Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики, електроніки та комп’ютерних систем управління

Курсова робота з дисципліни

”Елементи та пристрої систем управління та автоматики”

ТЕМА: Розробка методики розрахунку осердя з прямокутною петлею гістерезису при імпульсному діянні

Вінниця ВНТУ 2009

АНОТАЦІЯ

В даній курсовій роботі розглянуто методика розрахунку кільцевої форми осердя з прямокутною петлею гістерезису при імпульсному діянні. На основі математичної моделі розрахунку проведено виконання програми, що дає змогу отримати геометричні параметри осердя та здійснити побудову графічної моделі петлі гістерезису. Умова співвідношень геометричних параметрів та напруженостей графічної моделі петлі гістерезису задовольняють вимогам поставленого завдання.

АННОТАЦИЯ

В данной курсовой работе рассмотрена методика расчета кольцевой формы осердя с прямоугольной петлей гистерезис при импульсной деянии. На основе математической модели расчета проведена выполнения программы, что позволяет получить геометрические параметры осердя и осуществить построение графической модели петли гистерезис. Условие соотношений геометрических параметров и напряженности графической модели петли гистерезис удовлетворяют требованиям поставленной задачи.

ABSTRACT

This course work considered the method of calculating the ring shape core with rectangular hysteresis loop with pulse acts. Based on a mathematical model for calculating the program, which lets you get the core geometric parameters and to build graphical models of hysteresis loop. Condition relations of geometrical parameters and tension graphical model hysteresis loop requirements of the task.

ВСТУП

Характерною особливістю магнітоупорядкованих речовин, що володіють спонтанною намагніченістю, до яких у першу чергу віднесемо феромагнетиків, є наявність у них кривої намагнічування і петлі гістерезису.

Значення гістерезисних параметрів фактично визначають область техніки, де використовується той чи інший магнітний матеріал. Так, для магнітом’яких матеріалів (магнітопроводи генераторів, сердечники трансформаторів і т.д.), потрібно як можна менше значення намагніченості, а для магнітотвердих матеріалів (постійні магніти) необхідна якомога більша величина намагніченості. У підсумку в сучасних магнітних матеріалах значення коерцитивної сили намагніченості можуть відрізнятися на 5-6 порядків[1].

Для концентрації магнітного поля і надання йому бажаної конфігурації окремі частини електротехнічних пристроїв виконуються з феромагнітних матеріалів. Ці частини називають магнітопроводами або сердечниками. Магнітний потік створюється струмами, протікають по обмотка електротехнічних пристроїв, рідше - постійними магнітами. Сукупність пристроїв, що містять феромагнітних тіла і утворюють замкнуте коло, уздовж якої замикаються лінії магнітної індукції, називають магнітним колом[2].

1. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

Гістерезис (від грец. Hysteresis - відставання, запізнювання), явище, яке полягає в тому, що фізична величина, що характеризує стан тіла (наприклад, намагніченість), неоднозначно залежить від фізичних величини, що характеризує зовнішні умови (наприклад, магнітного поля). Гістерезис спостерігається в тих випадках, коли стан тіла в даний момент часу визначається зовнішніми умовами не тільки в той же, але і в попередні моменти часу. Неоднозначна залежність величин спостерігається в будь-яких процесах, тому що для зміни стану тіла завжди потрібен певний час (час релаксації). Таке відставання тим менше, чим повільніше змінюються зовнішні умови Однак для деяких процесів відставання при уповільненні зміни зовнішніх умов не зменшується. У цих випадках неоднозначну залежність величин називається гістерезисною, а саме явище – гістерезисом [1].

Гістерезис – це властивість систем (зазвичай фізичних), які не відразу підлягають прикладеним силам. Реакція цих систем залежить від сил, що діяли раніше, тобто системи залежать від власної історії [2].

Гістерезис спостерігається в різних речовинах і при різних фізичних процесах. Найбільший інтерес представляють: магнітний гістерезис, діелектричний гістерезис та пружний гістерезис.

Магнітний гістерезис – явище залежності вектора намагнічування і вектора напруженості магнітного поля в речовині не тільки від доданої зовнішнього поля, але й від передісторії даного зразка. Магнітний гістерезис зазвичай проявляється в феромагнетиків - Fe, Co, Ni і сплавах на їх основі. Саме магнітним гістерезис пояснюється існування постійних магнітів [3].

Явище магнітного гістерезису спостерігається не тільки при зміні поля H за величиною і знаком, але також і при його обертанні, що відповідає відставанню у зміні напрямку M з зміною напрямку H. Гістерезис магнітного обертання виникає також при обертанні зразка щодо фіксованого напрямку H.

Теорія явища гістерезису враховує конкретну магнітну доменну структуру зразка та її зміни в ході намагнічування і перемагнічування. Ці зміни зумовлені зміщенням доменних меж і зростанням одних доменів за рахунок інших, а також обертанням вектора намагніченості в доменах під дією зовнішнього магнітного поля. Все, що затримує ці процеси і сприяє влученню магнетика в метастабільний стан що, може стати причиною магнітного гістерезису.

У однодоменних феромагнітних частинок можуть йти тільки процеси обертання M. Цим процесам перешкоджає магнітна анізотропія різного походження (анізотропія самого кристалу, анізотропія форми частинок і анізотропія пружних напружень). Завдяки анізотропії, M як би утримується деяким внутрішнім полем HA показаний на (рисунку 1.1) (ефективним полем магнітної анізотропії) вздовж однієї з осей легкого намагнічування, що відповідає мінімуму енергії. Магнітний гістерезис виникає з-за того, що два напрямки M (за і проти) цієї осі в магнітобагатому зразку або кілька еквівалентних (по енергії) направлених М в магнітобагатому зразку відповідають станам, відокремленим одне від одного потенційним бар'єром (пропорційним HA). При перемагнічуванні одно доменних частинок вектор M поруч послідовних незворотних стрибків повертається в напрямку H. Більш універсальним є механізм неоднорідного обертання M. Однак найбільший вплив на Hc він надає у випадку, коли основну роль відіграє анізотропія форми частинок. При цьому Hc може бути істотно менше ефективного поля анізотропії форми.

При магнітному гістерезису одному і тому ж значенню напруженості зовнішнього магнітного поля Н відповідають різні значення магнітного моменту М, показані на рисунку (1.1). Ця неоднозначність обумовлена впливом станів зразка, що передують даному (тобто магнітної передісторією зразка). Діелектричний гістерезис спостерігається зазвичай у сегнетоелектрика, наприклад титану барію. Залежність поляризації Р від напруженості електричного поля Е в сегнетоелектрика (рис. 1.2) подібна до залежності від М Н в феромагнетиків і пояснюється наявністю спонтанної електричної поляризації, електричних доменів та труднощами перебудови доменної структури. Втрати гістерезису складають більшу частину діелектричних втрат у сегнетоелектрика.

Малюнок 0.1 - Петля магнітного гістерезису для феромагнетику

Оскільки з поляризацією пов'язані інші характеристики сегнетоелектриків, наприклад деформація, то з діелектричним гістерезисом пов'язані інші види гістерезису, наприклад п'єзоелектричний гістерезис. У деяких випадках спостерігаються подвійні петлі діелектричного гістерезису (рис. 1.3). Це пояснюється тим, що під впливом електричного поля в зразку відбувається фазовий перехід з перебудовою кристалічної структури. Такого роду діелектричний гістерезис тісно пов'язаний з гістерезисом при фазових переходах[6].

Малюнок 1.2 Вплив механічної і термічної обробки на форму петлі магнітного гістерезису пермалоя

Вид і розміри петлі магнітного гістерезису, величина Нс в різних феромагнетиків можуть змінюватися в широких межах. На петлю магнітного гістерезису сильно впливає обробка матеріалу, при якій змінюється число дефектів.

Малюнок 1.3 Подвійна петля діелектричного гістерезису

Пружний гістерезис, тобто гістерезисна залежність деформації і від механічного напруги s, спостерігається в будь-яких реальних матеріалах при досить великих напругах (рис. 1.5) [6].

Малюнок 1.4 Петля пружного гістерезису

Пружний гістерезис виникає кожного разу, коли має місце пластична (не пружна) деформація. Пластична деформація обумовлена переміщенням дефектів, наприклад дислокацій, завжди присутніх в реальних матеріалах. Домішки, включення та інші дефекти, а також сама кристалічна решітка прагнуть утримати дислокацію в певних положеннях в кристалі. Тому потрібні напруги остатньої величини, щоб зрушити дислокацію. Механічна обробка і введення домішок призводять до закріплення дислокацій, в результаті чого відбувається зміцнення матеріалу, пластична деформація і пружний гістерезис спостерігаються при великих напругах. Енергія, втрачається в зразку за один цикл, йде у кінцевому рахунку на нагрівання зразка. Втрати на пружний гістерезис дають внесок у внутрішнє тертя. У випадку пружних деформацій, крім гістерезисних, є і ін втрати, наприклад зумовлені в'язкістю. Величина цих втрат, на відміну від гістерезисних, залежить від частоти зміни s (або і). Іноді поняття "пружний гістерезис " вживається ширше - говорять про динамічної петлі пружного гістерезису, що включає всі втрати на даній частоті.

Малюнок 1.5 Петля діелектричної гістерезису в сегнетоелектрику

В електроніці та електротехніці використовуються пристрої, що володіють магнітним - різні магнітні носії інформації, або електричним гістерезис, наприклад, тригер Шмітта або гістерезисний двигун[7].

Малюнок 0.6 - Петля гістерезису для тригера Шмідта

Сегнетоелектричний гістерезис – неоднозначна петле подібна залежність поляризації P сегнетоелектриків від зовнішнього електричного поля E при його циклічні зміни показаний на рисунку (1.4). Сегнетоелектричні кристали мають у певному температурному інтервалі спонтанної (мимоволі, тобто виникає під час відсутності зовнішнього електричного поля) електричної поляризацією Pc. Напрямок поляризації може бути змінено електричним полем. При цьому залежність P (E) в полярної фазі неоднозначна, значення P при даному E залежить від передісторії, тобто від того, яким було електричне поле в попередні моменти часу. Основні параметри сегнетоелектричного гістерезису[7]:

• залишкова поляризація кристалу Pост, при E = 0;

• значення поля EKt (коерцітівное поле) при якому відбувається пере поляризація.

У теорії пружності явище гістерезису спостерігається у поведінці пружних матеріалів, які під впливом великих тисків здатні зберігати деформацію і втрачати її при впливі зворотного тиску (наприклад, витягування стисненого стержня). Багато в чому саме це явище пояснює анізотропію механічних характеристик кованих виробів, а також їх високі механічні якості.

Розрізняють два види пружного гістерезису - динамічний і статичний.

Динамічний гістерезис спостерігають при циклічно змінюються напругах, максимальна амплітуда яких істотно нижче межі пружності. Причиною цього виду гістерезис є не пружний або в’язко пружний. При не пружному, крім чисто пружної деформації (відповідає закону Гука), є складова, яка повністю зникає при знятті напруг, але з деяким запізнювання, а при в’язко пружності ця складова повністю з часом не зникає. Як при не пружному, так і в’язкопружній поведінці величина ΔU - енергія пружної деформації не залежить від амплітуди деформації і змінюється з частотою зміни навантаження. Також динамічний гістерезис виникає в результаті термопружності, магнітопружні явища і зміни положення точкових дефектів і розчинених атомів в кристалічної решітці тіла під впливом прикладених напруг.

При циклічні зміні напруженості зовнішнього поля Н, залежність В = f(H) приймає вид петлі магнітного гістерезису (Малюнок 0.7). Після кількох досить повільних циклів зміни поля утворюється замкнута статична петля названа граничною, якщо H_{m >} Hs. Для отримання петлі, близькою до граничної, зазвичай достатньо максимальної напруженості H_m, приблизно в 5-10 разів перевищує Н_c.

Крутизна окремих ділянок петлі гістерезис визначається диференціальною магнітною проникністю [6]:

(1.1),

Малюнок 0.7 - Статична петля магнітного гістерезису

При невеликих циклічних зміни напруженості індукція змінюється за приватними циклами, розташованим всередині межі петлі гістерезису. Якщо при цьому амплітуда індукції невелика і її зміни носять оборотний характер, то приватні цикли можна замінити прямою лінією, що відповідає магнітній проникливості, яку називають поворотною або оборотною, проникністю. Якщо до того ж індукція не має постійної складової В_, то частинний цикл, названий симетричним, може бути замінений прямою ab, характеризується проникливістю, близької до початкової. Для спрощення аналізу роботи електромагнітних пристроїв, як правило, застосовують графічні та аналітичні види апроксимації кривої намагнічування або петлі гістерезису.

Одним з аналітичних видів апроксимації кривої намагнічування є апроксимація за допомогою гіперболічного синуса:

, (1.2)

де коефіцієнти и знаходять, вирішуючи чисельним методом систему двох рівнянь, отриманих підстановкою в апроксимуючий вираз значень H і В для двох найбільш характерних точок реальної кривий намагнічування. В інших випадках буває зручніше апроксимувати криву намагнічування степеневим поліномом, або кусочно-лінейними видами апроксимації.

Вид петлі гістерезису залежить не тільки від типу матеріалу, але і від геометричної форми осердя і, крім того, може бути різним у різних прикладах в силу технологічного відхилення, наявності домішок.

Залежність індукції від напруженості магнітного поля визначається статичною петлею гістерезису, як зазначалося, лише при досить повільних змінах напруженості. При досить швидкому перемагнічуванні може проявлятися вплив вихрових струмів в товщі магнітного матеріалу і вплив магнітної в'язкості. Площа динамічної петлі гістерезису при певній частоті і певною (наприклад, синусоїдальної) формі індукції характеризує втрати енергії в одиниці об'єму феромагнетиків, перетворюючій в теплоту, за один цикл перемагнічування. Ці втрати створюються вихровими струмами, магнітною в’язкістю і гістерезисом. Петля гістерезису, являє собою межу, до якої прагне динамічна петля при зменшенні частоти (її можна назвати квазістатичною, тобто майже статичною), характеризує втрати на гістерезис.

Для ослаблення поверхневого ефекту осердя набирають з листового матеріалу, розділеного тонким шаром ізолятора (лак, оксид магнію і т. п.), який перешкоджає проходженню вихрових струмів. Чим вище частота перемагнічування осердя, тим тонший вибирають матеріал. Рекомендується, щоб товщина матеріалу d задовольняла умовою:

, (1.3)

де р - питомий опір матеріалу, Ом. мм² / м; - максимальна абсолютна магнітна проникність матеріалу, ГН / м; f - частота перемагнічування, Гц.

Проте навіть при досить тонкому матеріалі, коли практично можна знехтувати впливом вихрових струмів, спостерігається розширення динамічної петлі гістерезису, обумовлене магнітною в’язкістю - явищем, фізична природа якого ще недостатньо з'ясована. При зміни зовнішнього поля магнітна в'язкість проявляється в запізнювання миттєвих значень індукції від її значень, що відповідають статичної петлі гістерезису.

Дослідження, проведені В.К. Аркадьєвим і К.М. Поливановим, показали, що вплив вихрових струмів та магнітної в'язкості на процес перемагнічування можна враховувати за допомогою виразу:

. (1.4)

що означає, що форма динамічної петлі гістерезису являється складною функцією не тільки швидкостей зміни напруженості та індукції, але і похідних цих, величин більш високого рівня. Така складна залежність свідчить, зокрема, про те, що форма петлі гістерезису значною мірою визначається законом зміни в часі напруженості і індукції. Причому через нелінійні зв’язки індукції і напруженості, наприклад при синусоїдальної формі зміни індукції в часі, в кривої напруженості з’являться вищі гармоніки, і навпаки, синусоїдальна форма змінена напруженості приведе до складного характеру кривої індукції. а - при синусоїдальної індукції; б - при синусоїдальної напруженості; в - при різної частоти перемагнічування і синусоїдальної індукції для осердя з залізо нікелевого сплаву з товщиною 0,1 мм

Малюнок 0.8 - Динамічні петлі гістерезису

На рисунку 1.8 наведено приклади петель гістерезису для одного і того ж осердя, але при синусоїдальній формі індукції (а) і при синусоїдальній формі напруженості (б). Малюнок 1.9 (в) показує розширення динамічної петлі гістерезису залізо нікелевого сплаву, що володіє прямокутною петлею гістерезису, при зростанні частоти перемагнічування.

Для частоти приблизно до 500 Гц динамічна петля, розширюючись, зберігає таку ж прямокутну форму, як і статична, що пояснюється в основному впливом магнітної в'язкості. При більш високих значеннях частоти на зміну форми і ширини динамічної петлі гістерезису більший вплив надають вихрові струми[6].

1.1 Циклічне перемагнічування

Розглянемо процес перемагнічування феромагнетиків.

Припустимо, що кільцевої магнітопровід з феромагнітного матеріалу не намагнічений і струму у витках котушки немає, тобто B = 0 і H = 0 (початок координат на рис. 1.9). При поступовому збільшенні намагнічування струму, тобто МДС (магніто - рушійна сила), а отже, і напруженості поля від нуля до деякого найбільшого значення магнітна індукція збільшується по кривій початкового намагнічування (ОА) і досягає відповідного максимального значення Ba.

Малюнок 1.9 Симетрична замкнута петля гістерезису

Якщо потім струм і напруженість поля зменшуються, то і магнітна індукція зменшується, при відповідних значеннях напруженості магнітна індукція трохи більше, ніж при збільшенні напруженості. Крива зміни магнітної індукції (ділянка AБ на рис. 1.9) розташовується вище кривій початкового намагнічування. При нульових значеннях струму і напруженості поля магнітна індукція має деяке значення B_г, назване залишковою індукції (відрізок ОБ на рис. 1.9)[9].

Таким чином, магнітна індукція в феромагнітному матеріалі залежить не тільки від напруженості поля, але і від попереднього стану феромагнетиків. Це явище називається гістерезисом. Воно обумовлено ніби внутрішнім тертям, що виникає при зміні орієнтації магнітних моментів доменів.

При зміні напрямку намагніченого струму, а, отже, і напрямку напруженості поля і поступовому збільшенні струму зворотного напрямку напруженість поля досягає значення Hc, називаного коерцитивною силою (відрізок ОВ), при якому магнітна індукція B = 0. При подальшому збільшенні струму і напруженості поля магнітопровід намагнічується в протилежному напрямку і при напруженості поля Hг=-Ha, магнітна індукція досягне значення Bг =-Ba. Потім при зменшенні струму і напруженості поля до нуля магнітна індукція Bд стає рівною - Bб. Нарешті, при наступному зміні напрямку струму і напруженості поля і збільшення її до колишнього значення На магнітна індукція збільшиться також до колишнього значення Ba. Розглянутий цикл перемагнічування феромагнетиків по кривій абвгдеа називається гістерезисним циклом (петлею гістерезис).

Така симетричним замкнута петля гістерезису виходить у дійсності тільки після декількох перемагнічувань зі збільшенням струму до значення Ia. При перших циклах перемагнічування петля несиметрична та незамкнута. Найбільша замкнута петля, яка може бути отримана для даного феромагнітного матеріалу, називається граничної (рис. 1.10). При напруженості поля - H> Hmax виходить вже без гістерезисна ділянка кривої B (H).

Якщо для даного феромагнітного матеріалу, вибираючи різні найбільші значення струму Ia, одержати кілька симетричних петель гістерезис і з'єднати вершини петель, то одержимо криву, називану основною кривою намагнічування, близьку до кривої початкового намагнічування.

Малюнок 1.0 Гранична петля гістерезису

Циклічне перемагнічування можна застосувати для розмагнічування магнітопроводу, тобто для зменшення залишкової індукції до нульового значення. З цією метою магнітопровід піддають впливу змінюється по напрямку і поступово зменшується магнітного поля. Періодичне перемагнічування пов'язане з витратою енергії, яка, перетворюючись в тепло, викликає нагрівання магнітопроводу. Площа петлі гістерезис пропорційна енергії, витраченої при одному циклі перемагнічування. Енергія, що витрачається на процес перемагнічування, називається втратами від гістерезис. Потужність втрат на циклічне перемагнічування, що виражається звичайно в ват на кілограм, залежить від матеріалу, максимальної магнітної індукції і числа циклів перемагнічувань в секунду або, що теж, частоти перемагнічування[9].

1.2 Динамічні характеристики феромагнітних матеріалів із прямокутною петлею гістерезису при імпульсному перемагнічуванні

Поведінка феромагнітного сердечника при відносно низькій частоті перемагнічування визначається статичною петлею гістерезису. Вплив частоти перемагнічування у стрічкових сердечників проявляється в розширенні петлі гістерезис за рахунок вихрових струмів та магнітної в'язкості. У феритових сердечниках з-за великого електричного опору матеріалу вплив вихрових струмів навіть при частотах в сотні кілогерц, як правило, незначна і між змінами індукції та змінами поля спостерігається додаткові порівняно зі статичною петлею гістерезису запізнювання, що визначається тільки магнітною в’язкістю. Як зазначалося, дослідження В.К. Аркадьева і К.М. Поливанова;) показали, що для обліку впливу в'язкості на процес перемагнічування слід використовувати залежність:

, (1.5)

Експериментальні і теоретичні дослідження, проведені під керівництвом Ю.М. Шамаєва і А.А. Пирогова, дозволили розкрити конкретний характер зв'язку між величинами у функціональною залежністю. З великої групи сердечників в магніто-марганцевих феритів при ряді значень струму в обмотці пермагнічування були зняті осцилограми струму в цій обмотці i (t) і напруги на вимірювальної обмотці, яке було досить близько до величини, наводимо в вимірювальної обмотці при перемагнічуванні сердечника від

до .

Обробка осцилограм проводилася наступним чином. За осцилограмою струму перебувала напруженість H (t), по осцилограмі напруги визначалися залежність dB/dt = f(t) і інтегрованою цією кривою залежністю B (t). Потім для ряду значень В = const відкладалися значення Н і відповідні їм dB/dt.

В якості прикладу на рис. (1.11), в наведені залежності при В = const₁, const₂, ..., для феритових сердечника 1,5 ВТ. Із рисунка видно, що швидкість перемагнічування dB/dt дійсно визначається лише миттєвими значеннями індукції В і пропорційна напруженості Н, так як залежності , проведені через експериментальні точки, близькі до прямих ліній. Для всіх інших феритів були отримані аналогічні результати. Перемагнічування феритів при інших формах кривою в обмотці перемагнічування дає результати, також досить близькі до наведених на рис. (1.11, б).

Малюнок 1.11 До висновку рівняння в'язкості: а - статична Н_ст (В) і динамічна Н_дин (В) петлі гістерезису; б-осцилограми

Таким чином, була доведена достатність виразу для опису динаміки перемагнічування феритів, що застосовуються в цифровий техніці.

Із рисунка (1,11), випливає, що

, (1.6)

де r(В) - коефіцієнт, що називається функцією в'язкості або наведеним динамічним опором, Ом/м; Н₀(В) - напруженість, що характеризує поле реакції феромагнетиків при імпульсної перемагнічуванні. і рівна відрізку, відтинаючому продовженням прямих Bt = const на осі Н. Різниця між напруженістю зовнішнього поля і напруженістю поля реакції можна назвати напруженістю діючого поля

, (1.7)

що визначає швидкість зміни індукції в процесі імпульсного перемагнічування. Однак рівняння (1.6) дає досить гарний результат з експериментом лише за умови Н>Н_гр. При Н<Н_гр зв'язок між dB/dH і Н не має лінійного характеру; причому Н₀(В) теж зменшується і стає функцією не тільки індукції, але й зовнішнього поля, тобто Н₀(В, Н). Останнє можна з'ясувати як нерівномірність намагнічування кільцевого сердечника, так і, можливо, іншим характером фізичного процесу перемагнічування при відносно малих полях. Наведене динамічний опір, пропорційне тангенсу кута нахилу прямих B_і = const, не залишається незмінним, а є функцією індукції В. Для розкриття цієї залежності по експериментальним даними були побудовані графіки залежності r(В) у відносних координатах B/B_S і r/r_m. Функцією, що задовольняє досвідченим даним, стала парабола. (Результати експериментів з іншими марками феритів виявилися аналогічними.)

Введення параболічної залежності в (1.6) дозволило одержати рівняння динамічної рівноваги, що в диференційній формі описує процес перемагнічування феромагнітних матеріалів з прямокутної петлею гістерезису при обліку магнітної в'язкості:

(1.8)

З рівняння (1.8) були знайдені співвідношення, що мають чіткий фізичний зміст і застосовуються для розрахунків цепів з магнітними елементами. Інтегруючи (1.8), отримаємо

(1.9)

Права частина рівності (1.9), що має розмірність кулон на метр (Кл / м), являє собою приведений до одиниці довжини середньої магнітної лінії сердечника заряд, помножений на число витків обмотки, який, пройшовши через обмотку за час t і створивши діюче поле, обумовив зміну індукції від Вr до В. Цю величину називають наведеним чинним зарядом або імпульсом чинного поля:

(1.10)

Ліва частина рівняння (1.9) може бути зведена до табличного інтегралу

(1.11)

Інтегруючи, отримаємо рівняння процесу перемагнічування з урахуванням магнітної в'язкості в інтегральної формі

(1.12)

Звідси значення індукції, досягнуте в процесі перемагнічування, буде пов'язано з імпульсом чинного поля, що поступив до розгляданого моменту часу, виразом

(1.13)

Вираз (1.13) можна представити у вигляді плоскої кривої, яка є найбільш загальної та повної характеристики режиму перемагнічування.

Вирази (1.10) та (1.13) показують зв'язок миттєвих, поточних значень імпульсу поля та індукції та дозволяють аналізувати весь процес. Для багатьох розрахунків достатньо знати інтегральні значення цих величин, усереднені за час повного перемагнічування сердечника від -В_r до + В_r або у зворотному напрямку. Позначимо але час через . Іноді за час перемагнічування беруть час , визначається по осцилограмі u (t) на рівні 0,1 Um (див. рис. 1.11, б).

Однією із зазначених величин є усереднені значення напруженості Н₀, названою пороговою напруженістю (полем старту).

Для розрахунків необхідна величина повного імпульсного поля, яку можна визначити із формули (8.14)

(1.14)

. (1.15)

В ряді випадків треба знати зв’язок між середнім і максимальним значенням вихідної напруги. Її можна оцінити по коефіцієнту форми

(1.16)

Маючи характеристику 1/=f(H_m), легко визначити, наприклад, амплітуду напруженості, яка спостерігається в обмотці із числом витків w, що намотані на сердечнику перетині s із остаточною індукцією В_r при деякому значенні прямокутного імпульсу напруженості в перемагніченій обмотці.

2. МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ

Основа методики розрахунку геометричної форми осердя із прямокутною петлею гістерезису при імпульсному діянні полягає у визначенні параметрів геометричних співвідношень кільцевого осердя:

• внутрішнього радіусу осердя;

• зовнішнього радіусу осердя;

• товщини матеріалу.

Дія на магнітний елемент осердя спричинена імпульсом діючого поля, котрий проходить по провіднику крізь осердя. Це поле являється зовнішнім по відношенню до магнітного осердя.

Величина повного імпульсу поля визначається по формулі:

, (2.1)

де, S_w – постійна перемагнічування, котра представляє собою мінімальний імпульс діючого поля необхідного для перемагнічування осердя від -B_r до + B_r:

(2.2)

Н_ср – умовна напруженість вздовж середньої лінії осердя, А/см;

Н₀ – порогове значення напруженості, А/см;

- час повного перемагнічування осердя від -B_r до + B_r, мкс;

Імпульсна характеристика , показаної на Малюнок 2.6.

Малюнок 2.6 – Імпульсна характеристика феритів

Вид петлі гістерезису залежить не тільки від типу матеріалу, але і від геометричної форми осердя, крім цього може бути різним у різноманітних зразках у силі технологічних відхилень, наявність домішок і так далі. Зазвичай в довідниках надають характеристики матеріалів. Розглянемо вплив форми кільцевого осердя на петлю гістерезису допускаючи, що матеріал осердя володіє ідеальною петлею гістерезису. Допустимо, що весь матеріал осердя в початковому стані має індукцію – В_r, і перемагнічується при подачі прямокутних імпульсів, створюючи діюче магнітне поле обумовлене величиною повного імпульсу, яку можна визначити за формулою 2.1. Доки імпульс діючого поля менший від певного значення повного імпульсу, при якому напруженість досягає значення коерцитивної сили – Н_с, на внутрішньому радіусі r₁, осердя не перемагнічується. При більшому значені імпульсу діючого поля – матеріал осердя розпочинає перемагнічуватись

Нехай при деякому значені імпульсу діючого поля радіус, на якому напруженість досягла коерцитивної сили визначається за формулою:

(2.3)

Толі шари осердя, котрі лежать у внутрішній окрузі радіусом ρ, будуть володіти напруженістю більшою за Н_с і перемагнічуватись в стані +B_r, а шари, котрі лежать зовні, ще зберігатимуть індукцію -B_r, так як напруженість цих шарів менша за Н_с (Малюнок 2.6).

Малюнок 2.6 – Геометрична форма осердя

Із збільшенням імпульсів діючого поля до значення повного імпульсу, при яких значення коерцитивної сили досягає зовнішній шар осердя, весь об’єм матеріалу переходить в стан +B і перемагнічування завершується.

Для ряду значень повного імпульсу діючого поля на основі обрахованого значення радіусу ρ, визначається середнє по перерізу значення магнітної індукції за формулою:

(2.4)

Для тих же значень повного імпульсу діючого поля визначається умовна напруженість вздовж середньої лінії осердя:

(2.5)

Якщо по даних отриманих із формул (2.4), (2.5), побудувати петлю гістерезису сердечника, то вона прийме вигляд показаний на рисунку (2.3), де напруженість Н₁ і Н₂ зв’язані з геометричним відношенням сердечника залежністю показаній у формулі (2.6).

,(2.6)

Щоб петля гістерезису була схожою по формі до петлі гістерезису матеріалу, відношення r₁/r₂ має приблизно дорівнювати одиниці.

Малюнок 2.3 – Залежність петлі гістерезису від геометричної форми сердечника

Чим вища частота перемагнічування сердечника, тим тонший вибирають матеріал. Рекомендується, щоб товщина матеріалу відповідала умові показаній у формулі (2.7)

(2.7)

де - питомий опір матеріалу, ; - максимальна абсолютна магнітна проникливість матеріалу, Гн/м; - частота перемагнічування, Гц.

3. ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ

На основі наведеного методу розрахунку осердя із прямокутною петлею гістерезиса при імпульсному діянні проведемо розрахунок геометричної форми кільцевого осердя, припускаючи що матеріал осердя володіє ідеальною петлею гістерезису. Так як, прямокутну петлю гістерезису мають магній-марганцеві ферити, котрі отримали переважаюче розповсюдження в пристроях дискретної дії, тому даний матеріал використаємо для подальшого розрахунку геометричної форми осердя.

В Таблица 0.1 наведені характеристики магній-марганцевого матеріалу, який покладений в основу розрахунку осердя.

Таблица 0.1 – Імпульсні характеристики магній-марганцевого матеріалу із прямокутною петлею гістерезису

Марка фериту	Нс, А/см	Br, Тл	Н0, А/см	Sw, Кл/см
0,16 ВТ	0,12	0,22	0,72	0,32

Для розрахунку приймаються наступні величини:

Н_с – коерцитивна сила напруженості, А/см;

B_r – магнітна індукція при якій досягається намагніченість матеріалу, Тл;

H₀ – порогова напруженість, А/см;

S_w – постійна перемагнічування, Кл/см.

Враховуючи, що матеріал осердя володіє ідеальною петлею гістерезису, тому в початковому стані осердя приймає значення магнітної індукції – 0,22 Тл. Перемагнічування осердя досягається при імпульсному діянні генератора прямокутних імпульсів, створюючи діюче поле, яке обумовлене зміною магнітної індукції.

Для подальшого розрахунку необхідно розрахувати величину повного імпульсу діючого поля за формулою :

де, t – час імпульсу діючого поля, мкс.

На Малюнок 3.6 представлена графічна залежність Q=f(t). Значення імпульсу діючого поля при якому t=0 відповідає значенню постійної перемагнічування S_w.

Малюнок 3.6 – Графічне представлення залежності Q(t)

Розрахуємо радіус осердя, на якому напруженість діючого поля досягла коерцитивної сили Н_с=0,12 А/см за формулою :

Шари осердя, котрі лежать у внутрішній окрузі радіусом ρ, будуть володіти напруженістю більшою за 0,12 А/см і перемагнічуватись в стані +0,22 Тл, а шари, котрі лежать зовні, ще зберігатимуть індукцію -0,22 Тл, так як напруженість цих шарів менша 0,12 А/см (Малюнок 3.2).

Малюнок 3.6 – Геометрична форма осердя

Із збільшенням імпульсів діючого поля, при яких значення коерцитивної сили досягає зовнішній шар осердя, весь об’єм матеріалу переходить в стан +0,22 Тл і перемагнічування завершується.

Для ряду значень повного імпульсу діючого поля на основі обрахованого значення радіусу ρ, визначимо середнє по перерізу значення магнітної індукції за формулою:

де,

r₁ – радіус внутрішньої окружності осердя, мм;

r₂ – радіус зовнішньої окружності осердя, мм.

Для даних значень повного імпульсу діючого поля визначимо обумовлену напруженість здовж середньої лінії осердя за формулою:

По даним залежностей В_ср і Н_ср побудована петля гістерезису осердя прийме вид прямокутної петлі, котра показана на (Малюнок 3.6).

Малюнок 3.6. Ідеальна петля гістерезису

Напруженості Н₁ і Н₂ зв’язані із геометричними співвідношеннями осердя залежністю, яка рівна 1 і що характеризує прямокутну петлю гістерезису:

На основі розв’язку системи рівнянь залежностей В_ср і Н_ср визначаються геометричні співвідношення осердя – радіуси внутрішньої (r₁) і зовнішньої окружності (r₂) осердя:

Товщину пластини матеріалу осердя визначимо за формулою:

Отже, на основі проведених розрахунків знайдено геометричні співвідношення осердя:

• r₁ – радіус внутрішньої окружності осердя;

• r₂ – радіус зовнішньої окружності осердя;

• d – товщина матеріалу осердя.

Вибір мови програмування

Реалізуємо виконання розрахунку геометричної форми осердя із прямокутною петлею гістерезису при імпульсному діянні на ЕОМ. Для цього використаємо математичний пакет MathCAD 2001 Professional. Даний пакет є досить розповсюдженим, доступним і не потребує значних вимог від системного забезпечення. Для функціонування програми необхідно встановити математичний пакет MathCAD 2001 Professional на комп’ютер, який вимагає наступного системного забезпечення:

• процесор Pentium ІІ 456 MHz і вище,

• 256 MB оперативної пам’яті і більше;

• операційну систему Windows 95 і вище.

4. ПРОГРАМА РОЗРАХУНКУ

4.1 Вхідні дані

На основі наведених даних в Таблица 0.1 вхідні дані для розрахунку представлені на Малюнок 5.6.

Малюнок 5.6 – Вхідні дані

4.2 Розрахунок

У відповідності до методики і наведеного прикладу розрахунку проведено розрахунок геометричної форми осердя, використовуючи математичний пакет MathCAD 2001 Professional.

На основі наведеної програми на Малюнок 5.6 знайдено ряд значень величини повного імпульсу діючого поля.

Малюнок 5.6 – Програма розрахунку імпульсу діючого поля

Значення величин повного імпульсу представлені в табличному виді на Малюнок 5.6.

Малюнок 5.6. Значення величини повного імпульсу діючого поля

Графік залежності Q(t) наведений на рисунку 3.4.

Визначення радіусу окружності осердя ρ, на якому напруженість досягла коерцитивної сили, досягається за рахунок усереднення значень величині повного імпульсу і обрахунку радіусу осердя. Обрахунок радіусу осердя при Н_с показано на Малюнок 5.4.

Малюнок 5.4 – Обрахунок радіусу осердя при Н_с

На основі проведено обрахунку визначено середню величину повного імпульсу діючого поля – Q=5,72 А/см, а також радіус осердя при значені коерцитивної сили – ρ=7,59 мм.

Для визначення геометричних співвідношень осердя – внутрішнього і зовнішнього радіусів осердя, проводиться розв’язання системи рівнянь середнього по перерізу значення вектора магнітної індукції і напруженості вздовж середньої лінії осердя:

Розв’язання нелінійної системи рівнянь проводиться стандартними засобами MathCAD, розрахунок даної системи рівнянь наведений на 5.5.

Малюнок 5.5 – Розв’язання нелінійної системи рівнянь

Отже, значення внутрішнього і зовнішнього радіусів кільцевої форми осердя відповідно дорівнюють r₁=6,29 мм, r₂=7,72 мм.

Для впевненості того, що осердя із вказаними параметрами геометричної форми приймає характеристику прямокутної петлі гістерезису, на основі середніх по перерізу осердя значень вектора магнітної індукції і значень напруженості вздовж середньої лінії осердя побудовано графік петлі гістерезису. Вхідні дані для побудови графіка петлі гістерезису представлено на Малюнок 5.6.

Малюнок 5.6 – Значення вектора магнітної індукції і напруженості

Графічна залежність вектора магнітної індукції від напруженості в загальному вигляді відповідає виду прямокутної петлі гістерезису. За допомогою січних визначено значення напруженості Н₁ і Н₂, при яких значення магнітної індукції відповідно дорівнюють -0,22 Тл, і +0,22 Тл.

Значення напруженості Н₁ відповідає 0,133 А/см, а Н₂ – 0,21 А/см.

Напруженості Н₁, Н₂ і геометричні співвідношення осердя підлягають виконанню умові залежностей із певною похибкою.

Однак, виконання умови відношення радіусів окружності осердя приблизно дорівнюють 1, що обумовлює наявності форми петлі гістерезиса матеріалу осердя.

Малюнок 5.7 – Графічна залежність В=f(H)

Обрахунок товщини матеріалу осердя при вказаних параметрах магній-марганцевого матеріалу із довідника представлений на мал.5.8.

Малюнок 5.8 – Товщина матеріалу

Отже, на основі проведених розрахунків визначено параметри геометричної форми кільцевого осердя, котрі відповідають значенням 6,29х7,72х1,33.

4.3 Вихідні дані

На основі проведеного розрахунку геометричної форми осердя із прямокутною петлею гістерезису при імпульсному діянні в математичному пакеті MathCAD, вихідними даними являються:

• значення вектора магнітної індукції – B;

• значення напруженості – H;

• внутрішній радіус осердя – r₁;

• зовнішній радіус осердя – r₂;

• товщина матеріалу – d.

По вихідним даним значень вектора магнітної індукції і напруженості побудовано графік прямокутної петлі гістерезису, котрий задовольняє початковим умовам вхідних даних.

ВИСНОВОК

В даній курсовій роботі проведено розрахунок кільцевої форми осердя з прямокутною петлею гістерезису при імпульсному діянні. У відповідності підготовленого теоретичного матеріалу та описаної методики розрахунку виконано приклад розрахунку посилаючись на математичну модель.

На основі наведеної математичної моделі розрахунку кільцевої форми осердя запрограмована за допомогою математичного пакету MathCad програму визначення геометричної форми кільцевого осердя – зовнішнього, внутрішнього радіусів та товщини матеріалу осердя. Програма розрахунку вміщає в собі графічну модель залежності індукції від напруженості магнітного поля, описуючи прямокутну петлю гістерезису.

Аналіз проведених розрахунків дозволяє зробити висновок:

• вид петлі гістерезису залежить не тільки від типу матеріалу, але й від геометричної форми осердя;

• для забезпечення прямокутної петлі гістерезису співвідношення внутрішнього та зовнішнього радіусів осердя повинно по можливості бути рівним одиниці;

залежність петлі гістерезису від геометричної форми осердя визначається співвідношенням напруженості із геометричними співвідношеннями осердя.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. www.ru.wikipedia.org/wiki/Гистерезис

2. www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/248.html

3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

5. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

6. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1984. (Проблемы науки и технического прогресса).

7. Каганов М.И., Цукерник В.М. Природа магнетизма. М.: Наука, 1982. (Б-чка "Квант").

8. Мишин Д.Д. Магнитные материалы. М.: Высш. шк., 1991.

9. Кандаурова Г.С., Оноприенко Л.Г. Доменная структура магнетиков. Основные вопросы микромагнетики. Свердловск: УрГУ, 1986.

10. Милозоров В.П. Электромагнитные устройства автоматики: Высш. школа, 1983. – 408

ДОДАТОК А

Схема програми