Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби

Зміст
Вступ
1. Результати власних досліджень
1.1 Природно-економічна характеристика господарства.
2. Розрахункова частина
2.1 Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби
Висновок
Список використаної літератури

Вступ
У вирішенні проблеми забезпечення населення продуктами харчування провідне місце відводиться збільшенню виробництва продукції тваринництва. Прискорене досягнення поставленої мети забезпечує високий генетичний потенціал порід, який підтримується і зростає завдяки ефективному селекційному процесу. Генетичне поліпшення наявних і створення нових порід, типів, ліній, стад є основою селекційних програм при роботі з популяціями та з окремими племінними господарствами.
Радикально покращити планування на основі тільки традиційних методів, як показала практика, неможливо. Тому за останні роки стали інтенсивно розроблятись економіко-математичні методи, котрі базуються на використанні сучасних досягнень математичної науки у повсякденних задачах планування і управління і забезпечують отримання найбільш ефективних рішень, або так званих оптимальних планів
За допомогою ЕВМ до мінімуму скорочується час виконання розрахунків, підвищується продуктивність управлінської праці і звільняються люди від трудомісткої і одноманітної розрахункової праці, а також забезпечується висока точність планових та економічних розрахунків, що при величезних масштабах суспільного виробництва є особливо важливим
Таким чином, виникнення, розвиток і застосування математичних методів та ЕВМ у сфері обліку, планування і управління народного господарства є об'єктивною необхідністю, викликаною науково-технічним прогресом. Вони забезпечують удосконалення планування і управління народним господарством на новій технічній основі.

1. результати власних досліджень
1.1 Природно-економічна характеристика господарства
Приватна агрофірма “………” розташована в селі ………. району, ………. області. Відстань до обласного центру – 155 км, відстань до районного центру – 15 км, відстань до найближчого населеного пункту (……..) – 4 км .У північній частині землекористування господарства проходить залізнична дорога Москва – Київ. Відстань до найближчої залізничної станції (м. …….) – 17 км. З заходу на схід через все землекористування у північній частині проходить автотраса Москва – Київ.
Господарство належить до першого агрокліматичного району Сумської області. Цей район помірно теплий, добре зволожений. Ґрунти досить різноманітні від чорноземів до супіщаних та піщаних, іноді глинистих. Рель‘єф місцевості являє собою хвильову рівнину з зустрічаючими ярами та балками.
Середньорічна температура повітря + 4 – 5 єС. Найбільш теплий місяць – липень, середньодобова температура якого становить + 21 єС. В окремі спекотні дні максимальна температура повітря досягає + 27 єС. Холодні місяці січень та лютий з середньодобовою температурою відповідно – 8 єС та – 12 єС. В найбільш холодні дні температура знижується до – 25 єС. Тривалість періоду з стійким сніговим покривом 96 – 105 днів; середня висота снігового покриву 20 см; середня глибина промерзання грунту 88 – 95 см.
Баланс та структура земельних угідь наведено у таблиці 1.
Аналіз даної таблиці свідчить, що за останні чотири роки дещо змінилося землекористування у даному господарстві. Так, загальні площі зменшились на 287 га, сільськогосподарські угіддя – на 235 га, в тому числі рілля – на 178,5 га. Також просліджується тенденція зменшення площ під зернові культури на 217 га, сінокоси – 5,7 га, пасовища – 60,8 га, що в першу чергу негативно для галузі тваринництва, так як загальне поголів`я залишилось практично на одному рівні. Але площа багаторічних трав збільшилась на 108 га.
1. Загальні відомості про господарство

Показник	Роки
	2000 р.	2001 р.	2002 р.	2003 р.
Всього закріплено землі, га	1859,4	1859,4	1813,1	1572,39
В т.ч. с.-г. угідь, га	1747,4	1747,4	1753,1	1512,4
З них рілля, га	1135,8	1135,8	1119,3	957,3
зернові культури, га	665	610	601	448
технічні культури, га	65	21	10	20
багаторічні трави, га	94	103	117	202
сінокоси, га	305,1	305,1	327,3	299,4
пасовища, га	284,5	284,5	284,7	223,7
Всього с.-г. тварин, ум.голів	836	805	743	693
На 100 га с.-г. угідь, ум.голів	48	46	42	46
Середньорічних робітників, чол.	140	175	138	155

Навантаження умовних голів на 100 га с.-г. угідь зменшилось на дві голови. Крім того у господарстві на протязі останніх чотирьох років спостерігалося то збільшення, то зменшення кількості працівників. Але все ж таки їх кількість у 2003 році зросла на 15 чоловік.
Врожайність основних культур представлено в таблиці 2.
2. Урожайність сільськогосподарських культур, ц / га

Культура	Роки
	2000 р.	2001 р.	2002 р.	2003 р.
Пшениця озима	20,5	19,1	27,3	35,8
Ячмінь ярий	16,2	17,5	29,62	-
Овес	15,93	17,6	26,7	29,3
Горох	20,0	23,0	-	-
Жито	17,4	18,9	21,6	28,5
Кукурудза на зерно	-	-	40,0	44
Цукровий буряк	250	241	282,4	285,1
Кормовий буряк	-	-	-	-
Картопля	90,5	80,1	33,3	48,6
Кукурудза на силос	200	180	210	220
Однорічні трави на з.к.	67,4	-	62,3	70,8
Багаторічні трави на з.к.	194	231	235	243

Звертає на себе увагу відсутність посівів кормового буряку, який є джерелом цукру, особливо для великої рогатої худоби. Загальна врожайність зернових культур достатньо висока і вона з роками збільшується. Але слід пам`ятати, що у 2001 – 2002 роки були сприятливі для врожайності зернових. Просліджується чітка тенденція збільшення врожайності цукрового буряку, кукурудзи на силос, однорічних трав на зелений корм. Найбільш стабільна врожайність багаторічних трав і це є добре бо від них в більшій мірі залежить повноцінність білкового живлення тварин.
Наявність поголів`я тварин у господарстві представлено в таблиці 3, з якої видно що загальне поголів`я худоби дещо збільшилось, хоча поголів`я корів залишилось незмінним.
3. Наявність поголів`я сільськогосподарських тварин

Показник	Роки
	2000 р.	2001 р.	2002 р.	2003 р.
Велика рогата худоба всього, голів	900	969	944	959
В т.ч. корів, голів	340	340	340	340
Свиней всього, голів	322	349	306	94
В т.ч. основних свиноматок, голів	60	60	60	27
Коні дорослі, голів	63	71	47	46
На 100 га с.-г. Угідь великої рогатої худоби, голів	52	55	54	63
В т.ч. корів, голів	19	19	19	22
На 100 га ріллі свиней всього, голів	28	31	27	10

З 2000 по 2002 роки поголів`я свиноматок було стабільним, хоча по роках загальне поголів`я мало незначні коливання, що в першу чергу залежить від наявності кормів та врожайності зернових, як основних у годівлі культур. Але у 2003 році спостерігається значне зниження як загального поглів`я свиней так і основних свиноматок. Це пов`язано з бажанням керівництва скоротити поголів`я свиней на фермі. Зменшилось , але стабілізувалось поголів`я коней. Так, їх кількість у 2002 та 2003 роках склала відповідно 47 та 46 голів.
Продуктивність тварин за основними показниками наведено у таблиці.
4. Продуктивність сільськогосподарських тварин

Показник	Роки
	2000 р.	2001 р.	2002 р.	2003 р.
Отримано приплоду на 100 маток:
телят, гол.	77	93	81	86
поросят, гол.	542	947	803	700
Середньодобовий приріст, г:
великої рогатої худоби	401	339	358	303
свиней	116	105	105	105

Слід відмітити низькі показники середньодобових приростів як в галузі скотарства, так і в свинарстві 303 і 105 відповідно, що не може здовольняти і економічно ефективно вести господарство. Також просліджується низький рівень використання свиноматок по одержанню поросят.
В таблиці 5 наведено обсяги та рівні виробництва сільськогосподарської продукції.
5. Об`єм та обсяги виробництва сільськогосподарської продукції

Показник	Роки
	2000 р.	2001 р.	2002 р.	2003 р.
Вироблено зерна всього, ц	11067	11098	12014	8261
в т.ч. ячменю, ц	316	77	353	-
пшениці, ц	3831	5499	6291	2145
кукурудзи на зерно, ц	-	-	2411	1410
гороху, ц	2346	2297	-	-
вівса, ц	3360	1222	1780	3456
жита, ц	1530	2003	1179	1250
Вироблено молока, ц	7733	8380	8250	8992
Вироблено м`яса всього, ц	796	537	677	780
в т.ч. яловичини, ц	685	445	560	684
свинини,ц	87	72	85	48
На 100 га с.-г. угідь молока, ц	443	480	471	595
Яловичини, ц	39	26	32	45
На 100 га ріллі свинини, ц	7,7	6,3	7,6	5,01

З даної таблиці випливає, що по виробництву зерна господарство має непогані показники, але по рокам спостерігаються деякі коливання. Взагалі просліджується тенденція збільшення виробництва зернових культур. Виробництво молока збільшилось з одночасним збільшенням поголів`я. М`яса виробляється досить стабільна кількість незалежно від виду. Хоча виробництво свинини дещо зменшилось, а яловичини залишилось на тому ж рівні. Крім того збільшилось виробництво молока на 100 га сільськогосподарських угідь, також збільшилось виробництво яловичини, а виробництво свинини – зменшилось.
Прибутки господарства в першу чергу залежать від собівартості виробленої продукції та її реалізації.
Динаміка собівартості і її основних видів наведені в таблиці 6.
6. Динаміка собівартості основних видів с.-г. продукції, ц / грн

Вид продукції	Роки
	2000 р.	2001 р.	2002 р.	2003 р.
Зерно	19,80	18,96	13,08	15,5
Цукровий буряк	8,80	9,60	12,1	-
Молоко	0,41	0,41	0,41	0,29
Приріст великої рогатої худоби	15,60	15,53	14,09	14,01
Приріст свиней	6,86	6,79	7,80	7,20

З таблиці видно, що по всіх основних видах продукції собівартість зменшується, а по приростам свиней збільшується на 0,34 ц/грн.
В загальній собівартості продукції тваринництва частка кормів займає 50 – 60 %, тому і витрати кормів на виробництво одиниці продукції має велике економічне значення. Такі витрати представлені в таблиці 7.
7. Витрати кормів на виробництво 1 ц продукції (ц. к. од.)

Вид продукції	Роки
	2000 р.	2001 р.	2002 р.	2003 р.
Молоко	1,22	1,28	1,29	1,33
Приріст великої рогатої худоби	14,8	17,8	18,0	17,2
Приріст свиней	22,5	18,55	11,70	11,09

Звертаю увагу на те, що витрати кормів на виробництво молока і приростів свиней зменшились, а на прирости великої рогатої худоби збільшились.
Кожна галузь може бути прибутковою лише якшщо прибуток від реалізації виробленої продукції перевищить затрати на її виробництво, а це більш об`єктивно показує коефіцієнт рентабельності, який приведений у таблиці 8.
Аналізуючи таблицю видно,що рентабельність в господарстві по роках значно вар’ює. Так, рентабельність по рослинництву у 2003 році склала 24 %, а по тваринництву – 21,3 %. Це є добрі показники, хоча по приростам свиней та великої рогатої худоби рентабельність була від’ємною –64,5 % та –23,1 % відповідно.
8. Рентабельність виробництва основних видів сільськогосподарської продукції, %

Вид продукції	Роки
	2000 р.	2001 р.	2002 р.	2003 р.
Зерно	+108	+58,9	+29,5	+39
Цукровий буряк	+25	-57,1	-23	-
По рослинництву	+47,6	+35,3	+20,5	+24
Молоко	+137	+36,6	+0,9	+91,8
Приріст великої рогатої худоби	+0,7	+6,9	+20,8	-23,1
Приріст свиней	-32	+1,6	-47	-65,4
По тваринництву	+100	+22,3	-12	+21,3

Таким чином приватна агрофірма “………” ……. району - господарство, яке здатне вирішувати технологічні питання, забезпечувати в повній мірі населення життєво необхідними продуктами харчування – молоком та м’ясом і при цьому не бути збитковим господарством.

2. Розрахункова частина
2.1 Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби
Основою підвищення продуктивності тварин є повноцінна годівля. Недолік будь-якого виду речовин у раціоні негативно впливає на розвиток тварин і призводить до зниження їх продуктивності. Крім того, неповноцінна годівля викликає перевитрату кормів. Тому кормовий раціон повинен бути повністю збалансованим за всіма поживними речовинами, необхідними для всіх видів тварин.
Із одних і тих самих кормів в кожному господарстві можна скласти велику кількість варіантів збалансованих кормових раціонів. При цьому із всіх варіантів необхідно вибрати оптимальний
Таким чином, постановку задачі можна сформулювати так: скласти для кожного виду худоби такий раціон годівлі, який повністю задовольняв би біологічні потреби тварини за усіма поживними речовинами і мав найменшу собівартість.
Для складання економіко-математичної моделі по вибору оптимальних кормових раціонів необхідні такі данні, як наявність кормів по видам, вміст поживних речовин у одиниці корму, потрібна кількість поживних речовин у раціоні, максимально і мінімально можливі норми згодовування окремих видів кормів; собівартість кормів і ціни на добавки, котрі можуть бути придбані на стороні.
За основні перемінні у задачах оптимізації кормових раціонів приймаються види кормів і різноманітні види добавок; за допоміжні перемінні - сумарний вміст у раціоні кормових одиниць, перетравного протеїну і окремих видів поживних речовин.
Усі умови даної задачі формуються в три групи обмежень: основні, додаткові, допоміжні. Основні обмеження виражають умову по балансу поживних речовин. Техніко-економічними коефіцієнтами перемінних в цих обмеженнях є показники вмісту поживних речовин в одиниці кожного виду корму. У правій частині моделі записується потрібна кількість кожного виду поживних речовин для тварин,необхідна для отримання певної продуктивності.

У зв’язку з фізіологічними особливостями тварин у добовому раціоні різні групи кормів повинні бути в певному співвідношенні. Причому кожен вид корму може згодовуватись в якихось межах. Тому при розрахунку оптимальних раціонів годівлі для кожного виду і половікових груп худоби у відповідності із зоотехнічними умовами встановлюються нижні та верхні границі вмісту окремих видів кормів у раціоні. Вміст кожного виду корму може змінюватись в межах різниці між нижньою та верхньою межами. Всі ці умови задачі описуються допоміжними обмеженнями. Коефіцієнти в них записуються: по основним перемінним-вміст поживних речовин у кормах, по допоміжним-питома вага групи кормів у раціоні по нижній та верхній границям. Додаткові обмеження мають важливе значення у формуванні раціонів. Щоб вони не призводили до несумісності систем рівнянь, сума відсотків по нижній границі вмісту окремих видів кормів в них повинна бути менше 100%, а по верхній-більше 100%.
Допоміжні обмеження характеризують сумарну кількість кормових одиниць, перетравного протеїну і інших поживних речовин. Коефіцієнтами в них записуються: по основним перемінним-вміст кормових одиниць, перетравного протеїну в одиниці корму, а по допоміжним перемінним-одиниці з мінусом.
Коефіцієнтами лінійної функції є собівартість кормів або ціна придбання добавок.
Багато чисельні умови задачі по визначенню оптимального кормового раціону можна об’єднати в групи і записати їх в структурній моделі.
Знайти мінімум функції
Z min=å Cj Xj
при умовах:
поживних речовин в раціоні міститься не менше необхідної кількості:
å aij Xj ³ bi;
окремі групи кормів в раціон включаються у зоотехнічно об основаних границях:
a h j X j < å a h j X j< b h j X j;
у раціоні дотримуються співвідношення окремих видів кормів і добавок:
å Wi j Xj - å W’i j Xj < 0;
допоміжні обмеження
å ai j Xj = Xj;
невід’ємності перемінних Xj > 0 ; Xj > 0
Де
Сj-оцінки цільової функції;
Хj –іскома кількість j-го виду корму у складі добового раціона;
Хj–допоміжні перемінні, що характеризують сумарну кількість поживних речовин у раціоні;
ai j-вміст j-го вида поживних речовин у одиниці j-го вида корму;
bi- мінімально допустима кількість поживних речовин j-го виду у раціоні;
a h I-нижня границя включення у раціон h-й групи кормів;
b h j-верхня границя включення у раціон h-й групи кормів;
Wi j ,W’i j-коефіцієнти пропорційності.
Економіко-математичну модель визначення оптимального раціону годівлі проілюструємо на прикладі конкретного господарства.
Задача полягає у складанні добового раціону годівлі в стійловий період для корів з середньою живою вагою 450 кілограмів і щоденним надоєм молока 16 літрів. Раціон повинно скласти так, щоб він мав мінімальну вартість.
За перемінні прийняті корма, що є в господарстві, а також загальний вміст кормових одиниць у раціоні.
Рішення:
1) Виходячи з переліку кормів які наявні у господарстві складаємо раціон, виписуючи хімічний склад кожного виду корму, а також вказуємо вартість кожного виду корму. Так вартість силосу кукурудзяного становить - 0,06 грн.; сіна багаторічних трав - 0,04 грн.; сіна однорічних трав – 0,02 грн.; соломи – 0,05 грн.; картоплі – 0,05 грн.; кормових буряків – 0,3 грн.; зерна пшениці – 0,26 грн.
2) Корми які входять у раціон позначаємо символами: Х1 – силос кукурудзяний, Х2 – сіно багаторічних трав, Х3 – сіно однорічних трав, Х4 – солома, Х5 – картопля, Х6 – кормовий буряк, Х7 – зерно пшениці.
3) На ці сім змінних накладаємо 24 обмеження які можна поділити на дві групи:
I група:
0,21Х1 + 0,58Х 2+0,46Х3 +0,37Х4 +1,25Х5 +0,14Х6+1,17Х7 ³ 14,7
2,27Х1 +7,28Х2 +6,36Х3+6,1Х4 +11,34Х5 +1,6Х6 +11,27Х7 ³ 148
0,24Х1 +0,835Х2+0,84Х3 +0,878Х4 +0,9Х5 +0,149Х 6+0,859Х7 ³ 15,8
13Х1 + 78Х2 + 48Х3 + 12Х4 + 52Х 5+ 9Х6 + 85Х7 ³ 1380
77Х1 + 220Х 2+ 251Х3 +346Х 4+26Х 5+13Х6 +41Х7 ³ 4110
24,3Х1 +24Х 2+29,6Х3 +9,1Х4 +140Х 5+0Х6 +449Х 7 ³ 1750
4,5Х1 +41,7Х2 +46,3Х3 +12,1Х4 +50Х5 +75,8Х 6+47,3Х7 ³ 1135
1,8Х1 +10,7Х2 +4,77Х3 +4,94Х4 +0,7Х5 +0,6Х6 +1,75Х7 ³ 80
0,64Х1 +2,14Х2 +1,73Х3 +1,01Х4 +2,1Х5 +0,3Х6 +2,73Х7 ³ 55
26Х1 +500Х2 +19Х3 +10Х4 +1Х5 +0Х6 +0Х7 ³ 491
II група:
Задають верхню і нижню межі входження у раціон одного корму або групи кормів.
Силос кукурудзяний min ³ 5 max £ 30
Сіно багаторічних трав ( конюшини ) min ³ 2 max £ 6
Сіно однорічних трав ( вівса ) min ³ 2 max £ 5
Солома ячмінна min ³ 1 max £ 5
Картопля min ³ 5 max £ 25
Кормовий буряк min ³ 5 max £ 30
Зерно пшениці min ³ 0.5 max £ 4.5
4) Критерій оптимальності – мінімальна вартість раціону.
Z = 0.06X1 +0.04X2 +0.02X3 +0.05X4 +0.05X5 +0.3X6 +0.5X7 ® min.
Економіко-математична модель раціону наведена в таблиці 1.

	силос кукурудзяний	сіно багаторічних трав (конюшини )	сіно однорічних трав(вівса)	солома ячмінна	картопля	кормовий буряк	зерно пшениці			норми обмежуня
	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
	5	6	5	2,17	12	5	0,5
собівартість	0,06	0,04	0,02	0,05	0,05	0,3	0,26	2,9798
корм.од.кг	0,21	0,58	0,46	0,37	1,25	0,14	1,17	23,949	>=	14,7
обмін.енер.мДж	2,27	7,28	6,36	6,1	11,3	1,6	11,27	250,07	>=	148
суха реч.кг	0,246	0,84	0,84	0,88	0,9	0,15	0,859	24,344	>=	15,8
перет.прот.г	13	78	48	12	52	9	85	1511,8	>=	1380
сира клітковина г	77	220	251	346	26	13	41	4110	>=	4110
крохмал г	24,3	24	29,6	9,1	140		449	2341,1	>=	1750
цукор г	4,5	41,7	46,3	12,1	50	75,8	47,3	1534,3	>=	1135
кальцій г	1,8	10,7	4,77	4,94	0,7	0,6	1,75	120,08	>=	80
фосфор г	0,64	2,14	1,73	1,01	2,1	0,3	2,73	55	>=	55
каротин мг	26	500	19	10	1			3258,8	>=	491
силос кукур(min)	1							5	>=	5
силос кукур(max)	1							5	<=	30
сіно баг.трав(min)		1						6	>=	2
сіно баг.трав(max)		1						6	<=	6
сіно однор.трав(min)			1					5	>=	2
сіно однор.трав(max)			1					5	<=	5
солома(min)				1				2,1731	>=	1
солома(max)				1				2,1731	<=	5
картопля(min)					1			12,024	>=	5
картопля(max)					1			12,024	<=	25
кормовий бур(min)						1		5	>=	5
кормовий бур(max)						1		5	<=	30
зерно пшениці(min)							1	0,5	>=	0,5
зерно пшениці(max)							1	0,5	<=	4,5

Висновок
В даній курсовій роботі ми склали економіко-математичну модель оптимізації раціону годівлі великої рогатої худоби. Наша задача полягала в тому, щоб собівартість раціону звести до мінімуму. Так ціна нашого раціону складає 2,97 грн.
В даній задачі прийняті до уваги тільки найбільш важливі поживні речовини: кормові одиниці, обмінна енергія, сира речовина, перетравний протеїн, сира клітковина, крохмаль, цукор, кальцій фосфор та каротин. Однак у практичній роботі іноді потрібно розрахувати оптимальний раціон годівлі, збалансований за усіма елементами харчування – енергетичному, білковому, амінокислотному складу, жирним кислотам, вітамінам, мікро- і мікроелементам.

Список використаної літератури
1.                Курносов А. П., Сысоев И. А. Вычислительная техника и экономико – математические методы в сельском хозяйстве.- М.: Финансы и статистика, 1982.- 304 с.
2.                Калашников А. П. Нормы и рационы кормления сельско хозяйственных животных.- М.: Агропромиздат, 1985.- 352 с.