Контрольная работа на тему Методы и модели в экономике
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-11-21Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
от 25%
договор
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО Омский государственный технический университетКафедра «Экономика и организация труда»
Контрольная раБОтА
по дисциплине «Методы и модели в экономике»
Вариант 28
Выполнил:
студент гр. ЗУТ-217
Чупраков Д. А.
Проверила:
__________ Е. Н. Казанцева
«___» ___________ 2009 г.
Омск 2009
|
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача №1
1. Составить математическую модель задачи.
Сельскохозяйственное предприятие обязалось поставить в два магазина 25 и 35 т картофеля соответственно. Предприятие располагает тремя складами с запасами картофеля 15, 20 и 30 т соответственно. Расходы на поставку 1 т картофеля с каждого из складов в оба магазина даны в таблице.
Магазины Склады | №1 | №2 |
№1 | 20 руб. | 45 руб. |
№2 | 30 руб. | 20 руб. |
№3 | 40 руб. | 35 руб. |
Решение
Введем переменные
Поскольку суммарные запасы
Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы
Пункты производства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | 20 | 45 | 0 | 15 |
2 | 30 | 20 | 0 | 20 |
3 | 40 | 35 | 0 | 30 |
Объем потребления (спрос) | 25 | 35 | 5 | 65 |
Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).
Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла
Пункты производства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | 20 15 | 45 - | 0 - | 15/0 |
2 | 30 10 | 20 10 | 0 - | 20/10/0 |
3 | 40 - | 35 25 | 0 5 | 30/5/0 |
Объем потребления | 25/10/0 | 35/25/0 | 5/0 | 65 |
Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид:
Итерация 1.
Шаг 1.1. Вычисление потенциалов
20 15 | 45 - | 0 - | u1=0 | |
30 10 | 20 10 | 0 - | u2=-10 | |
| 40 - | 35 25 | 0 5 | u3=-25 |
v1=20 | v2=10 | v3=-25 |
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=20, v2=10, u2=-10, v3= - 25, u3= - 25, т.е. (0; - 10; -25; 20; 10; -25).
Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
0 | -35 | -25 | u1=0 | |
| 0 | 0 | -15 | u2=-10 |
∆1= | 10 | -10 | -5 | u3=-25 |
v1=20 | v2=10 | v3=-25 |
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.
-30 | +20 | |
∆1= | - | -35 25 |
Итерация 2.
Шаг 2.1. Вычисление потенциалов
20 15 | 45 - | 0 - | u1=0 | |
30 - | 20 20 | 0 - | u2=-5 | |
| 40 10 | 35 15 | 0 5 | u3=-20 |
v1=20 | v2=15 | v3=-20 |
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -20; 20; 15; -20).
Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
0 | -35 | -20 | u1=0 | |
| -5 | 0 | -15 | u2=-5 |
∆1= | 0 | 0 | 0 | u3=-20 |
v1=20 | v2=15 | v3=-20 |
Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), следовательно, оптимальное значение целевой функции:
Ответ: Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), L(X) = 1625 руб.
Задача №2
2. Решить графически задачу: найти экстремумы функции
Решить симплекс-методом
РЕШЕНИЕ
а) Решим задачу графически при
z = 3x1 – 2x2 → max
Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1).
|
|
о |
|
|
(II) |
(III) |
(I) |
0 1 |
x2 8 1 0,5 |
Рис.1. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → max
Строим вектор
б) Решим задачу графически при
z = 3x1 – 2x2 → min
Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.2).
|
|
о |
|
|
(II) |
(III) |
(I) |
0 1 7 8 x1 |
x2 8 1 Е |
Рис.2. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → min
Строим вектор
Ответ: а) Функция z = 3x1 – 2x2 → max и равна 21 в точке (7;0).
б) Функция z = 3x1 – 2x2 → min и равна - 2 в точке (0;1).
Задача №3
Решить методом потенциалов транспортную задачу, где
Решение
Поскольку суммарные запасы
Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы
Пункты производства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | |||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
1 | 6 | 8 | 4 | 2 | 10 |
2 | 5 | 6 | 9 | 8 | 10 |
3 | 4 | 2 | 3 | 8 | 15 |
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 13 |
Объем потребления (спрос) | 5 | 8 | 15 | 20 | 48 |
Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла
Пункты производства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | |||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
1 | 6 5 | 8 5 | 4 - | 2 - | 10/5/0 |
2 | 5 - | 6 3 | 9 7 | 8 - | 10/7/0 |
3 | 4 - | 2 - | 3 8 | 8 7 | 15/7/0 |
4 | 0 - | 0 - | 0 - | 0 13 | 13/0 |
Объем потребления | 5/0 | 8/3/0 | 15/8/0 | 20/13/0 | 48 |
Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид:
Итерация 1.
Шаг 1.1. Вычисление потенциалов
6 5 | 8 5 | 4 - | 2 - | u1=0 | |
5 - | 6 3 | 9 7 | 8 - | u2=2 | |
| 4 - | 2 - | 3 8 | 8 7 | u3=8 |
0 - | 0 - | 0 - | 0 13 | u4=16 | |
v1=6 | v2=8 | v3=11 | v4=16 |
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=8, u2=2,v3=11, v4=16, u3=8, u4=16, т.е. (0; 2; 8; 16; 6; 8; 11; 16).
Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
0 | 0 | 7 | 14 | u1=0 | |
| -1 | 0 | 0 | 6 | u2=2 |
∆1= | -6 | -2 | 0 | 0 | u3=8 |
-10 | -8 | -5 | 0 | u4=16 | |
v1=6 | v2=8 | v3=11 | v4=16 |
Так как имеются
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.
- 8 | 4 - | +2 | |
+6 | - 9 | 8 - | |
∆1= | 2 - | +3 | - 8 7 |
0 - | 0 - | 0 13 |
Итерация 2.
Шаг 2.1. Вычисление потенциалов
6 5 | 8 - | 4 - | 2 5 | u1=0 | |
5 - | 6 8 | 9 2 | 8 - | u2=-12 | |
| 4 - | 2 - | 3 13 | 8 2 | u3=-6 |
0 - | 0 - | 0 - | 0 13 | u4=2 | |
v1=6 | v2=-6 | v3=-3 | v4=2 |
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=-6, u2=-12,v3=-3, v4=2, u3=-6, u4=2, т.е. (0; -12; -6; 2; 6; -6; -3; 2).
Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
0 | -14 | -7 | 0 | u1=0 | |
| 13 | 0 | 0 | 6 | u2=-12 |
∆1= | 8 | -2 | 0 | 0 | u3=-6 |
4 | -8 | -5 | 0 | u4=2 | |
v1=6 | v2=-6 | v3=-3 | v4=2 |
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.
-6 | 8 - | 4 - | +2 | |
∆1= | +5 | 6 8 | -9 | 8 - |
4 - | 2 - | +3 | -8 2 |
Итерация 3.
Шаг 3.1. Вычисление потенциалов
6 3 | 8 - | 4 - | 2 7 | u1=0 | |
5 2 | 6 8 | 9 0 | 8 - | u2=1 | |
| 4 - | 2 - | 3 15 | 8 - | u3=7 |
0 - | 0 - | 0 - | 0 13 | u4=2 | |
v1=6 | v2=7 | v3=10 | v4=2 |
Система для плана
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; 7; 2; 6; 7; 10; 2).
Шаг 3.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
0 | -1 | 6 | 0 | u1=0 | |
| 0 | 0 | 0 | -7 | u2=1 |
∆1= | -5 | -2 | 0 | -13 | u3=7 |
4 | 5 | 8 | 0 | u4=2 | |
v1=6 | v2=7 | v3=10 | v4=2 |
Шаг 3.3. Составление нового плана перевозок.
-6 | 8 - | 4 - | +2 | |
+5 | 6 8 | -9 | 8 - | |
∆1= | 4 - | 2 - | 3 15 | 8 - |
0 - | 0 - | +0 | -0 13 |
Θ =
Итерация 4.
Шаг 4.1. Вычисление потенциалов
6 3 | 8 - | 4 - | 2 7 | u1=0 | |
5 2 | 6 8 | 9 - | 8 - | u2=1 | |
| 4 - | 2 - | 3 15 | 8 - | u3=-1 |
0 - | 0 - | 0 0 | 0 13 | u4=2 | |
v1=6 | v2=7 | v3=2 | v4=2 |
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; -1; 2; 6; 7; 2; 2).
Шаг 4.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
0 | -1 | -2 | 0 | u1=0 | |
| 0 | 0 | -8 | -7 | u2=1 |
∆1= | 3 | 6 | 0 | -5 | u3=-1 |
4 | 5 | 0 | 0 | u4=2 | |
v1=6 | v2=7 | v3=2 | v4=2 |
Шаг 4.3. Составление нового плана перевозок.
-6 | 8 - | 4 - | +2 | |
+5 | -6 | -9 - | 8 - | |
∆1= | 4 - | +2 | -3 | 8 - |
0 - | 0 - | +0 | -0 13 |
Итерация 5.
Шаг 5.1. Вычисление потенциалов
6 - | 8 - | 4 - | 2 10 | u1=0 | |
5 5 | 6 5 | 9 - | 8 - | u2=-5 | |
| 4 - | 2 3 | 3 12 | 8 - | u3=-1 |
0 - | 0 - | 0 3 | 0 10 | u4=2 | |
v1=0 | v2=1 | v3=2 | v4=2 |
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2).
Шаг 5.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
-6 | -7 | -2 | 0 | u1=0 | |
| 0 | 0 | -2 | -1 | u2=-5 |
∆1= | -3 | 0 | 0 | -5 | u3=-1 |
-2 | -1 | 0 | 0 | u4=2 | |
v1=0 | v2=1 | v3=2 | v4=2 |
Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), следовательно, оптимальное значение целевой функции:
Ответ: Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), L(X) = 117 ден. ед.