№

пп

Тип фер.

B, Тл

H_co,

A/m

dH_c/dB_m

A/(m×Тл)

1.

6000НМ

6.4

0

48.3

776

0.355

15

4.4

2.

4000НМ

1.06

8

80

758

0.38

16

26

3.

3000НМ

3.68

16

94.4

755

0.37

20

31

4.

2000НМ

1.2

40

164

719

0.39

12

56

5.

2000НМ1

7.2

40

160

725

0.34

7

63

6.

1500НМ2

0

65.4

240

699

0.33

10

180

7.

1500НМ3

6.77

37

212

699

0.38

10

180

8.

1000НМ3

20

0

250

715

0.258

10

280

9.

700НМ

0

75.4

844

749

0.4

2

1000

Тип фер.

B, Тл

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

6000НМ

0

38,4

76,8

115,2

153,7

192,2

230,7

269,2

4000НМ

0

8,7

22,3

40,7

63,8

91,8

124,6

162,2

3000НМ

0

26,8

63,3

109,4

165,1

230,4

305,3

389,8

2000НМ

0

19,2

62,4

129,6

220,8

336,1

475,2

638,4

2000НМ1

0

55,2

134,4

237,6

164,8

516,1

691,2

890,4

1500НМ2

0

19,6

78,5

176,6

313,9

490,5

706,3

961,3

1500НМ3

0

51,7

125,6

221,7

340,1

480,6

643,3

828,2

1000НМ3

0

120

240

360

480

600

720

840

700НМ

0

22,6

90,5

203,6

361,9

565,5

814,3

1108,4

№

сердеч.

Тип сердечника

P_p^*,

произвольно выбрав сердечник с размерами D_c´d_c´h_c и определили для него предельную мощность потерь P_Тмакс и объем V_c по формулам

(2.3.)

где a=1.2×10^-3 Вт/(см² К) - коэффициент теплоотдачи;

S_т - площадь поверхности охлаждения трансформатора, см² (табл.2.2),

и

(2.4.)

Зависимость удельных потерь мощности Р_с.уд. от изменения магнитной индукции в сердечнике B.

Получим:

S_т = 4,71 см²,

P_Тмакс= 3,14×1,2×10^-3/(1.4× (130 -40) ×4,71) = 1,597

P_Тмакс = 1,597 Вт,

V_c = 3,14/(4×(8²-3²) ×12)

V_c = 0,000188 м³.

2.2.3. Для выбранного сердечника определили оптимальный режим перемагничивания:

, (2.5.)

где

;

.

C₁=30000×1,06=31800

C₂=30000×8+(2×30000)²/26000=378461

DB_опт=-31800/378461+[(31800/378461)² +1,597/(2×378461×0,000188)]^0.5=1,76

Получили DB_опт =1,76 Тл. т.к. DB_опт > B_max то за величину DB_опт приняли B_max=2×В_m2:

DB_опт=0.76 Тл;

2.2.4. Для найденных значений DB_опт определили амплитудное значение напряженности магнитного поля H_m при DBопт:

, (2.6.)

где dH_o/dB_m , b взяты из таблицы 2.1, b=3.849×10⁹.

Для выбранного сердечника

H_m = 1,06 + (0,76/2) × (8+80) + 3.849×10⁹× (0,76 /2)¹⁶

H_m = 762,1 А/м.

2.2.5 Определили относительную величину амплитуды тока намагничивания

по формуле, в которую поставляли DB=DB_опт и H_m, вычисленное ранее по выражению (2.5.) при DBопт:

, (2.7.)

Где P_вых - мощность, Вт, которая может быть передана в нагрузки на вторичной стороне при числе вторичных обмоток n³2:

P_вых=åP_n

где P_n - мощность, Вт, передаваемая через каждую из вторичных обмоток, из исходных данных;

d - отношение потерь мощности в каждой из обмоток P_wn к мощности P_n, передаваемой через нёё;

Величину d определили по выражению:

, (2.8.)

где m1,m2 - фазность, соответственно, первичной и вторичной обмоток. Для вторичных обмоток учитывается в виде:

q=åm_n×P_n/_Рвых=3;

Р_с - потери в сердечнике, Вт, определяемые через удельные потери по формуле (2.1) и для выбранного сердечника равны - 0,0352Вт;

P^*_p - приведенная расчётная мощность сердечника, из таблицы 2.2 с учетом поправки на 130 ^оС:

P^*_p= 4,71 / (1+0.004×(130^оС-40^оС)) = 3,46 (Вт). (2.9.)

Подставляя числовые значения, получили

d = 0.5×((3+1)×100+3×0,352)/3,46×(30000×0,76)²-10·(3+0.5×3), (2.8.)

d=0,0021.

Таким образом, величина тока намагничивания

_м=2×0,000188×0,76×30000× 799,88/(1+0,021) ×10 +0,352

I_mм =0.651.

2.2.6 Вычислили максимальную выходную мощность трансформатора, выполненного на выбранном сердечнике:

, (2.10.)

P_{вых макс}=[2× 3,46× (30000×0,76)²× ( 1,597-0,352)/(3+3)]^0.5 = 10.247 Вт.

2.2.7 По таблице 2.2 определили объём трансформатора, соответствующий вычисленному значению максимальной мощности, т.е. V_Т (P_{вых.макс})

Vт=1,15см³.

Аналогично проводится расчет и для других сердечников. Вычислили значения P_{вых.макс} и V_Т для типоразмера для К28´16´9:

P_{вых.макс} =1540,71 Вт,

Vт=12,28см³.

2.2.8 Построили зависимость

V_т(P_{вых.макс}). По графику этой зависимости определили ориентировочный объём трансформатора, для которого P_{вых.макс} = 10 Вт (рис. 2.2.). Получили ориентировочный объём равный:

Vт = 0,9 см³.

2.2.9. По таблице 2.2 выбрали типоразмеры сердечников, для которых при l_о=l₀макс=0,7 трансформаторы имеют объём, отличающийся от найденного в значениях на +20...40%: 2К10´6´3, К12´8´3, К12´5´5.5.

2.3. Для выбранных в пункте 2.2.9. сердечников определим минимальный размер массу трансформатора с заданными исходными параметрами. С этой целью для каждого из выбранных сердечников при нескольких значениях lо (0.7; 0.5; 0.3; 0.1) проведем следующие операции.

2.3.1. По уравнению (2.3.) определим Р_т.макс(₀). Величина S_т(₀), необходимая для расчета, находится по таблице 2.2.

Рис. 2.2.

Зависимость объема трансформатора от мощности потерь в трансформаторе.

При ₀=0,1

P_Тмакс=3,14´1,2´10^-3/1.4´(130-40)´4,71=0,7498

Для других ₀ расчет аналогичен. Данные расчета занесены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

Зависимость максимальной мощности потерь трансформатора от ₀ , мВт

2.3.2. По вычисленной таблице Р_с.уд.(В) данного сердечника объемом V_c нашли зависимость Р_с(В) c учетом выражения (2.1.)

2.3.3. С использованием уравнения:

, (2.11.)

где Р_т - мощность потерь в трансформаторе, Вт, а также уравнений (2.8.) и (2.1.), находя по таблице 2.2 значения Р^*_р с учётом поправки (2.9.), вычислим зависимость Р_т(DВ) (табл.2.4.-2.6.).

Таблица 2.4.

Рт для сердечника 2К10´6´3, Вт

	B, Тл
	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
	-	-	18.75

	12.50	9.50	7.50
	18.75	10.50	6.75	5.00	4.00	3.75
	16.25	9.51	6.05	4.43	3.53	3.36
	12.05	7.22	4.55	3.50	3.00	3.00

Таблица 2.5.

Р_т для сердечника К12´8´3, Вт.

Таблица 2.6.

Р_т для сердечника К12´5´5.5, Вт.

Графики этих зависимостей представлены на рис. 2.3.-2.5.

Зависимость Рт от B для сердечника 2К10´6´3.

Рис. 2.3.

Зависимость Рт от B для сердечника К12´8´3.

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

Зависимость Рт от B для сердечника К12´5´5.5.

2.3.4. По графикам (рис. 2.3.-2.5.), при каждом значении ₀, определили Р_топт - минимальную величину Р_т. Если график имеет минимум при DВ>DВ_m, то за Р_топт приняли значение Р_т соответствующее DВ_m. Найденные значения Р_топт и вычисленные в п.2.3.1. величины Р_т.макс. заносли в таблицы 2.7.-2.9..

Таблица 2.7.

Сердечник 2К10´6´3 Рт, Вт.

Таблица 2.8.

Сердечник К12´8´3 Рт, Вт.

Таблица 2.9.

Сердечник К12´5´5.5 Рт, Вт.

На рис.2.6.- 2.8. представлены зависимости мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмотками. Пунктиром обозначена величина заданных потерь

Р_т = Р_вых.(1/ .

Р_т = 70×(1/0,9 .

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника 2К10´6´3.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника К12´8´3.

Рис.2.7.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна

Рис. 2.8.

сердечника обмоткой для сердечника К12´5´5.5.

2.3.5. По полученным графикам определим величину _мин, как абсциссу точки пересечения Р_т.макс. и Р_т.опт. Получили для типоразмера:

К12´8´3: _мин =0.6.

К12´5´5.5: _мин =0.4.

Для сердечника 2К10´6´3 значение _мин очень велико, поэтому не принимали его во внимание. Из других двух типоразмеров выгоднее использовать К12´8´3, т.к. у него более высокий коэффициент заполнения окна обмоткой.

2.4. С использованием данных таблицы 2.2 построили зависимости V_т(l_о) и М_т(l_о) (рис.2.9, 2.10.). Из рисунка видно, что меньшим объемом и массой обладает сердечник К12´5´5.5. Следовательно, при заданных условиях использование этого сердечника является наиболее выгодным.

2.5 Для выбранного сердечника рассчитали величины B, 

DB_опт=-72000/497143+[(72000/497143)²+ +1,597/(2×497143×0,000188)]^0.5=1,332

Т.к. DB_опт > 2B_m поэтому за DB берется 2B_m.

B=0,780Тл,

d=0.5× ((2+1) ×70+2×0.74)/3,271× (60000×0,78)²-70 (1+0.5×2),

Вычислили значения плотностей тока для первичной и вторичной обмоток по формулам:

j₁= d×2×DВ×f×S/q×l_w , j₂=d×2×DВ×f×S/((1+d)×q×l_w.

где q- удельное электрическое сопротивление материала провода обмотки, равное 2.477*10^-5 Ом×мм;

l_w - средняя длинна витка обмотки, м:

S - сечение магнитопровода, м²:

S=0.5×h_c(D_c-d_c).

Получим:

l_w=2×12+(5,5²+0,4×5²)^0,5 - 5× (1-0,4) ^0,5 = 26,4;

S=0.5×12(5,5-5)=3 см.

j₁=1,71 А/мм²,

j₂=1,73 А/мм².

Зависимость объема трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.

Рис. 2.9.

Зависимость массы трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.

3. Конструктивный расчет

3.1 Определим конструктивные данные первичной обмотки

3.1.1 Найдем число витков:

W1=E/(2(1+d)×DB×f×S)

W1=6/(2(1+0,0082) ×0,78×60000×3×10^-6)=22

Сечение провода в первом приближении:

q_1,1=Р_вых /(h_т×Е×j₁)

q_1,1=70 /(0,9×6×1,71)=0,076 (мм²).

3.1.2. По вычисленному значению q_1,1

найдем по таблице П3[1] диаметр голого провода (без изоляции) d_пр и с изоляцией d_из,, и по ним рассчитаем коэффициент заполнения. При рядовой намотке

l_п1,1=К_у×(p/4)×(d_пр/d_из)²=0,47

l_п1,1=К_у×(p/4)×(d_пр/d_из)²=0,47

3.1.3. По известным значениям найдем площадь окна сердечника, занятую первичной обмоткой

S_1,1=m₁×W1×q_1,1/l_п1,1=7,12 (мм²),

коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой

l_о1,1=4S_1,1/p×d_cu²

где d_cu - внутренний диаметр изолированного кольцевого сердечника.

После изоляции размеры сердечника:

d_cu=d_c-2×D_в

D_cu=D_c+2×D_н

h_cu=h_c+D_в+D_н

где D_в и D_н - толщины изоляции по внутреннему и наружному диаметрам кольцевого сердечника, мм (приняты равными 0,1мм).

Поэтому

l_о1,1=0.39.

3.1.4 Найдем среднюю длину витка первичной обмотки:

l_w1,1=2×h_cu+ÖD_cu²+l_o1,1×d_cu²-d_cuÖ1-l_o1,1 =28 (мм).

3.1.5 Определим во втором приближении сечение провода первичной обмотки:

q_1,2=r_t×W1× l_w1,1(1+d)²× ((1+d)P_вых+P_c)/(d ×E²) =0,193 (мм²).

3.1.6 Точность наших вычислений определяется следующим образом:

2(q_1,2- q_1,1)/( q_1,2+ q_1,1)=0.06

Эта величина достаточно мала, чтобы остановить расчет на значении

q₁=0.076 мм².

3.1.7 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника после намотки на него первичной обмотки:

внешний диаметр:

D₁=ÖD_cu²+l_o1,1×d_cu² =6,44 (мм).

внутренний диаметр:

d₁=d_cuÖ1-l_o1,1 =3,75 (мм).

высота:

h₁=h_cu+0.5(d_cu(1-Ö1-l_o1,1)+ ÖD_cu²+l_o1,1×d_cu²-D_cu)=13,1 (мм).

3.2 Определим конструктивные данные вторичной обмотки.

3.2.1 Найдем число витков:

W2=U₂× (1+d)/2DB×S×f = 862,

сечение провода в первом приближении:

q_2,1=P₂/U₂×j₂=0.0017 (мм²).

3.2.2. По величине q_1,2 и таб.П3 определим диаметры провода d_пр (активное сечение) и d_из, а по ним величину коэффициента l_п2,1 по аналогично п.3.1.2.

l_п2,1=0.245.

3.2.3 В первом приближении найдем площадь занятую вторичной обмоткой:

S_2,1=m₂×W2×q_2,1/l_п2,1=5,98 (мм²),

коэффициент:

l_02,1=4S_2,1/p×d₁²=0,54.

среднюю длину витка вторичной обмотки:

l_w2,1=2×h₁+ÖD₁²+l_o2,1×d₁²-d₁Ö1-l_o2,1=30,6 (мм).

и во втором приближении сечение провода вторичной обмотки:

q_2,2=r_t×W1×l_w2,1×P₂/d×U₂² =0,002 (мм²).

3.2.4. Делаем проверку:

(q_2,2- q_2,1)/(q_2,2+ q_2,1)=0.081.

т.е. результат получен с достаточно высокой точностью.

3.2.5 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника, образовавшегося после намотки на него обмоток первичной и вторичной:

внешний диаметр:

D₂=ÖD₁²+l_o2,1×d₁²=7,00 (мм);

внутренний диаметр:

d₂= d₁Ö1-l_o2,1 =2,54 (мм);

высота:

h₂=h₁+0.5(d₁(1-Ö1-l_o2,1)+ ÖD₁²+l_o2,1×d₁²-D₁)=14 (мм).

Вывод

В результате выполнения работы рассчитали трансформатор двухтактного преобразовательного устройства. Расчет вели по методу описанному в методичке [1]. На основании первых расчетов был выбран материал сердечника, удовлетворяющий условиям расчета и предельно-допустимым эксплутационным значениям. При выборе сердечника учитывали максимально-допустимую температуру окружающей среды. Так как в задании не сказано на какой нагрузке будет работать трансформатор, необходимо было брать тот сердечник, который проходил по температурным параметрам с запасом.

Произвели выбор типоразмера, на котором будет изготавливаться трансформатор, который должен отвечать следующим требованиям:

а) должен иметь минимальную массу и объем,

б) в нем должно быть как можно меньше активных потерь, иначе будет происходить нагрев трансформатора.

Исходя из этих условий выбрали типоразмер К12´5´5.5 объёмом V=0.8 см³ и массой М=4.1 г.

Произведя конструктивный расчет рассчитали число витков в первичной и вторичной обмотках, а также оптимальный коэффициент заполнения окна сердечника. Выполненные проверки подтверждают правильность сделанного расчета.

Литература

1. Методические указания к выполнению курсового проекта “Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств”. СлукинА.М.,1994г.

2. Ферриты и магнитодиелектрики: Справочник Общ. ред. Н.Д. Горбунов, Г.А.Матвеев. М.: Сов. радио, 1972. 239с.

3. Бальян Р.Х. Трансформаторы для радио электроники. – М.: Сов. радио, 1971. 720с.

Bukvasha

• Правила
• Контакты

copyright bukvasha.net