руб.

Определяем границы групп:

I. 0,4 – 1,9

II. 1,9 – 3,4

III. 3,4 – 4,9

IV. 4,9 – 6,4

Составляем рабочую таблицу.

Таблица 1.

Рабочая таблица

№ п/п	Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	№ завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Товарная продукция, млн. руб.
I	0,4 – 1,9	3	0,4	0,4
		12	1,9	1,6
		14	0,7	0,6
		16	1,8	1,8
Итого:		4
II	1,9 – 3,4	4	2,0	2,6
		5	2,2	2,4
		6	2,8	2,8
		7	2,1	2,4
		13	2,3	2,5
		17	2,2	3,6
		18	3,4	4,2
		19	2,3	3,4
		20	2,9	3,4
Итого:		9
III	3,4 – 4,9	2	3,9	6,0
		8	4,5	5,4
		10	3,5	3,8
		11	3,6	5,6
		15	3,8	4,3
		22	3,7	5,2
		24	3,5	4,5
Итого:		7
IV	4,9 – 6,4	1	6,4	7,5
		9	6,4	8,3
		21	5,8	6,5
		23	5,4	7,8
Итого:		4

По рабочей таблице составим итоговую групповую таблицу.

Таблица 2

Групповая таблица

№ п/п	Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число заводов	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Товарная продукция, млн. руб
			Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
I	0,4 – 1,9	4
II	1,9 – 3,4	9
III	3,4 – 4,9	7
IV	4,9 – 6,4	4
В целом:

Выводы: чем выше среднегодовая стоимость основных фондов, тем больше имеем товарной продукции.
Задача № 9

Имеются следующие данные о списочной численности шоферов автопарка за сентябрь:

Числа месяца	Состояло по списку чел.	Числа месяца	Состояло по списку чел.
1-5 6-7 8-11	90 93 92	12-19 20 21-30	105 103 109

Определите среднесуточное число шоферов за сентябрь.

Решение.

Определим среднесуточное число шоферов за сентябрь по формуле средней арифметической взвешенной:

чел.
Задача № 15

В результате 5%-го бесповторного выборочного обследования 200 работников предприятия общественного питания, отобранных в случайном порядке, получены следующие данные о годовой выработке продукции:

Группы работников по выработке продукции, тыс. руб.	Число работников, чел.
До 600	20
600-800	30
800-1000	70
1000-1200	50
свыше 1200	30
ИТОГО	200

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю выработку продукции на одного работника;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка продукции работниками предприятий общественного питания;

5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа работников предприятий общественного питания, годовая выработка которых составляет от 800-1200 тыс. руб.

Решение.

Запишем исходные данные в виде таблицы 1.

Таблица 1.

Группы работников по выработке продукции, тыс. руб.	В среднем в группе xi, тыс. руб.	Число работников, чел.
До 600		20
600-800		30
800-1000		70
1000-1200		50
свыше 1200		30
ИТОГО		200

1) средняя выработка на 1 работника равна



2) дисперсия равна



Среднее квадратическое отклонение равно



3) коэффициент вариации



4) определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка продукции работниками предприятий общественного питания.

По условию задачи имеем 5% бесповторную выборку, т.к. обследовано 5% работников, то



При р=0,954, коэффициент доверия t=2. тогда предельная ошибка выработки равна



Определим возможные границы, в которых находится средняя выработка продукции работниками предприятий общественного питания.



Подставим имеющиеся данные:

940-203,332940+203,332

736,6681143,332

5) определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа работников предприятий общественного питания, годовая выработка которых составляет от 800-1200 тыс. руб.

Выборочная доля числа работников, годовая выработка которых от 800-1200 тыс. руб. составляет:

W=120/200=0,6 (60%)

Отсюда дисперсия доли равна:

=W(1-W)=0,6*0,4=0,24

Тогда предельная ошибка выборки равна:

при р=0,997, t=3



Определим возможные границы удельного веса числа работников предприятий общественного питания, годовая выработка которых составляет от 800-1200 тыс. руб.



Получим:

0,6-0,13680,6+0,1368

0,46320,7368

или

46,32%73,68%
Задача № 20

Остатки вкладов в сберегательных банках района характеризуются следующими данными, млн. руб.:

На 1 января	- 203	На 1 мая	- 214	На 1 сентября	- 206
На 1 февраля	- 205	На 1 июня	- 215	На 1 октября	- 210
На 1 марта	- 210	На 1 июля	- 216
На 1 апреля	- 211	На 1 августа	- 211

Вычислите средний остаток вкладов: за каждый квартал и за 9 месяцев в целом.

Объясните выбор метода расчета средней.

Решение.

Вычислим средний остаток вкладов за каждый квартал:

• 
  январь-март:
  

млн. руб.

• 
  апрель-июнь:
  

млн. руб.

• 
  июль-сентябрь:
  

млн. руб.

• 
  9 месяцев в целом:
  

млн. руб.
Задача № 26

Объемы производства и себестоимости одного и того же вида продукции по трем предприятиям составили:

Предприятия	Произведено продукции, шт.		Себестоимость единицы, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1 2 3	678 750 580	702 818 720	1260 1100 989	1256 1110 980

Вычислите индексы себестоимости переменного и постоянного составов и индекс влияния структурных сдвигов на изменение средней себестоимости продукции. Проанализируйте результаты.

Решение.

Индекс переменного состава равен:

(99,28%)

Индекс постоянного состава равен:

(99,95%)

Индекс структуры равен:

(99,33%)

(99,33%)

Средняя себестоимость продукции уменьшилась на 0,72 % за счет уменьшения его себестоимости на каждом предприятии.

Средняя себестоимость продукции уменьшилась на 0,67 % за счет изменения структуры производства.

Вывод: Средняя себестоимость продукции уменьшилась в большей степени за счет уменьшения себестоимости продукции каждого из предприятий.

Задача № 32

В результате проведенного исследования по 10 предприятиям фирмы получены следующие данные:

№ пред- приятия	Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.	Объем произведенной продукции, тыс. руб.
1	18	72
2	24	120
3	27	108
4	30	120
5	30	135
6	33	138
7	36	168
8	39	195
9	42	210
10	45	150
ИТОГО	324	1416

Найдите уравнение регрессии зависимости выработки рабочего от объема производительности труда.

Решение.

Линейная регрессия: y_x=a+bx

коэффициенты a, b регрессионной модели находятся моментом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений:

an+b∑x=∑y,

a∑x+b∑x²=∑xy,

где n – число предприятий, n=10

Для решения составим расчетную таблицу:

Таблица 1

№	y	x	y2	x2	xy
1	18	72	324	5184	1296
2	24	120	576	14400	2880
3	27	108	729	11664	2916
4	30	120	900	14400	3600
5	30	135	900	18225	4050
6	33	138	1089	19044	4554
7	36	168	1296	28224	6048
8	39	195	1521	38025	7605
9	42	210	1764	44100	8820
10	45	150	2025	22500	6750
ИТОГО	324	1416	11124	215766	48519

Подставим в систему уравнений найденные значения сумм:

10a+1416b=324,

1416a+215766b=48519
a+141,6b=32,4,

a+152,4b=34,3
10,8b=1,9 → b=0,2

a+0,2*141,6=32,4

a=32,4-28,3 → a=4,1
a=4,1; b=0,2
Уравнение линейной регрессии примет вид:

y_x=4,1+0,2x
Раздел «СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Задача № 4

Численность населения города составила на начало года 69 200 человек, на конец года  71 834. Коэффициент естественного прироста на­селения города составил за год 8,0 промилле.

Определите:

1) механический прирост и коэффициент механиче­ского прироста населения за год;

2) коэффициент жизнеспособности, если коэффици­енты смертности и механического прироста равны.

Решение.

Введем следующие обозначения: N – число родившихся, M – число умерших, S – средняя численность населения. Тогда формулы расчета коэффициентов рождаемости (K_N), смертности (K_M) и естественного прироста (K_Δ) следующие:

,

,

.

1) По условию задачи коэффициент естественного прироста K_Δ равен 8,0 ‰. Следовательно, естественный прирост составил:

чел.

Общий прирост населения за год составил:

S_K-S_H = 71834-69200=2634 чел.

Таким образом, механический прирост населения за год составил:

(S_K-S_H)-(N-M) = 2634-554=2080 чел.

Тогда коэффициент механического прироста населения за год равен:

‰

2) Найдем коэффициент жизнеспособности, если коэффициент смертности K_M = коэффициенту механического прироста = 2080 чел.

Число родившихся за год составило:

чел.

Тогда коэффициент жизнеспособности равен:


Задача № 9

Из 35 станков на фирме фактически работало 30. В том числе в две смены  12 шт., в три смены  18 шт. Число дней работы  26, режим работы трех­сменным, продолжительность смены  7 час., а в пред­выходные дни  6 час. Обработано за месяц 464 660 деталей. Простои в течение месяца были равны 560 станко-часам.

Определите:

1) календарный фонд установленного оборудования;

2) режимный фонд установленного оборудования;

3) количество фактически отработанных станко-часов;

4) производительность одного станка в час.

Решение.

1) календарный фонд установленного оборудования равен произведению числа дней на кол-во установленных станков

ТФ = 26*35 =910 станко-дней

2) режимный фонд установленного оборудования равен произведению длительности трехсменной работы на число дней работы и на кол-во установленных станков.

РФ = 21*26*35 = 19110

3) количество фактически отработанных станко-часов составило:

14*26*12+21*26*18-560 = 14196-560 = 13636 станко-часов
4) производительность одного станка в час составила:

детелей
Задача № 13

Имеются данные по ООО «Пустотино» за два смежных года:

Виды зерновых	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га
	базисный период	отчетный период	базисный период	Отчетный период
Пшеница озимая	200	170	25	23
Ячмень	70	110	20	25
Кукуруза	20	23	41	42

Определите:

1) индексы урожайности отдельных культур;

2) общие индексы урожайности переменного и фик­сированного состава;

3) индекс влияния изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности;

4) общие индексы посевной площади и валового сбора, их взаимосвязь с индексом урожайности;

5) на сколько изменилась средняя урожайность (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения урожайности отдельных культур и за счет изменения структуры посевных площадей;

6) прирост валового сбора (в центнерах) по сравне­нию с базисным периодом за счет изменения:

а) урожайности отдельных культур;

б) структуры посевных площадей;

в) размера посевной площади.

Решение.

1) индексы урожайности i_p вычисляются по формуле: .

Пшеницы: или 92,0%

Ячменя: или 125,0%

Кукурузы: или 102,4%

2) найдем общие индексы урожайности переменного и фик­сированного состава

Индекс урожайности переменного состава:



Индекс урожайности фиксированного состава:



3) индекс влияния изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности:

.

4) общий индекс посевной площади равен:

или 104,48%

общий индекс валового сбора равен:

или 105,62%

Общие индексы посевной площади и валового сбора связаны с индексом урожайности следующим равенством: .

В нашем случае верно.

5) определим, на сколько изменилась средняя урожайность (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения урожайности отдельных культур и за счет изменения структуры посевных площадей.

Средняя урожайность (в центнерах) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом изменилась на:

ц/га.

За счет изменения урожайности отдельных культур это изменение составило:

ц/га.

За счет изменения структуры посевных площадей составило:

ц/га.

6) определим прирост валового сбора (в центнерах) по сравне­нию с базисным периодом за счет изменения:

а) урожайности отдельных культур

Прирост валового сбора (в центнерах) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения урожайности отдельных культур составил:



б) структуры посевных площадей

Прирост валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения структуры посевных площадей составил:

ц/га

в) размера посевной площади

Прирост валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения размера посевной площади составил:

ц
Задача № 20

Товарооборот магазина за отчетный период был равен 1000 тыс. руб. Средняя численность работ­ников магазина  25 человек. Индекс цен  1,09. Средний оборот на одного работника в базисном пе­риоде  200 тыс. руб.

Найдите индекс производительности труда в неиз­менных ценах.

Решение.

Производительность труда в отчетный период составила:

тыс. руб. на одного работника.

Поскольку индекс цен i_p = 1,09, то производительность труда в неизменных ценах равна:

тыс. руб. на одного работника.

Тогда индекс цен производительности труда в неименных ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным равен:

или 18,35%
Задача № 27

Исчислите недостающие показатели произ­водства и транспортировки одноименной продук­ции.

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Индексы
Произведено, тыс. т	50		1,25
Перевезено, тыс. т		40
Грузооборот, млн. т-км			1,1
Средняя дальность перевозок, км	1000
Коэффициент перевозимости			0,84

Решение.

Найдем объем произведенной продукции:

тыс.т.

Коэффициент перевозимости в отчетном периоде исчисляется по формуле:

или 64%

Найдем коэффициент перевозимости в базисном периоде:

или 76%

Определим объем перевезенной продукции в базисном периоде:

тыс.т.

Определим грузооборот продукции в базисном периоде:

тыс. т-км.

Определим грузооборот продукции в отчетном периоде:

тыс. т-км.

Определим индекс перевозимости продукции:

или 102%

Средняя дальность перевозок будет равна:

км

Индекс средней дальности перевозок:

или 105%

Таким образом, получим следующие результаты:

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Индексы
Произведено, тыс. т	50	62,5	1,25
Перевезено, тыс. т	38,09	40	1,02
Грузооборот, млн. т-км	3809	41904,5	1,1
Средняя дальность перевозок, км	1000	1047,61	1,05
Коэффициент перевозимости	0,76	0,64	0,84

Задача № 33

Имеются следующие данные о расходах на­селения:

Товары и услуги	Стоимость приобретения товаров и услуг, млн. руб.		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	Базисный период	Отчетный период
Непродовольственные товары	72	78	-9,5
Продовольственные товары	89	93	+8,2
Бытовые услуги	10	15	+10,1

Определите:

1) изменение объема потребления населением по каждому виду товаров и услуг и изменение общего объема потребления по всем видам потребления;

2) экономию (потери) населения за счет изменения цен.

Решение.

1) изменение объема потребления населением по каждому виду товаров и услуг находится по формуле:

По непродовольственным товарам:

или 119,71%,

т. е. увеличение составило 19,71%

По продовольственным товарам:

или 96,58%

т. е. увеличение составило 3,42%

По бытовым услугам:

или 136,24%

т. е. увеличение составило 36,24%

2) определим экономию (потери) населения за счет изменения цен:



млн. руб.

Таким образом, дополнительные потери населения за счет изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным составили 0,2362 млн. руб.

Список литературы:

1. 
   Статистика. Учебник / Под редакцией проф. И.И. Елисеевой. – М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002 г.
   
2. 
   Практикум по курсу социально-экономической статистики: Учеб. пособие / Под редакцией М.Г. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 1983 г.
   
3. 
   Статистика. Учебно-практич. пособие / Под ред. М.Г.Назарова. – М.: КНОРУС, 2006 г.