Контрольная работа

Контрольная работа на тему Методы и модели в экономике

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-11-21

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 21.9.2024


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО Омский государственный технический университет
Кафедра «Экономика и организация труда»
Контрольная раБОтА
по дисциплине «Методы и модели в экономике»
Вариант 28
Выполнил:
студент гр. ЗУТ-217
Чупраков Д. А.
Проверила:
__________ Е. Н. Казанцева
«___» ___________ 2009 г.
Омск 2009
 


СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1
Задача 2
Задача 3

Задача №1

1. Составить математическую модель задачи.
Сельскохозяйственное предприятие обязалось поставить в два магазина 25 и 35 т картофеля соответственно. Предприятие располагает тремя складами с запасами картофеля 15, 20 и 30 т соответственно. Расходы на поставку 1 т картофеля с каждого из складов в оба магазина даны в таблице.
 Магазины Склады
№1
№2
№1
20 руб.
45 руб.
№2
30 руб.
20 руб.
№3
40 руб.
35 руб.
Составить наиболее дешёвый план перевозок картофеля по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли?
Решение
Введем переменные , представляющие собой количество товара, поставляемого из каждого i-го склада в каждый j-ый магазин.
Поскольку суммарные запасы = 65 (т) и суммарные потребности = 60 (т) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный  пункт потребления . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).

Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы
Пункты производства, i
Пункты потребления, j
Объем производства
1
2
3
1
20
45
0
15
2
30
20
0
20
3
40
35
0
30
Объем потребления (спрос)
25
35
5
65
Зададим целевую функцию и ограничения, т.е. построим математическую модель транспортной задачи.

Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).
Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла
Пункты
производства, i
Пункты потребления, j
Объем производства
1
2
3
1
20
15
45
-
0
-
15/0
2
30
10
20
10
0
-
20/10/0
3
40
-
35
25
0
5
30/5/0
Объем потребления
25/10/0
35/25/0
5/0
65
Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид:

 (т) или  = (15; 0; 0; 10; 10; 0; 0;25;5).
Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид:  (руб.).
Итерация 1.
Шаг 1.1. Вычисление потенциалов
20
15
45
-
0
-
u1=0
30
10
20
10
0
-
u2=-10

40
-
35
25
0
5
u3=-25
v1=20
v2=10
v3=-25
Система для плана  имеет вид:
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=20, v2=10, u2=-10, v3= - 25, u3= - 25, т.е. (0; - 10; -25; 20; 10; -25).
Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
0
-35
-25
u1=0
 
0
0
-15
u2=-10
∆1=
10
-10
-5
u3=-25
v1=20
v2=10
v3=-25
          Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К31.
-30
10
+20
10
∆1=
+40
-
-35
25
Θ = = 10. Составим новый план перевозки.
Итерация 2.
Шаг 2.1. Вычисление потенциалов
20
15
45
-
0
-
u1=0
30
-
20
20
0
-
u2=-5

40
10
35
15
0
5
u3=-20
v1=20
v2=15
v3=-20
Система для плана имеет вид:
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -20; 20; 15; -20).
Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
0
-35
-20
u1=0
 
-5
0
-15
u2=-5
∆1=
0
0
0
u3=-20
v1=20
v2=15
v3=-20
Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный.
Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (руб.).
Ответ: Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), L(X) = 1625 руб.
Задача №2
2. Решить графически задачу: найти экстремумы функции , если , .
Решить симплекс-методом

РЕШЕНИЕ
а) Решим задачу графически при
z = 3x1 – 2x2 → max

, .
Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1).
x2
16
5
 
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
о
(II)
(III)
(I)
       0            1                                          7  Е  8      x1
                    
x2
8
1
0,5

Рис.1. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → max
Строим вектор  из точки (0;0) в точку (3; -2). Точка Е (7;0) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка максимума целевой функции. Тогда максимальное значение функции равно:
.
б) Решим задачу графически при
z = 3x1 – 2x2 → min

, .
Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.2).

x2
16
5
 
 SHAPE  \* MERGEFORMAT
о
(II)
(III)
(I)
       0            1                                         7    8      x1
                    
x2
8

1 Е

Рис.2. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → min
Строим вектор  из точки (0;0) в точку (-3; 2). Точка Е (0;1) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка минимума целевой функции. Тогда минимальное значение функции равно:
.
Ответ: а) Функция z = 3x1 – 2x2 → max и равна 21 в точке (7;0).
          б) Функция z = 3x1 – 2x2 → min и равна - 2 в точке (0;1).

Задача №3
Решить методом потенциалов транспортную задачу, где  – цена перевозки единицы груза из пункта  в пункт .

Решение
Поскольку суммарные запасы = 35 (ед. груза) и суммарные потребности = 48 (ед. груза) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный  пункт производства . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).
Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы
Пункты производства, i
Пункты потребления, j
Объем производства
1
2
3
4
1
6
8
4
2
10
2
5
6
9
8
10
3
4
2
3
8
15
4
0
0
0
0
13
Объем потребления (спрос)
5
8
15
20
48
Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).

Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла
Пункты
производства, i
Пункты потребления, j
Объем производства
1
2
3
4
1
6
5
8
5
4
-
2
-
10/5/0
2
5
-
6
3
9
7
8
-
10/7/0
3
4
-
2
-
3
8
8
7
15/7/0
4
0
-
0
-
0
-
0
13
13/0
Объем потребления
5/0
8/3/0
15/8/0
20/13/0
48
Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид:
 (ед. груза) или  = (5; 5; 0; 0; 0; 3; 7;0;0;0;8;7;0;0;0;13).
Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид:  (ден. ед.).
Итерация 1.
Шаг 1.1. Вычисление потенциалов
6
5
8
5
4
-
2
-
u1=0
5
-
6
3
9
7
8
-
u2=2

4
-
2
-
3
8
8
7
u3=8
0
-
0
-
0
-
0
13
u4=16
v1=6
v2=8
v3=11
v4=16
Система для плана  имеет вид:
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=8, u2=2,v3=11, v4=16, u3=8, u4=16, т.е. (0; 2; 8; 16; 6; 8; 11; 16).
Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
0
0
7
14
u1=0
 
-1
0
0
6
u2=2
∆1=
-6
-2
0
0
u3=8
-10
-8
-5
0
u4=16
v1=6
v2=8
v3=11
v4=16
         
Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К14.
- 8
5
4
-
+2
-
+6
3
- 9
7
8
-
∆1=
2
-
+3
8
- 8
7
0
-
0
-
0
13
Θ = = 5. Составим новый план перевозки.
Итерация 2.
Шаг 2.1. Вычисление потенциалов
6
5
8
-
4
-
2
5
u1=0
5
-
6
8
9
2
8
-
u2=-12

4
-
2
-
3
13
8
2
u3=-6
0
-
0
-
0
-
0
13
u4=2
v1=6
v2=-6
v3=-3
v4=2
Система для плана  имеет вид:
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=-6, u2=-12,v3=-3, v4=2, u3=-6, u4=2, т.е. (0; -12; -6; 2; 6; -6; -3; 2).
Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
0
-14
-7
0
u1=0
 
13
0
0
6
u2=-12
∆1=
8
-2
0
0
u3=-6
4
-8
-5
0
u4=2
v1=6
v2=-6
v3=-3
v4=2
Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К21.
-6
5
8
-
4
-
+2
5
∆1=
+5
-
6
8
-9
2
8
-
4
-
2
-
+3
13
-8
2
Θ = = = 2. Возьмем  и составим новый план перевозки.
Итерация 3.
Шаг 3.1. Вычисление потенциалов
6
3
8
-
4
-
2
7
u1=0
5
2
6
8
9
0
8
-
u2=1

4
-
2
-
3
15
8
-
u3=7
0
-
0
-
0
-
0
13
u4=2
v1=6
v2=7
v3=10
v4=2

Система для плана  имеет вид:
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; 7; 2; 6; 7; 10; 2).
Шаг 3.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
0
-1
6
0
u1=0
 
0
0
0
-7
u2=1
∆1=
-5
-2
0
-13
u3=7
4
5
8
0
u4=2
v1=6
v2=7
v3=10
v4=2
Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.
Шаг 3.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К43.
-6
3
8
-
4
-
+2
7
+5
2
6
8
-9
0
8
-
∆1=
4
-
2
-
3
15
8
-
0
-
0
-
+0
-
-0
13

Θ = = 0. Составим новый план перевозки.
Итерация 4.
Шаг 4.1. Вычисление потенциалов
6
3
8
-
4
-
2
7
u1=0
5
2
6
8
9
-
8
-
u2=1

4
-
2
-
3
15
8
-
u3=-1
0
-
0
-
0
0
0
13
u4=2
v1=6
v2=7
v3=2
v4=2
Система для плана  имеет вид:
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; -1; 2; 6; 7; 2; 2).
Шаг 4.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
0
-1
-2
0
u1=0
 
0
0
-8
-7
u2=1
∆1=
3
6
0
-5
u3=-1
4
5
0
0
u4=2
v1=6
v2=7
v3=2
v4=2
Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.
Шаг 4.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К32.
-6
3
8
-
4
-
+2
7
+5
2
-6
8
-9
-
8
-
∆1=
4
-
+2
-
-3
15
8
-
0
-
0
-
+0
0
-0
13
Θ = = 3. Составим новый план перевозки.
Итерация 5.
Шаг 5.1. Вычисление потенциалов
6
-
8
-
4
-
2
10
u1=0
5
5
6
5
9
-
8
-
u2=-5

4
-
2
3
3
12
8
-
u3=-1
0
-
0
-
0
3
0
10
u4=2
v1=0
v2=1
v3=2
v4=2
Система для плана  имеет вид:
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2).
Шаг 5.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
-6
-7
-2
0
u1=0
 
0
0
-2
-1
u2=-5
∆1=
-3
0
0
-5
u3=-1
-2
-1
0
0
u4=2
v1=0
v2=1
v3=2
v4=2
Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный.
Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (ден. единиц).
Ответ: Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1; 2; 2), L(X) = 117 ден. ед.

1. Диплом на тему Взрывное формообразование трубчатых деталей
2. Курсовая Характер взаимосвязи пола с интернальным и эктернальным локусом контроля
3. Реферат Анализ финансовой деятельности предприятия 11
4. Реферат на тему The Diviners How Does Morag
5. Реферат на тему Методы научного анализа размещения и территориальной организации народного хозяйства Украины
6. Реферат Профессиональная совесть журналиста
7. Курсовая Разработка стратегии мерчендайзинговой деятельности для Супермаркета для всей семьи г Биробиджана
8. Курсовая на тему Мониторинг системы управления инжекторного двигателя с помощью диагностического комплекса Мотор Тестер
9. Реферат на тему Екологічна етика журналу The Ecologist у контексті глобалізаційних процесів у соціальних комунікаціях
10. Реферат на тему The Simpsons 3 Essay Research Paper The