Курсовая

Курсовая на тему Экономико математическая модель

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-07-11

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 26.12.2024


Экономико-математическая модель
Экономико-математическая модель – это выраженная в формально-математических терминах экономическая абстракция, логическая структура которой определяется как объективными свойствами предметами описания, так  и субъективным целевым фактором исследования, для которого это описание предпринимается.
Между моделью и ее прототипом не может существовать взаимооднозначного соответствия, так как модель – это абстракция, связанная с обобщениями и потерей информации. Адекватность реальной действительности  - основное требование ,предъявляемое к модели.
Конструктивно каждая математическая модель представляет собой совокупность взаимосвязанных математических зависимостей , отражающих определенные группы реальных экономических зависимостей.
Классифицируются экономико-математические модели по различным признакам, в том числе и по математическому инструменту, применяемому при моделировании.
Наиболее распространенными и эффективными математическими методами, которые нашли как теоретическое, так и практическое приложение в экономических исследованиях, являются: дифференциальное исчисление, математическая статистика, линейная алгебра, математическое программирование и другие.
Порядок построения экономико-математической модели
Для построения экономико-математической модели определяется объект исследования: экономика государства в целом, отрасль, предприятие, цех и т.п.
Формулируется цель исследования.
В рассматриваемом экономическом объекте выделяются структурные и функциональные элементы и выделяются наиболее существенные качественные характеристики этих элементов, влияющие на достижения поставленной цели.
Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта. Определяется, какие из них будут рассматриваться как зависимые величины, а какие как независимые.
Формализуются взаимосвязи между определенными параметрами модели, т.е. строится собственно экономико-математическая модель.
Проводятся расчеты по модели и анализируются результаты полученных расчетов.
Если результаты оказываются неудовлетворительными с точки зрения неадекватности отображения моделируемого процесса или явления ,то происходит возврат к одному из предшествующих пунктов и процесс повторяется. 
Пример экономико-математической модели
Структуру  предприятия удобно описывать организационной моделью, которая демонстрирует состав функциональных подразделений предприятия и связи их подчинения и взаимодействия.
При функциональной организационной структуре предприятие подразделяется на элементы, каждый из которых имеет свои задачи и обязанности. Характеристики и особенности того или иного подразделения соответствуют наиболее важным направлениям деятельности предприятия.
Функциональная организационная модель предприятия на примере  ОАО швейная фабрика «Березка»:

Служба безопасности
 
Отдел кадров
 
Бухгалтерия
 
Отдел сбыта
 
Производство,
швейный цех
 
Руководство предприятия
 
                                                                                                                                                                  
Отдел конструкторов и дизайна
 
 

Такой вид организационной модели , как правило, встречается в крупных организациях, когда необходимо обеспечить слаженную  совместную работу большого числа функциональных подразделений.
Объектом исследования будет являться швейная фабрика «Березка», целью исследования – оценка эффективности работы выпуска продукции. Более подробно для разрешения поставленной цели будем рассматривать функциональный и структурный элемент объекта  - производство.
Наиболее существенные и качественные характеристики этого элемента представлены ниже в таблице 1 за временной период с мая 2005 по май 2006.
Для построения экономико-математической модели  применен метод математической статистики.
Расчеты по модели и анализ полученных результатов при использовании данного метода включает в себя этапы:
1.Графическое представление характеристик.
2.Предварительный статистический анализ(анализ данных по выборкам).
3.Корреляционный анализ данных.
4.Регрессионный анализ данных.
сырье, м погонный
затраты на оплату труда,
тыс.руб.
материальные затраты, тыс.руб
амортизация, тыс.руб.
полная себестоимость, тыс.руб
май
230
18729
21516
4642
78164
июнь
303
7415
36225
1951
61068
июль
102
7340
12064
1697
30564
август
175
3156
18770
120
31750
сентябрь
155
31854
32548
5364
93611
октябрь
195
28224
23190
1693
77059
ноябрь
112
19939
17061
2018
53794
декабрь
185
26850
25530
2811
81330
январь
98
18589
21042
4061
57179
февраль
248
25728
35358
3718
89639
март
111
14607
22426
2537
51239
апрель
68
3920
13190
118
21689
май
28
2347
5094
104
10510
Исходные данные ОАО швейная фабрика «Березка»
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 1
Из исходных характеристик экономического объекта являются  независимыми (Х1,Х2,Х3,Х4) или факторными признаками : сырье, затраты на оплату труда, материальные затраты, амортизация, а зависимой или результативным признаком (У) – полная себестоимость.

1. Графический анализ

Рисунок  SEQ Рисунок \* ARABIC 1
2. Анализ данных по выборкам.
Предварительный статистический анализ представлен в таблице 2., в ходе которого по каждому параметру рассчитывались следующие статистические показатели: среднее значение показателя, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, ассиметричность, минимум, максимум, интервал, сумма, коэффициент вариации. Брался уровень надежности 95%.

Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 2 Результаты расчетов по этапу Статистический анализ:
СЫРЬЕ, М ПОГОННЫЙ 
ЗАТРАТЫ НА ОПЛАТУ ТРУДА, Т.РУБ. 
Среднее
154,6153846
Среднее
16053,69231
Стандартная ошибка
21,57531188
Стандартная ошибка
2876,404897
Медиана
155
Медиана
18589
Мода
#Н/Д
Мода
#Н/Д
Стандартное отклонение
77,79089328
Стандартное отклонение
10371,02535
Дисперсия выборки
6051,423077
Дисперсия выборки
107558166,7
Эксцесс
-0,406977947
Эксцесс
-1,508916139
Асимметричность
0,302343811
Асимметричность
0,016663109
Интервал
275
Интервал
29507
Минимум
28
Минимум
2347
Максимум
303
Максимум
31854
Сумма
2010
Сумма
208698
Уровень надежности 95,0%
47,00856628
Уровень надежности 95,0%
6267,147886
Коэффициент вариации V,%
50,31251804
Коэффициент вариации V,%
64,60211861
МАТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАТРАТЫ, Т.РУБ. 
АМОРТИЗАЦИЯ,
Т.РУБ. 
ПОЛНАЯ СЕБЕСТОИМОСТЬ,Т.РУБ. 
Среднее
21847,23077
Среднее
2371,846154
Среднее
56738,15385
Стандартная ошибка
2536,823476
Стандартная ошибка
477,0664476
Стандартная ошибка
7447,106319
Медиана
21516
Медиана
2018
Медиана
57179
Мода
#Н/Д
Мода
#Н/Д
Мода
#Н/Д
Стандартное отклонение
9146,647119
Стандартное отклонение
1720,087539
Стандартное отклонение
26850,92369
Дисперсия выборки
83661153,53
Дисперсия выборки
2958701,141
Дисперсия выборки
720972102,8
Эксцесс
-0,31202086
Эксцесс
-0,830489026
Эксцесс
-1,088043769
Асимметричность
0,037275084
Асимметричность
0,204463241
Асимметричность
-0,288180418
Интервал
31131
Интервал
5260
Интервал
83101
Минимум
5094
Минимум
104
Минимум
10510
Максимум
36225
Максимум
5364
Максимум
93611
Сумма
284014
Сумма
30834
Сумма
737596
Уровень надежности 95,0%
5527,26353
Уровень надежности 95,0%
1039,438496
Уровень надежности 95,0%
16225,85077
Коэффициент вариации V,%
41,86639129
Коэффициент вариации V,%
72,52104172
Коэффициент вариации V,%
47,32428157
Расчет производился в оболочке «Excel», Сервис → Анализ данных →     Описательная статистика.
Выводы: стандартные отклонения выборок исходных данных по сравнению со значениями самих данных велики, т.е. разброс точек в выборках большой.
Отклонения максимальных и минимальных значений выборок от соответствующих медиан и среднего также велики. Это означает , что точки выборок расположены рассеяно.
Значения коэффициента вариации выборок позволяет судить об их неоднородности.
3. Корреляционный анализ данных.
На этом этапе осуществляется парное сравнение выборки результирующего показателя с выборками показателей, которые согласно теоретической модели рассматриваются как факторные, а также проверяется степень коррелируемости факторных показателей. Для этих целей строят и анализируют матрицы парных линейных коэффициентов корреляции r, которые изменяются от  -1 до 1. Анализ применим лишь в случае линейной зависимости между признаками. Чем ближе значения коэффициента корреляции к -1 или к 1, тем выше степень коррелируемости соответствующих случайных величин. Однако, при r, близких к 1 или -1, регрессионные связи между соответствующими величинами устанавливаться не могут, так как эта ситуация означает фактически функциональную взаимосвязь показателей.
Значимость (существенность) линейного коэффициента корреляции проверяют на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза о равенстве коэффициента нулю, т.е. об отсутствии связи между х и у. Для этого определяется расчетное значение критерия:
                                                          (1)
где  r – коэффициент корреляции,
       n – число наблюденеий,
       σr – среднее квадратическое отклонение кэффициента корреляции.
и сопоставляется с tтабличное с заданными параметрами (уровнем значимости α, принимается обычно за 0,05, и числом степеней свободы          υ = n – 2, где n – число наблюдений).
Если tрасчетное › tтабличное , то нулевая гипотеза отвергается и линейный коэффициент считается значимым, а связь между х и у – существенной, если же неравенство обратное, то связь между х и у отсутствует.
Вообще говоря, отсутствие корреляционной связи между факторным признаками и наличие тесной связи (значение парных коэффициентов корреляции  )между результативным и факторными признаками – условие включения этих факторных признаков в регрессионную модель.
Кроме того, при построении модели регрессии необходимо учитывать проблему мультиколлениарности (тесной зависимости между факторными признаками), которая существенно искажает результаты исследования.
Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между факторными признаками является превышение величины парного коэффициента корреляции 0,8 (r ≤ 0,8).
сырье,м погонный
затраты на заработную плату,т.руб.
материальные затраты,
тыс.руб
амортизация,
тыс.руб.
полная себесто-
имость,
тыс.руб
сырье,м погонный
1
затраты на заработную плату,т.руб.
0,349630305
1
материальные затраты,
тыс.руб
0,830118488
0,587647564
1
амортизация,
тыс.руб.
0,377214053
0,759164207
0,612169366
1
полная себестоимость,
тыс.руб
0,678604269
0,909886866
0,825715323
0,8247215
1
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 3
Для определения наличия мультиколлениарности и устранения мультиколлениарных признаков была построена и проанализирована матрица парных коэффициентов корреляции, см. таблица 3.
Матрица парных коэффициентов корреляции
Расчет производился в оболочке «Excel», Сервис → Анализ данных →    Корреляция.
Из таблицы 3 видно, что между факторными признаками Сырье и Материальные затраты коэффициент корреляции больше 0,8. Для устранения мультиколлинеарности необходимо исключить из корреляционной модели один из этих признаков, расчеты приведены в таблицах 4 и 5.
Матрица парных коэффициентов корреляции  для модели без «Материальных затрат»
сырье, м погонный
затраты на оплату труда,
тыс.руб.
амортизация,
тыс.руб.
полная себестоимость,
тыс.руб
сырье, м погонный
1
затраты на оплату труда, тыс.руб.
0,349630305
1
амортизация, тыс.руб.
0,377214053
0,759164207
1
полная себестоимость, тыс.руб
0,678604269
0,909886866
0,824721504
1
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 4
Матрица парных коэффициентов корреляции для модели без «Сырья»
затраты на оплату труда,
тыс.руб.
материальные затраты,
тыс.руб
амортизация,
тыс.руб.
полная себестоимость,
тыс.руб
затраты на оплату труда ,тыс.руб.
1
материальные затраты, тыс.руб
0,587647564
1
амортизация,
тыс.руб.
0,759164207
0,612169366
1
полная себестоимость,
тыс.руб
0,909886866
0,825715323
0,824721504
1
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 5
В обеих моделях теперь отсутствует проблема мультиколлениарности, т.к. все парные коэффициенты между факторными признаками < 0,8.
Так как коэффициент корреляции r между результативным и факторными признаками больше  > 0,3, то все признаки дальше участвуют в анализе.
Какую из этих двух модель необходимо выбрать покажет дальнейший анализ.
Для определения признаков рассчитали tрасчетное и  взяли  tтабличное, см. таблицы 6 и 7.
Матрица расчетных значений t – критерия Стьюдента
для модели без «Материальных затрат»
 
сырье, м погонный
затраты на оплату труда, тыс.руб.
амортизация, тыс.руб.
полная себестоимость, тыс.руб
сырье, м погонный
Затраты
 на оплату труда,
 тыс.руб.
1,237707018
амортизация,
 тыс.руб.
1,350871631
3,868284073
полная себестоимость, тыс.руб
3,064211348
7,274210595
4,836609752
tтабличное
2,200985159
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 6
Матрица расчетных значений t – критерия Стьюдента
для модели без «Сырья»
затраты на оплату труда,тыс.руб.
материальные затраты, тыс.руб
амортизация, тыс.руб.
полная себестоимость
,тыс.руб
затраты на оплату труда тыс.руб.
материальные затраты, тыс.руб
2,408806699
амортизация,
тыс.руб.
3,868284073
2,567683844
полная себестоимость,
тыс.руб
7,274210595
4,854902951
4,836609752
tтабличное
2,200985159
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 7
 Расчет производился в оболочке «Excel» вручную по формуле (1), tтабличное рассчитывалось с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР исходя из той же формулы.
Выводы: в  результате сравнения tрасчетное и  tтабличное выяснилось, что с вероятностью 0,95 можно утверждать , что связь между результативным и факторными признаками является существенной (tрасчетное › tтабличное), неслучайной. Какую из этих двух модель лучше выбрать покажет дальнейший анализ.
4. Регрессионный анализ данных.
На этом этапе, используя метод наименьших квадратов, строится многофакторная регрессионная зависимость(уравнение регрессии) результирующего показателя от оставшейся после предшествующих шагов анализа факторных показателей.
Линейная модель ,содержащая независимые переменные только в первой степени, имеет вид:
                   (2)
где  а0 – свободный член,
        а1…аn – параметры уравнения (коэффициенты регрессии),
         х1….хn – значения факторных признаков.
Параметры уравнения регрессии рассчитываются методом наименьших квадратов , при этом решается система нормальных уравнений с к+1 неизвестными.
Для измерения степени совокупности влияния отобранных факторов на результативный признак рассчитывают совокупный коэффициент детерминации R2 и совокупный коэффициент множественной корреляции R – общие показатели тесноты связи признаков. Пределы изменения : 0 ≤ R ≥ 1. Чем ближе R к 1 , тем точнее уравнение множественной линейной регрессии отражает реальную связь.
Проверка значимости моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью  t – критерия Стьюдента ( отношение коэффициента регрессии к его средней ошибке):
                                                       (3)
Коэффициент регрессии считается статистически значимым , если tрасчетное › tтабличное с заданными параметрами (уровнем значимости α, = 0,05, и числом степеней свободы  υ = n - к -1, где n – число наблюдений, к – число факторных признаков).
Проверка адекватности модели осуществляется с помощью F – критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации, которая не должна превышать 12 – 15% .  Если величина Fрасчетное > Fтабличное , то связь признается существенной. Fтабличное находиться при заданном уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы v1 =k и v2 = n-k-1.         (4)     
Модель без учета «Материальных затрат»

В таблице 8 сгенерированы результаты по регрессионной статистике.
Регрессионная статистика
Множественный R
0,997434896
R-квадрат
0,994876372
Нормированный R-квадрат
0,993168496
Стандартная ошибка
2219,306976
Наблюдения
13
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 8
Эти результаты соответствуют следующим статистическим показателям:
Множественный R – коэффициент корреляции R,
              R-квадрат – коэффициент детерминации R2;
F табличное
3,862548358
 В таблице 9 сгенерированы результаты дисперсионного анализа, которые используются для проверки значимости коэффициента детерминации R2.
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 9
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
3
8607337323
2869112441
582,5226438
1,2734E-10
Остаток
9
44327911,1
4925323,455
Итого
12
8651665234
Df – число степеней свободы, SS – сумма квадратов отклонений,
MS - дисперсия MS, F – расчетное значение F-критерия Фишера,
 Значимость F – значение уровня значимости, соответствующее вычисленному F;
Коэффи
циенты
Стандарт
ная
 ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
полная
 себесто-
имость,
тыс.руб
2857,593011
1130,014906
2,528810014
0,094646561
603,5411613
6318,727183
сырье,
м погонный
132,3000047
8,941959918
14,79541464
1,27093E-07
112,071886
152,5281233
затраты
 на оплату
 труда,
тыс.руб.
1,586039072
0,095432478
16,61948958
4,61669E-08
1,370155809
1,801922334
амортизация,
тыс.руб.
3,357368468
0,582082818
5,76785358
0,000270158
2,040605653
4,674131282
 В таблице 10 сгенерированы значения коэффициентов регрессии и их
статистические оценки.
t табличное
2,306004133
 Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 10
Коэффициенты – значения коэффициентов регрессии,
Стандартная ошибка – стандартные ошибки коэффициентов регрессии,
t – статистика – расчетные значения t – критерия Стьюдента, вычисляемые по формуле 2,
Р-значения – значения уровней значимости ,соответствующие вычисленным значениям t,
Нижние 95%  и Верхние 95% - соответствующие границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии.
В таблице 11 сгенерированы предсказанные значения результирующего фактора Y и значения остатков. Последние вычисляются как разность между предсказанным и исходным значениям Y.
Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
1
78576,42428
-412,4242814
2
61255,20002
-187,2000206
3
33691,17456
-3127,174561
4
31418,51735
331,4826465
5
91894,70678
1716,293221
6
79104,48549
-2045,485491
7
56074,39615
-2280,396148
8
79355,80571
1974,194293
9
58940,14712
-1761,147116
10
88956,30336
682,6966372
11
49227,81005
2011,189951
12
18467,43597
3221,564032
13
10633,59316
-123,5931632
                               Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 11
Расчет производился в оболочке «Excel», Сервис → Анализ данных →  Регрессия.
 tтабличное рассчитывалось с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР исходя из формулы (3).
Fтабличное рассчитывалось с помощью функции FРАСПОБР исходя из формулы (4).
Модель без учета «Сырья»
Регрессионная статистика
Множественный R
0,983232832
R-квадрат
0,966746802
Нормированный R-квадрат
0,955662403
Стандартная ошибка
5653,863353
Наблюдения
13
                                          Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 12
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
3
8363969696
2787989899
87,21688674
5,68904E-07
Остаток
9
287695537,3
31966170,81
Итого
12
8651665234
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 13
Коэффи
циенты
Станда
ртная
 ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние
 95%
Верхние 95%
полная
 себесто
имость,
тыс.руб
1992,888488
4236,311712
0,470430087
0,649239402
-7590,314376
11576,09135
затраты
на оплату
труда, тыс.руб.
1,430363491
0,248983274
5,744817576
0,000278107
0,867124195
1,993602788
матери
альные
 затраты,
тыс.руб
1,187585684
0,232389908
5,11031521
0,000636233
0,661883189
1,713288179
аморти
зация,
тыс.руб.
2,461032929
1,536123969
1,602105675
0,143596048
-1,013920904
5,935986761
t табличное
2,306004133
Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 14

Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
1
65758,37475
12405,62525
2
60420,80042
647,1995839
3
30995,16308
-431,1630845
4
29093,4229
2656,577097
5
99410,20661
-5799,206609
6
74070,10843
2988,891574
7
55740,66995
-1946,669945
8
77635,1743
3694,825697
9
63565,34811
-6386,348112
10
89934,05543
-295,0554319
11
55762,64509
-4523,645092
12
23554,57043
-1865,57043
13
11655,4605
-1145,460501
                         Таблица  SEQ Таблица \* ARABIC 15
Все пояснения к таблицам , а также способ расчета, указаны в модели без учета «Материальных затрат» .
Перейдем к анализу сгенерированных таблиц обеих моделей.
Значение множественного коэффициента регрессии R в модели без учета «Материальных затрат» равно 0, 997, а в модели без учета «Сырья»  равно  0,983. Это позволяет сделать вывод, что  первая модель точнее отражает реальную связь.
 При оценке значимости коэффициентов регрессии с помощью сравнения расчетного и табличного значений t – критерия Стьюдента стало очевидно, что следует выбрать  модель «Материальных затрат». В данной модели  tрасчетное  найденных коэффициентов  превышает  tтабличное (см. таблицу 10) t – критерия Стьюдента, что позволяет сделать вывод, что коэффициенты регрессии в уравнении являются значимыми.
 Тогда как в модели без учета «Сырья» два коэффициента регрессии ниже tтабличное ( см. таблицу 14), что говорит об отсутствии  их значимости.
Проверку адекватности модели осуществляем уже только  с моделью без учета «Материальных затрат».
Значение средней ошибки аппроксимации не превышает 12-15 %, что хорошо видно на рисунке 2, так как разница между предсказанным и исходным результирующим фактором  Y очень небольшая.
Рассчитанный уровень значимости (см. таблицу 9) равен 1,2734E-10 < 0,05, это подтверждает значимость R2. Значение  Fрасчетное – критерия Фишера больше Fтабличное, значит связь между признаками признается существенной.

Рисунок  SEQ Рисунок \* ARABIC 2
Таким образом, получаем искомое уравнение регрессии:

Выводы: Выполнив данную работу по этапам, была построена экономико-математическая модель методом математической статистики на примере ОАО швейной фабрики «Березка». Модель имеет вид:
.
Выбранные факторы Х12 и Х3 существенно влияют на У, что подтверждает правильность их включения в построенную модель.
Так как коэффициент детерминации Rзначим, то это свидетельствует о существенности связи между рассматриваемыми признаками.
Отсюда следует, что построенная модель эффективна.

1. Реферат на тему Русская классическая проза на сцене Большого драматического театра в ХХ веке
2. Реферат Ценообразование на продукцию топливно-энергетического комплекса
3. Реферат Ответы на экзаменационные билеты по биологии за 11 класс медицинского лицея
4. Реферат на тему Mary Musgrove From Persuasion Essay Research Paper
5. Реферат на тему Paula Essay Research Paper Stephanie MedinaEnglish II
6. Контрольная работа Норма расходов денежных средств на безопасность жизнедеятельности на одного работника
7. Реферат Теория Ч. Дарвина
8. Реферат Причини та наслідки голоду 1932-1933 рр
9. Реферат Диагностика общения дошкольников
10. Реферат на тему Политическая культура и сознание