Федеральное агентство по образованию
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра статистики
Курсовая работа
По дисциплине «Статистика»
На тему:
«Средневзвешенные индексы, их применение в статистике»
Исполнитель: М.А. Нащекина
Специальность: БУА и А
Группа: 1
№ зачетной книги: 03 УББ 1904
Руководитель: Г.Н. Яценко
Курск
2005 г.

Оглавление
Введение
1.Теоретическая часть
1.     Индексы и их классификация
2. Общие индексы количественных показателей
3. Общие индексы качественных показателей
4. Применение средневзвешенных индексов
2.Расчетная часть
1. Задача №1
2. Задача №2.
3.Аналитическая часть
Заключение
Список использованной литературы

Введение
Выбор темы данной курсовой работы обусловлен ее актуальностью в сфере экономики. Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции. При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых разных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона и т.п.
Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере – за счет повышения производительности труда.
В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами и т.д.
В теоретической части раскрыты следующие вопросы: индексы и их классификация, общие индексы количественных показателей, общие индексы качественных показателей, применение средневзвешенных индексов. Подробно рассмотрела способы расчета общих индексов: как агрегатные и как средние из индивидуальных (которые в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические).
В расчетной части моей работы решены задачи, где определены:
1) среднее изменение цен на товары по каждому району, общий индекс цен по трем районам, общий индекс физического объема товарооборота, общий индекс товарооборота в фактических ценах, абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому району и в целом по трем районам.
2) общие индексы: физического объема продукции, себестоимости продукции и абсолютный прирост (снижение) затрат за счет изменения: объема продукции, себестоимости продукции.
В аналитической части работы взяты данные из Российского статистического ежегодника 2004 г.: товарооборот по трем регионам (Воронежская, Курская, Московская области) за 2002 и 2003 гг., индексы физического объема товарооборота в сопоставимых ценах, %. Рассчитывается задача также как и задание №1 расчетной части.
Для статистического анализа данных в данной работе был использован табличный процессор MS Excel.

                                                                                                                            I.                        Теоретическая часть
1. Индексы и их классификация.
Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).
Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.
По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.
Индексы количественных показателей – индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того иль иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.
Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.
Разделение индексов на индексы количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.
По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе).
Общий индекс – отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные крупы продуктов и т.д.).
Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).
Следует подчеркнуть, что статистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом.
Индексный метод имеет свою терминологию и символику.
Каждая индексируемая величина имеет обозначение:
q - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (латинского слова quantitas);
p - цена единицы товара (от латинского слова divtium);
z - себестоимость единицы продукции;
t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);
w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работник или единицу времени;
v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;
Т – общие затраты времени (Т=tq) или численность работников;
П – посевная площадь;
У – урожайность отдельных культур;
pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);
zq - затраты на производство всей продукции;
УП – валовой сбор отдельной культуры.
Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 – для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.
Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: – индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, – индивидуальный индекс цен и т.д.
Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.
Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:
 (1)
индивидуальный индекс цен, где – цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.
 (2)
индивидуальный индекс физического объема продукции.
С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i – 100), то полученная разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.
Так, если в 1 квартале 1996 г. Цена 1 л молока на рынке – 1500 руб., а во 2 квартале – 1710 руб., то =1710/1500=1,14, или 114%, т.е цена на молоко повысилась на 14%, это разность (114 – 100).
2. Общие индексы количественных показателей
Общий индекс обозначается буквой и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, – общий индекс цен; – общий индекс себестоимости.
В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования. Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава – на базе неизменной структуры явлений.
Агрегатный индекс является основной формой индекса. «Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от латинского aggregatus – складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая – остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.
Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Причиной несоизмеримости здесь является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.
В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как .
Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену (p). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz, qt=T).
Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатель-сомножитель связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них взвешиванием.
Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование. Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции p.
Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах  к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах  представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:
 (3)
Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Если из значения индекса стоимости вычесть 100% ( ), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя.
Разность числителя и знаменателя формулы (3):

Показывает на сколько денежных единиц (рублей) увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным.
Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.
Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (3) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам ( ), то такой индекс отразит изменение только одного фактора – индексируемого показателя и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:
, (4)
где - продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;
 - базисная (фиксированная) цена единицы товара.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
В числителе формулы (4) – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
Если из значения индекса физического объема продукции (4) вычесть 100%, то разность ( -100) покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.
Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы (4):
 (5)
Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее физического (т.е. натурального) объема q, т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса.

Ø    Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.
Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важную роль в социально-экономических исследованиях.

                                                                                                        II.                        Расчетная часть. Задание 25
Задача №1
Розничный товарооборот по трем районам характеризуется следующими данными:
Определите:
1)    среднее изменение цен на товары по каждому району;
2)    общий индекс цен по трем районам;
3)    общий индекс товарооборота в фактический ценах;
4)    абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому району и в целом по трем районам.
Решение:
Таблица 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2040	1,26	1,05	1,2	1700	1619	340	81	421
2	1500	1,2	0,8	1,5	1000	1250	500	-250	250
3	2492	1,19	0,85	1,4	1780	2094	712	-314	398
	6032				4480	4963	1552	-483	1069

Таблица 3.
1) Для того, чтобы узнать среднее изменение цен на товары по каждому району произведем вычисления по следующей формуле:
 (см. гр.5 табл.2)
а) ; Среднее повышение цен на товары в первом районе составило 20% (120-100).
б) ; Среднее повышение цен на товары во втором районе составило 50%.
в) ; Среднее повышение цен на товары в третьем районе составило 40%.
2) Определим общий индекс цен по трем районам по формуле среднего взвешенного гармонического индекса.
.
или 134,6%. Среднее повышение цен в общем по трем районам составило 34,6%.
3) Найдем общий индекс физического объема товарооборота.

или 90,3%. Среднее снижение физического объема товарооборота составило 9,7%
4) Общий индекс товарооборота в фактический ценах найдем по формуле:
 
или 121,5%. Выручка от продаж всех товаров в среднем выросла на 21,5%.
5)    Абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения:
а) цен
 (см.гр.8)
б) объема продажи:
 (см. гр.9)
в) двух факторов вместе
 (см.гр. 10)
Вычисления абсолютного прироста товарооборота вследствие изменения объема продажи по каждому району см. гр. 8-10 табл.2.
Проверка взаимосвязи индексов



Задача №2
Динамика объема продукции и затрат на ее производство характеризуется данными:

Вид продукции	Фактические затраты на производство, тыс. руб.		Индекс физического объема продукции 2 кв. к 1 кв., %
	1 квартал	2 квартал
А	300	360	105
Б	200	250	90

Определите общие индексы:
1.     физического объема продукции;
2.     себестоимости продукции;
3.     абсолютный прирост (снижение) затрат за счет изменения: объема продукции, себестоимости продукции.
Решение:
Таблица 4

Вид продукции	Фактические затраты на производство
А	300	360	1,05	315
Б	200	250	0,90	180
	500	610		495

1)    Найдем индекс физического объема по следующей формуле:
 
Среднее снижение физического объема продукции составило 1%.
2)    Вычислим индекс себестоимости продукции:
 
Среднее увеличение себестоимости на произведенную продукцию составило 23%.
3)    Абсолютное изменение затрат за счет изменения:
а) объема продукции

б) себестоимости продукции


в) 2-х факторов вместе


Проверка взаимосвязи:


                                                                                                                   III.                        Аналитическая часть
Согласно Российскому статистическому ежегоднику 2004 года имеются следующие данные:
Таблица 5

Регионы	Товарооборот, млн. руб.		Индексы физического объема товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным (в сопоставимых ценах, %)
	2002 г.	2003 г.
Воронежская обл.	43512	52609	109,0
Курская обл.	18700	23240	111,0
Московская обл.	153803	194375	115,6

[см. стр. 497, 501]
Следует определить:
1)                            среднее изменение цен на товары по каждому региону.
2)                            общий индекс цен по трем регионам.
3)                            общий индекс физического объема товарооборота.
4)                            общий индекс товарооборота в фактических ценах.
5)                            абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому региону и в целом по трем регионам.
Решение:
Таблица 6

Регионы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	43512	52609	1,09	1,209	1,109	47438	43514	5171	3924	9095
2	18700	23240	1,12	1,243	1,12	20750	18697	2490	2053	4543
3	153803	194375	1,156	1,264	1,093	177836	153778	16539	24058	40597
		270224				246024	215989	24200	30035	54235

Расчеты данных таблицы 6 с помощью MS Excel:

Таблица 7

Таблица 8

Таблица 9
1) Для того, чтобы узнать среднее изменение цен на товары по каждому региону произведем вычисления по следующей формуле:
 (см. гр.6 табл.5)
а) ; Среднее повышение цен на товары в Воронежской области составило 10,9%.
б) ; Среднее повышение цен на товары в Курской области составило 12%.
в) ; Среднее повышение цен на товары в Московской области составило 9,3%.
2) Определим общий индекс цен по трем регионам по формуле среднего взвешенного гармонического индекса.
.
 
или 109,8%. Среднее повышение цен в общем по трем регионам составило 9,8%.
3) Найдем общий индекс физического объема товарооборота.


или 114%. Среднее повышение физического объема товарооборота составило 14%
4) Общий индекс товарооборота в фактический ценах найдем по формуле:
 
или 125,1%. Выручка от продаж всех товаров в среднем выросла на 25,1%.
5) Абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения:
а) цен
 (см.гр.9)
б) объема продажи:
 (см. гр.10)
в) двух факторов вместе
 (см.гр. 11)
Вычисления абсолютного прироста товарооборота вследствие изменения объема продажи по каждому региону см. гр. 9-11 табл.5.
Проверка взаимосвязи индексов

 

Заключение
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можно измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т.д. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.
 В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.
 Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.
С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:
1) характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;
2) выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной выделяется задача обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину. Например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние измерения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли.
Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.
Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.

Список используемой литературы
1.             Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- 463с.
2.             Статистика: Курс лекций (Харченко Л. П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1999. – 310 с.
3.             Статистика: Учеб. Пособие/А.В. Багот, М.М. Конкина, В.М. Симчеры и др. – М.: Финансы и статистика, 2005.- 368 с.
4.             Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учеб./ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. И перераб. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 440с.
5.             Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. Для студ. Эконом. Спец. Вузов – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: Статистика, 1980 – 344с.

---