БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ на тему:

«Ансамбли различаемых сигналов. Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов»

МИНСК, 2008

Ансамбли различаемых сигналов

Ансамбли различаемых сигналов, т.е. группы M однородных сиг­налов, должны отличаться по какому-то параметру или признаку - форме, времени, частоте, пространству, поляризации (рис. 1):

Рис. 1 Классификация различаемых сигналов

где

- вектор напряженности электромагнитного поля К-го сигнала, характеризующий его поляризационную структуру;

- амплитудно-фазовое распределение К-го сигнала на раскрыто антенны, характеризующее пространст­венную структуру сигнала;

- закон модуляции К-го сигнала, характеризующий форму сигнала;

- время задержки К-го сигнала относительно некоторого опор­ного момента времени;

- частотный сдвиг К-го сигнала относительно некоторой несу­щей частоты

Условием различимости сигналов является их взаимная ортогональ­ность

Различаться в этом смысле по поляризации могут только два сигнала (М=2), относящиеся к двум взаимно ортогональным по поляризации составляющим произвольного поляризационного базиса

Различаться по времени могут M >> I сигналов, если на интерва­ле временного уплотнения Tупл умещается не менее М элементов временного разрешения сжатых по времени широкополосных сложных

сигналов (рис. 2):

Различаться по частоте могут M » I сигналов, если на интервале частотного уплотнения Fупл умещается не менее М элементов частот­ного разрешения сжатых по спектру длинноимпульсных сложных сиг­налов (рис. 3):

.

Различаться по пространству могут M>>I сигналов, если в диапазоне телесного углового уплотнения умещается не менее М эле­ментов телесного углового разрешения (рис. 4):

Различаться по форме могут M>>I сигналов с разными законами внутриимпульсной модуляции (КФМ сигналы с различными кодами, ЧМ сиг­налы с различными законами частотной модуляции и т.п.).

Рис.2 Пояснение различения сигналов по времени

Рис 3 Пояснение различия сигналов по частоте

Рис.4. Пояснение различения сигналов по пространству

Решающее правило

Рассмотрим решающее правило задачи распознавания-различения по аналогии с задачей обнаружения. Задача обнаружения двухальтер-кативна, так как при обнаружении выносится одно из двух решений: "есть сигнал" или "нет сигнала". В отличие от нее задача распоз­навания многоальтернативна: выносится решение о принадлежности портрета или сигнала х одному из M классов.

Решение задачи обнаружения по критерию минимума среднего рис­ка приводит к необходимости сравнения так называемого отношения
правдоподобия

c порогом

который зависит от априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала и стоимостей принятия К-го решения при условии.

При этом правило решения выглядит следующим образом:

если , то принимается решение ,

если , то принимается решение ,

Аналогично при решении многоальтернативной задачи распозна­вания-различения с позиций минимального среднего риска правило решения определяется следующим выражением:

еслито

отношение правдоподобия зашумленного портрета (сигнала) К-го класса на фоне зашумленного портрета (сигнала) -го класса,

- порог сравнения отношения правдоподобия ,

- многомерная плотность вероятности комплексных амплитуд принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения) при условии наличия порт­рета (сигнала) К-го класса

- фоновая (помеховая) составляющая принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения),

- априорные вероятности появления портретов (сигналов) К-го класса.

Полагая стоимости правильных решений равными нулю , стоимости ошибочных решений одинаковыми , а появление портретов (сигналов) разных классов равновероятным , правило решения представляется в виде:

еслидля всех то

Процедура принятия решения согласно этому правилу состоит в следующем. Производится обработка комплексных амплитуд , принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения) в соответствии с алгоритмом, рекомендуемым отношением прав­доподобия . Номер "К", при котором случайная величина - от­ношение правдоподобия окажется больше единицы для всех и является номером гипотезы, которую можно принять с наименьшим средним риском. Таким образом, решение принимается на основе по­следовательной проверки всех гипотез путем сравнения каждой из них со всеми остальными.

Для того чтобы с наименьшим риском ответить на вопрос о наличии портрета (сигнала) 1-го класса, необходимо проверить отношения правдоподобия для всех (их число равно М-1). Если все окажутся больше единицы, то при наименьшем среднем риске следует принять гипотезу о наличии портрета (сигна­ла) 1-го класса. Если неравенства не соблюдены, то проверяются аналогичным образом отношения правдоподобия

и т.д., вплоть до . Максимально возможное число проверок равно таким образом M(M-1).

Процедуру принятия решения можно существенно упростить. Дей­ствительно, представив правило решения в виде:

если> , то,

и, разделив левую и правую части неравенства на многомерную плот­ность вероятности комплексных амплитуд принятого сигнала по эле­ментам пространства распознавания (различения) при условии отсут­ствия всякого портрета (сигнала) , когда , находим правило решения в несколько иной форме:

еслито, где

- отношение правдоподобия зашумленного портрета (сигнала) К-го класса. Это правило решения прежде всего убеждает в том, что число проверок сокращает­ся до числа проверяемых гипотез М-1. Во-вторых, это правило реше­ния убеждает в преемственности задач обнаружения и распознавания. В самом деле, левая и правая части неравенства (правила решения) свидетельствуют о том, что вначале необходимо осуществить опти­мальную пространственно-временную и поляризационную обработку каж­дого элемента портрета (n=1,…N)в соответствии с алгоритмом, рекомендуемый отношением правдоподобия

и, распределив комплексные амплитуда принятого сигнала по алимен­там пространства распознавания (различения) осуществить совмест­ную обработку элементов каждого К-го портрета (сигнала) (k=1,…M) в соответствии с алгоритмом, рекомендуемым отношением правдоподобия

.

Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов.

Согласно решающего правила устройство рас­познавания М портретов должно состоять из устройства пространствен­но-временной и поляризационной обработки принятого сигнала по всем N элементам пространства распознавания, устройства распределе­ния комплексных амплитуд принятого сигнала по элементам простран­ства распознавания (устройства формирования портрета), М каналов устройств оптимальной обработки всех К -х портретов (К=1,2...М), устройства сравнения и принятия решения (рис. 5).

Рассмотрим два крайних случая: оптимальную обработку некор­релированных портретов (дальностный, картинный, доплеровский) и оп­тимальную обработку сильно коррелированных портретов (частотно-ре­зонансный, поляризационный).

В случае некоррелированных портретов многомерная плотность ве­роятности совокупности комплексных амплитуд принятого сигнала, относящихся к N элементам пространства распознавания, в отсутст­вие портрета определяется выражением:

где - дисперсия (мощность) помеховых составляющих принятого сигнала по элементам пространства распознавания .

Та же многомерная плотность вероятности при наличии портрета К-го класса

где - дисперсия (мощность) составляющих К-го портре­та по элементам пространства распознавания

Отношение правдоподобия, определяющее структуру оптимальной обработки портрета К-го класса

=

где - относительная интенсивность n – й комплексной амплитуды К-го портрета, откуда монотонно связанная с отношением правдоподобия величина (натуральный логарифм отношения правдоподобия)

где- весовые коэффициенты,

- слагаемое смещения.

Рис.5. Структура устройства распознавания

Полученный алгоритм обработки свидетельствует о том, что оптимальная обработка некоррелированных портретов сводится к их взвешенному некогерентному накоплению со смешением, причем весовые коэффициенты и слагаемые смешения определяется априорно известными сведениями об эталонных портретах, т.е. сведениями об относитель­ной интенсивности их комплексных амплитуд . Структура уст­ройства оптимальной обработки некоррелированного портрета показа­на на рис 6.

Рис. 6. Структура оптимальной обработки некоррелированного портрета

Представляет большой мировоззренческий и практический инте­рес вопрос о целесообразности выбора весовых коэффициентов и слагаемых смешения , рекомендуемого результатами про­веденного синтеза устройств оптимальной обработки некоррелирован­ных портретов. Для этого рассмотрим среднее значение случайной величины , лежащей в основе принятия решения, при условии наличия на входе устройства распознавания портрета К-го класса:

=

Вводя понятие дифференциальной контрастности n -ых элементов K-го и L -го портретов

находим с учететом разложения

Таким образом, при определенном выборе весовых коэффициентов и слагаемого смещения , рекомендуемом результатами синтеза, случайная величина на выходе К-го канала при условии наличия портрета К-го класса в среднем всегда больше, чем на вы­ходе любого другого канала, и, следовательно, с вероятностью больше 0,5 будет приниматься решения о наличии портрета К-го клас­са. При атом следует заметить, что только благодаря указанному выбору весовых коэффициентов и слагаемого смешения опти­мальная обработка некоррелированного портрета даже в условиях его относительной энергетической недостаточности будет приводить в большинстве случаев к его правильной классификации.

Структура устройств различения сигналов

Задача различения сигналов характерна для радиотехнических систем передачи информации. В то же вре­мя для этих систем характерна так называемая задача разделения сиг­налов. Поясним некоторую терминологическую разницу задач различе­ния и разделения сигналов.

Задача разделения предполагает распределение сигналов по соот­ветствующим каналам многоканальных систем (по числу источников и потребите­лей передаваемых сообщений). Точное распределение сигналов по ка­налам необходимо для последующего воспроизведения содержащихся (закодированных) в сигналах передава­емых сообщений с наилучшими в статистическим смысле результатами, т.е. с наименьшими вероятностями ошибочного распределения сигналов (перепутывания) сигналов и с наибольшими вероятностями правильно­го распределения сигналов.

Задача различения, аналогичная задача распознавания в радио­локационных системах, воспринимается как задача формирования ре­шения о классе принятого сигнала из М возможных. Таким образом, в задаче различения сигналов прагматическая цель разделения сиг­налов для последующей их обработки (декодирования) и воспроизведе­ния передаваемых сообщений как бы за­слоняется (или замалчивается) и на передний план выставляется толь­ко задача эффективности разделения сигналов, что предполагает оценку качества решения задачи различения.

Поэтому, не забывая о прагматической цели разделения сигналов, ограничимся рассмотрением задачи их различения, которая с методоло­гической точки зрения аналогична задаче распознавания. Учитывая, что временная, пространственная и поляризационная структура исполь­зуемых сигналов является когерентной и сильно коррелированной, а также полагая, что все сигналы являются энергетически эквивалентны­ми

приходим к выводу о том, что структура устройства различения M сигналов должна быть многоканальной (М каналов), а оптимальная об­работка сигналов в каждом канале должна сводиться к их когерентному накоплению (фильтровому или корреляционному) с одинаковым смещением

или без смешения, если учесть, что в основе решения лежит случайная величина

устраняющая роль постоянного смещения в каналах (рис. 7).

Рис. 7 Структура устройства различения М сигналов

Далее рассматриваются устройства различения сигналов по фор­ме (закону модуляции), времени, частоте, пространству и поляриза­ции.

Различение сигналов по форме (закону модуляции) при фильтро­вой обработке (рис 8,а) основано на использовании М согласован­ных фильтров, импульсные характеристики которых являются зеркальным отображением закона модуляции К-го сигнала:

Различение сигналов по форме (закону модуляции) при корреля­ционной обработке (рис. 8,6) основано на использовании М кор­реляторов, опорные сигналы которых промодулированы в соответствии с законами модуляции К-ых сигналов

Рис. 8 Различение сигналов по форме (закону модуляции):

а) фильтровая обработка

б) корреляционная обработка

Следует отметить, что различаемые по форме сигналы перекрыва­ются как по времени, так и по спектру.

Различение сигналов по времени при фильтровой обработке (рис.
9,а) основано на использовании одного согласованного фильтра,
импульсная характеристика которого согласована с законом модуляции
сигналов

и временной селекции сжатых и рассовмещённых по времени на величи­ну сигналов.

Различение сигналов по времени по корреляционной обработке (рис. 9,б) основано на использовании М корреляторов, опорные сигналы которых с одинаковым законом модуляции

рассовмещены по времени относительно друг друга на величину .

Рис 9. Различение сигналов по времени:

а) фильтровая обработка

б) корреляционная обработка

Различаемые по времени сложные сигналы перекрываются как по времени (частично), так и по спектру (полностью).

Различение сигналов по частоте (рис. 10) основано на исполь­зовании общего для М корреляторов смесителя-перемножителя (демоду­лятора), осуществляющего сжатие по спектру принятых сигналов, и взаимно расстроенных узкополосных фильтров (радиоинтеграторов), осу­ществляющих расфильтровку рассовмещенных по спектру на величину сигналов. Различаемые по частоте сложные сигналы перекрываются как по времени (полностью), так и по спектру (частич­но).

Различение сигналов по пространству (рис.11) основано на использовании многоканальной ФАР с М диаграммообразующими каналами (ДОК), каждый из которых формирует свою двумерную диаграмму направленности в дальней зоне Фраунгофера или трехмерную диаграмму фокусировки (ДВ) в ближней зоне Френеля размеры которой соответственно равны:

,,

Различение сигналов по поляризации (рис. 12) основано на ис­пользовании полного поляризационного приема с двумя взаимно ортого­нальными по поляризации каналами в произвольном поляризационном базисе , совпадающем с поляризационным базисом, ко­торый используется при формировании двух взаимно ортогональных по поляризации сигналов, подлежащих разделению.

Рис.10. Различение сигналов по частоте

Рис.11. Различение сигналов по пространству

Рис. 12. Различение сигналов по поляризации

ЛИТЕРАТУРА

1. Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.

2. Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б.. Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002.

3. Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г.

4. Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.

5. Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002.

6. Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.