Контрольная работа

Контрольная работа на тему Экономико математические методы

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2013-10-09

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 26.4.2025


Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы»

Вариант 0

Задача 1. Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного удоя приведена в табл. 2.
Таблица 2. Суточная потребность в питательных веществах дойных коров живой массой 550 кг
№ варианта
Среднесуточный удой, кг
Потребность в
кормовых единицах, кг
переваримом протеине, г
0
12
10,3
1136
Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в табл. 3.
Таблица 3. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов
Показатель
Комбикорм
Сено
Силос
Кормовые единицы, кг
1
0,5
0,2
Переваримый протеин, г
160
60
30
Себестоимость 1 кг корма, руб.
4,2
0,9
0,6
Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл. 4)
Таблица 4. Потребность коров в концентрированных и грубых кормах, % от общей потребности в корм. ед.
№ варианта
Концентрированные корма, не менее
№ варианта
Грубые корма, не более
0
26%
0
21%
Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость. Требуется решить задачу вручную симплексным методом.
Решение:
Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозначим через х1 – искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 – сена (кг) и через х3 – силоса (кг).
Составим систему ограничений:
1)      условие по содержанию кормовых единиц в рационе:
1*х1+0,5*х2+0,2*х3³10,3
2)      условие по содержанию переваримого протеина в рационе:
160*х1+60*х2+30*х3³1136
3)      условие по содержанию концентратов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,26 = 2,678 кг корм. ед.):
1*х1³2,678
4)      условие по содержанию грубых кормов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,21 = 2,163 кг корм. ед.):
0,5*х2£2,163
Целевая функция – минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3®min
Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:
1)      1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4=10,3
2)      160*х1+60*х2+30*х3-х5=1136
3)      1*х1-х6=2,678
4)      0,5*х2+х7=2,163
Целевая функция – минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7®min
Дополнительные переменные имеют следующий экономический смысл:
х4 – количество кормовых единиц сверх минимума, кг
х5 – количество переваримого протеина сверх минимума, г
х6 – количество концентрата сверх минимума, кг корм. ед.
х7 – разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим содержанием в рационе, кг корм. ед.
В ограничениях, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1», введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем их с оценками «М», т.к. задача решается на минимум.
1)      1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4+у1=10,3
2)      160*х1+60*х2+30*х3-х5+у2=1136
3)      1*х1-х6+у3=2,678
4)      0,5*х2+х7=2,163
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7+М*у1+М*у2+М*у3®min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) ®0
Разрешим уравнение относительно искусственных и дополнительных переменных с коэффициентами «+1». Аналогично запишем целевую функцию, представив ее для удобства двумя строками:
1)      у1=10,3-(1*х1+0,5*х2+0,2*х3-1*х4)
2)      у2=1136-(160*х1+60*х2+30*х3-1*х5)
3)      у3=2,678-(1*х1-1*х6)
4)      х7=2,163-(0,5*х2)
Z=0-(-4,2*х1-0,9*х2-0,6*х3) ®min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) ®0
Заполним симплексную таблицу 1:
i
Базисные переменные
Свободные члены, bi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
bi/aij
1
y1
10,300
1,000
0,500
0,200
-1,000
0,000
0,000
10,300
2
y2
1136,000
160,000
60,000
30,000
0,000
-1,000
0,000
7,100
3
y3
2,678
1,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-1,000
2,678
4
x7
2,163
0,000
0,500
0,000
0,000
0,000
0,000
-
m+1
Z
0,000
-4,200
-0,900
-0,600
0,000
0,000
0,000
X
m+2
F
1151,141M
157,8M
60,1M
29,6M
-M
-M
-M
x
  1. Разрешающий столбец – х1.
  2. Разрешающая строка – у3.
  3. Заполняется симплексная таблица 2.
3.1.            Переменная у3 выводится из базиса, переменная х1 вводится в базис.
3.2.            Расчет элемента, стоящего на месте разрешающего:
1/1=1
3.3.            Расчет элементов начальной строки, стоящей на месте разрешающей:
 2,678/1=2,678; 0/1=0; 0/1=0; 0/1=0; 0/1=0;-1/1=-1
157,8М/(-1)=157,8М
3.4. Расчет остальных элементов таблицы:
Столбца bi:
10,300-1*2,678=7,622; 1136,000-160,000*2,678=707,520; 2,163-0,000*2,678=2,163;
0-(-4,200)*2,678=11,248; 1151,141M-157,8M*2,678=728,552М;
Столбца х2:
0,500-1,000*0,000=0,5000; 60,000-160,000*0,000=60,000 и т.д. - переписывается без изменения, т.к. при расчете требуется постоянно умножать на 0,000
без изменения также переписываются столбцы х3, х4, х5, поскольку в этих столбцах в начальной строке стоят нулевые элементы.
Расчет элементов столбца х6:
0,000-1,000*(-1,000)=1,000; 0,000-160,000*(-1,000)=160,000;
0,000-0,000*(-1,000)=0,000; 0,000-(-4,200)*(-1,000)=-4,200;
-М-157,8M*(-1,000)=156,8М.
Аналогично составляем симплексную таблицу 2:
i
Базисные переменные
Свободные члены, bi
y3
x2
x3
x4
x5
x6
bi/aij
1
y1
7,622
-1,000
0,500
0,200
-1,000
0,000
1,000
7,622
2
y2
707,520
-160,000
60,000
30,000
0,000
-1,000
160,000
4,422
3
x1
2,678
-1,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-1,000
-2,678
4
x7
2,163
0,000
0,500
0,000
0,000
0,000
0,000
-
m+1
Z
11,248
-4,200
-0,900
-0,600
0,000
0,000
-4,200
X
m+2
F
728,552М
-157,8M
60,1M
29,6M
-M
-M
156,8М
x
Симплексная таблица 3:
i
Базисные переменные
Свободные члены, bi
y3
x2
x3
x4
x5
y2
bi/aij
1
y1
-152,378
-159,500
-159,800
-161,000
-160,000
0,955
2
x6
4,422
0,375
0,188
0,000
-0,006
11,792
3
x1
162,678
160,000
160,000
160,000
160,000
1,017
4
x7
2,163
0,500
0,000
0,000
0,000
4,326
m+1
Z
683,248
671,100
671,400
672,000
672,000
X
m+2
F
-24359,448M
60,1M
-25058,4M
-25089M
-25089M
x
Симплексная таблица 4:
i
Базисные переменные
Свободные члены, bi
y3
х7
x3
x4
x5
y2
bi/aij
1
y1
-153,460
-319,000
-159,800
-161,000
-160,000
0,960
2
x6
3,341
0,750
0,188
0,000
-0,006
-0,021
3
x1
1,082
320,000
160,000
160,000
160,000
-0,007
4
х2
4,326
1,000
0,000
0,000
0,000
-0,006
m+1
Z
682,167
1342,200
671,400
672,000
672,000
-4,269
m+2
F
-243360,53М
120,2М
160,4M
-25089M
-25089M
x
Симплексная таблица 5:
i
Базисные переменные
Свободные члены, bi
y3
х7
у1
x4
x5
y2
bi/aij
1
х3
27,295
-319,000
1,000
-1,200
-25728,000

2
x6
-0,986
0,750
-0,001
0,000
-25568,006

3
x1
2,678
320,000
-1,001
-25567,800
-25408,000

4
х2
4,326
1,000
0,000
0,000
-25568,000

m+1
Z
677,841
1342,200
-4,202
-25055,800
-24896,000
х 
m+2
F


0M
0M
0M
x
Ответ: оптимальный суточный рацион кормления коров на стойловый период состоит из 2,678 кг комбикорма, 4,326 кг сена и 27,295 кг силоса. При этом его себестоимость составляет 31,518 руб.

Задача 2. В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000т зелено          й массы с пяти полей (табл. 5) к четырем фермам (табл. 6). Растояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в табл. 7.
Таблица 5. Количество зеленой массы с полей, т
№ варианта
Поле
1-е
2-е
3-е
4-е
5-е
0
800
1000
1200
400
600
Таблица 6. Потребность ферм в зеленой массе, т
№ варианта
Ферма
1-я
2-я
3-я
4-я
0
1000
600
800
1600
Таблица 7. Расстояние от полей до ферм, км
Поля
Ферма
1-я
2-я
3-я
4-я
1-е
5
6
2
2
2-е
9
7
4
6
3-е
7
1
4
5
4-е
5
2
2
4
5-е
6
4
3
4
Составить такой план перевозок, чтобы общие транспортные расходы были минимальными. Требуется решить задачу методом потенциалов.
Решение. Заполним расчетную таблицу и составим первый опорный план методом «наилучшего» элемента в таблице. Заполнение таблицы начинается с клетки 3,2 с наименьшим расстоянием, в которую записывается поставка 600 т. Затем последовательно заполняются клетки 4,3; 1,3; 1,4; 5,4; 3,5; 2,1
Поле
Ферма
Наличие зеленой массы, т
Ui
1-я
2-я
3-я
4-я
1-е
5
6
2-
2-
0
400
400
800
2-е
9-
7
4+
6+
5
1000
1000
3-е
7+
1
4
5
3
600
600
1200
4-е
5
2
2
4
0
400-
400
5-е
6
4
3
4-
2
600
600
Потребность в зеленой массе, т
1000
600
800
1600
4000
Z
Vj
4
-2
2
2
17400
Переходим к анализу первого опорного плана. Значение целевой функции 17400 тонна-километров.
Проверим, является ли план оптимальным. Если нет – улучшим его.
1. Рассчитаем значения потенциалов:
u1=0; v4=2-0=2; u3=5-2=3; u5=4-2=2; v1=7-3=4; v2=1-3=-2;
v3=2-0=2; u2=9-4=5; u4=4-2=2
2. Рассчитаем характеристики для свободных клеток:
d
1
2
3
4
1
5
8
0
0
2
0
4
-1
-1
3
0
0
0
0
4
1
4
0
2
5
0
4
-1
0
3. Максимальная по абсолютной величине отрицательная характеристика в клетке 2,3, для которой строим цепь.
4. Проставляем по углам цепи, начиная с выбранной клетки, знаки «+», «-«. В клетках со знаком «-« минимальная поставка. Ее перераспределяем по цепи. Там где стоит знак «+», прибавляем, а где «-« - отнимаем. Заполняем расчетную таблицу 2.
Поле
Ферма
Наличие зеленой массы, т
Ui
1-я
2-я
3-я
4-я
1-е
5
6
2
2
0
44
756
800
2-е
9
7
4
6
5
756 
244 
1000
3-е
7
1
4
5
3
 400
600
200
1200
4-е
5
2
2
4
0
400
400
5-е
6
4
3
4
2
200
400
600
Потребность в зеленой массе, т
1000
600
800
1600
4000
Z
Vj
6
-2
2
2
15288
Расчеты ведем аналогично. Получены следующие характеристики: d51=-2
Перераспределяем по цепи поставку 400. Строим таблицу 3.
Поле
Ферма
Наличие зеленой массы, т
Ui
1-я
2-я
3-я
4-я
1-е
5
6
2
2
0
0
0
44
756
800
2-е
9
7
4
6
3
0
0
756
244
1000
3-е
7
1
4
5
1
0
600
0
600
1200
4-е
5
2
2
4
1
400
0
0
0
400
5-е
6
4
3
4
2
600
0
0
0
600
Потребность в зеленой массе, т
1000
600
800
1600
4000
Z
Vj
6
0
1
2
15288
Анализ решения: По оптимальному плану необходимо осуществить перевозки в соответсвии с полученной таблицей. В этом случае минимальные затраты на перевозку будут 15288 тонна-километров
Решение методом линейного прораммирования:
1. Проверим, прежде всего условие равенства ресурсов:
С полей поставляется: 800+1000+1200+400+600=4000т зеленой массы
Потребность ферм в зеленой массе: 1000+600+800+1600=4000т, т.е. ресурсы поставщиков равны ресурсам потребителей.
2. Пусть Xij – количество тонн зеленой массы, которое нужно перевезти с i поля на j ферму. Из условия задачи, получаем ограничения:
х11+х12+х13+х14=800
х21+х22+х23+х24=1000
х31+х32+х33+х34=1200
х41+х42+х43+х44=400
х51+х52+х53+х54=600
Из условия потребностей ферм:
х11+х21+х31+х41+х51=1000
х12+х22+х32+х42+х52=600
х13+х23+х33+х43+х53=800
х14+х24+х34+х44+х54=1600
Целевая функция задачи – количество тонна-километров:
Z= 5*х11+6*х12+2*х13+2*х14+
9*х21+7*х22+4*х23+6*х24+
7*х31+1*х32+4*х33+5*х34+
5*х41+2*х42+2*х43+4*х44+
6*х51+4*х52+3*х53+4*х54®min
Решим систему при помощи таблицы Excel (меню «Сервис»/«Поиск решения»). Для этого запишем все ограничения и целевую функцию. В результате выполнения программы, получаем решение:
Поле
Ферма
Наличие зеленой массы, т
Сумма
1-я
2-я
3-я
4-я
1-е
5
6
2
2
0
0
44
756
800
800
2-е
9
7
4
6
0
0
756
244
1000
1000
3-е
7
1
4
5
0
600
0
600
1200
1200
4-е
5
2
2
4
400
0
0
0
400
400
5-е
6
4
3
4
600
0
0
0
600
600
Потребность в зеленой массе, т
1000
600
800
1600
Z
Сумма
1000
600
800
1600
15288
Ответ: По оптимальному плану необходимо осуществить перевозки в соответсвии с полученной таблицей. В этом случае минимальные затраты на перевозку будут 15288 тонна-километров.

1. Реферат на тему Філософська думка часів Київської Русі
2. Реферат на тему Formulative Lens Of Othello Essay Research Paper
3. Курсовая Ликвидность банка и методы ее поддержания
4. Реферат Тема кохання в трагедії Й ете Фауст
5. Диплом Анализ конкурентоспособности туристской организации
6. Реферат на тему Nicotine Use Disorder Essay Research Paper My
7. Реферат на тему Olympics Essay Research Paper Originally the Olympic
8. Сочинение на тему Чем похож и непохож булгаковский дьявол на своих литературных предшественников
9. Реферат Информационная система 3
10. Реферат Методи проведення маркетингового дослідження компанією Бізнес. Маркетинг. Технології