№ вар

Тип вагона и его модель

Степень загрузки

Число пружин в рессорном комплекте

Неровность (П,К)

по массе

по объему

амплитуда

, мм

длина волны ,

м

1

11-066

1

1

7

8

12,5

Название элемента

Обозначение

параметра

Значение

Внутренние размеры кузова, мм:

– длина;

– ширина;

– высота по боковой стене

L

B

H

13844

2760

2791

База модели, мм

2l

10000

Размеры элементов кузова, мм:

– толщина торцевой стены;

– толщина боковой стены;

– высота рамы.

aT

aБ

hp

20

20

360

Поперечное расстояние между осями рессорного подвешивания, мм:

2b

2036

Массы вагона (тары), кг;

MВ

22000

Масса груза, кг;

MГ

68000

Масса тележки, кг;

MТ

4800

Масса надрессорной балки, кг;

MНБ

600

M, кг

l, мм

b, мм

h, мм

x, мм

y, мм

z, мм

Рама

7000

13870

3200

360

0

-1367

0

Тор. стена

350

20

2760

2791

6925

118,6

0

Бок. стена

1559

13870

20

2791

0

118,6

1590

Крыша

1603

13870

3200

587

Название элемента

Ix

Iy

Iz

Рама

1,91E+10

1,182E+11

1,313E+11

Торцовая стена

4,54E+08

1,701E+10

1,701E+10

Боковая стена

4,98E+09

2,893E+10

2,501E+10

Крыша

6,47E+09

2,707E+10

3,213E+10

Груз

8,83E+10

1,129E+12

1,13E+12

Надрессорная балка

2,28E+09

1,534E+10

1,728E+10

Ix общ

Iy общ

Iz общ

4.3 Математическая инерционная модель

Математической инерционной моделью кузова с произвольными координатными осями и центрально главными осями являются выражения (4.4, 4.5):

(4.4)

(4.5)

5. Виброзащитная модель динамической системы

5.1 Характеристики рессорного подвешивания двухосной тележки грузового вагона

Таблица 5.1

Параметры пружин рессорного комплекта

Вертикальная жесткость блока двухрядной пружины

Жесткость двухрядной пружины равна сумме жесткостей наружной и внутренней однорядных пружин :

,(5.1)

где – номер однорядной пружины в блоке многорядной пружины .

Жесткости наружной и внутренней пружин определяем по формуле:

,(5.2)

где – диаметр прутка;

– средний диаметр пружины;

– модуль упругости второго рода (Н/м²).

Жесткости наружной и внутренней пружин соответственно:

;.

Жесткость одной двухрядной пружины равна:

Так как рессорный комплект состоит из 7 двухрядных пружин, то вертикальная жесткость рессорного комплекта составляет:

,(5.3)

Поперечная жесткость однорядных пружин

Поперечная жесткость пружин определяется по формуле:

,(5.4)

где – боковая нагрузка на пружину;

– поперечное смещение верхнего узла пружины при защемленных концах пружины:

,(5.5)

где - коэффициенты:

(5.6)

, – полярный и осевой моменты инерции сечения прутка однорядной пружины:

(5.7)

– диаметр прутка однорядной пружины;

– модули упругости первого и второго рода, ( Н/м² ).

– свободная высота пружины;

– деформация рессорного комплекта под вертикальной нагрузкой:

,(5.8)

- массы тары, тележки, надрессорной балки, груза;

– ускорение свободного падения, 9,8 м/с²;

– вертикальная нагрузка на один рессорный комплект, .

Деформация рессорного комплекта под вертикальной нагрузкой равна:

Таблица 5.2

Значения коэффициентов и моментов инерции для пружин

Поперечная жесткость наружной и внутренней пружин соответственно:

Поперечная жесткость двухрядной пружины и рессорного комплекта

Двухрядная пружина имеет жесткость:

(5.9)

Жесткость рессорного комплекта равна:

(5.10)

5.2 Нагруженность системы силами упругости и реакциями сил упругости

Последовательно задаем центру масс кузова перемещения , строим схемы перемещений, находим перемещения упругих связей и по ним – деформации и усилия по направлению координатных осей рессорного комплекта .

Для грузового вагона, находящегося на жестком пути, возможными перемещениями являются:

q₁- перемещения от колебания подергивания;

q₂- от колебания подпрыгивания;

q₃- бокового относа:

q₄- бокового поворота;

q₅- колебания виляния;

q₆- колебания галопирования.

Рисунок 5.7 Расчетная схема вагона

Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q₁

1. Деформации: d_u=U₂-U₁=q₁-0=1; d_v=V₂-V₁=0; d_w=W₂-W₁=0.

2. Силы упругости: P_u=C_u×d_u=42,95×10⁵×1=42,95×10⁵(Н).

3. Реакции:

SX=0; r₁₁=4×P_u=4×C_u×d_u=4×42,95×10⁵=171,8×10⁵(Н);SY=0; r₂₁=0;

SZ=0; r₃₁=0;SM_x=0; r₄₁=0;

SM_y=0; r₅₁-P_u¹×b₁+P_u²×b₂-P_u³×b₃+P_u⁴×b₄=0; r₅₁=0 (вагон симметричный);

SM_z=0; r₆₁-4×P_u^(s)×h_c^*=0; r₆₁₌4×P_u^(s)×h_c^*=4×42,95×10⁵×2,169=351,1×10⁵(Н×м).

Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q₂

1. Деформации: d_v=V₂-V₁=q₂-0=1.

2. Силы упругости: P_v=C_v×d_v=4×10⁶×1=4×10⁶(Н).

3. Реакции:

SX=0; r₁₂=0;

SY=0; r₂₂=4×P_v=4×C_v×d_v=4×4×10⁶×1=16×10⁶(Н);

SZ=0; r₃₂=0;

SM_x=0; r₄₂=0;

SM_y=0; r₅₂=0;

SM_z=0; r₆₂+P_v¹×l₁+P_v²×l₂-P_v³×l₃-P_v⁴×l₄=0; r₆₂=0 (вагон симметричный).

Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q₃

1. Деформации: d_u=U₂-U₁=0; d_v=V₂-V₁=0; d_w=W₂-W₁=q₃-0=1.

2. Силы упругости: P_w=C_w×d_w=42,95×10⁵×1=42,95×10⁵(Н).

3. Реакции:

SX=0; r₁₃=0;SY=0; r₂₃=0;

SZ=0; r₃₃=4×P_w=4×C_w×d_w=4×42,95×10⁵×1=171,8×10⁵(Н);

SM_x=0; r₄₃-P_w¹×h_c^*-P_w²×h_c^*-P_w³×h_c^*-P_w⁴×h_c^*=0;

r₄₃=4×P_w×h_c^*=4×42,95×10⁵×2,169=351,1×10⁵(Н×м)

SM_y=0; r₅₃=0 (вагон симметричный);

SM_z=0; r₆₃=0.

Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q₄

1. Деформации: d_v¹=V₂-V₁=-b×q₄-0=1,018(м); d_v²=V₂-V₁=b×q₄-0=1,018(м)

d_w=W₂-W₁=-h_c×q₄-0=2,044×1=2,044(м);

2. Силы упругости: P_v=C_v×d_v=4×10⁶ 1,018=4,072×10⁶(Н);

P_w=C_w×d_w=-C_w×h_c=42,95×10⁵×2,044=87,777×10⁵(Н).

3. Реакции:

SX=0; r₁₄=0; SY=0; r₂₄+P_v¹-P_v²+P_v³-P_v⁴=0; r₂₄=0 (вагон симметричный);

SZ=0; r₃₄+P_w¹+P_w²+P_w³+P_w⁴=0; r₃₄= -4 P_w=4×87,777×10⁵=351,1×10⁵(Н);

SM_x=0; r₄₄-P_v¹×b₁-P_v²×b₂-P_v³×b₃-P_v⁴×b₄-P_w¹×h_c^*-P_w²×h_c^*-P_w³×h_c^*-P_w⁴×h_c^*=0; r₄₄=4P_v×b+4P_w×h_c^*=4×4,072×10⁶ 1,018+4×87,777×10⁵×2,169=927,3×10⁵(Н×м);

SM_y=0; r₅₄- P_w¹×l₁-P_w²×l₂-P_w³×l₃-P_w⁴× l₄=0; r₅₄=0 (вагон симметричный);

SM_z=0; r₆₄-P_v¹×l₁+P_v²×l₂+P_v³×l₃-P_v⁴×l₄=0; r₆₄=0 (вагон симметричный).

Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q₅

1. Деформации: d_u¹=U₂-U₁=b₁×q₅-0=1,018(м); d_u²=U₂-U₁=-b₁×q₅-0=1,018(м);

d_v=V₂-V₁=0; d_w¹=W₂-W₁=-l₁×q₅-0=5(м); d_w³=l₃×q₅-0=5(м).

2. Силы упругости: P_u=C_u×d_u=42,95×10⁵×1,018=43,723×10⁵(Н);

P_w¹=C_w×d_w¹=-C_w ×l₁=42,95×10⁵×5=214,75×10⁵(Н).

3. Реакции:

SX=0; r₁₅=0;SY=0; r₂₅=0;

SZ=0; r₃₅+P_w¹+P_w²-P_w³-P_w⁴=0; r₃₅=0 (вагон симметричный);

SM_x=0; r₄₅-P_w¹×h_c^*-P_w²×h_c^*+P_w³×h_c^*+P_w⁴×h_c^*=0; r₄₅=0 (вагон симметричный);

SM_y=0; r₅₅-P_u¹×b₁-P_u²×b₂-P_u³×b₃-P_u⁴×b₄-P_w¹×l₁-P_w²×l₂-P_w³×l₃-P_w⁴× l₄=0;

r₅₅=4×P_u×b+4×P_w×l=4×43,723×10⁵×1,018+4×214,75×10⁵×5=447,3×10⁶(Н×м);

SM_z=0; r₆₅+P_u¹×h_c^*-P_u²×h_c^*+ P_v³×h_c^*-P_u⁴×h_c^*=0; r₆₅=0 (вагон симметричный).

Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q₆

1. Деформации: d_u=U₂-U₁=h_c×q₆-0=2,044(м); d_v¹=d_v²=V₂-V₁=l₁×q₆-0=5(м);

d_v³=d_v⁴=V₂-V₁=l₃×q₆-0=5(м).

2. Силы упругости: P_u=C_u×d_u=42,95×10⁵×2,044=87,777×10⁵(Н);

P_v=C_v×d_v=4×10⁶×5=2×10⁷(Н).

3. Реакции:

SX=0; r₁₆=4×C_u×h_c=4×42,95×10⁵×2,044=351,1×10⁵(Н);

SY=0; r₂₆-P_v¹-P_v²+P_v³+P_v⁴=0; r₂₆=0 (вагон симметричный);

SZ=0; r₃₆=0;

SM_x=0; r₄₆+P_v¹×b₁-P_v²×b₂-P_v³×b₃+P_v⁴×b₄= 0; r₄₆=0 (вагон симметричный)

SM_y=0; r₅₆-P_u¹×b₁+P_u²×b₂-P_u³×b₃+P_u⁴×b₄=0; r₅₆=0 (вагон симметричный);

SM_z=0; r₆₆-P_u¹×h_c^*-P_u²×h_c^*-P_u³×h_c^* -P_u⁴×h_c^* -P_v¹×l₁-P_v²×l₂-P_v³×l₃-P_v⁴×l₄=0;

r₆₆=4×87,777×10⁵×2,169+4×2×10⁷×5=476,1×10⁶(Н×м).

5.3 Математическая модель виброзащитной системы вагона

На кузов вагона действует система реакций сил упругости, обусловленная колебаниями . Реакции в связях по направлению координатных осей от .суммируются, образуя в узле вектор реактивных усилий:

(5.12)

где – матрица коэффициентов жесткости несимметричного вагона:

,(5.13)

– вектор перемещений центра масс кузова вагона.

6. Внешняя нагруженность динамической системы

6.1 Физическая модель нагруженности вагона

Рисунок 6.3 - Схема для расчета перемещения колесных пар

Нагруженность характеризуется силами упругости в рессорном подвешивании и реакциями сил упругости в центрах масс тел . Динамическая система получает гармонические возмущения от неровности пути через колесные пары по схеме рисунок 6.1. За начало отсчета принимаем систему координат кузова . Перемещения колес первой тележки по отношению к центру масс кузова имеют опережения, а второй – отставание по фазе, учитываемые углами сдвига фаз :

,(6.1)

где – углы сдвига фаз в перемещениях колесных пар:

,(6.2)

– амплитуда и длина волны вертикальной неровности пути;

– частота вынужденных кинематических возмущений,

(6.3)

При средней скорости движения вагона получим:

Перемещения буксовых узлов равны перемещениям точек контакта колес с рельсами (рисунок 6.1):

(6.4)

Из схем перемещений боковых рам находим перемещения нижних опорных поверхностей рессорных комплектов:

(6.5)

Деформации и силы упругости в виброзащитных связях при значениях перемещений (6.5) составляют:

(6.6)

(6.7)

Рисунок 6.3 – Расчетная схема для определения возмущающей нагрузки

6.2 Математическая модель внешних возмущающих нагрузок

Изначально силы упругости (6.7) в рессорном подвешивании на схемах (рисунок 6.2) положительны.

Силы упругости (6.7) вызывают в связях центрально-координатного узла кузова реакции возмущающих нагрузок (рисунок 6.2). Из равновесия кузова вектор кинематических возмущающих нагрузок равен:

,(6.8)

где .

При значениях сил (6.7) и (6.4) реакции (6.8) принимают значения:

(6.9)

(6.10)

(6.11)

В несимметричном вагоне возмущающие усилия вызывают колебания . Поскольку колебания через реакции связаны с , а последние через реакции с (5.12 ), то возникают все колебания кузова . Кузов испытывает сложные вынужденные колебания.

В симметричном вагоне при линейные реакции (6.9) не меняются, а угловые – (6.10), (6.11) становятся равными:

(6.12)

Возмущающие реакции вызовут в системе колебания и . Колебание возникает вследствие взаимосвязи через реакции . Если реакции малы , то будем иметь только два вида колебаний - и .

В реакциях возмущения от колесных пар сдвинуты по фазе (), что создает некоторые затруднения в решении задачи. Для упрощения решения сложим составляющие гармонических возмущений в этих реакциях. Сложение выполним графическим способом, используя интерпретацию вращающихся векторов и их проекций на горизонтальную ось .

Рисунок 6.3 – Векторная диаграмма

Для сложения функций в реакции (6.9), проведем радиусом, равным амплитуде кинематического возмущения , окружность и в соответствии с углами сдвига фаз , отложим последовательно амплитуды возмущений по колесным парам (рисунок 6.3). Сложим векторы амплитуд , и , в тележках и получаем значения .

Выполнив сложение векторов по тележкам, находим эквивалентную амплитуду вектора возмущений для вагона – , которая соответствует колебанию .

Из векторной диаграммы определяем: .

Проекция вектора на горизонтальную ось дает функцию суммарного возмущения на вагон:

(6.13)

Эта функция заменяет выражение, стоящее в фигурных скобках (6.9). Значение суммарной возмущающей реакции на вагон теперь равно:

(6.14)

где – амплитуда возмущающей силы по колебанию подпрыгивания, .

Аналогично изложенному производим сложение возмущающих функций в реакции . Знак минус во второй квадратной скобке учитывается изменением направления вектора на обратный.

Суммарное значение возмущающей функции по колебанию галопирования равно:

,(6.15)

где - амплитуда возмущающей силы по колебанию галопирования.

Выводы:

1. Наибольшие значения сил вертикальных возмущений получим, если векторы амплитуд возмущений по тележкам будут совпадать. Это произойдет в случае равенства базы вагона длине волны неровности. При этом реакция возмущений по шестому колебанию становится бесконечно малой, .

2. Наибольшего значения реакция достигает, когда совпадают векторы амплитуд колебаний . Это происходит в случае, когда база вагона равна половине длины неровности пути . Однако в этом случае реакция возмущений по колебанию подпрыгивания обращается в ноль, .

6.3 Математическая модель динамики вагона на рессорах

Математической моделью является система дифференциальных уравнений, описывающая колебания вагона в функции времени.

Уравнения колебаний получаем из уравнения динамического равновесия реакций в центрально-координатном узле кузова, суммируя реакции по блок-моделям силовых подсистем: инерционной, виброзащитной, внешних возмущений. Для несимметричного вагона, с центрально-главными осями система уравнений колебаний равна:

(6.16)

Уравнения колебаний системы в матричном представлении:

• в развернутой форме:

(6.17)

• в сокращенной форме записи:

(6.18)

Для симметричного вагона, из-за отсутствия многих побочных реакций, получаем независимые уравнения колебаний:

(6.19)

и взаимосвязанные уравнения боковых колебаний:

(6.20)

Уравнения колебаний (6.16 – 6.20) описывают совместные свободные и вынужденные колебания вагона. Рассмотрим динамику свободных и вынужденных колебаний.

7. Свободные колебания вагона на рессорах

7.1 Уравнения свободных колебаний вагона

Свободные колебания наблюдаются при прекращении действия возмущающих сил или при изменении силовых характеристик динамической системы.

Уравнения свободных колебаний кузова вагона, в системе главных, центрально-координатных осей:

• для несимметричного вагона по реакциям сил упругости:

в развернутой форме:

,(7.1)

в развернуто-матричной форме:

,(7.2)

• для симметричного вагона по реакциям сил инерции и упругости:

(7.3)

(7.4)

7.2 Определение частот свободных колебаний

Решениями однородных уравнений (7.1 – 7.4) являются тригонометрические функции:

(7.5)

Или в общем виде:

(7.6)

Вторые производные являются ускорениями колебаний тела:

,(7.7)

где – амплитуда свободных колебаний;

- частота свободных колебаний.

Подставляя и в уравнения свободных колебаний (7.1 – 7.4), получаем уравнения колебаний в алгебраической форме:

,(7.8)

,(7.9)

(7.10)

В полученных уравнениях амплитуды колебаний не равны нулю, поскольку система колеблется. Чтобы тождества удовлетворялись, необходимо равенство нулю определителей составленных из коэффициентов при неизвестных амплитудах, то есть:

• для несимметричного вагона

,(7.11)

• для симметричного вагона

(7.12)

(7.13)

Полученные уравнения (7.11 – 7.13) являются уравнениями частот. Из решения уравнения (7.12), находим частоты свободных колебаний, 1/с:

(7.14)

Раскрывая определитель (7.13), получаем выражение вида

(7.15)

После преобразования (7.15) приходим к характеристическому уравнению:

,(7.16)

где – частотный параметр, .

Из уравнения (7.16) корни равны:

7.3 Формы колебаний вагона

Частными решениями для симметричного вагона являются функции:

• для независимых колебаний:

(7.19)

• для взаимосвязанных боковых колебаний:

(7.20)

Частным решениям (7.19) отвечают формы колебаний подергивания, подпрыгивания, виляния, галопирования. Решениям уравнений (7.20) соответствуют колебания боковой качки I и II рода.

8. Вынужденные колебания вагона на рессорах

8.1 Резонансные колебания кузова вагона

При движении по гармонической неровности пути реактивные усилия в симметричном вагоне вызывают колебания подпрыгивания и галопирования, которые описываются уравнениями (6.19):

(8.1)

(8.2)

Уравнения (8.1) и (8.2) однотипны. Проследим решение одного из уравнений, например, колебания подпрыгивания. Другое будет решаться аналогично первому.

Общее решение уравнения (8.1) складывается из частного решения однородного уравнения (без первой части) и частного решения неоднородного уравнения (с правой частью):

(8.3)

Частное решение отвечает свободным колебаниям системы (рис.8.1,б), а частное решение - вынужденным (рис. 8.1,а).

Произвольные постоянные являются амплитудами свободных и вынужденных колебаний.

Если подставим частные производные , соответственно в однородное и неоднородные уравнения, то найдем

(8.4)

Общее решение (8.3) представится теперь в виде:

(8.5)

Возможны следующие случаи колебаний системы:

• нерезонансный, когда ;

• резонансный, когда ;

• случай близкий к резонансному, .

Резонансным случаем (режимом) колебаний считают тот, когда различия между частотами составляет не более 15%.

Колебания в нерезонансной области

При отклонении вагона от положения статического равновесия на величину , вагон совершает гармонические колебания, определяемые первым членом уравнения (8.5). При воздействии на вагон только возмущающих нагрузок вагон совершает гармонические колебания с частотой и амплитудой . Закон колебаний определяется вторым членом уравнения (8.5). В случае воздействия на вагон одновременно начальных возмущений и возмущающих нагрузок движения вагона определяются общим уравнением (8.5).

Из-за наличия в системе сил трения, свободные колебания с течением времени затухают и движение системы определяется вторым членом уравнения (8.5).

Колебания вагона в резонансном и близким к резонансу режимах

Считаем, что частоты возмущений близки к частоте свободных колебаний:

(8.6)

где – бесконечно малая величина.

Динамика вагона определяется законом движения (8.5) с учетом значений параметров (8.4).

Произвольные постоянные в решении (8.5) найдем из начальных условий движений системы. Полагаем, в начальный момент движения перемещение и скорость были равны нулю, то есть:

(8.7)

Из решения системы (8.7) находим:

(8.8)

Общее решение (8.5) с учетом (8.8) и последующим ее преобразованием через тригонометрические функции половинных углов принимает вид:

(8.9)

Периоды тригонометрических функций равны:

(8.10)

Рисунок 8.1 - График колебаний биения

Период , поскольку - бесконечно малая величина. Закон колебаний системы по условию (8.9) показан на рисунке 8.1. Колебания заданного вида называют колебаниями биения.

При более близком совпадении частот, в выражении (8.9) можно принять . Тогда закон колебаний подпрыгивания при учете значения (8.8) будет выражен функцией:

(8.11)

Колебания пропорциональны времени и нарастают с течением времени (рисунок 8.2).

Рисунок 8.2 - График колебаний

За время одного цикла колебаний происходит приращение амплитуд колебаний на величину:

,(8.12)

Аналогично изложенному можно решить уравнение колебаний галопирования (8.2) и найти параметры колебаний:

(8.13)

Выводы:

1. Колебания динамической системы без сил трения опасны тем, что в резонансном и околорезонансном режимах происходят значительные нарастания амплитуд колебаний. Возникает обезгрузка колесных пар и потеря их устойчивости против вкатывания на головку рельса. Возможны саморасцепы вагонов.

2. Уровень колебаний определяется величиной возмущающих нагрузок , а последние соотношениями:

• длины базы вагона и неровности пути;

• частот вынужденных и свободных колебаний ().

3. Для снижения колебаний необходимо ввести в рессорное подвешивание диссипативные силы: вязкого или сухого трения.

8.2 Определение параметров гасителей колебаний

Параметры гасителей сухого трения

Необходимые значения сил трения гасителей в первом приближении определим из условия энергетического принципа.

Работа сил трения гасителей за один период колебаний должна равняться приращению потенциальной энергии рессорного подвешивания вагона за тот же период:

(8.14)

где – число гасителей и рессор в вагоне.

– работа сил трения и приращение потенциальной энергии в рессорном комплекте при колебании по оси .

Работу сил сухого трения фрикционного гасителя найдем по площади гистерезисной петли силовой характеристики гасителя (рис.8.3, а):

,(8.15)

а приращение потенциальной энергии – по работе сил упругости (рис. 8.3,б):

,(8.16)

где – силы трения при сжатии и растяжении гасителя в среднем положении;

– амплитуда деформаций рессор и гасителя;

– приращение деформаций рессор за период колебаний;

– силы упругости в начале и в конце периода колебания рессорного комплекта:

,(8.17)

– вертикальная жесткость рессорного комплекта.

Рисунок 8.3–Работа сил трения

Для вагона условие энергетического баланса имеем равное:

(8.18)

Откуда требуемые значения сил трения, при допущении в виду малости, получаем равным:

(8.19)

Приращение вертикальных деформаций рессор находим по приращению амплитуд колебаний подпрыгивания и галопирования:

(8.20)

где - полубаза вагона.

Принято силы трения оценивать через удельные характеристики – коэффициенты относительной сил трения при сжатии и растяжении .

(8.21)

где – сила упругости в рессорном подвешивании от статических нагрузок.

(8.22)

и тогда выражение (8.19) представим как

(8.23)

Или

(8.24)

где - средняя требуемая величина коэффициента относительного трения гасителя колебаний.

Таким же образом можно получить параметр . По колебаниям подпрыгивания и галопирования выбирают наибольшее. Значение принятого коэффициента относительного трения для расчета гасителей колебаний является приближенным и в последующих исследованиях уточняется в динамических системах с сухим трением в рессорном подвешивании.

На основании энергетического способа могут быть определены параметры гасителей вязкого трения.

Работа сил трения гидравлического гасителя колебаний равна:

(8.25)

Откуда на основании энергетического принципа:

(8.26)

Литература

1. Вершинский, С.В., Данилов, В.Н., Хусидов, В.Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.-д. трансп./Под ред. С.В. Вершинского. – М.: Транспорт, 1991. – 360 с.

2. Сенаторов, С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава: Ч.1. Динамические системы подвижного состава и методы их исследования. Уч. пособ. – Екатеринбург: Изд. УЭМИИТ, 1996 - 104 с.

3. Сенаторов, С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава: Ч.2. Инерционные модели динамических систем подвижного состава. Уч.пособ. – Екатеринбург: Изд. УЭМИИТ, 1996. – 71 с.