Практическая работа на тему Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-12-19Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
от 25%
договор
Практическая работа №1
1. Определите объект наблюдения, единицу наблюдения и единицу совокупности:
а) в отчетности по вводу объектов строительства, основных фондов и мощностей;
б) в отчетности по переписи поголовья скота на единоличных подворьях.
Решение:
Объект наблюдения – совокупность социально-правовых явлений и процессов, которые подлежат исследованию, или точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения.
Единица совокупности – это первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации и основой ведущегося при обследовании счета.
Численность единиц совокупности характеризует объем и распространенность изучаемого явления.
Единица наблюдения – это та первичная ячейка, от которой должны быть получены необходимые статические сведения.
а) В отчетности по вводу объектов строительства, основных фондов и мощностей объектом наблюдения будут основные фонды, объекты строительства, станки и другие мощности. Единицей совокупности будут здания, сооружения, станки и другие основные фонды. Единицей наблюдения будут предприятия – хозяева единиц совокупности.
б) В отчетности по переписи поголовья скота на единоличных подворьях объектом наблюдения будет скот на единоличных подворьях. Единицей совокупности будут коровы, свиньи, бараны, козы и другой скот. Единицей наблюдения будут единоличные подворья – хозяева единиц совокупности.
Практическая работа №2
Имеются отчетные данные о работе 36 заводов отрасли за год (табл.2.1).
Таблица 2.1
1. На основе данных табл. 2.1:
а) вычислить показатели производительности труда и себестоимости единицы продукции (1 тонны);
б) произвести группировку предприятий по производительности труда, разделив их на 6 групп с равными интервалами. Составить таблицы по группам предприятий и сводную таблицу группировки. В сводной таблице каждую группу охарактеризовать:
- числом предприятий;
- суммарной численностью работников, общими объемами производства и суммарными затратами;
в) построить структурную таблицу, где показать структуру числа предприятий по числу, суммарным затратам, объемам производства и численности рабочих;
г) построить аналитическую таблицу, где показать взаимосвязь показателей;
д) по данным распределения предприятий построить график ряда распределения, вычислить среднее значение группировочного признака и его коэффициент вариации, указать моду и медиану ряда распределения.
Решение:
Производительность труда (ω) равна отношению произведенного объема продукции (Q) к среднесписочному числу работников (Т)
ω = Q / T
Себестоимость единицы продукции (С) равна отношению общей суммы затрат на производство (Z) к среднесписочному числу работников (Т)
С = Z / T
Рассчитаем производительность и себестоимость одной тонны продукции для каждого завода в отдельности, результаты приведем в таблице 2.2
Найдем также суммарные показатели произведенного объема продукции (SQ), общих затрат на производство (SZ) и численности работников (SТ).
Показатели производительности труда и себестоимости единицы продукции в целом по всем заводам рассчитываются как отношение суммарных показателей.
= SQ / ST ; = SZ / ST
Приведем суммарные показатели в таблице 2.2.
Таблица 2.2
При группировке с равными интервалами для расчета длины одного интервала применяется формула:
,
где h – длина одного интервала;
xmax – максимальное значение группировочного признака;
xmin – минимальное значение группировочного признака;
Найдем длину интервала:
т / чел.
Найдем, в какую группу попадает каждый завод и составим таблицы по группам:
Таблица 2.3 Данные заводов 1-ой группы
Таблица 2.4 Данные заводов 2-ой группы
Таблица 2.5 Данные заводов 3-ей группы
Таблица 2.6 Данные заводов 4-ой группы
Таблица 2.7 Данные заводов 5-ой группы
Таблица 2.8 Данные заводов 6-ой группы
Таблица 2.9 Сводная таблица группировки
Наибольшие объемы произведенной продукции, общую сумму затрат и суммарную численность работников имеет группа заводов №3.
Определим структуру объема производства, общей суммы затрат и численности работающих по группам. Результаты расчета представим в таблице.
Таблица 2.10 Структурная таблица.
1. Определите объект наблюдения, единицу наблюдения и единицу совокупности:
а) в отчетности по вводу объектов строительства, основных фондов и мощностей;
б) в отчетности по переписи поголовья скота на единоличных подворьях.
Решение:
Объект наблюдения – совокупность социально-правовых явлений и процессов, которые подлежат исследованию, или точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения.
Единица совокупности – это первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации и основой ведущегося при обследовании счета.
Численность единиц совокупности характеризует объем и распространенность изучаемого явления.
Единица наблюдения – это та первичная ячейка, от которой должны быть получены необходимые статические сведения.
а) В отчетности по вводу объектов строительства, основных фондов и мощностей объектом наблюдения будут основные фонды, объекты строительства, станки и другие мощности. Единицей совокупности будут здания, сооружения, станки и другие основные фонды. Единицей наблюдения будут предприятия – хозяева единиц совокупности.
б) В отчетности по переписи поголовья скота на единоличных подворьях объектом наблюдения будет скот на единоличных подворьях. Единицей совокупности будут коровы, свиньи, бараны, козы и другой скот. Единицей наблюдения будут единоличные подворья – хозяева единиц совокупности.
Практическая работа №2
Имеются отчетные данные о работе 36 заводов отрасли за год (табл.2.1).
Таблица 2.1
№ завода | Произведено продукции, тыс. т. | Общая сумма затрат, млн.руб. | Среднесписочное число работников, чел. |
1 | 900 | 810 | 6525 |
2 | 187 | 160 | 1712 |
3 | 416 | 400 | 3502 |
4 | 1105 | 860 | 7868 |
5 | 211 | 190 | 2835 |
6 | 1066 | 820 | 5632 |
7 | 610 | 510 | 3730 |
8 | 875 | 700 | 7645 |
9 | 1126 | 870 | 7779 |
10 | 136 | 150 | 1943 |
11 | 412 | 400 | 3912 |
12 | 794 | 610 | 5881 |
13 | 418 | 430 | 3805 |
14 | 275 | 290 | 3413 |
15 | 460 | 360 | 4111 |
16 | 1130 | 860 | 7755 |
17 | 718 | 650 | 5782 |
18 | 220 | 270 | 2815 |
19 | 559 | 510 | 3725 |
20 | 710 | 580 | 5680 |
21 | 331 | 380 | 2947 |
22 | 928 | 780 | 7993 |
23 | 318 | 330 | 3402 |
24 | 1270 | 980 | 7985 |
25 | 696 | 600 | 3680 |
26 | 1169 | 890 | 6335 |
27 | 968 | 790 | 8027 |
28 | 170 | 160 | 2406 |
29 | 566 | 520 | 5069 |
30 | 471 | 460 | 3703 |
31 | 460 | 470 | 4209 |
32 | 337 | 380 | 3530 |
33 | 448 | 450 | 4650 |
34 | 385 | 400 | 3198 |
35 | 251 | 290 | 2925 |
36 | 815 | 620 | 5902 |
а) вычислить показатели производительности труда и себестоимости единицы продукции (1 тонны);
б) произвести группировку предприятий по производительности труда, разделив их на 6 групп с равными интервалами. Составить таблицы по группам предприятий и сводную таблицу группировки. В сводной таблице каждую группу охарактеризовать:
- числом предприятий;
- суммарной численностью работников, общими объемами производства и суммарными затратами;
в) построить структурную таблицу, где показать структуру числа предприятий по числу, суммарным затратам, объемам производства и численности рабочих;
г) построить аналитическую таблицу, где показать взаимосвязь показателей;
д) по данным распределения предприятий построить график ряда распределения, вычислить среднее значение группировочного признака и его коэффициент вариации, указать моду и медиану ряда распределения.
Решение:
Производительность труда (ω) равна отношению произведенного объема продукции (Q) к среднесписочному числу работников (Т)
ω = Q / T
Себестоимость единицы продукции (С) равна отношению общей суммы затрат на производство (Z) к среднесписочному числу работников (Т)
С = Z / T
Рассчитаем производительность и себестоимость одной тонны продукции для каждого завода в отдельности, результаты приведем в таблице 2.2
Найдем также суммарные показатели произведенного объема продукции (SQ), общих затрат на производство (SZ) и численности работников (SТ).
Показатели производительности труда и себестоимости единицы продукции в целом по всем заводам рассчитываются как отношение суммарных показателей.
Приведем суммарные показатели в таблице 2.2.
Таблица 2.2
№ п/п | Произведено продукции, тыс.т. | Общая сумма затрат, млн.руб. | Среднесписочное число работников, чел. | Производительность труда, т./чел. | Себестоимость единицы продукции, | ||||
1 | 900 | 810 | 6525 | 137,9 | 900,00 | ||||
2 | 187 | 160 | 1712 | 109,2 | 855,61 | ||||
3 | 416 | 400 | 3502 | 118,8 | 961,54 | ||||
4 | 1105 | 860 | 7868 | 140,4 | 778,28 | ||||
5 | 211 | 190 | 2835 | 74,4 | 900,47 | ||||
6 | 1066 | 820 | 5632 | 189,3 | 769,23 | ||||
7 | 610 | 510 | 3730 | 163,5 | 836,07 | ||||
8 | 875 | 700 | 7645 | 114,5 | 800,00 | ||||
9 | 1126 | 870 | 7779 | 144,7 | 772,65 | ||||
10 | 136 | 150 | 1943 | 70,0 | 1102,94 | ||||
11 | 412 | 400 | 3912 | 105,3 | 970,87 | ||||
12 | 794 | 610 | 5881 | 135,0 | 768,26 | ||||
13 | 418 | 430 | 3805 | 109,9 | 1028,71 | ||||
14 | 275 | 290 | 3413 | 80,6 | 1054,55 | ||||
15 | 460 | 360 | 4111 | 111,9 | 782,61 | ||||
16 | 1130 | 860 | 7755 | 145,7 | 761,06 | ||||
17 | 718 | 650 | 5782 | 124,2 | 905,29 | ||||
18 | 220 | 270 | 2815 | 78,2 | 1227,27 | ||||
19 | 559 | 510 | 3725 | 150,1 | 912,34 | ||||
20 | 710 | 580 | 5680 | 125,0 | 816,90 | ||||
21 | 331 | 380 | 2947 | 112,3 | 1148,04 | ||||
22 | 928 | 780 | 7993 | 116,1 | 840,52 | ||||
23 | 318 | 330 | 3402 | 93,5 | 1037,74 | ||||
24 | 1270 | 980 | 7985 | 159,0 | 771,65 | ||||
25 | 696 | 600 | 3680 | 189,1 | 862,07 | ||||
26 | 1169 | 890 | 6335 | 184,5 | 761,33 | ||||
27 | 968 | 790 | 8027 | 120,6 | 816,12 | ||||
28 | 170 | 160 | 2406 | 70,7 | 941,18 | ||||
29 | 566 | 520 | 5069 | 111,7 | 918,73 | ||||
30 | 471 | 460 | 3703 | 127,2 | 976,65 | ||||
31 | 460 | 470 | 4209 | 109,3 | 1021,74 | ||||
32 | 337 | 380 | 3530 | 95,5 | 1127,60 | ||||
33 | 448 | 450 | 4650 | 96,3 | 1004,46 | ||||
34 | 385 | 400 | 3198 | 120,4 | 1038,96 | ||||
35 | 251 | 290 | 2925 | 85,8 | 1155,38 | ||||
36 | 815 | 620 | 5902 | 138,1 | 760,74 | ||||
Итого: | 21911 | 18930 | 172011 | 127,4 | 863,95 | ||||
где h – длина одного интервала;
xmax – максимальное значение группировочного признака;
xmin – минимальное значение группировочного признака;
Найдем длину интервала:
Найдем, в какую группу попадает каждый завод и составим таблицы по группам:
Таблица 2.3 Данные заводов 1-ой группы
№ п/п | Произведено продукции, тыс.т. | Общая сумма затрат, млн.руб. | Среднесписочное число работников, чел. | Производительность труда, т./чел. | Себестоимость единицы продукции, руб. |
5 | 211 | 190 | 2835 | 74,4 | 900,47 |
10 | 136 | 150 | 1943 | 70 | 1102,94 |
14 | 275 | 290 | 3413 | 80,6 | 1054,55 |
18 | 220 | 270 | 2815 | 78,2 | 1227,27 |
28 | 170 | 160 | 2406 | 70,7 | 941,18 |
35 | 251 | 290 | 2925 | 85,8 | 1155,38 |
Итого: | 1263 | 1350 | 16337 | 77,3 | 1068,88 |
№ п/п | Произведено продукции, тыс.т. | Общая сумма затрат, млн.руб. | Среднесписочное число работников, чел. | Производительность труда, т./чел. | Себестоимость единицы продукции, руб. |
2 | 187 | 160 | 1712 | 109,2 | 855,61 |
11 | 412 | 400 | 3912 | 105,3 | 970,87 |
23 | 318 | 330 | 3402 | 93,5 | 1037,74 |
31 | 460 | 470 | 4209 | 109,3 | 1021,74 |
32 | 337 | 380 | 3530 | 95,5 | 1127,6 |
33 | 448 | 450 | 4650 | 96,3 | 1004,46 |
Итого: | 2162 | 2190 | 21415 | 101,0 | 1012,95 |
Таблица 2.5 Данные заводов 3-ей группы
№ п/п | Произведено продукции, тыс.т. | Общая сумма затрат, млн.руб. | Среднесписочное число работников, чел. | Производительность труда, т./чел. | Себестоимость единицы продукции, руб. |
3 | 416 | 400 | 3502 | 118,8 | 961,54 |
8 | 875 | 700 | 7645 | 114,5 | 800 |
13 | 418 | 430 | 3805 | 109,9 | 1028,71 |
15 | 460 | 360 | 4111 | 111,9 | 782,61 |
17 | 718 | 650 | 5782 | 124,2 | 905,29 |
20 | 710 | 580 | 5680 | 125 | 816,9 |
21 | 331 | 380 | 2947 | 112,3 | 1148,04 |
22 | 928 | 780 | 7993 | 116,1 | 840,52 |
27 | 968 | 790 | 8027 | 120,6 | 816,12 |
29 | 566 | 520 | 5069 | 111,7 | 918,73 |
30 | 471 | 460 | 3703 | 127,2 | 976,65 |
34 | 385 | 400 | 3198 | 120,4 | 1038,96 |
Итого: | 7246 | 6450 | 61462 | 117,9 | 890,15 |
№ п/п | Произведено продукции, тыс.т. | Общая сумма затрат, млн.руб. | Среднесписочное число работников, чел. | Производительность труда, т./чел. | Себестоимость единицы продукции, руб. |
1 | 900 | 810 | 6525 | 137,9 | 900 |
4 | 1105 | 860 | 7868 | 140,4 | 778,28 |
9 | 1126 | 870 | 7779 | 144,7 | 772,65 |
12 | 794 | 610 | 5881 | 135 | 768,26 |
16 | 1130 | 860 | 7755 | 145,7 | 761,06 |
36 | 815 | 620 | 5902 | 138,1 | 760,74 |
Итого: | 5870 | 4630 | 41710 | 140,7 | 788,76 |
№ п/п | Произведено продукции, тыс.т. | Общая сумма затрат, млн.руб. | Среднесписочное число работников, чел. | Производительность труда, т./чел. | Себестоимость единицы продукции, руб. |
7 | 610 | 510 | 3730 | 163,5 | 836,07 |
19 | 559 | 510 | 3725 | 150,1 | 912,34 |
24 | 1270 | 980 | 7985 | 159,0 | 771,65 |
Итого: | 2439 | 2000 | 15440 | 158,0 | 820,01 |
Таблица 2.8 Данные заводов 6-ой группы
№ п/п | Произведено продукции, тыс.т. | Общая сумма затрат, млн.руб. | Среднесписочное число работников, чел. | Производительность труда, т./чел. | Себестоимость единицы продукции, руб. |
6 | 1066 | 820 | 5632 | 189,3 | 769,23 |
25 | 696 | 600 | 3680 | 189,1 | 862,07 |
26 | 1169 | 890 | 6335 | 184,5 | 761,33 |
Итого: | 2931 | 2310 | 15647 | 187,3 | 788,13 |
№ группы | Группы заводов по производительности труда (интервалы), т/чел. | Число заводов | Произведено продукции, тыс.т. | Общая сумма затрат, млн.руб. | Среднесписочное число работников, чел. | ||
1 | 70 | - | 89,9 | 6 | 1263 | 1350 | 16337 |
2 | 89,9 | - | 109,8 | 6 | 2162 | 2190 | 21415 |
3 | 109,8 | - | 129,7 | 12 | 7246 | 6450 | 61462 |
4 | 129,7 | - | 149,6 | 6 | 5870 | 4630 | 41710 |
5 | 149,6 | - | 169,5 | 3 | 2439 | 2000 | 15440 |
6 | 169,5 | - | 189,4 | 3 | 2931 | 2310 | 15647 |
Итого | 36 | 21911 | 18930 | 172011 |
Определим структуру объема производства, общей суммы затрат и численности работающих по группам. Результаты расчета представим в таблице.
Таблица 2.10 Структурная таблица.
№ | Группы заводов по производительности труда | Число заводов | Произведено продукции | Общая сумма затрат | Среднесписочное число работников | ||||||
шт. | % к итогу | тыс.т. | % к итогу | млн. руб. | % к итогу | чел. | % к итогу | ||||
1 | 70 | - | 89,9 | 6 | 16,7 | 1263 | 5,8 | 1350 | 7,1 | 16337 | 9,5 |
2 | 89,9 | - | 109,8 | 6 | 16,7 | 2162 | 9,9 | 2190 | 11,6 | 21415 | 12,4 |
3 | 109,8 | - | 129,7 | 12 | 33,3 | 7246 | 33,1 | 6450 | 34,1 | 61462 | 35,7 |
4 | 129,7 | - | 149,6 | 6 | 16,7 | 5870 | 26,8 | 4630 | 24,5 | 41710 | 24,2 |
5 | 149,6 | - | 169,5 | 3 | 8,3 | 2439 | 11,1 | 2000 | 10,6 | 15440 | 9,0 |
6 | 169,5 | - | 189,4 | 3 | 8,3 | 2931 | 13,4 | 2310 | 12,2 | 15647 | 9,1 |
Итого | 36 | 100,0 | 21911 | 100,0 | 18930 | 100,0 | 172011 | 100,0 |
Таблица 2.11 Аналитическая таблица
№ группы | Группы заводов по производительности труда | Средний объем производства продукции, т | Общая сумма затрат в среднем на один завод,. | Средняя численность работников, | Производительность труда, т / чел. | Средняя стоимость единицы продукции, | |||
1 | 70 | - | 89,9 | 210,50 | 225,00 | 2722,83 | 77,3 | 1068,88 | |
2 | 89,9 | - | 109,8 | 360,33 | 365,00 | 3569,17 | 101,0 | 1012,95 | |
3 | 109,8 | - | 129,7 | 603,83 | 537,50 | 5121,83 | 117,9 | 890,15 | |
4 | 129,7 | - | 149,6 | 978,33 | 771,67 | 6951,67 | 140,7 | 788,76 | |
5 | 149,6 | - | 169,5 | 813,00 | 666,67 | 5146,67 | 158,0 | 820,01 | |
6 | 169,5 | - | 189,4 | 977,00 | 770,00 | 5215,67 | 187,3 | 788,13 | |
Итого | 608,64 | 525,83 | 4778,08 | 127,4 | 863,95 |
Графиком интервального распределения является гистограмма. Построим график распределения предприятий:
Рис. 2.1 Гистограмма распределения заводов по производительности труда.
Найдем среднее значение признака по формуле для интервального ряда:
где
xi – значение признака на интервале (середина интервала);
mi – частота повторения признака на интервале
Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 2.12 Расчетная таблица для расчета среднего
№ группы | Группы заводов по производительности труда (интервалы) т/чел. | Число заводов, ni | Середина интервала, xi | ni * xi | ||
1 | 70 | - | 89,9 | 6 | 79,95 | 479,7 |
2 | 89,9 | - | 109,8 | 6 | 99,85 | 599,1 |
3 | 109,8 | - | 129,7 | 12 | 119,75 | 1437 |
4 | 129,7 | - | 149,6 | 6 | 139,65 | 837,9 |
5 | 149,6 | - | 169,5 | 3 | 159,55 | 478,65 |
6 | 169,5 | - | 189,4 | 3 | 179,45 | 538,35 |
Итого | 36 | 4370,7 |
Найдем дисперсию признака по формуле:
где
Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 2.13 Расчетная таблица для расчета дисперсии
№ группы | Группы заводов по производительности труда (интервалы) т/чел. | Число заводов, ni | Середина интервала, xi | (хi – | (хi – | ni * (хi – | ||
1 | 70 | - | 89,9 | 6 | 79,95 | – 41,46 | 1718,932 | 10313,59 |
2 | 89,9 | - | 109,8 | 6 | 99,85 | – 21,56 | 464,8336 | 2789,002 |
3 | 109,8 | - | 129,7 | 12 | 119,75 | – 1,66 | 2,7556 | 33,0672 |
4 | 129,7 | - | 149,6 | 6 | 139,65 | 18,24 | 332,6976 | 1996,186 |
5 | 149,6 | - | 169,5 | 3 | 159,55 | 38,14 | 1454,66 | 4363,979 |
6 | 169,5 | - | 189,4 | 3 | 179,45 | 58,04 | 3368,642 | 10105,92 |
Итого | 36 | 29601,75 |
Среднее квадратичное отношение
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации меньше 33% значит выборка однородная.
Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, для группировки мода находиться по формуле :
гдех0 – начальное значение модального интервала;
fMo , fMo-1 , fMo+1 – частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующем модальному и следующим за модальным;
h – длина интервала.
Найдем медиану выборки по формуле для интервального ряда :
гдех0 – начальное значение медианного интервала;
f’Mе-1 – накопленная частота в интервале предшествующем медианному
fMе – частота появления признака в медианном интервале;
h – длина интервала.
Найдем медиану выборки
Практическая работа №3
1. Имеются следующие данные о структуре и динамике производства на заводе стройдеталей в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Условные обозначения видов продукции | Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году | Темпы роста объемов производства, % |
А | 15,8 | 102,6 |
Б | 10,2 | 110,2 |
В | 25,0 | 108,7 |
Г | 40,9 | 105,0 |
Д | 8,1 | 118,0 |
Общий объем производства | 100,0 | 106,6 |
2. Фактическое и требуемое распределение рабочих по тарифным разрядам представлено в табл. 3.2
Таблица 3.2
Тарифный разряд | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Итого |
Фактическая численность, чел. | 10 | 15 | 25 | 40 | 17 | 8 | 115 |
Требуемая структура, % | 2 | 8 | 25 | 30 | 25 | 10 | 100 |
Как называется этот график ряда распределения?
3. Совокупность состоит из 2 частей. Известно, что одна часть составляет от другой 50%. Рассчитайте структуру совокупности.
Решение:
1) Определим средневзвешенный по элементам структуры индекс роста продукции.
В этом случае весами будут выступать удельные веса видов продукции (выраженные в долях):
I = S(i * dпр / 100)
Тогда удельный вес одной группы продукции можно найти как отношение произведения индивидуального индекса и удельного веса к средневзвешенному индексу:
dпл = (i * dпр) / I
Найдем удельные веса продукции в плановом году. Результаты расчетов представим в таблице 3.3
Таблица 3.3 Расчет структуры продукции в плановом периоде
Условные обозначения видов продукции | Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году (dпр) | Темпы роста объемов производства, % (i) | i * dпр / 100 | Удельный вес видов продукции (%) в плановом году (dпл) |
А | 15,8 | 102,6 | 16,21 | 15,13 |
Б | 10,2 | 110,2 | 11,24 | 10,49 |
В | 25 | 108,7 | 27,18 | 25,37 |
Г | 40,9 | 105 | 42,95 | 40,09 |
Д | 8,1 | 118 | 9,56 | 8,92 |
Общий объем производства | 100 | 106,6 | 107,14 | 100 |
di = ni / Sn * 100%
Например, для перового разряда:
d1 = 10 / 115 * 100 = 8,7 %
Рассчитаем фактическую структуру распределения рабочих по тарифным разрядам.
Таблица 3.4
Тарифный разряд | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Итого |
Фактическая численность, чел. | 10 | 15 | 25 | 40 | 17 | 8 | 115 |
Фактическая структура, % | 8,7 | 13,04 | 21,74 | 34,78 | 14,78 | 6,96 | 100 |
Требуемая структура, % | 2 | 8 | 25 | 30 | 25 | 10 | 100 |
Построенный график называется сравнительной диаграммой.
По диаграмме видим, что фактическая структура рабочих перераспределена в сторону низких разрядов по сравнению с требуемой структурой. На лицо нехватка высококвалифицированных кадров.
3) Совокупность состоит из 2 частей. Известно, что одна часть составляет от другой 50%. Рассчитайте структуру совокупности.
Найдем долю более крупной части в общей совокупности:
d1 = 100 / (100 + 50) * 100% = 66,67 % или 2/3
Найдем долю меньшей части в общей совокупности:
d2 = 50 / (100 + 50) * 100% = 33,33 % или 1/3
Практическая работа №4
Таблица 4.1
Интервал по зарплате, руб. | Число рабочих в группе, чел. |
180-200 | 10 |
200-400 | 30 |
400-600 | 50 |
600-800 | 60 |
800-1000 | 145 |
1000-1200 | 110 |
1200-1400 | 80 |
1400-1600 | 15 |
Итого: | 500 |
Определите модальное значение средней зарплаты.
Найдите медиану ряда распределения.
Решение:
Математическое ожидание распределения находиться как начальный момент первого порядка:
Для интервального ряда в качестве xi будут выступать середины интервалов.
Mx = (190 * 10 + 300 * 30 + 500 * 50 + 700 * 60 + 900 * 145 + 1100 * 110 + 1300 * 80 + 1500 * 15) / 500 = 455900 / 500 = 911,8 руб.
Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, для интервального ряда мода находиться по формуле :
гдех0 – начальное значение модального интервала;
fMo , fMo-1 , fMo+1 – частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующем модальному и следующим за модальным;
h – длина интервала.
Модальным является интервал с наибольшим числом рабочих (800 – 1000 руб.)
Медиана выборки находиться по формуле для интервального ряда :
гдех0 – начальное значение медианного интервала;
f’Mе-1 – накопленная частота в интервале предшествующем медианному
fMе – частота появления признака в медианном интервале;
h – длина интервала.
Медианным интервалом является интервал в котором накопленная частота превышает половину выборки. Для приведенного в табл. 4.1 ряда такой интервал 800 – 1000 руб.
Найдем медиану выборки
Практическая работа №5
В соответствии с макетом по данным табл. 2.1 постройте группировку предприятий по признакам: Х – производительность труда, Y – себестоимость единицы продукции.
Вычислите общую, внутригрупповые и межгрупповую дисперсии фондовооруженности труда; среднюю из внутригрупповых. Проверьте сложением дисперсий правильность Ваших расчетов.
Вычислите коэффициент детерминации.
Сделайте краткие выводы.
Решение:
Разделим выборку на 5 классов. Величины интервалов определим из формул:
Составим корреляционную таблицу
Таблица 5.1
X | Y | Итого | | ||||||||||||
761 | 854 | 854 | 947 | 947 | 1041 | 1041 | 1134 | 1134 | 1227 | ||||||
70,0 | 93,9 | 0 | 2 | 1 | 2 | 2 | 7 | 79,03 | |||||||
93,9 | 117,7 | 3 | 2 | 4 | 1 | 1 | 11 | 108,36 | |||||||
117,7 | 141,6 | 5 | 2 | 3 | 0 | 0 | 10 | 128,76 | |||||||
141,6 | 165,4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 5 | 152,60 | |||||||
165,4 | 189,3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3 | 187,63 | |||||||
Итого | 14 | 8 | 8 | 3 | 3 | 36 | - | ||||||||
| 788,24 | 899,46 | 1005,08 | 1095,03 | 1176,90 | - | - | ||||||||
Общая и межгрупповая дисперсии находятся по формулам :
где
ni - частота i-ой группы;
yi – i-й вариант признака;
fi – частота i-го варианта.
Общая дисперсия показывает вариацию результативного признака под воздействием всех факторов. Межгрупповая дисперсия показывает вариацию результативного признака, обусловленную вариацией группировочного. Средняя из внутригрупповых показывает вариацию результативного признака под воздействием факторов неучтенных при группировке. Средняя из внутригрупповых находиться по формуле средневзвешенной.
Все три вида дисперсий связаны правилом сложения трех дисперсий
Таблица 5.2 Вспомогательные расчеты для расчета межгрупповой дисперсии
Группа по Х | ni | | | ( | ni · ( |
1 | 7 | 1059,93 | 140,83 | 19834,21 | 138839,45 |
2 | 11 | 954,44 | 35,35 | 1249,32 | 13742,47 |
3 | 10 | 872,27 | -46,82 | 2192,57 | 21925,70 |
4 | 5 | 810,75 | -108,34 | 11738,61 | 58693,07 |
5 | 3 | 797,54 | -121,56 | 14775,75 | 44327,26 |
Итого | 36 | 919,10 | 277527,95 |
Таблица 5.3 Вспомогательные расчеты для расчета общей дисперсии
Группа по Y | ni | yi | yi – | (yi – | ni · (yi – |
1 | 14 | 807,39 | -111,7 | 12478,2 | 174694,9 |
2 | 8 | 900,70 | -18,4 | 338,6 | 2708,4 |
3 | 8 | 994,01 | 74,9 | 5610,9 | 44887,4 |
4 | 3 | 1087,31 | 168,2 | 28295,3 | 84885,9 |
5 | 3 | 1180,62 | 261,5 | 68391,7 | 205175,2 |
Итого | 36 | 919,10 | 512351,8 |
Найдем внутригрупповую дисперсию по первой группе
Таблица 5.4 Расчетная таблица для расчета дисперсии по первой группе
№ п/п | y | y – | (y – |
1 | 900,47 | -159,46 | 25428,40 |
2 | 1102,94 | 43,01 | 1849,61 |
3 | 1054,55 | -5,38 | 28,98 |
4 | 1227,27 | 167,34 | 28001,72 |
5 | 1037,74 | -22,19 | 492,52 |
6 | 941,18 | -118,75 | 14102,24 |
7 | 1155,38 | 95,45 | 9110,16 |
Сумма | 7419,53 | 0 | 79013,63 |
Найдем внутригрупповую дисперсию по второй группе
Таблица 5.5 Расчетная таблица для расчета дисперсии по второй группе
№ п/п | y | y – | (y – |
1 | 855,61 | -98,83 | 9768,27 |
2 | 800,00 | -154,44 | 23853,12 |
3 | 970,87 | 16,43 | 269,80 |
4 | 1028,71 | 74,27 | 5515,36 |
5 | 782,61 | -171,83 | 29527,11 |
6 | 1148,04 | 193,60 | 37479,20 |
7 | 840,52 | -113,92 | 12978,80 |
8 | 918,73 | -35,71 | 1275,53 |
9 | 1021,74 | 67,30 | 4528,68 |
10 | 1127,60 | 173,16 | 29982,81 |
11 | 1004,46 | 50,02 | 2501,55 |
Сумма | 10498,89 | 0 | 157680,22 |
Найдем внутригрупповую дисперсию по третьей группе
Таблица 5.6 Расчетная таблица для расчета дисперсии по третьей группе
№ п/п | y | y – | (y – |
1 | 900,00 | 27,73 | 768,73 |
2 | 961,54 | 89,27 | 7968,42 |
3 | 778,28 | -93,99 | 8834,87 |
4 | 768,26 | -104,01 | 10818,91 |
5 | 905,29 | 33,02 | 1090,06 |
6 | 816,90 | -55,37 | 3066,28 |
7 | 816,12 | -56,15 | 3153,27 |
8 | 976,65 | 104,38 | 10894,35 |
9 | 1038,96 | 166,69 | 27784,22 |
10 | 760,74 | -111,53 | 12439,83 |
Сумма | 8722,74 | 0 | 86818,95 |
Найдем внутригрупповую дисперсию по четвертой группе
Таблица 5.7 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе
№ п/п | y | y – | (y – |
1 | 836,07 | 25,32 | 640,90 |
2 | 772,65 | -38,10 | 1451,91 |
3 | 761,06 | -49,69 | 2469,49 |
4 | 912,34 | 101,59 | 10319,72 |
5 | 771,65 | -39,10 | 1529,12 |
Сумма | 4053,77 | 0 | 16411,15 |
Найдем внутригрупповую дисперсию по четвертой группе
Таблица 5.8 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе
№ п/п | y | y – | (y – |
1 | 769,23 | -28,31 | 801,64 |
2 | 862,07 | 64,53 | 4163,69 |
3 | 761,33 | -36,21 | 1311,41 |
Сумма | 2392,63 | 0 | 6276,74 |
Найдем среднюю из внутригрупповых :
Проверим правило сложения дисперсий
7709,11 + 9616,69 = 17325,8
Т.е. правило сложения дисперсий выполняется.
Эмпирический коэффициент детерминации равен :
Т.е. 43,3 % вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака. Связь между показателями средняя.
Практическая работа №6
На основе данных табл. 2.1 и расчетов себестоимости (С) и производительности труда (ω) выполните следующие операции по расчету линии регрессии
- нанесите на график корреляционного поля данные по 36 заводам;
- сделайте вывод о возможной форме связи между себестоимостью продукции и производительностью труда;
- для выбранной формулы с помощью метода наименьших квадратов рассчитайте величины коэффициентов;
- нанесите на график корреляционного поля полученную теоретическую линию регрессии;
- рассчитайте для данной формы связи необходимые показатели, характеризующие тесноту связи (корреляционное отношение или коэффициент корреляции) между себестоимостью продукции и производительностью труда.
Решение:
Построим корреляционное поле
По графику можно предположить наличие обратной связи между производительностью труда (х) и себестоимостью единицы продукции (у).
Рассчитаем параметры уравнения линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bx решим систему нормальных уравнений относительно а и b :
По исходным данным рассчитываем Sх , Sу, Sух , Sх2 , Sу2.
Таблица 6.1
№ п/п | y | x | yx | x2 | y2 |
1 | 900 | 137,9 | 124110,00 | 19016,41 | 810000,00 |
2 | 855,61 | 109,2 | 93432,61 | 11924,64 | 732068,47 |
3 | 961,54 | 118,8 | 114230,95 | 14113,44 | 924559,17 |
4 | 778,28 | 140,4 | 109270,51 | 19712,16 | 605719,76 |
5 | 900,47 | 74,4 | 66994,97 | 5535,36 | 810846,22 |
6 | 769,23 | 189,3 | 145615,24 | 35834,49 | 591714,79 |
7 | 836,07 | 163,5 | 136697,45 | 26732,25 | 699013,04 |
8 | 800 | 114,5 | 91600,00 | 13110,25 | 640000,00 |
9 | 772,65 | 144,7 | 111802,46 | 20938,09 | 596988,02 |
10 | 1102,94 | 70 | 77205,80 | 4900,00 | 1216476,64 |
11 | 970,87 | 105,3 | 102232,61 | 11088,09 | 942588,56 |
12 | 768,26 | 135 | 103715,10 | 18225,00 | 590223,43 |
13 | 1028,71 | 109,9 | 113055,23 | 12078,01 | 1058244,26 |
14 | 1054,55 | 80,6 | 84996,73 | 6496,36 | 1112075,70 |
15 | 782,61 | 111,9 | 87574,06 | 12521,61 | 612478,41 |
16 | 761,06 | 145,7 | 110886,44 | 21228,49 | 579212,32 |
17 | 905,29 | 124,2 | 112437,02 | 15425,64 | 819549,98 |
18 | 1227,27 | 78,2 | 95972,51 | 6115,24 | 1506191,65 |
19 | 912,34 | 150,1 | 136942,23 | 22530,01 | 832364,28 |
20 | 816,9 | 125 | 102112,50 | 15625,00 | 667325,61 |
21 | 1148,04 | 112,3 | 128924,89 | 12611,29 | 1317995,84 |
22 | 840,52 | 116,1 | 97584,37 | 13479,21 | 706473,87 |
23 | 1037,74 | 93,5 | 97028,69 | 8742,25 | 1076904,31 |
24 | 771,65 | 159 | 122692,35 | 25281,00 | 595443,72 |
25 | 862,07 | 189,1 | 163017,44 | 35758,81 | 743164,68 |
26 | 761,33 | 184,5 | 140465,39 | 34040,25 | 579623,37 |
27 | 816,12 | 120,6 | 98424,07 | 14544,36 | 666051,85 |
28 | 941,18 | 70,7 | 66541,43 | 4998,49 | 885819,79 |
29 | 918,73 | 111,7 | 102622,14 | 12476,89 | 844064,81 |
30 | 976,65 | 127,2 | 124229,88 | 16179,84 | 953845,22 |
31 | 1021,74 | 109,3 | 111676,18 | 11946,49 | 1043952,63 |
32 | 1127,6 | 95,5 | 107685,80 | 9120,25 | 1271481,76 |
33 | 1004,46 | 96,3 | 96729,50 | 9273,69 | 1008939,89 |
34 | 1038,96 | 120,4 | 125090,78 | 14496,16 | 1079437,88 |
35 | 1155,38 | 85,8 | 99131,60 | 7361,64 | 1334902,94 |
36 | 760,74 | 138,1 | 105058,19 | 19071,61 | 578725,35 |
Итого | 33087,56 | 4358,7 | 3907787,13 | 562532,77 | 31034468,27 |
Среднее | 919,10 | 121,08 | 108549,6 | 15625,9 | 862068,6 |
Обозначение среднего | | | | | |
Найдем параметры a и b уравнения линейной регрессии :
Уравнение регрессии :
С увеличением средней производительности труда на 1 т / чел. себестоимость одной тонны уменьшается на 2,8 руб.
Нанесем линию регрессии на график корреляционного поля.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Т.к. коэффициент близок к – 0,7, то связь средняя, близкая к сильной, обратная.
Практическая работа №7
Изменение объемов товарооборота и цен в 1985-1990 гг. приведено табл.7.1
Таблица 7.1
Годы | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 |
Изменение объемов товарооборота, млн. руб. | 700 | 720 | 750 | 780 | 800 | 840 |
Цепной индекс цен | — | 1,02 | 1,03 | 1,05 | 1,06 | 1,08 |
а) показатели динамики объема товарооборота за эти годы (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, их средние величины);
б) постройте график, определите вид функции и проведите операцию аналитического выравнивания. Теоретическую линию регрессии нанесите на график.
Решение:
Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:
Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:
Абсолютный прирост базисный:
Di баз = Yi – Y1 ,
где Y1 – размер показателя в первом году, Yi – размер показателя в i-ом году. Абсолютный прирост цепной:
Di цеп = Yi – Yi-1 ,
где Yi–1 – размер показателя в предшествующий i-му год.
Темп роста базисный:
Тр баз = (Yi / Y1)·100 .
Темп роста цепной:
Тр цеп = (Yi / Yi–1)·100 .
Темп прироста базисный:
Тпр баз = Тр баз – 100 .
Темп прироста цепной:
Тпр цеп = Тр цеп – 100 .
Рассчитанные показатели сведем в таблицу 7.2
Таблица 7.2 Показатели динамики объема товарооборота
Квартал | Объемы товарооборота, млн. руб. | Абсолютный прирост | Темп роста, % | Темп прироста, % | |||
базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | ||
1985 | 700 | 0 | - | 100,0 | - | 0,0 | - |
1986 | 720 | 20 | 20 | 102,9 | 102,9 | 2,9 | 2,9 |
1987 | 750 | 50 | 30 | 107,1 | 104,2 | 7,1 | 4,2 |
1988 | 780 | 80 | 30 | 111,4 | 104,0 | 11,4 | 4,0 |
1989 | 800 | 100 | 20 | 114,3 | 102,6 | 14,3 | 2,6 |
1990 | 840 | 140 | 40 | 120,0 | 105,0 | 20,0 | 5,0 |
Рис. 7.1. Исходные данные.
По графику динамики можно предположить линейную зависимость между показателями.
Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:
Yi теор = а0 + а1ti ,
где Yi теор – рассчитанное выровненное значение производства электроэнергии, после подставления в уравнение значения ti . Для нахождения а0 и а1 решим следующую систему.
Для решения системы составим таблицу:
Таблица 7.3
Годы | Объемы товарооборота, млн. руб. | t | Y * t | t2 | f(t) |
1985 | 700 | -5 | -3500 | 25 | 695,71 |
1986 | 720 | -3 | -2160 | 9 | 723,43 |
1987 | 750 | -1 | -750 | 1 | 751,14 |
1988 | 780 | 1 | 780 | 1 | 778,86 |
1989 | 800 | 3 | 2400 | 9 | 806,57 |
1990 | 840 | 5 | 4200 | 25 | 834,29 |
Итого | 4590 | 0 | 970 | 70 | 4590 |
Таким образом, f(t) = 765 + 13,857·t , для t= –5, –3, …, +3, +5, или f(t) = 668 + 27,714·t , для t = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6. а1 = 27,714 – показатель силы связи, т.е. за период 6 лет происходило увеличение товарооборота на 27,714 млн. руб. ежегодно. Изобразим исходный и выровненный ряды
Рис. 7.2. Исходный и выровненный ряды
По графику видно, что линейная функция очень точно совпадает с исходными данными.
Практическая работа №8
Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города за 2 квартала (табл. 8.1).
Таблица 8.1
Рынки | 2-й квартал | 4-й квартал | ||
Количество, ц | Модальная цена, руб. за | Количество, ц | Модальная цена, руб. за | |
1 | 120,0 | 7,0 | 180,0 | 8,5 |
2 | 140,0 | 8,0 | 160,0 | 8,1 |
3 | 140,0 | 9,0 | 180,0 | 8,5 |
а) индекс средних цен;
б) индекс цен в постоянной структуре продаж;
в) индекс влияния на среднюю цену структурных изменений (изменения удельного веса рынков) в продаже картофеля;
г) изменение средних цен (в абсолютных величинах) в целом и за счет влияния отдельных факторов.
Решение:
Индексом переменного состава в статистике называют отношение двух средних величин. Найдем индекс переменного состава по следующей формуле:
где
p1 – цена на картофель в отчетном периоде;
p0 – цена на картофель в базисном периоде;
q1 – физический объем проданного картофеля в отчетном периоде;
q0 – физический объем проданного картофеля в базисном периоде.
Индекс цен постоянного состава найдем как общий индекс цен по формуле:
где Ip – индекс цен.
Итак,
Индекс влияния структурных сдвигов находится по формуле :
Взаимосвязь индексов выражается формулой:
Изменение средней себестоимости в целом :
Δ
Δ
Изменение средней цены под влиянием изменения цены по разным рынкам:
Δ
Δ
Изменение средней цены под влиянием изменения структуры продаж :
Δ
Δ