ОПТИМИЗАЦИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Введение

Процессы химической технологии это сложные физико-химические процессы, протекающие как в пространстве, так и во времени. В них участвуют потоки энергии (тепло и холод) и многофазные и многокомпонентные потоки вещества.

При разработке схемы конкретного процесса химической технологии следует, путем оптимизации, найти наилучший (по принятому критерию) вариант решения из конечного множества альтернативных. Такой путь выбора варианта схемы часто называют синтезом схем. Синтезу схем предшествует физико-химическое исследование исходной смеси, проводимое с целью выявления ограничений на получение требуемых (конечных) продуктов. Такое исследование можно назвать предсинтезом схем. Предсинтез схем позволяет в большинстве случаев как существенно снизить размерность оптимизируемого множества альтернативных вариантов, так и на самом начальном уровне отбросить нереализующиеся варианты при синтезе оптимальных схем. Еще одним этапом разработки схемы химико-технологического процесса (ХТП) является выбор оптимальных вариантов конструкции и функционирования конкретных аппаратов и узлов схемы.

Разработку схемы химико-технологического процесса можно рассматривать как иерархическую задачу, разделив ее на несколько уровней иерархии. При этом результаты более низкого уровня определяют результаты на более высоком уровне, а при неоднозначности решения на более высоком уровне возможен возврат на более низкий. Каждый уровень иерархии может состоять из нескольких подуровней связанных или не связанных между собой обратными связями.

Целью настоящего курса по оптимизации построения ХТП является не столько научить набору стандартных решений, сколько научить думать, анализировать задачу, уметь искать решения и оценивать их результаты. Что это значит в наших конкретных обстоятельствах? Имея информацию о цели, исходных веществах, наборе ограничений, возможной совокупности воздействий на систему, сформулировать частные и общие критерии оптимизации и найти «лучший из возможных» вариантов.

Определения

Сформулируем некоторые полезные определения. Химико-технологическая система (ХТС) – это совокупность взаимосвязанных технологическими потоками и действующих как одно целое аппаратов, в которых осуществляется определенная последовательность технологических операций (подготовка сырья, собственно химическое превращение, выделение целевых продуктов). Элемент ХТС – это аппарат, в котором протекает какой-либо типовой химико-технологический процесс.

Входными переменными (параметрами) ХТС являются физические параметры входных потоков сырья или исходных продуктов, а также параметры различных физико-химических воздействий окружающей среды на процесс функционирования ХТС. Входные переменные по характеру воздействия на ХТС можно разделить на три типа. I. Неизменные входные параметры. Ими называются такие параметры, значения которых могут быть измерены, но возможность воздействия, на которые отсутствует. Значения указанных параметров не зависят от режима процесса (например, состав исходного сырья). II. Управляющие параметры. Это такие параметры, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с теми или иными требованиями, что позволяет управлять процессом (например, регулируемое давление в реакторе). III. Возмущающие параметры. Такими называются параметры, значения которых случайным образом изменяются с течением времени и которые недоступны для измерения (например, различные примеси в исходном сырье).

Выходные параметры. Под выходными понимаются параметры, величины которых определяются режимом процесса и которые характеризуют его состояние, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров. Иногда выходные параметры называют также, параметрами состояния. Подчеркивая тем самым их назначение описывать состояние процесса.

Отметим, что действие возмущающих параметров проявляется в том, что параметры состояния процесса при известной совокупности входных и управляющих параметров определяются неоднозначно. Процессы, для которых влияние случайных возмущений велико называют стохастическими. В обратном случае – детерминированными.

Для изучения стохастических процессов обычно используют математический аппарат теории вероятностей. С его помощью параметры состояния оцениваются в терминах математического ожидания, а возмущающие параметры характеризуются вероятностными законами распределения. В теории оптимизации работают, как правило, с детерминированными процессами.

Для детерминированных моделей зависимость выходных параметров от входных и управляющих можно записать в виде:

x_вых = φ (x_вх, u) ( 1 )

Критерий оптимальности детерминированного процесса представляется как функция входных, выходных и управляющих параметров:

R = R(x_вх, x_вых, u) ( 2 )

Параметры ХТС и параметры технологического режима элементов обуславливают характер процесса функционирования системы, т.е. некоторый закон изменения состояния системы. Параметры ХТС подразделяются на конструкционные и технологические. Конструкционными параметрами ХТС являются геометрические характеристики аппаратурного оформления элементов системы (например, диаметр и высота слоя насадки в массообменном аппарате). К технологическим параметрам ХТС относятся коэффициенты степеней превращения и степеней разделения химических компонентов, коэффициенты тепло- и массопередачи, константы скоростей химических реакций и т.д.

Параметрами технологического режима элементов ХТС называют совокупность основных факторов (параметров) внутри элемента (температура, давление, применение и активность катализатора, флегмовое число), которые влияют на скорость технологического процесса, выход и качество химических продуктов.

Следует различать параметрическую оптимизацию (оптимизация параметров физико-химических или эмпирических моделей природы процесса), оптимизацию технологического процесса, оптимизацию схемы, оптимизацию управления процессом и оптимизацию самого процесса выбора.

Следует различать оптимизацию ХТС на стадии проектирования и на стадии реконструкции (в связи с тем, что значительная часть оборудования не может быть заменена, возникает большое количество дополнительных граничных условий).

Критерии оптимизации

Для обозначения показателя, экстремум которого соответствует оптимальному решению, используется большой набор терминов: функция цели (целевая функция), функция отклика, параметр оптимизации, критерий оптимизации и др. Чаще всего эти термины рассматриваются как синонимы.

Понятие критерий оптимизации надо четко различать с понятием цель оптимизации. Целью оптимизации в ХТП является получение заданного продукта (вещества) с заданными параметрами (например, состав). С понятиями критерий оптимизации и цель оптимизации тесно связаны такие понятия как граничные условия по входным, выходным и управляющим параметрам системы. Граничными условиями мы будем называть такие в рамках, которых могут варьироваться входные, выходные и управляющие параметрам системы (например, температура как управляющий параметр процесса может варьироваться только в определенном диапазоне). Критерий оптимизации имеет смысл, если при его определении учтены граничные условия по входным, выходным и управляющим параметрам системы.

Выбор критерия оптимизации является одним из первых и ответственных этапов работ по выбору оптимальных решений. В самом деле, прежде чем искать наилучшее, наивыгоднейшее решение той или иной задачи, необходимо четко определить, что мы будем понимать под понятием «наивыгоднейшее». Выбор критерия недостаточно полно отражающего постановку задачи, может привести к серьезным просчетам, приводящим в последствии к не достижению цели оптимизации.

Обычно считается, что как при разработке и проектировании производства, так и при управлении им, оптимальным является решение, обеспечивающее наибольшую экономическую эффективность производства. Для самостоятельного производственного комплекса, исходные и конечные продукты которого являются товарными, это положение стало общепризнанным. В случае отдельных аппаратов и узлов технологической схемы наряду с критерием эффективности используют и так называемые «технологические» критерии.

Основная трудность в формировании экономического критерия оптимизации обусловлена тем, что из математической постановки задачи вытекает требование использовать в качестве критерия единственный обобщенный показатель. В то же время экономическая эффективность производства имеет множество частных аспектов, и для их оценки применяются многочисленные самостоятельные показатели, в том числе такие, как производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность и др.

Важно отметить, что при выборе обобщенного показателя речь идет не только об учете в той или иной степени нескольких аспектов экономической эффективности, но и о сопоставлении их в эквивалентных соотношениях, которые позволяли бы соизмерять выигрыш за счет улучшения одних показателей с проигрышем за счет ухудшения других.

Необходимость такого сопоставления вытекает из компромиссного характера большинства задач оптимизации. Компромиссный характер оптимизации обусловлен тем, что варьирование параметров в окрестностях оптимума приводит, как правило, к благоприятному изменению лишь некоторых частных показателей эффективности и одновременно сопровождается неблагоприятным изменением остальных частных показателей. Так, например, при снижении себестоимости продукции, вследствие более полной конверсии исходных продуктов реакции, требуется увеличение объема реактора, т.е. происходит рост капитальных затрат. Увеличение чистоты продукта, при прочих равных условиях, часто может быть достигнуто при увеличении капитальных и эксплуатационных затрат по узлу разделения. Следует отметить, что в некоторых случаях оптимальный компромисс может находиться за пределами допустимых значений варьируемых параметров, ограниченных теми или иными техническими условиями, требованиями безопасности и т.п.

Из множества частных показателей эффективности производства можно выделить основные экономические параметры, которые при заданных ценах и нормативных показателях однозначно определяют значения подавляющего большинства остальных показателей. Часто главными экономическими параметрами выбирают следующие:

1. Количество реализованной продукции В т/год. Для n видов продукции {B_j}, где j = 1, …, n.

2. Качество продукции, которое по каждому из конечных продуктов может оцениваться совокупностью p_j физических или физико-химических параметров, например температура плавления, содержание примесей, мутность раствора и т.п.

3. Эксплуатационные, т.е. регулярные затраты на производство продукции.

4. Капитальные, т.е. единовременные затраты, включая затраты на создание необходимых для функционирования производства оборотных фондов.

Как правило, варьируя их в тех или иных пропорциях, получают обобщенный критерий эффективности производства.

Сформулированному обобщенному критерию оптимизации схемы в целом не должны противоречить критерии оптимального функционирования отдельных ее составных частей. Локальные критерии оптимизации должны, с одной стороны, выбираться автономно для данного узла или аппарата, но сдругой стороны не вступать в конфликт с глобальным критерием. Известно, что совокупность оптимальных критериев составных частей общего не обязательно дает совокупный критерий оптимизации целого. Верно и обратное утверждение.

Топологический метод и ХТС

Большая сложность современных ХТС, многомерность их как по числу составляющих элементов, так и по числу выполняемых ими функций, высокая степень взаимосвязанности и параметрического взаимовлияния элементов определяет возникновение при решении задачи анализа и синтеза схем ряда принципиальных трудностей научно-исследовательского, методологического и вычислительного характера. Эти трудности могут быть в некоторой степени преодолены при применении топологического метода анализа ХТС. Этот метод предоставляет возможность формализовать функциональную связь между топологическим представлением системы и количественными характеристиками функционирования системы. С помощью топологического метода анализа можно разрабатывать оптимальную стратегию решения задач анализа функционирования и оптимизации сложных систем.

Применение топологического метода анализа основано на рассмотрении математических топологических моделей систем, которыми являются потоковые и структурные графы. Применение топологических представлений позволяет большой объем существенной информации о сложной ХТС приводить к компактной и наглядной форме. Это уже само по себе дает возможность составить качественное представление о некоторых свойствах исследуемой системы.

Отметим, что с помощью потоковых и структурных графов можно представить физико-химическую структуру исходной смеси, особенности технологической топологии системы в целом и отдельных ее узлов, устанавливать связь между изменениями технологической структуры и количественными характеристиками ХТС.

Основные понятия и определения теории графов

Пусть дано множество Х, которое состоит из элементов, называемых точками. Дан закон, позволяющий установить соотношение Т между каждым элементом множества Х и некоторыми из его подмножеств. Обозначим через Тх некое подмножество множества Х, отвечающее элементу х множества Х. Две математические величины – «множество Х» и «соответствие Т» - определяют граф G, обозначаемый как G = (X, T). Элементы множества Х будем изображать точками, и называть вершинами графа. Соотношения Т будем изображать отрезками (иногда ориентированными), соединяющими элемент с элементами подмножества Тх, и называть ребрами или дугами графа. Граф G называется конечным, если число его вершин конечно. На рис.1,а показан граф, определяемый множеством

X = {x₀, x₁, x₂, x₃, x_4, x₅}.

а)

б)

в)

Рис.1. Различные графы: а – граф, определяемый множеством вершин Х = {x₀, x₁, …, x₅}; б – нуль граф; в – граф, определяемый множеством вершин Х = {a, b, c, d}.